0 引　言

导航雷达是一种电子设备或系统，导航雷达通过发射无线电波并接收其反射信号，以确定目标的位置、距离、速度和方向等信息，从而帮助驾驶员或自动控制系统掌握周围的环境目标信息，进行辅助导航、避障和碰撞预防的决策。导航雷达图像的目标检测是指对雷达图像进行处理和分析，从中提取出目标的位置、速度、距离和尺寸信息，然后对特定目标进行定位和跟踪，例如船舶、浮标等。

雷达图像运动畸变，一方面由于目标高速运动导致的目标图像拉长，另一方面是船舶载体自身运动导致的目标图像拖影或压缩。而在水面工况环境下，船舶载体的自身运动（如旋转）对雷达目标检测的干扰最大。导航雷达图像的运动畸变是指在雷达回波信号于船舶自身运动时产生的畸变，导致目标在雷达图像中形状变形或位置偏移的现象，从而影响目标的定位和跟踪。

为了减少运动对雷达目标检测跟踪的影响，Li等^[1]提出一种压缩感知（CS）恢复算法，利用稀疏性限制来减少运动引起的误差对图像重建的影响，其主要是分析了目标运动对多普勒测距成像的影响；Qu等^[2]根据三角调频连续波雷达的频谱特性和固定杂波频率包络的可比性，提出一种通过计算频谱能量中心来抑制固定杂波和多目标检测的算法，其主要是分析了针对移动目标的杂波去除方法，并减小了移动目标的跟踪误差；Jia等^[3]提出一种频域的运动补偿策略，针对合成孔径雷达的三维空间运动进行运动误差补偿，但合成孔径雷达的目标成像原理与导航雷达略有不同，且雷达内部转速频率也与导航雷达的频率差距不小，所以该模型在导航雷达的运动补偿上有局限。李继刚等^[4]提出使用陀螺仪对高频X波雷达回波图像数据的补偿算法，研究船体运动姿态变化对导航雷达波浪检测和海流反演的影响。黄越等 ^[5]针对运动状态下的激光雷达目标成像畸变问题，提出一种基于ICP和轮式里程计结合的方法，该方法核心是通过迭代优化的方式寻找2组点云之间的评价指标最优的匹配变换。该方法只适用于固定环境场景，比如陆地、航标等，但是针对没有固定锚定物的海洋环境，适应性不强，且雷达成像精度较低，评价指标不够精准，都会对其造成影响。黎湘^[6]对一维距离像畸变的高速运动以及大转角运动等复杂运动情况下，逆合成孔径雷达的目标速度估计提出一种基于测量速度或估计速度的补偿算法，该算法直接作用于雷达回波，补偿复杂运动引起的高阶相位误差，但该方法过于依赖高分辨率雷达图像，并且需要较高图像处理能力，不适用于水面目标检测的工作环境。本文提出一种基于载体自身运动姿态补偿的目标检测方法，对由于载体高速运动导致雷达图像畸变分析，从而提升运动下导航雷达图像目标检测能力。

1 雷达目标成像运动畸变原因分析 1.1 高速直航运动造成的雷达图像畸变

高速直航运动是指导航雷达载体船以高速（20 kn）速度做匀速直线运动，此时目标经由导航雷达成像，会造成雷达图像的畸变（拉伸），导致对目标的估计不够准确。本文对此分为2个部分，其中第1阶段如图1(a)所示，主要是由于雷达波扫测指定目标期间雷达船的运动导致的，第2阶段如图1(b)所示，此时雷达已完成对指定目标船的扫测，但雷达还未完成绕船一周的扫测任务（未成图）。此时的图像不会发生畸变，但由于雷达船载体还在高速运动，所以此时目标估计误差主要是由数据更新延迟导致的。

如图1所示，导航雷达随船在$ {P_0} $向$ {P_t} $段做速度为$v = {[{v_x},{v_y}]^{\rm T}}$的匀速直线运动中，${P_0} = ({x_0},{y_0})$时，雷达波扫到了目标船头$ {P_{r0}} $，此束雷达波距东向角度为${\theta _0}$，量测目标$ {P_{r0}} = ({x_{r0}},{y_{r0}}) $的距离为${d_0}$；经过时长$ {t_{tf}} $，载体运动至$ {P_{tf}} = ({x_{tf}},{y_{tf}}) $时雷达扫描至船尾，此束雷达波距运动方向角度为${\theta _{tf}}$，量测距离为${d_{tf}}$；此时${P_{r0}} - {P_{rt}}$为目标船的实际目标船轴线，${P_{i0}} - {P_{rt}}$为目标船经由雷达扫描后的成像，其中，${P_{i0}}$为${P_{r0}}$沿载体自身运动方向平移。可知，在目标成像的形状和位置与实际目标船的形状位置发生了明显变化。设导航雷达内雷达波束旋转方向为顺时针方向，其成像周期为$T$，内部转速为${\omega _{\rm{Inside}}}$。则可得雷达波束角度与转速关系：

$ {\theta _t} = {\theta _0} + {\omega _{\rm{Inside}}}\Delta t 。$

(1)

运动载体的状态方程：

$ X(t + 1) = {\boldsymbol{\varPhi}} \cdot X(t) 。$

(2)

式中：${\boldsymbol{\varPhi}} $为状态转移矩阵。而由于匀速直线运动，则$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_x}}&{{a_y}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0 \end{array}} \right] $。

设此时目标量测长度为${L_i}$，目标船实际长度为$D$，则扫描周期中的实际量测长度应为$ {D_r} = {x_r} + D $，${x_r}$为量测过程中的目标位移，其一般使用扩展卡尔曼滤波进行速度位置估计：

$ \left\{ \begin{gathered} {x_r}(k + 1) = \varPhi {x_r}(k) + \Gamma U(k)，\\ Z(k) = H{x_r}(k) + v(k) 。\\ \end{gathered} \right. $

(3)

此时理论成像的长度和实际目标船的长度（拉长）比例为：

$ \frac{{{L_i}}}{{{D_r}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{{d_d}}}{{{D_r}}}} \right)}^2} + 1 - 2\frac{{{d_d}}}{{{D_r}}}\cos \varphi } 。$

(4)

式中：${d_{{d}}}$为量测期间海事雷达载体自身运动的距离；$\varphi = {\varphi _t} + {\varphi _z}$，${\varphi _t}$为目标船的航向夹角；${\varphi _z}$为海事雷达载体自身运动航向角。

假定目标船D为10 m，而雷达载体船高速运动可定义为25 kn（约等于12.9 m/s）。此时，${d_d} = 12.9{t_{tf}}$，${t_{tf}}$为雷达扫测单一目标船所用时长。对于远近不同的目标船，时长差别不同。

$ \begin{aligned} {t_{tf}} &= \frac{{\arccos (\displaystyle\frac{{{d_0}^2 + {d_{tf}}^2 - {L_i}^2}}{{2{d_0}{d_{tf}}}})}}{{{\omega _{\rm{Inside}}}}} =\\ & \frac{{\arccos (\displaystyle\frac{{{d_0}^2 + {d_{tf}}^2 - {D_r}^2 - {d_d}^2 + 2{d_d}{D_r}\cos \theta }}{{2{d_0}{d_{tf}}}})}}{{{\omega _{\rm{Inside}}}}}。\end{aligned} $

(5)

式中：${d_{tf}}$为目标船尾距雷达船的距离，而

$ {d_{tf}} = \sqrt {{{({y_{rt}} - {y_t})}^2} + {{({x_{rt}} - {x_t})}^2}} 。$

(6)

$ \left\{ \begin{gathered} {y_{rt}} = {d_0}\cos ({\theta _0} + {\psi _1}) + {D_r}\cos ({\psi _2}) ，\\ {y_t} = {d_d}\cos ({\psi _1}) ，\\ {x_{rt}} = {d_0}\sin ({\theta _0} + {\psi _1}) + {D_r}\sin ({\psi _2}) ，\\ {x_t} = {d_d}\sin ({\psi _1}) 。\\ \end{gathered} \right. $

(7)

则此时雷达图像畸变拉长比例$k = {L_i}/D$与目标实际位置${d_0}$的关系如图2所示。在载体自身做匀速直线运动，而目标距离较远时，图像畸变比例趋近于1，此时可以忽略图像拉长畸变的影响。但目标距离较近，约为$2{D_r}$内时（图中为${D_r}$=10 m），雷达图像会有一个明显的畸变距离区间，畸变的程度会随目标船相对于雷达船的扫测位置不同而改变。

第2个运动阶段，雷达载体船在剩余的雷达扫描周期内做匀速直线运动，此时成像已完毕，目标图像不会再次畸变，到雷达扫描周期结束时，最终会导致目标成像有$\vartriangle {x_2}$的位移偏差，约等于雷达载体船自身的运动轨迹。

1.2 回转运动对图像畸变的影响

雷达载体船回转运动时，如图3和图4对比所示载体自身旋转速度和雷达量测波束旋转速度会有一个叠加效果，更多的雷达波束反射在目标船上，从而导致目标图像会按一定比例被拉长或缩小，最终影响目标定位精度。图5为旋转运动载体旋转运动导致的雷达图像拉长畸变的示意图。

设导航雷达波旋转方向为顺时针方向，速度为${\omega _{\rm{Inside}}}$，载体沿O点逆时针旋转速度为${\omega _{\rm{USV}}}$。此时波束的实际转速为${\omega _{Ir}} = {\omega _{\rm{USV}}} + {\omega _{\rm{Inside}}}$，图像实际被拉长（压缩）比率为：

$ {p_r} = \frac{{{\omega _{\rm Inside}}}}{{{\omega _{\rm USV}} + {\omega _{\rm Inside}}}} 。$

(8)

即若载体旋转方向与雷达波旋转方向同向，则目标图像会被压缩，若载体旋转方向与雷达波旋转方向反向，则目标图像会被拉长。如图6所示，${\omega _{\rm{Inside}}} = 2.513\ 3\ {\rm{rad/s}}$（即导航雷达内部转速为24 r/min），图像的拉长比例与雷达目标船做回转运动转速的关系。可以得出结论为雷达载体船转速越大（一般在–0.5～+0.5 rad/s之间），雷达图像会被拉长。

若此时以目标船图像的重心作为目标的量测位置，由于目标图像被拉长，量测位置相对于目标实际位置会产生偏差，影响目标定位与跟踪精度。

1.3 小　结

对于由于载体运动而导致的目标发生畸变问题，当导航雷达载体做直航运动时，距离较远（远大于目标船长时）的目标图像的畸变可以忽略不计，而且由于载体在目标成像周期内的位移远小于船距，从而导致的目标船估计误差也可以忽略不计。但在目标船距小于二倍目标船长时，目标图像的畸变会影响目标的位置和方位估计。

当载体做回转运动时，载体自身的旋转对目标图像畸变有较大影响，需要进行校正。载体回转运动与雷达内部转速方向相同时应做拉长校正，载体做回转运动与雷达内部旋转方向相反时应做压缩校正。

2 基于运动补偿的目标检测系统架构

基于运动补偿的目标检测系统，可以提高目标的定位精度，从而提高导航系统的精度和安全性。如图7所示。

2.1 目标检测

导航雷达的目标检测是指从杂乱无章的导航雷达回波信号中提取目标信息的一种算法。本文设计的目标检测算法包括形态学操作、轮廓检测、阈值筛选、重心定位这4个部分。

形态学操作：雷达图像可能受到各种干扰源的影响，如大气湍流、杂波等。使用形态学的操作，可以去除小噪声或杂波，从而减少对目标检测和跟踪的干扰。同时，雷达图像中的目标可能因为遮挡或其他因素而出现中断或不连续的情况。形态学操作可以帮助连接目标的不连续部分，使目标更连续，有助于目标的准确检测和跟踪。形态学操作主要包括开操作和闭操作。形态学的开操作是先进行腐蚀操作，然后进行膨胀操作。开操作可以平滑物体的边缘，消除小孔洞或连接物体的细小部分。形态学的闭操作是先进行膨胀操作，然后进行腐蚀操作。闭操作可以填充物体内部的小孔洞，连接物体的中断部分，使物体更连续。对雷达图像进行形态学开闭操作的目的是为了改善雷达图像质量、去除噪声、分割目标以及提取目标的特征。

轮廓检测算法：轮廓检测是目标检测过程中的关键步骤之一，轮廓检测算法通过分析雷达数据中目标的边缘信息，将目标与背景，并在雷达目标检测中用于提取目标的外部轮廓，从原始雷达图像数据中分离出需要的形状信息。这一步骤通常涉及到梯度计算、非极大值抑制和边缘连接等技术，有助于定位目标的外部轮廓，为后续分析和识别提供了基础。本文采用Canny边缘检测方法^[7]，该方法分为4个步骤，首先使用高斯滤波平滑图像，减少图像中噪声，一般使用G算子。

$ {G_x} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&{ - 1} \\ 2&0&{ - 2} \\ 1&0&{ - 1} \end{array}} \right],{G_y} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&1 \\ 0&0&0 \\ { - 1}&{ - 2}&{ - 1} \end{array}} \right] 。$

(9)

式中：${G_x}、{G_y}$分别为水平方向$x$和垂直方向$y$的卷积模版，采用这2个模版与图像卷积操作可以得到图像边缘的梯度幅值$G$和方向$\theta $分别为：

$ \left\{ \begin{gathered} \theta = \arctan ({G_x}^2/{G_y}^2) ，\\ G = \arctan \sqrt {{G_x}^2 + {G_y}^2} 。\\ \end{gathered} \right. $

(10)

然后，使用非极大值抑制（Non-Maximum Suppression，NMS）^[8]，其算法思想是将当前像素的梯度强度与沿正负梯度方向上的2个像素进行比较，若当前像素的梯度强度最大，则该像素点保留，否则该像素点将被抑制。非极大值抑制用来寻找梯度方向上梯度值最大的值，使目标边缘轮廓更清晰。

阈值筛选主要是指按照一定阈值对目标轮廓列表的连通域面积大小进行排序筛选，其主要目的是去除较大的背景目标图像和破碎的较小杂波。例如，雷达图像中的近岸图像、港口图像等，从而提取真实性更高的属于目标图像。

最后，求解目标图像重心，用目标轮的重心坐标代表目标的实际位置。其主要是利用图像的矩来求解的。图像的不变矩^[9]主要表征了图像区域的几何特征，具有旋转、平移、尺度不变的特性。一阶矩可以用来计算某个形状的重心坐标，即区域的中心位置。一阶矩公式为：

$ \left\{ \begin{gathered} {M_{00}} = \sum\limits_I {\sum\limits_J {V(i,j)} } ，\\ {M_{01}} = \sum\limits_I {\sum\limits_J {j \cdot V(i,j)} } ，\\ {M_{10}} = \sum\limits_I {\sum\limits_J {i \cdot V(i,j)} } 。\\ \end{gathered} \right. $

(11)

式中：$V(i,j)$对应雷达二值目标图像的每个像素点值（0或1）。一阶矩是区域的像素值与其相对于坐标原点位置之积的和，其对应的重心点坐标为$ {x}_{c}= {M}_{10}/ {M}_{00}，{y}_{c}={M}_{01}/{M}_{00} $。

2.2 运动补偿

导航雷达的工作原理：由于雷达工作方式是扫描式的，开始获取的图像是极坐标下雷达回波图，如图8所示。雷达扫描一圈，会获取到4096条信息，均匀分布于360°。每条信息具有1024 个像素点，0为该像素点没有反射回波，1 为该像素点有反射回波。每个像素点在1024 位中相对于首位的比例乘以此时雷达的实际工作半径是距离中心（无人艇）的相对距离信息。根据每一条信息的条次顺序依次拼接后进行极坐标至直角坐标系的转换后，可以得到一张具有目标信息的目标雷达图像。

由于导航雷达的工作特性，在载体机动过程中，未考虑成像滞后性，直接使用雷达图像中的目标方位进行求解，会严重影响雷达目标的实时定位精度，对目标跟踪造成不利的影响。所以需要对目标单条信息成像过程后，完整图像成像过程中载体运动导致的误差进行补偿。

惯性导航组件是一种用于确定和追踪物体位置、方向和速度的装置或系统。它们通常使用惯性测量单元（Inertial Measurement Unit，IMU）来测量物体的加速度和角速度，然后通过积分这些测量值来计算物体的位移和方向。高精度惯性导航组件的输出频率高于500 Hz，通过时间对齐，使用惯性导航组件可以精确获得导航雷达每一条信息对应的雷达载体的位移和方向数据。

对于经过前序目标检测处理后的目标列表，其位置和方位可以根据对齐的惯性导航数据进行补偿如下：

$ \left\{ \begin{gathered} {x_c} = {x_r} + {x_z}，\\ {\theta _c} = {\theta _r} + {\theta _b} 。\\ \end{gathered} \right. $

(12)

式中：$ {x_z} $为载体自身的移动，表征目标位置成像至雷达360°完全成像期间载体自身的位移，根据上文畸变分析，在目标距离远大于目标船长时，其可以忽略不计。${\theta _b}$是目标位置成像至雷达360°完全成像期间雷达载体自身的旋转角度，其由惯性导航给出。

经过惯性导航组件对目标检测结果方位的运动补偿，可以求解出实时性更好的目标检测结果，减少由于成像滞后性导致的误差。

2.3 图像畸变校正

目标图像畸变校正主要部分是对目标成像期间载体的运动，导致畸变的目标图像根据载体自身运动参数进行分析，减小图像畸变对定位造成的误差。为了精确计算目标船位置，修正原有图像，需要对雷达目标原有图像进行图像拟合和参数估计。由于目标船的形状多为椭圆形，所以本算法采用基于最小二乘法的椭圆拟合方法，并进行椭圆的参数估计。

设椭圆的二次曲线方程为：

$ f(u,v) = US = a{u^2} + buv + c{v^2} + du + ev + f = 0。$

(13)

式中：$u、v$为图像坐标系的轴，则目标轮廓的数据点与待拟合的二次椭圆曲线之间的误差方程为：

$ E = \sum\limits_{i = 1}^n {{{(a{u^2} + buv + c{v^2} + du + ev + f)}^2}}。$

(14)

若使误差方程的值最小，则必有：

$ \frac{{\partial E}}{{\partial a}} = \frac{{\partial E}}{{\partial b}} = \frac{{\partial E}}{{\partial c}} = \frac{{\partial E}}{{\partial d}} = \frac{{\partial E}}{{\partial e}} = \frac{{\partial E}}{{\partial f}} = 0 。$

(15)

由此可得线性方程组，然后引用求解线性方程组的算法，结合约束条件即可求解未知数的值^[9]。然后可以计算得出目标拟合后的椭圆参数，其中椭圆的旋转角为：

$ \theta = \frac{1}{2}\arctan \frac{b}{{a - c}}。$

(16)

长半轴M、短半轴N的长度为：

$ \left\{ \begin{gathered} M = \sqrt {\frac{{2(f(a + c) + bc)}}{{(a - c)\sqrt {{{(a - c)}^2} + {b^2} - 4ac} }}}，\\ N = \sqrt {\frac{{2(f(a + c) - bc)}}{{(a - c)\sqrt {{{(a - c)}^2} + {b^2} - 4ac} }}}。\\ \end{gathered} \right. $

(17)

目标雷达图像参数求解后，需要根据目标图像的参数代入目标成像时的姿态进行校正。根据前文的分析，目标图像的校正应分为2个情况：一是根据目标图像重心计算出来的目标距离远大于目标船长（根据水域不同可假定不同的长度）时，根据目标图像重心所在方位角按时间对齐获取雷达载体自身的回转速度，并计算出理论拉长（压缩）比例。二是目标距离小于两倍目标船长时，同时考虑雷达载体船自身运动参数分别计算位移和回转运动对目标图像畸变的拉长（压缩）比例。最后，按照插值法和上采样法对目标雷达图像进行畸变补偿处理。

3 试验结果分析

为了验证本文算法的有效性，分别对直航和回转运动下的目标图像畸变校正算法进行试验。本文设计了2种试验场景。场景1：如图9(a)所示，无人艇和合作船分别从相矩1.4 km的距离以20 kn速度相向而行；场景2：如图9(b)所示，无人艇以20 kn速度向固定量测航标而行，距离实际目标时做避障返回动作。实际试验通过无人艇搭载Simrad–4G导航雷达和惯性导航组件在吉林市松花湖进行，场景1中合作目标船为携带惯性导航系统的“万邦号”，船长为15 m，宽度为5 m，水面为相对静水环境，风速1级。场景2的航标位置经人工手持GPS多次量测，坐标为(43.710255，126.716546)。

对试验采集的导航雷达图像数据使用OpenCV进行形态学操作和阈值筛选后得到疑似目标方位列表，该方位是以目标成像时的载体航向为基础，然后使用惯导数据的时间对齐数据进行运动补偿，最终得到目标在以无人船的实时航向为基础的目标实时方位。最后再根据惯性导航数据来校正目标的实际位置。从而得出在以上2种场景下较为精确的目标方位信息，校正前和校正后的目标量测信息如图10和图11所示。

为了评估本校正算法在目标量测试验中的结果，本文对目标畸变的处理方法的评价指标主要为目标的定位误差，本文使用均方根误差来衡量定位误差精度。

$ RMSE = \sqrt {\frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{{({p_p} - {p_G})}^2}} }。$

(18)

式中：N为图像数据点数；${p_p} = ({\rm lon}_{p},{\rm lat}_{p})$为使用雷达感知探测的目标位置，而$ {p_G} = ({\rm lon}_{G},{\rm lat}_{G}) $为GPS设备定位的目标实际位置。使用该评价方法可以计算目标定位在2个场景下距离误差如表1所示，可以看到目标的定位精度在场景1和场景2下分别提升了33.13%和47.38%，可以有效地提升目标的定位精度。

4 结　语

导航雷达的图像畸变补偿对提升水面目标定位跟踪能力具有很大意义。本文通过对雷达目标成像的运动畸变原理分析，按照高速直航和高速回转运动这2个典型场景提出了对高速直航运动和回转运动过程中，目标导航雷达图像畸变的校正方法，然后提出以目标检测方法，目标运动补偿和图像校正为核心的综合目标定位算法，可大幅提升由于雷达载体船高速运动导致的图像畸变而引起的目标定位精度。