船用螺旋桨作为船舶推进系统的重要组成部分，其设计和制造对船舶的性能有至关重要的影响^[1]。螺旋桨的设计不仅要满足船舶的动力需求，还需具备高效的推进效率、良好的抗空泡性能和较小的噪声等特性。随着计算机辅助设计（CAD）技术的快速发展，基于三维建模平台的螺旋桨设计方法已经成为船舶制造业的主流。

胡心雨等^[2]提出基于三维点云的目标三维模型设计方法，利用激光扫描方式获取目标点云数据并进行预处理，采用网格生成方法将点云数据连接成三角形网格进行目标表面重建，填补空洞可以通过填充缺失的网格或体素来完善三维模型的表面。尽管基于点云的三维建模方法已取得了一定进展，但在某些复杂场景或结构精细的物体上，模型的精细度仍难以达到理想水平。这可能是由于点云数据的采集和处理过程中的误差或不足导致的。太志伟等^[3]针对目标三维模型设计过程中的边界表示转构造进行深入研究，获取目标物体的点云数据后，提取物体的边界信息，包括边界线、边界面等；根据提取的边界信息，构建物体的边界表示模型。将模型中的复杂实体分解为基本体素，基于提取的基本体素及其组合运算构建CSG树，根据CSG树，生成目标物体的构造实体几何表示模型。构建CSG树需要识别并提取基本体素及其组合运算。然而，在实际应用中，识别并提取基本体素可能是一个挑战，特别是当物体的形状和特征非常复杂时。此外，组合运算的选择和顺序也可能影响CSG模型的准确性和效率。单东生等^[4]设计基于VB.NET的目标三维模型设计方法，在VB.NET开发环境中配置相应的开发环境，引入VBOpenGL库或其他支持三维图形渲染的库。使用3D Max三维建模软件设计目标三维模型，将设计好的三维模型导出为STL或其他适合工程仿真程序使用的文件格式，VB.NET程序中，编写代码读取STL文件或其他格式的三维模型文件，利用VBOpenGL库中的函数，将解析出的三维模型数据渲染到窗体上的PictureBox控件或其他显示区域中。虽然VB.NET是一种相对容易学习和掌握的开发语言，但三维图形渲染和模型操作涉及的知识和技能相对复杂。

CATIA平台具有强大的三维建模、曲面设计、装配模拟和分析仿真等功能，为此，本文利用其进行船用螺旋桨三维模型设计，能够为螺旋桨设计提供更方便、更准确的方式。

基于CATIA平台的船用螺旋桨三维模型快速设计主要分为2个部分，分别是通过Excel软件存储螺旋桨二维主要参数与三维型值点信息^[5]，和通过CATIA平台进行船用螺旋桨单位型值点导入、曲面建模等过程，具体如图1所示。

图 1 船用螺旋桨三维模型设计流程 Fig. 1 design process of three-dimensional model of marine propeller

基于船用螺旋桨二维主要参数确定二维型值点坐标值，将二维型值点转换为三维型值点，并存储在Excel软件内。在Microsoft Visual Studio 2012软件内通过VB.net语言进行坐标点批量导入程序编辑，利用该程序输入Excel软件内的第一个和最后一个三维型值点的行、列序值，即可在CATIA平台内生成反映船用螺旋桨曲面的型值点，连接相邻型值点即可得到轮廓曲线。在CATIA平台内对船用螺旋桨曲面的每根轮廓曲线实施曲率分析，针对不光顺的曲线实施调整，令船用螺旋桨曲面轮廓曲线光顺，在此基础上即可构建螺旋桨叶曲面。船用螺旋桨包含2个主要部分，分别是桨叶和桨毂。基于光顺的曲面生成桨叶实体后，利用圆形列阵，获取数个桨叶实体，依照桨毂参数生成桨毂实体，将桨毂与桨叶相结合即可完成船用螺旋桨三维模型设计。

表1所示为船用螺旋桨的主要参数。根据表1的船用螺旋桨主要参数，结合螺旋桨要素表等能确定船用螺旋桨二维型值点的坐标信息。

表 1(Tab. 1)

表 1 船用螺旋桨主要参数 Tab. 1 Main parameters of marine propellers 参数 描述 直径 用于确定螺旋桨尺寸的直接参数 螺距 用于确定螺旋桨类型的主要参数 盘面比 用于确定螺旋桨形状的主要参数 桨叶切面类型 用于确定螺旋桨叶片局部形状的主要参数 叶数 多数螺旋桨叶片数量在3～6个 毂径比 轮毂直径与螺旋桨直径的比值 后倾角 用于控制桨叶和船体之间的距离，降低因螺旋桨工作造成的船体振动

表 1 船用螺旋桨主要参数 Tab.1 Main parameters of marine propellers

船用螺旋桨二维与三维型值点之间的转换过程中，以$ XYZ $表示基准坐标系，利用$ A $和$ L $分别表示剖面基准线和以O为原点的XOY平面间的角点和导边与$ A $点间距离；以$ {\theta _{sk}} $和$ \gamma $分别为侧斜角和螺距角；$ \varphi $为OM～YOZ投影线段与Y轴的夹角；$ M $和$ TAD $分别为剖面轮廓线上任意点和桨叶剖面轴向位移，$ TAD $值可通过$ {D_{TAD}} $表示，计算公式如下：

式中：$ P $和$ \bar r $分别为螺距和螺旋桨半径。

以剖面任意点M为例，说明二维坐标值转换至三维坐标值的过程。构建坐标系$ {x_1}{y_1}{z_1} $，其中$ {x_1} $$ {z_1} $与$ {y_1} $$ {z_1} $分别同二维坐标系中的$ x $轴与$ y $轴对应，$ {z_1} $轴依照圆柱径向向外，将坐标系$ {x_1}{y_1}{z_1} $以$ {z_1} $为中心进行旋转，由此获取坐标系$ {x_2}{y_2}{z_2} $，再依照剖面基准线对$ L $进行平移，获取$ {x_3}{y_3}{z_3} $。

通过上述过程即可实现型值点的信息计算。将船用螺旋桨二维型值点坐标信息转换至三维，这样可以确定任意型值点的三维坐标信息，将所得信息存储至Excel软件内。

提取Excel软件内型值点坐标信息，在CATIA平台内，通过样条曲线连接方法生成反映船用螺旋桨曲面的型值点，生成船用螺旋桨螺旋曲线，通过曲率分析对轮廓曲线进行光顺处理，在此基础上即可构建螺旋经叶曲面。船用螺旋桨轮廓曲线光顺处理在本质上就是通过轮廓曲线段的离散点列能量最小与误差控制曲率单调变化约束等，控制轮廓曲线波动与光顺过程中的误差，实现轮廓光顺曲线。以$ C\left( t \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{V_i}{N_{i,k}}} \left( t \right) $表示需进行光顺处理的轮廓曲线，点$ {P_i} $处$ C\left( t \right) $的能量为：

式中：$ {l_i} $和$ {e_i} $分别为弦长和单位弦向量，$ {l_i} + {l_{i + 1}} $和$ \left\| {{e_{i + 1}} - {e_i}} \right\| $分别为弦向量$ {P_{i - 1}}{P_i} $和$ {P_{i + 1}}{P_i} $方向的长度总值和变化量。若$ {l_i} + {l_{i + 1}} $较小但$ \left\| {{e_{i + 1}} - {e_i}} \right\| $较大，那么通过这些点的船用螺旋桨轮廓曲线曲率越大，说明曲线的光顺性越差。为获取光顺的轮廓曲线C(t)，令式(2)在符合轮廓曲线段曲率单调波动约束的基础上达到下限值，即：

式中：V_i和分别为C(t)光顺后的控制点和C(t)上需实施光顺的点数；$ {\bar V_i} $和$ {\gamma _j} $分别为C(t)光顺前的控制点和第j段B样条曲线段曲率单调变化标志；$ {\xi _{s,j}} $和$ {\varepsilon _i} $分别为第j段B样条曲线段的第s个曲率单调变化约束系数和用于确保曲率单调变化的较小正数值；$ I $表示V_i的二次多项式。

解式(3)获取符合约束条件的V_i，就能够获取满足曲率分布标准的最光顺曲线。

通过上述过程能够实现船用螺旋桨轮廓曲线光顺处理，在此基础上即可构建螺旋桨叶曲面。结合依照桨毂参数生成的桨毂实体^[6]，即可完成船用螺旋桨三维模型设计。

为验证本文方法的实际应用性，选取某五叶螺旋桨为研究对象。

图2为采用本文方法设计研究对象三维模型的过程与结果。图2(a)中的各点为本文方法中基于CATIA平台生成的三维型值点，对其进行样条曲线连接即可生成轮廓曲线，如图2(b)所示。对轮廓曲线进行光滑处理后构建螺旋桨叶曲面，结合桨毂实体实现船用螺旋桨三维模型，如图2(c)所示。以上数据说明该方法可有效设计研究对象三维模型。

图 2 三维模型设计结果 Fig. 2 Design results of 3D model

在Fluent软件中对本文方法设计的模型进行性能分析，以敞水性为指标，该指标能够描述螺旋桨的负载特性及其水动力性能。表2为本文方法所设计模型在不同进速系数条件下的敞水性与实际27800 DWT螺旋桨的敞水性对比结果。分析表2可知，本文方法所设计三维模型的敞水性与研究对象实际敞水性的差异控制在1%以内，由此说明本文方法所设计的三维模型能够满足设计应用需求。

表 2(Tab. 2)

表 2 敞水性能分析结果 Tab. 2 Analysis results of open water performance 进速系数 实验值 仿真值 误差/% 0.55 0.483 0.479 0.80 0.65 0.540 0.535 0.93 0.75 0.598 0.592 1.00 0.85 0.647 0.644 0.46 0.95 0.677 0.671 0.89

表 2 敞水性能分析结果 Tab.2 Analysis results of open water performance

基于CATIA平台的船用螺旋桨三维模型快速设计方法，基于螺旋桨主要参数进行型值点计算与转换，以此为基础生成轮廓曲线，基于光顺的轮廓曲线结合桨毂实体，实现船用螺旋桨三维模型设计。在后续研究过程中将主要针对CATIA平台对桨叶曲面的设计进行深入研究，令该方法将在船舶制造业中得到更广泛的应用和推广。