0 引　言

潜艇的声辐射是影响其隐蔽性能的关键因素，而在低速行驶时，机械振动通常是潜艇水下噪声的主要来源^[1]，因此，开展潜艇振动声辐射快速预报研究对提升其隐蔽性具有重要意义。

潜艇主要由外壳、内部隔舱和支撑框架等结构组成，其中外壳通常可以视为一连续、均匀的圆柱壳结构。对水下薄壳结构振动辐射噪声的研究主要可分为解析和数值方法两大类。解析方法主要基于经典声振理论，适用于平板、圆柱壳、球壳等以及其他一些具有规则几何形状的结构^{[2 − 4]}；而数值方法，如有限元法（FEM）和边界元法（BEM），更适用于复杂几何形状和复杂边界条件的水下结构^{[5 − 6]}。然而，数值法对于大型结构的求解而言计算量较大，难以对水下复杂结构的振动声辐射进行快速预报。

随着人工智能的发展，神经网络因其容错性高、计算快、自适应性强等优点而被广泛应用于目标识别、噪声分类、信号预测等领域^{[7 − 10]}。神经网络拥有非常强的非线性拟合能力^{[11 − 12]}，不必建立物理参数之间的关系，只需确立输入与输出之间的某种线性或非线性关系。在神经网络模型的训练过程中，超参数的优化对于提升模型性能至关重要。贝叶斯优化是一种高效的全局优化策略，旨在用最少的步骤找到全局最优解，并在一些具有挑战性的优化基准上超过了其他先进的全局优化算法^[13]。

本文提出一种神经网络方法，旨在通过水下壳体表面的振动响应快速预测其振动声辐射。建模过程中引入了贝叶斯优化算法来优化超参；通过潜艇舱段实验算例验证了此方法的可靠性，并研究其在不同薄壳结构模型水下振动声辐射中的应用。

1 声辐射预报方法 1.1 BP神经网络

BP（Back Propagation）神经网络^[7]是一种广泛应用的多层前馈网络，它通过误差逆向传播算法进行训练。正向传播时不同层间神经元数据的传递可定义为：

$ {q_i} = \sum\limits_{j = 1}^n {w_{ij}^{[k]}{x_j}} + {b_m}，$

(1)

$ {h_i} = f({q_i})。$

(2)

式中：x_j为输入数据；${b_m}$为偏置变量；$w_{ij}^{[k]}$为第k层神经元间的权重系数；${q_i}$为第i个神经元的输入；${h_i}$为激活函数输出。

在每次迭代中，网络参数会根据其梯度的方向和大小进行更新，其中权重$w_{ij}^{[k]}$与偏置${b_m}$更新表达式为：

$ w_{ij,t + 1}^{[k]} = w_{ij,t}^{[k]} - \eta ({{\partial L} / {\vphantom {{\partial L} {\partial w_{ij,t}^{[k]}}}} {\partial w_{ij,t}^{[k]}}})，$

(3)

$ {b_{m,t + 1}} = {b_{m,t}} - \eta ({{\partial L} / {\vphantom {{\partial L} {\partial {b_{m,t}}}}} {\partial {b_{m,t}}}})。$

(4)

式中：$w_{ij,t + 1}^{[k]}$、${b_{m,t + 1}}$分别为神经元更新后的权重值与偏置值；L为损失函数；$\eta $为学习率。

1.2 贝叶斯优化

贝叶斯优化的策略为：假设目标函数为随机函数，设置先验分布；使用高斯过程更新先验，形成后验分布；基于后验分布选择下一个采样点，考虑最优值和未探索区域；采样点由采集函数最大值确定^[14]。贝叶斯优化不仅可有效地搜索超参数空间，还能根据已有的经验引导采样，从而避免了大量无用尝试。采样点的选择为：

$ {{{x}}_t} = \arg \max u(x|{D_{1:t - 1}})。$

(5)

式中：u为采集函数；$ {D_{1:t - 1}} $为从目标函数提取的t-1个样本。

本文优化的超参数包括：输入神经元个数、隐藏层数量、隐藏层神经元个数、dropout、优化器。

1.3 网络框架

本文基于Tensorflow框架构建了一个BP神经网络，如图1所示，并使用贝叶斯优化算法确定其超参数。贝叶斯超参数优化框架首先随机初始化超参数并构建神经网络，其中神经网络的输入端为表面测点加速度，输出端为相应测点的声压级。根据损失函数返回值进行高斯回归构建概率模型，并用采集函数指导下次采样。此过程重复直至迭代结束。

2 方法验证 2.1 实验模型

实验模型^[15]如图2所示。模型的物理参数如表1所示。

如图3所示，结构振动响应测点布置在距离圆柱壳后封板0.3、0.7、1.3 m处，每圈等间隔（60°）分布6个测点，共18个测点。声压级测点分布如图4所示，共17个测点，分别布置在水下2、3、5 m处，同时距离圆柱壳舱壁1 m和2 m处。

2.2 数据集及前处理

建立实验模型对应的有限元计算模型，如图5所示。在模型外部建立了半径为3 m的水场，并设置零压力流场边界条件。在2个电机处施加不同大小和方向的激励力。开展谐响应分析，频率设置为1～100 Hz，频率间隔为1 Hz。计算得到500组相关测点的加速度值和声压值。

由于输入变量的单位不同且数值差异较大，首先采用对数归一化方法减小数值差异，即：

$ x' = {\log _{10}}(x/{10^{ - 6}})。$

(6)

然后再采用离差标准化将数据映射在[0−1]之间。x为特征变量所在的一维数组。将所得的数据集按照7∶3分离为训练集和验证集。

2.3 超参数优化

为提升模型计算性能，本文对表2的超参数进行优化。

图6为目标函数随迭代次数的变化，模型的性能经优化后最高可提升94.29%。最优超参数设置如下：神经网络由5层组成，分别为含60个神经元的输入层、每层含60个神经元的3层隐藏层和含11个神经元的输出层。隐藏层使用Relu激活函数，优化器为Adam；损失函数为MSE；学习率为0.001。

2.4 结果分析

图7为某一工况下不同测点的预测值与实验值的对比结果。结果表明，声压级峰值位置和变化趋势具有一致性，该方法可用于实验模型的声辐射预报。峰值处的平均绝对误差为6.31 dB，误差的可能原因是实验水池空间有限，且低频段透声性能较强，实验场地中存在一定量的声波反射，且吸声设备难以完全消除这些反射。

3 应用研究 3.1 分析模型及数据集

为研究本文方法对不同模型的适用性，参考实验模型，建立了一个组合壳模型，如图8所示。该模型包括圆柱壳、环肋、球壳、浮筏和基座。模型外部建立了半径为3 m的水场，以计算壳体表面的声辐射。表3为组合壳模型的参数。考虑到实际工程中难以布置较多的传感器，在圆柱壳表面沿z方向每隔0.5 m取一圈，共7圈，每圈等间隔（30°）分布12个测点，共84个测点。

通过对2个激励点施加不同大小和方向的简谐力，开展谐响应分析，生成1000组数据。其中，简谐力幅值大小在0～100 N内随机变化。对数据进行7∶3分离得到训练集和测试集。随后，采用本文方法建立神经网络模型并进行测试。

3.2 结果分析与讨论

使用总声压级来描述该模型的振动声辐射：

$ \begin{split} {{{L}}_p} = & 20{\log _{10}}\left( {{{10}^{{L_{p1}}/20}} + {{10}^{{L_{p2}}/20}} + } {10^{{L_{p3}}/20}} + \cdots \right. \\ &\left. {{10}^{{L_{pi}}/20}}\right)，(i = 1,2,3 \cdots )。\end{split} $

(7)

随机挑选一组测试集进行测试，结果如图9所示，神经网络预测值和数值计算值的总声压级对比曲线吻合较好。研究中，拟合优度（R²）、平均绝对误差（MAE）、平均绝对百分比误差（MAPE）均用于评估神经网络模型的效果。此测试结果的R²值为97.79%，MAE和MAPE分别为0.85 dB和0.73%，这表明该模型具有较高的拟合能力和精度，能够有效地预测此结构模型的声辐射。

以25、50、70 Hz为例，图10为不同频率下结构表面声压级的预测值与数值计算值的对比。预测值与计算值之间的差异很小，峰值位置吻合较好，这说明模型能够有效地预报不同频率下水下结构的声辐射分布情况。

4 结　语

本文基于神经网络提出了一种用于快速预测水下含内部结构振动声辐射的方法。与数值仿真和实验的双重对比验证表明该方法具有良好的预测能力。本文主要结论有：

1）本方法能够准确建立水下结构表面加速度与声压级之间的映射关系，可有效地预测其辐射声压级随频率的变化及结构表面声辐射的分布；

2）本文基于贝叶斯超参数优化方法建立神经网络模型，可有效提高神经网络模型的整体计算性能和调整效率。