0 引　言

燃气轮机通过精确调控空气与燃料的混合比例，在燃烧室内实现高效燃烧，生成的高温高压气体为其提供强大的动力。这一热力发动机不仅能源转化效率高，而且运行稳定可靠，是现代工业及船舶动力领域的重要设备^[1]。在船舶燃气轮机的启动过程中，转速控制不仅影响启动时间和系统稳定性^[2]，还直接关系到船舶的整体性能和燃料效率。例如，郭森闯等^[3]利用神经网络根据燃气轮机的运行状态和负载需求，实时计算控制信号，调整各项参数，完成转速控制。神经网络不易跳出局部最优解，导致控制信号的计算不准确。这种局部最优解使得燃气轮机的转速控制无法达到预期的效果，在负载变化或外界干扰下出现较大的转速波动。Aalrebei等^[4]通过计量和调节氨和氢的供给，确保燃料的稳定供应和混合比例的准确性。同时，根据燃气轮机的负载需求和燃烧效率调整空气流量。通过实时监测燃气轮机的运行状态和排放情况，优化控制策略，提高燃烧效率和减少污染物排放^[4]。由于需要同时精确控制氨、氢和空气的供给，以及实时监测燃气轮机的运行状态和排放情况，这使得控制方法的复杂性显著增加。复杂的控制方法更容易受到外界干扰和内部误差的影响，导致转速波动。刘建宝等^[5]通过改进遗传算法迭代搜索PID控制器参数的最优解，不断调整控制参数，以达到最优的转速控制效果。虽遗传算法具有全局搜索能力，但在面对燃气轮机运行过程中的突然变化（如负载突变、燃料供应不稳定等）时，控制策略需要一定的时间来重新调整PID参数，导致转速的短暂波动。张启航等^[6]利用强化学习算法根据燃气轮机的实时运行状态和外部环境变化，自动调整控制参数，实现精确的转速控制。强化学习模型的泛化能力会受到训练数据质量和数量的限制。如果训练数据未能充分覆盖燃气轮机遇到的所有工况和外部环境变化，那么模型在面对新情况时则无法做出准确的控制决策，影响转速波动的抑制效果。

船舶燃气轮机在启动过程中，由于惯性和时间延迟等特性，转速的调整存在响应滞后问题。自适应模糊滑模控制通过精确的控制策略和快速的响应速度，能有效解决这一问题，使转速能迅速达到并稳定在设定值。燃气轮机启动时，受负载变化、海洋环境等因素影响，转速会出现波动。自适应模糊滑模控制通过其强大的鲁棒性和自适应能力，可以有效抑制这些干扰因素，保持转速的稳定性。为此，提出船舶燃气轮机启动转速自适应模糊滑模控制方法，确保船舶在面对复杂多变的海洋环境时，保持稳定的性能。

1 船舶燃气轮机启动转速控制方法 1.1 船舶燃气轮机数学模型

船舶燃气轮机数学模型内主要包含控制系统、燃料进料系统和涡轮，船舶燃气轮机的燃料需求信号方程为：

$ F = g + \lambda \omega u 。$

(1)

式中；$ F $为船舶燃气轮机的燃料需求信号函数；$ u $为船舶燃气轮机启动过程转速控制器输出；$ g $为最小负荷常数；$ \lambda $为燃料系数；$ \omega $为船舶燃气轮机启动过程实际转速。

燃料进料系统主要包含燃料阀门定位器$ {H_1} $与阀门油量执行器$ {H_2} $，$ {H_1} $是燃料进料系统的重要部件，它的主要作用是调节和控制进入燃烧室的燃料流量。$ {H_1} $的工作原理通常涉及接收来自控制系统的信号，然后将这些信号转化为机械动作，以精确地控制阀门的开度^[7]。这样，可以确保燃料以适当的流量和压力进入燃烧室，实现燃气轮机启动过程的稳定运行。$ {H_2} $也是燃料进料系统的关键组成部分。通过调整阀门开度，精确地调节燃料的供给量，从而控制进入燃烧室的燃料油量^[8]。$ {H_2} $的精确性和可靠性对于确保燃气轮机启动过程的稳定运行至关重要。$ {H_1} $和$ {H_2} $在燃料进料系统中协同工作，共同确保燃料的精确供给。通过接收来自控制系统的指令，这2个部件可以精确地调节燃料的流量和供给量，从而满足燃气轮机在不同工况下的需求。

$ {H_1} $与$ {H_2} $的数学模型为：

$ {H'_1} = \frac{{{\alpha _1}}}{{{\alpha _2} + {\alpha _3}}}F ，$

(2)

$ {H'_2} = \frac{{{\kappa _{{H_2}}}{{H'}_1}}}{{{T_{{H_2}}} + 1}} 。$

(3)

式中：$ {H'_1} $为$ {H_1} $的阀门开度；$ {\alpha _1} $、$ {\alpha _2} $、$ {\alpha _3} $分别为进料阀门常数；$ {H'_2} $为进入燃料室的燃料流量；$ {\kappa _{{H_2}}} $、$ {T_{{H_2}}} $分别为$ {H_2} $的增益常量与时间常数。

涡轮$ {H_3} $的主要作用在于将流体中的能量转换成机械能，这种机械能随后被用来驱动发电机。其数学模型表达式为：

$ {H'_3} = \frac{{{{H'}_2}}}{{{T_{{H_3}}} + 1}} 。$

(4)

式中：$ {T_{{H_3}}} $为$ {H_3} $的时间常数；$ {H'_3} $为进入涡轮的气体流量。

转子是船舶燃气轮机中至关重要的组件，它不仅是主要的机械结构，还是实现涡轮能量传递的主要惯性环节。按照动量守恒思想，构造转子的数学模型，令电磁转矩相对于基准值的相对大小是$ {G_0} $；$ \omega $的计算公式如下：

$ \omega = \frac{{{G_{{H_3}}} - {G_0}}}{J} 。$

(5)

式中：$ {G_{{H_3}}} $为$ {H_3} $在旋转运动中受力情况的物理量；$ J $为转子在旋转运动中惯性大小的物理量。

通过Rowen模型，结合式(1)～式(5)，构造船舶燃气轮机数学模型，公式如下：

$ \left\{ \begin{gathered} \dot \omega = - \frac{\omega }{{2J}} + \frac{{1.3{{H'}_3}}}{J} + \frac{{0.201 - {G_0}}}{J} ，\\ {{\dot H'}_3} = - \frac{{{{H'}_3}}}{{{T_{{H_3}}}}} + \frac{{{{H'}_2}}}{{{T_{{H_3}}}}} ，\\ {{\dot H'}_2} = - \frac{{{{H'}_2}}}{{{T_{{H_2}}}}} + \frac{{{\kappa _{{H_2}}}{{H'}_1}}}{{{T_{{H_2}}}}} ，\\ {{\dot H'}_1} = - \frac{{{\alpha _2}{{H'}_1}}}{{{\alpha _1}}} + \frac{{{\alpha _3}\lambda }}{{{\alpha _1}}} \cdot \omega u + \frac{{{\alpha _3}g}}{{{\alpha _1}}} 。\\ \end{gathered} \right. $

(6)

式中：$ \dot \omega $、$ {\dot H'_1} $、$ {\dot H'_2} $、$ {\dot H'_3} $分别为$ \omega $、$ {H'_1} $、$ {H'_2} $、$ {H'_3} $的一阶导数。

为便于后续分析，简化式(6)的模型为：

$ \left\{ \begin{gathered} {{\dot x}_1} = {a_{11}}{x_1} + {a_{12}}{x_2} + {\beta _1} ，\\ {{\dot x}_2} = {a_{22}}{x_2} + {a_{23}}{x_3} ，\\ {{\dot x}_3} = {a_{33}}{x_3} + {a_{34}}{x_4} ，\\ {{\dot x}_4} = {a_{44}}{x_4} + {\beta _2} + {\delta _1}{x_1}u ，\\ y = {x_1} 。\\ \end{gathered} \right. $

(7)

式中：船舶燃气轮机启动转速控制输出为$ y = \omega $；$ {x_1} = \omega $；$ {x_2} = {H'_3} $；$ {x_3} = {H'_2} $；$ {x_4} = {H'_1} $；$ {a_{11}} = - \dfrac{1}{{2J}} $；$ {a_{12}} = \dfrac{{1.3}}{J} $；$ {\beta _1} = \dfrac{{0.201 - {G_0}}}{J} $；$ {a_{22}} = - \dfrac{1}{{{T_{{H_3}}}}} $；$ {a_{23}} = \dfrac{1}{{{T_{{H_3}}}}} $；$ {a_{33}} = - \dfrac{1}{{{T_{{H_2}}}}} $；$ {a_{34}} = \dfrac{{{\kappa _{{H_2}}}}}{{{T_{{H_2}}}}} $；$ {a_{44}} = - \dfrac{{{\alpha _2}}}{{{\alpha _1}}} $；$ {\delta _1} = \dfrac{{{\alpha _3}\lambda }}{{{\alpha _1}}} $；$ {\beta _2} = \dfrac{{{\alpha _3}g}}{{{\alpha _1}}} $。

综上所述，完成构建了一个船舶燃气轮机数学模型，该模型不仅揭示了燃气轮机各部件之间的相互作用关系，还为后续的控制策略设计提供了坚实的理论基础。在此基础上，将结合自适应模糊滑模控制算法，进一步设计船舶燃气轮机启动转速的自适应模糊滑模控制器，以期实现转速的快速响应和稳定控制，减少响应滞后时间，并有效抑制外界干扰。

1.2 燃气轮机启动转速自适应模糊滑模控制器设计

依据建立的船舶燃气轮机数学模型，深入理解了燃气轮机内部复杂的物理过程和动态特性，以及其对转速控制的直接影响。在该背景下，本次结合自适应模糊滑模控制算法，设计船舶燃气轮机启动转速自适应模糊滑模控制器，该控制器充分利用了自适应模糊滑模控制的灵活性和鲁棒性，能够实时调整控制策略，以适应燃气轮机在启动过程中所面临的复杂工况和外界干扰，使转速能够迅速达到并稳定至设定值。该控制器包含模糊逻辑推理和滑模控制这2个部分。模糊逻辑推理部分采用变论域自适应模糊PID算法，根据实时转速偏差$ E $及其变化率$ \Delta E $，输出滑模控制器的自适应参数$ \gamma $，用于调整滑模控制器的行为，抑制外界干扰，提高其鲁棒性。滑模控制器则依据自适应参数，设计控制律，实现船舶燃气轮机启动转速的快速响应，减少响应滞后时间，使转速能够迅速达到并稳定至设定值。

令船舶燃气轮机启动转速的误差为：

$ E = {x_1} - {x_d} 。$

(8)

式中：$ E $为令船舶燃气轮机启动转速的误差；$ {x_d} $为船舶燃气轮机启动转速的期望值。

依据$ E $设计船舶燃气轮机启动转速控制的滑模面$ s $，如下：

$ s = \xi E + \dot E 。$

(9)

式中：$ \xi $为调节系数；$ \dot E $为$ E $的一阶导数。

根据$ s $，设计船舶燃气轮机启动转速自适应模糊滑模控制器，其控制律为：

$ u = - \left[ \begin{gathered} \xi {{\dot x}_1} - {{\ddot x}_d} + {{\dot x}_4} + {{\dot x}_2} + {{\dot x}_3} - {{\dot x}_2} + \gamma \cdot {\rm sign}\left( s \right) \\ + \gamma \cdot {\rm sign}\left( s \right) \cdot {\left| s \right|^{{\mu _1}}} + \gamma \cdot {\rm sign}\left( s \right) \cdot {\left| s \right|^{{\mu _2}}} \\ \end{gathered} \right] 。$

(10)

式中：$ {\ddot x_d} $为$ {x_d} $的二阶导数；$ \gamma $为自适应增益参数；常数为$ 0 < {\mu _1} < 1 $、$ {\mu _2} > 1 $。

通过变论域自适应模糊PID算法，确定$ \gamma $，提高控制器对各种影响因素的抗干扰能力。

以$ E $与$ \Delta E $为变论域自适应模糊PID算法的输入，输出$ \gamma $，用于调整滑模控制器的行为，从而抑制外界干扰。

令比例系数为$ {K_P} $；对应的误差为$ \Delta {K_P} $，用于自适应调整$ {K_P} $。$ \Delta {K_P} $的计算公式如下：

$ \Delta {K_P} = \dfrac{2}{{{K_{P,\max }} - {K_{P,\min }}}}\left( {{K_P} - \dfrac{1}{{\dfrac{2}{{{K_{P,\max }} - {K_{P,\min }}}}}}} \right) 。$

(11)

式中：$ {K_{P,\max }} $、$ {K_{P,\min }} $分别为$ {K_P} $的最大、最小值。

其中，$ {K_P} $的自适应调整公式为：

$ {\hat K_P} = {K_P} + \Delta {K_P} 。$

(12)

令输入、输出伸缩因子为$ {\rho _1} $、$ {\rho _2} $，根据式(8)船舶燃气轮机启动转速的误差$ E $计算输入、输出伸缩因子为$ {\rho _1} $、$ {\rho _2} $，计算公式如下：

$ {\rho _1} = {\left( {\frac{{\left\| E \right\|}}{{\hat E}}} \right)^a} ，$

(13)

$ {\rho _2} = {\hat K_P}\sum\limits_{i = 1}^N {\int_0^t {{E_i}\left( a \right)dt + {\rho _2}\left( 0 \right)} } 。$

(14)

式中：$ t $为时间；$ \hat E $为$ {\rho _1} $、$ {\rho _2} $的实际取值范围内最大值；常数为$ 0 \leqslant a \leqslant 1 $；$ {\rho _2}\left( 0 \right) $为$ {\rho _2} $的初始值；$ N $、$ i $分别为实时转速偏差样本数量与编号。

令$ {\rho _1} $、$ {\rho _2} $可变论域为$ {\chi _i} = \left[ { - {\rho _1}\hat E,{\rho _1}\hat E} \right] $、$ {Y_i} = [ - {\rho _2}\hat E, {\rho _2}\hat E ] $；则$ \gamma $的计算如下：

$ \gamma = {\rho _2}\sum\limits_{i = 1}^N {\prod\limits_{i = 1}^N {\frac{{{\chi _i}}}{{{\rho _1}\left( {{\chi _i}} \right)}}} } {Y_i} 。$

(15)

将式(15)代入式(10)内，便可获取最终的船舶燃气轮机启动转速控制律，该控制律具备快速响应和稳定控制燃气轮机启动转速的能力，显著提升了燃气轮机的运行效率和稳定性，从而实现了对燃气轮机启动转速的有效控制。

2 实验分析 2.1 仿真设置

为了验证所提舰船燃气轮机启停转速自适应模糊滑模控制方法的有效性，本次选取某驱逐舰作为实验对象，其舰全长为152.4 m，宽为21.2 m，吃水深度为5.3 m，标准排水量为5800 t，满载排水量为7350 t，最大航速为 14.919 m/s，利用Matlab软件开展仿真模型建模。该舰船燃气轮机主要参数如表1所示。

以此为基础，开展实验研究。

2.2 实验结果与分析 2.2.1 功能性测试

利用本文方法对该船舶燃气轮机进行启动转速控制，设定启动过程中，燃气轮机的额定转速为1500 r/s，并在启动5 s后，施加1 N·m的负载扰动，在负载扰动下进行实验，本文方法得到的滑模面、自适应增益、控制信号以及启动转速控制结果的变化曲线如图1所示。

分析可知，本文方法可有效完成船舶燃气轮机启动转速控制，即便在加入负载扰动的情况下，本文方法也能够在极短时间内迅速实现转速控制，使转速迅速并稳定地维持在额定转速附近，同时确保较小的超调量。其中，滑模面在大约1 s的时间内趋于稳定状态。在5 s时加入负载扰动后，滑模面虽然出现突降的现象，但得益于本文方法的及时控制，它能够迅速且平稳地恢复到原先的稳定状态。在加入负载扰动后，自适应参数能够迅速地做出响应并提升，这使得船舶燃气轮机在启动过程中的稳定性得以迅速恢复。而当启动过程达到稳定状态后，自适应增益会降至0，有效解决启动转速控制时可能出现的抖振问题。观察控制信号变化曲线，可以看出，在大约1 s的时间内，控制信号幅值达到稳定状态。当加入负载扰动后，尽管会出现短暂的波动，但经过本文方法的及时调控，它能迅速恢复到稳定状态。在1 s左右时，船舶燃气轮机的启动转速即稳定在额定转速附近。当遇到负载扰动时，尽管实际转速会短暂地超过额定转速，但经过本文方法的控制后，它能够迅速恢复到额定转速附近，且超调量极小。实验证明，本文所提出的控制方法在船舶燃气轮机启动转速控制方面表现出了出色的性能和稳定性，不仅能在无负载扰动的情况下实现快速稳定的转速控制，还能在负载扰动后迅速恢复稳定，同时有效降低超调量和抖振问题。

2.2.2 对比性测试

为验证所提方法的先进性，本次选取改进遗传算法的燃气轮发电机组转速控制方法和强化学习的燃气轮机转速控制方法作为对比方法开展实验。利用3种方法可开展舰船启停控制，得到控制信号变化如图2所示。

可知，应用所提方法，其启停控制信号幅值在18～22 dB之间，而应用改进遗传算法的燃气轮发电机组转速控制方法和强化学习的燃气轮机转速控制方法，其信号幅值在7～27 dB和5～31 dB之间。由此可说明，应用所提方法进行舰船燃气轮机启停控制时，其控制信号的幅值相对更为稳定且集中，波动范围较小。这意味着所提方法可能具有更好的控制精度和稳定性，能更有效地管理燃气轮机的启停过程，减少不必要的波动和能耗，有助于提高舰船的整体性能和运行效率。

3 结　语

本文提出研究船舶燃气轮机启动转速自适应模糊滑模控制方法，实验结果表明，该方法不仅在无负载扰动时能实现快速稳定的转速控制，而且在负载扰动后也能迅速恢复稳定状态，同时显著降低了超调量和抖振问题，大幅提升了船舶燃气轮机启动转速控制的性能和稳定性。尽管本研究在船舶燃气轮机启动转速控制方面取得了一定的成果，但仍存在一些需要改进和进一步研究的问题。未来的研究将进一步验证该方法在复杂工况下的适用性，优化算法参数以提高系统的控制精度和稳定性，并考虑将自适应模糊滑模控制方法与其他先进技术相结合，以进一步提升控制效果和智能化水平。