0 引　言

高速船具有特殊船型与较高航速，在军用及民用领域有着广阔的应用前景。为发挥其独特的航速优势，目前多采用铝合金作为主要建造材料^[1]。与常规大型船舶不同，高速船在波浪中全速航行时，由于水动压力作用，船体中前部被抬升出水面。由于会不断地遭遇波浪，因此船体局部会遭受周期性的巨大冲击力作用。船体在其寿命内会受到百万次的循环负荷作用，对于铝合金高速船，由于结构尺寸具有相对轻量的规格，船体疲劳损伤问题会更加严重^[2]。因此研究铝合金高速船舶结构疲劳强度问题对船体结构设计具有重要意义。

在船舶与海洋工程中，疲劳强度评估方法主要为简化计算法和直接计算法。许维军等^[3]提出一种计及砰击载荷的舰船疲劳损伤直接计算法。乐京霞等^[4]基于设计波法，提出一种计及波激振动的船舶结构疲劳损伤计算方法。周陈炎等^[5]以改进频域谱分析法为基础，对某三体船进行疲劳强度评估。Gaidai等^[6]以实船2年的应力时历数据为基础，应用雨流计数法对疲劳损伤进行计算与评估。

疲劳强度直接计算法计算工作量大^[7]，只适用于线性波浪载荷，无法有效评估高航速因波浪冲击引起的载荷非线性成分的影响^[8]。简化计算方法通常基于广泛的实船数据和工程经验，简单易行可快速对疲劳性能进行评估，所以一般多用于船舶设计初期阶段。邓乐等^[9]研究了Weibull分布相关参数对船舶疲劳损伤计算的影响。蔡诗剑等^[10]针对大型集装箱船提出了一种疲劳简化计算方法。唐首祺等^[11]提出一种气垫船结构疲劳分析的简化方法。刘宁等^[12]基于国内外规范对疲劳强度简化计算进行对比研究。

目前，各国船级社所建立的疲劳强度评估方法多是针对大型常规排水船型，但这些方法中的载荷并不适用于高速船型。本文参考CCS《海上高速船入级与建造规范》（简称《海高规》）计算目标船环境载荷，通过建立有限元模型以真实反映船体结构对应力的影响，计算提取应力分量。同时，结合CCS《船体结构疲劳强度指南》（简称《指南》）的相关规定，提出一种针对铝合金高速船纵骨节点的疲劳强度简化计算方法，并以船中剖面节点为例进行计算说明。

1 疲劳强度简化计算原理

船体疲劳简化计算一般基于Miner线性疲劳累积损伤理论和S-N曲线。鉴于船舶在航行中遭遇海况具有随机性，波浪载荷作用下应力范围的长期分布无法直接得到。因此，船体疲劳简化计算时，可基于主流思路提出适用的指导原则。

1）用Weibull分布描述船舶在波浪载荷作用下产生应力范围的长期分布，其概率密度函数如下：

$ {f_S}\left( s \right) = \frac{\xi }{\alpha }{\left( {\frac{s}{\alpha }} \right)^{\xi - 1}}\exp \left[ { - {{\left( {\frac{s}{\alpha }} \right)}^\xi }} \right]{\text{, 0}} \leqslant s \leqslant + \infty 。$

(1)

式中：$ \xi $为形状参数；$ \alpha $为尺度参数。

2）形状参数一般通过实船数据确定。目前，国内外规范等对形状参数取值趋于统一，取为1。

3）根据应力范围$ {S _D} $在回复期$ {N_L} $内出现概率水平关系确定尺度参数$ \alpha $，具体为$ P\left( {S > {S _D}} \right) = 1/{N_L} $，即表示在该回复期内全部$ {N_L} $次应力范围循环中，大于$ {S _D} $的应力范围仅可能出现一次。根据Weibull分布的具体形式得到尺度参数$ \alpha = {S _D}/{\left( {\ln {N_L}} \right)^{1/\xi }} $。

4）选取S-N曲线按线性累积损伤理论计算疲劳损伤，如下式：

$ D = \frac{N}{K}\int {{S^m}} f\left( s \right){\rm d}s 。$

(2)

式中：$ K $、$ m $均为S-N曲线参数；$ N $为载荷循环次数。

结合高速船载荷特性，疲劳强度简化评估具体流程如图1所示。

2 高速船纵骨节点疲劳强度简化计算 2.1 疲劳工况分析

根据《指南》^[13]规定，疲劳简化计算适用于纵骨节点，计算时需考虑的疲劳载荷为船体梁载荷与侧向载荷。结合高速船载荷特性，参考《海高规》，高速船疲劳强度分析时，2种疲劳载荷为：

1）船体梁载荷为高速迎浪状态下波浪冲击力所引起的垂向波浪弯矩，包括中拱、中垂情况；

2）侧向载荷为高速迎浪状态下船底波浪冲击力。

由于以上2种疲劳载荷均与航速和波高直接相关，因此计算时需合理选取计算工况。可结合目标船设计航速及航行能力，明确航行海域、航速和相应的海况等级；同时考虑到航行海域波浪统计表中海况众多，可依据高频次与强响应原则，从目标航行海域海浪长期分布资料中选取典型海况作为计算工况，同时其对应的次数占比即为各自的时间分配系数。

2.2 船体载荷计算 2.2.1 重心处垂向加速度

高速船在波浪中高速航行时，载荷主要取决于重心处的垂向加速度和航速。垂向加速度$ {a_{cg}} $与计算海况的有义波高$ {H_{1/3}} $、航速$ {V_H} $的关系式为^[14]：

$ {a_{cg}} = \frac{{{K_T}}}{{426}}{\left( {\frac{{{V_H}}}{{\sqrt L }}} \right)^{1.4}} \left( {\frac{{{H_{1/3}}}}{{{B_{WL}}}} + 0.07} \right) \left( {50 - \beta } \right) \left( {\frac{L}{{{B_{WL}}}} - 2} \right) \frac{{B_{WL}^3}}{\Delta }g。$

(3)

式中：$ g $为重力加速度，m/s²；$ L $为船长，m；$ {B_{WL}} $为水线宽，m；$ \beta $为船体重心处横剖面的船底升角，(°)；$ {K_T} $为船舶类型系数，取1；$ \Delta $为满载排水量，t。

2.2.2 船体梁载荷

假设船体总纵弯矩沿船长按余弦曲线分布如下：

$ M\left( x \right) = \frac{{{M_{BY}}}}{2}\left( {\cos \left( {\frac{x}{L}2{\text π} } \right) - 1} \right)。$

(4)

船中横剖面由波浪冲击力所引起的总纵弯矩$ {M_{BY}} $计算式为：

$ {M_{BY}} = 0.5C\left( {1 + n} \right)\left( {{l_x} - 0.175\frac{\Delta }{{{B_s}d}}\left( {1 + 0.2n} \right)} \right)\Delta g。$

(5)

式中：$ C $为系数，中拱时取1，中垂时取-1；$ n $为过载系数，$ n = {a_{cg}}/g $；$ {l_x} $为中前部分重心至中后重心的沿船长方向长度的一半，m；$ {B_s} $为波峰冲击船中区域底部时冲击面积的宽度，m；$ d $为波浪中航行时冲击吃水，m。

2.2.3 侧向载荷计算

对于满载状态高速航行时，仍有部分船体浸在水中的高速船，船底所受的波浪冲击力$ {P_{sl1}} $计算式为：

$ {P_{sl1}} = 1.16{K_{l1}}{\left( {\frac{\Delta }{{nA}}} \right)^{0.3}}\frac{{50 - {\beta _x}}}{{50 - \beta }}{a_{cg}}d 。$

(6)

式中：$ {K_{l1}} $为纵向压力分布系数。中前取1，尾端取0.5，尾端与船中之间用线性内插法取值；$ A $为冲击压力点的计算面积，m²；$ n $为片体数；$ {\beta _x} $为计算剖面船底升角。

2.3 基于有限元计算的热点应力计算 2.3.1 船体梁载荷下热点应力分量

参考《海高规》船体结构总强度计算方法，采用局部热点细化嵌入整船模型施加总纵弯矩载荷进行有限元计算，网格大小应不大于热点处受力构件厚度。总纵弯矩采用垂向分布力的方式等效加载，沿船长方向可表示为：

$ q\left( x \right) = A\cos \left( {\frac{{2{\text π} }}{L}x} \right)。$

(7)

式中：$ A = \displaystyle\frac{{ - 2{{\text π} ^2}{M_{BY}}}}{{{L^2}}}，{\text{ kN/m}} $。

对于总纵弯曲应力，均布力主要施加在纵向主要构件上，如船底中内龙骨、旁内龙骨、舷侧下缘处，消除构件局部弯曲应力。

2.3.2 侧向载荷下热点应力分量

侧向载荷下热点应力考虑载荷对局部结构的影响，且实船算例的纵骨节点分布在船中底部。因此，参考《海高规》中局部强度校核方法，对热点细化后，如图2所示。采用全船宽板架模型进行有限元计算，网格大小应不大于热点处受力构件厚度。

局部模型以疲劳校核节点为中心，分别向船首、船尾方向延伸覆盖至少一个舱长范围；高度方向覆盖整个船底并向外扩展到舷侧强度结构处。在骨材板材等截断节点处采用简支边界条件，加载计算得到的载荷，如图3所示，得到侧向载荷作用下船体结构应力响应。

热点应力分量取垂直焊趾45°范围内热点主应力，并参照规范进行插值计算。

2.3.3 热点合成应力

在实际疲劳计算中，可考虑2种载荷工况组合。

1）第1种载荷工况组合（$ i = 1 $）

$ j = 1 $：船体梁载荷取中拱计算值，侧向载荷船底波浪冲击力；

$ j = 2 $：船体梁载荷取中垂计算值。

2）第2种载荷工况组合（$ i = 2 $）

$ j = 1 $：船体梁载荷取中垂计算值，侧向载荷船底波浪冲击力；

$ j = 2 $：船体梁载荷取中拱工况。

本文通过有限元分析直接计算提取热点应力。相比《指南》，无需再计入各项应力集中系数和板架弯曲修正系数。同时，考虑铝合金材料具有较好的耐蚀性能，可不考虑腐蚀修正。因此，参考规范对2种应力分量合成方式，某海况“k”中载荷工况组合“i”下的热点合成应力修改为：

$ {\sigma _{h,ij\left( k \right)}} = {\sigma _{hh,ij\left( k \right)}} + {\sigma _{hl,ij\left( k \right)}}{\text{ }}\left( {j = 1,2} \right)。$

(8)

式中：$ {\sigma _{hh,ij\left( k \right)}} $为船体梁弯矩引起的热点应力分量（中垂/中拱），N/mm²；$ {\sigma _{hl,ij\left( k \right)}} $为侧向载荷引起的热点应力分量，N/mm²。

同时考虑平均应力的影响，得到设计应力范围：

$ {S_{D\left( k \right)}} = \max \left( {{f_{m,i\left( k \right)}}S} \right)。$

(9)

式中，$ {f_{m,i\left( k \right)}} $为平均应力修正系数，参考《指南》。

2.4 铝合金材料S-N曲线

铝合金材料疲劳性能受焊接影响较钢材更为明显，该区域屈服限明显下降。同时，高速船船底波浪冲击力作用下的结构应力为结构疲劳主要贡献部分，作用区域应力集中产生在纵横构件相交部位。因此，选取铝合金T型焊接接头标准试件疲劳试验结果作为疲劳评估S-N曲线。

S-N曲线采用双对数时呈现线性关系，即

$ \lg N = \lg K - m\lg S 。$

(10)

采用国际焊接学会所推荐的铝合金传统热点应力疲劳曲线参数m=3^[15]。考虑疲劳寿命具有离散性，通常认为$ \lg N $服从正态分布，引入存活率P=97.72%（$ {\mu _p} = 2.0 $），铝合金P-S-N曲线可表示为：

$ \lg N = \lg K - m\lg S - 2{S_d} 。$

(11)

式中：$ {S_d} $为关于$ \lg N $的标准差，取0.2。采用极大似然法对曲线进行拟合，得到P-S-N曲线参数如表1所示。

2.5 疲劳损伤及寿命计算 2.5.1 载荷超越概率水平

用于疲劳评估的应力范围，一般是对应于规定的疲劳载荷超越概率水平下结构热点应力范围。因此，需确定适用于高速船的设计载荷概率水平$ 1/{N_L} $对应的载荷循环次数$ {N_L} $。

对于其他舰船，$ {N_L} $在相关标准规范中有明确规定。《海高规》中高速船载荷部分对此没有说明，建议按目标船设计波浪工况的设计载荷回复期除以载荷平均循环周期确定。因此，计算得到目标船在航期内各海况载荷循环次数，并定义每一海况计算波高下载荷超越概率水平取该海况载荷循环次数的倒数较为合理，计算得到尺度参数。

2.5.2 考虑航速的总载荷循环次数

总载荷循环次数$ {N_D} $，根据设计寿命$ {T_D} $内总出航时间，结合海况资料与高速船在不同海况下设计航速计算得到。

根据海况表统计的每一海况下所有不同周期，分别计算对应的波浪圆频率$ {\omega _i} $，结合不同海况下对应的高速船设计航速$ {U_j} $，即得到考虑航速的波浪遭遇频率$ {\omega _{e - ij}} $^[16]，其中：

$ {\omega _{e - ij}} = {\omega _i} + \frac{{\omega _i^2{U_j}}}{g} 。$

(12)

载荷作用周期$ {T_{e - ij}} = 2{\text π} /{\omega _{e - ij}} $；出航时间=营运期×在航率，同时结合海况表中各海况不同周期波浪统计次数及波浪总次数计算高速船出航时间内各波浪总时间$ {T_{ij}} $，对应海况及周期的载荷循环次数$ {N_{ij}} = {T_{ij}}/{T_{e - ij}} $。其中，对于各海况分界线波高在海况表中统计数据，分界线两侧每一海况各取统计次数的一半计算时间。最终计算得到在航期内总载荷循环次数。

2.5.3 疲劳累积损伤度和寿命计算

基于线性疲劳累积损伤理论和铝合金材料S-N曲线，将各海况k下的疲劳损伤$ {D_k} $加权得到疲劳总损伤$ D $。

$ D = \sum {{D_k} = \sum {\frac{{{N_D}{\alpha _k}}}{K}\frac{{S_{D\left( k \right)}^m}}{{{{\left( {\ln {N_{Lk}}} \right)}^{\frac{m}{{{\xi _k}}}}}}}} } \Gamma \left( {1 + \frac{m}{{{\xi _k}}}} \right) 。$

(13)

式中：$ {N_{Lk}} $为海况k下载荷循环次数；$ {\alpha _k} $为海况k的载荷循环次数占比系数，根据目标船实际工作状态及海况所占时间比例确定；$ \xi _k^{} $为形状参数，取为1；$ \Gamma $为完全伽玛函数，查表可得。D＜1.0作为结构疲劳强度满足要求的校核标准。船体结构疲劳寿命可表示为：

$ T = {T_D}/D 。$

(14)

3 实船分析 3.1 参数说明

以某铝合金高速船（船长约20 m）为例，按照满载、迎浪、50%在航率和20年运营期，进行疲劳强度简化计算。

结合目标船具备在我国南海海域、4级海况下正常航行的使用要求，查阅西北太平洋S3区块海况资料^[17]，选取4级、3级、2级及以下海况，如表2所示。其中，计算波高为每一海况浪高范围内，海况资料中统计出现的波高。

以自船尾至船首编号增大方式，将实船分为27部分。并以4级海况波高上限为例，根据式(6)计算船底波浪冲击力沿船长分布，如图4所示。

船中（编号10~14）附近船底波浪冲击力幅值较大，且根据式(4)可知船中处垂向弯矩为极值，故疲劳细化及计算校核位置选取船中剖面，该剖面处纵向构件编号如图5所示。结合《指南》规定的疲劳强度简化计算流程，适用于纵骨端部焊趾处热点，因此本次选取船中剖面底部纵骨穿越横舱壁处结构节点进行计算，疲劳校核节点位置如表3所示。

3.2 规范与有限元计算对比

《指南》中船体梁载荷即垂向波浪弯矩引起的名义应力分量计算式为：

$ {\sigma _{WV}} = \frac{{{M_{WV}}\left( {z - {z_{NA}}} \right)}}{{{I_Y}}} \times {10^3}。$

(15)

式中：$ {M_{WV}} $为垂向波浪弯矩，包含中拱、中垂2种状态，kN·m；$ {I_Y} $为船体横剖面对横向中和轴惯性矩，m⁴；$ z $、$ {z_{NA}} $分别为计算点垂向坐标与中和轴高度，m。

计算后需计入应力集中系数$ {K_{gh}} $和板架弯曲修正系数$ {C_g} $修正得到船体梁载荷下热点应力分量。计算节点均位于船底纵骨穿越横舱壁处翼板位置，参考规范要求$ {K_{gh}} $=1.28；$ {C_g} $=1.1。

侧向载荷引起的名应力分量为：

$\begin{split} {\sigma _{nl}} =& \displaystyle \frac{{{C_d}\left( {{\eta _{SW}}{P_{SW}} + {\eta _L}{P_L} + {\eta _C}{P_C}} \right)s{l^2}}}{{12{W_s}}}\cdot\\ &\left( {6{{\left( {\frac{x}{l}} \right)}^2} - 6\left( {\frac{x}{l}} \right) + 1} \right) \times {10^3}。\end{split}$

(16)

式中：$ s $、$ l $分别为纵骨间距与跨距，m；$ x $为纵骨跨距端部至热点距离，m；$ {W_s} $为纵骨连同带板的剖面模数，cm³；$ {C_d} $为相对位移修正系数，船底纵骨取1.3；$ {P_{SW}} $、$ {P_L} $、$ {P_C} $分别为纵骨跨距中点处海水压力、液体压力、货物压力；$ {\eta _{SW}} $、$ {\eta _L} $、$ {\eta _C} $分别为侧向载荷压力方向系数，作用一侧时取1。

计算后需对其计入应力集中系数$ {K_{gl}} $和非对称纵骨应力集中系数$ {K_n} $修正得到侧向载荷下热点应力分量。计算节点均位于船底纵骨穿越横舱壁处翼板位置，参考规范要求$ {K_{gl}} $=1.28，$ {K_n} $=1。

以每一海况波高上限为例，基于规范公式计算与有限元计算得到的中拱状态下，船体梁载荷热点应力分量结果如表4所示，船底波浪冲击力下侧向载荷热点应力分量计算结果如表5所示。

从表4数据可看出，船体梁载荷下热点应力分量，规范计算值均大于有限元计算值，二者处于同一量级水平。这是因为规范计算基于船体梁理论，要求对船体梁剖面要素进行计算，计算时只计入能有效参加抵抗总纵弯曲变形的构件。而有限元则计算提取船体所有构件在垂向弯矩等效分布力作用下的应力响应。

从表5数据可看出，采用有限元分析得到的船底波浪冲击力作用下热点应力分量计算结果则根据纵骨节点结构形式不同有明显差异。通过对结构进行真实建模表达，纵骨编号为1、3、5、8、10、13、14、16的含肘板加强结构纵骨节点处，应力水平明显偏小，说明肘板加强结构能有效传递船体外载荷并降低纵骨节点应力水平，此处结构规范计算值远大于有限元计算值。其他无肘板加强结构纵骨节点处应力水平规范计算值与有限元计算水平相当，说明规范针对无加强结构纵骨节点在侧向载荷作用下，热点应力分量的计算较为准确，而无法反映垂向加强构件对传递载荷与降低应力水平的作用。因此，针对加强纵骨形式节点采用原规范要求进行高速船疲劳计算则过于保守。

综合表4、表5的有限元计算结果还可看出，侧向载荷下结构响应远大于船体梁载荷。因此，对于高速船疲劳计算而言，船底波浪冲击力对结构局部冲击更需被关注，其载荷成分引发的疲劳损伤应在总体损伤中贡献重大。

3.3 实船纵骨节点疲劳计算

表6给出了营运期20年，在航率0.5时，各海况载荷循环次数及超越概率水平。

结合船体梁载荷与侧向载荷下热点应力分量的有限元计算结果，可得到船中剖面底部纵向构件节点设计应力范围、损伤度和寿命的计算结果，如表7所示。

计算结果显示，船中剖面纵骨节点的疲劳寿命均满足设计要求，即大于20年。船体波浪冲击力载荷成分引发的疲劳损伤在总体损伤中贡献重大。编号2、12、15纵骨节点疲劳损伤相对较大。这是因为编号2、12、15纵骨穿越横舱壁处纵骨翼板无肘板支撑，跨距较大，侧向载荷作用下的热点应力较高。因此，这3处节点应力水平较高，疲劳寿命较短。

4 结　语

本文详细介绍了关于高速船疲劳强度的简化计算流程，包括载荷适配性、疲劳计算参数选取、超越概率水平计算等内容，并结合目标船舶进行了计算分析。主要得到以下结论：

1）通过对船体梁载荷与侧向载荷作用下热点应力分量的规范计算值与有限元计算值进行对比可知，针对加强纵骨形式节点采用原规范要求进行高速船疲劳计算过于保守，此时采用有限元进行应力计算提取更为合理。

2）高速船因其独特载荷特性，船体受波浪冲击力的影响更为剧烈，而这一载荷成分引发的疲劳损伤在总体损伤中贡献重大。合理考虑该载荷成分对疲劳损伤的影响为高速船疲劳计算的重点与难点。本文计算结果表明纵骨肘板支撑结构能有效降低纵骨节点的应力水平，因此对于纵骨节点无支撑结构处的疲劳损伤需引起足够重视。

3）在高速船疲劳强度的简化计算中，由于载荷循环次数对疲劳损伤有直接影响，本文载荷循环次数以高速船在波浪中为迎浪状态航行为假定，结合海况资料表与考虑航速的遭遇频率进行计算。为更合理地计算载荷循环次数提供了新思路。