0 引　言

深海耐压结构可以为人员、设备或系统提供常压环境，是深海装备不可或缺的重要组成部分。圆柱壳是一种最为典型的深海耐压结构形式，其受力特性、空间利用率和加工工艺等综合性能良好，在潜艇、潜水器、深海无人系统等深海装备中被广泛采用^{[1 − 2]}。

受静水外压的环肋圆柱壳应力计算一般通过薄壳理论来分析求解，包括2种简化力学模型：一种是将环肋视为圆柱壳梁的弹性支座，假定环肋的形心与圆柱壳壳板形心重合，肋骨的作用以其横剖面面积的方式折算到壳板中曲面上^[3]；另一种是将环肋圆柱壳分解为肋骨腹板、肋骨翼板和圆柱壳3个部分，分别进行受力分析并通过连接处的变形相等来进行联立求解^[4]。这2种力学模型均只考虑了面内二维应力状态，忽略了静水压力载荷以及面内法向应力的影响。在传统薄壳结构范畴，这种处理可以简化工程计算且满足误差要求，但随着载荷的增加和耐压结构壳体厚度设计的增大，这种基于薄壳理论的计算结果会引起较大误差^[5]。陈沙古等^[6]通过肋骨作用力函数假设，提出一种考虑面内法向载荷和沿厚度方向应力影响的环肋圆柱壳三维应力分析方法，可以用于计算圆柱壳和肋骨任意位置的结构应力。

深海耐压结构尤其是单层耐压结构一般采用内置肋骨进行加强^[7]，本文根据三维应力分析方法导出了内置环肋圆柱壳的典型应力计算式，并通过文献中的圆柱壳算例进行检验计算。在此基础上，进一步采用三维应力计算方法对不同结构特征参数下的环肋骨圆柱壳结构进行计算，通过与采用实体单元的有限元仿真计算结果进行比较，研究分析导出的内置环肋圆柱壳三维应力计算方法的适应性。

1 三维应力计算方法 1.1 内置环肋圆柱壳力学模型

假定肋骨对圆柱壳的支撑等效为内作用力函数$ f(z) $；肋骨腹板与圆柱壳之间的内作用力$ {{{f}}_{{1}}} $；肋骨腹板与面板之间的内作用力$ {{{f}}_{{2}}} $。由于内置肋骨不直接承受水压，因此环肋骨圆柱壳各部分的径向作用力可以简化为如图1所示的力学模型。其中，$ {p} $为圆柱壳梁环外表面承受面载荷；$ {{f}}(z) $为内表面承受等效面载荷；$ {{{f}}_{{1}}} $为肋骨腹板圆环外圆承受作用载荷；$ {{{f}}_{{2}}} $为内圆承受作用载荷；${{{f}}_{{3}}} $为肋骨面板圆环外圆承受作用载荷。

1.2 三维应力计算方法

首先定义内置环肋圆柱壳结构的一般参数：$ {{{R}}_{{i}}} $为圆柱壳内半径，$ {{{R}}_{{o}}} $为外半径，$ {{t}} $为厚度；$ {{H}} $为内肋骨腹板高度，$ \delta $为厚度，$ {{W}} $为面板宽度，$ {{b}} $为厚度，$ {{l}} $为相邻肋骨之间的间距；$ {{{R}}_{{{fo}}}}{{ = }}{{{R}}_{{i}}}{{ - {{H}}}} $为肋骨面板外圆半径，$ {{{R}}_{{{fi}}}}{{ = }}{{{R}}_{{i}}}{{ - {{H}} - {{b}}}} $为内圆半径；$ {{E}} $为材料弹性模量，$ \mu $材料泊松比。

参考文献[7]中的推导过程，首先利用弹性力学平面轴对称问题方法导出圆柱壳梁环、肋骨腹板圆环和面板圆环的三维应力和变形等式，并通过各自的力边界条件求出相关系数；再结合圆柱壳与肋骨腹板、腹板与面板连接处的尾翼边界条件，联立方程可求出之间的内作用力。经推导，圆柱壳梁环的三维应力和变形可以表达为

${ \left\{\begin{gathered}\sigma_r(r,z)=\frac{A(z)}{r^2}+2{C}(z)+\frac{\mu}{1-\mu}\sigma_z(r,z)，\\ \sigma_{\theta}(r,z)=-\frac{A(z)}{r^2}+2{C}(z)+\frac{\mu}{1-\mu}\sigma_z(r,z)，\\ \sigma_z(r,z) = \frac{m^2}{1-m^2}p + \frac{E(r-R_{eff})f_1}{(1-\mu^2)}\left[\begin{gathered}Q_3\mathrm{cos}\mathrm{h}{\alpha}_1z\cos{\alpha}_2z \\ +Q_4\mathrm{sin}\mathrm{h}{\alpha}_1z\sin{\alpha}_2z \\ \end{gathered}\right]，\\ u_r(r,z)=\frac{1}{E}\left[-(1+\mu)\frac{A(z)}{r}+2(1-\mu){C}(z)r\right]。\\ \end{gathered}\right.}$

(1)

式中：$ {{\sigma}_{{r}}}(r,z) $、$ {{\sigma}_{\theta}}(r,z) $、$ {{\sigma}_{{z}}}(r,z) $、$ {{{u}}_{{r}}}(r,z) $分别为圆柱壳梁环的径向应力、周向应力、纵向应力和径向位移，均为双变量函数；变量$ r $为沿极坐标下圆柱壳的径向方向，$ z $为沿圆柱壳的母线方向；$ {{A}}(z) $、$ {{C}}(z) $为与$ z $相关的参数，$ {{m = }}{{{R}}_{{o}}}{{/}}{{{R}}_{{i}}} $为圆柱壳内外半径之比。$ {{{R}}_{{{{{eff}}}}}} $为圆柱壳等效弯曲面对应的曲率半径，满足关系式要求$ {{{u}}_{{r}}}{{(}}{{{R}}_{{{{{eff}}}}}}{{,}}z{{) = }}\displaystyle\frac{{{1}}}{{{t}}}\int_{{{{R}}_{{i}}}}^{{{{R}}_{{o}}}} {{{{u}}_{{r}}}{{(r,z){\rm d}}}r} $，可导出$ {{{R}}_{{{eff}}}}{{ = t/lnm}} $，圆柱壳的中面半径$ {{{R}}_{{m}}} $相比误差为$ {{\Delta = 1 - }}\displaystyle\frac{{{{{R}}_{{m}}}}}{{{t}}}{{lnm}} $，对于薄壳和一般中厚壳来说误差很小，为简化可取$ {{{R}}_{{{eff}}}} \approx {{{R}}_{{m}}} $。

肋骨腹板的应力和变形可以表达为

$ { \left\{ \begin{gathered} {{\sigma}_{{{{{rF}}}}}}(r) = \frac{{{{{R}}_{{i}}}^2}}{{{r^2}}}\frac{1}{{1 - {{{n}}^2}}}\left( { - \frac{{{{{f}}_1}}}{{\delta}} + \frac{{{{{f}}_2}}}{{\delta}}} \right)+\left( {\frac{{{{{n}}^2}}}{{1 - {{{n}}^2}}}\frac{{{{{f}}_1}}}{{\delta}} - \frac{1}{{1 - {{{n}}^2}}}\frac{{{{{f}}_2}}}{{\delta}}} \right)，\\ {{\sigma}_{\theta {{F}}}}(r) = - \frac{{{{{R}}_{{i}}}^2}}{{{r^2}}}\frac{1}{{1 - {{{n}}^2}}}\left( { - \frac{{{{{f}}_1}}}{{\delta}}+ \frac{{{{{f}}_2}}}{{\delta}}} \right)+\left( {\frac{{{{{n}}^2}}}{{1 - {{{n}}^2}}}\frac{{{{{f}}_1}}}{{\delta}} - \frac{1}{{1 - {{{n}}^2}}}\frac{{{{{f}}_2}}}{{\delta}}} \right)，\\ {{{u}}_{{{{{rF}}}}}}(r) = \frac{1}{{{E}}}\left[ {\frac{{{{{R}}_{{i}}}^2}}{r}\frac{{(1 + {\mu } )}}{{1 - {{{n}}^2}}}\left( {\frac{{{{{f}}_1}}}{{\delta}} - \frac{{{{{f}}_2}}}{{\delta}}} \right) + r\left[ {\frac{{{{(1 - \mu )}}{{{n}}^2}}}{{1 - {{{n}}^2}}}\frac{{{{{f}}_1}}}{{\delta}} - \frac{{{{1 - \mu }}}}{{1 - {{{n}}^2}}}\frac{{{{{f}}_2}}}{{\delta}}} \right]} \right]。\\ \end{gathered} \right. }$

(2)

式中：$ {{\sigma}_{{{rF}}}}(r) $、$ {{\sigma}_{{{\theta F}}}}(r) $、$ {{{u}}_{{{rF}}}}(r) $分别为肋骨腹板圆环的径向应力、周向应力和径向位移，均为单变量函数；$ {{n = }}{{{R}}_{{i}}}{\text{/}}{{{R}}_{{{f{{o}}}}}} $为肋骨腹板圆环的内外圆半径之比。

肋骨面板的应力和变形可以表达为:

$ \left\{ \begin{gathered} {{ \sigma}_{{ {rM}}}}{ {(}}r{ {) = }}-\frac{{{{ {R}}_{{ {fo}}}}^{ {2}}}}{{{r^{ {2}}}}}\frac{{ {1}}}{{{{1}}-{{{k}}^{ {2}}}}}\frac{{{{ {f}}_{ {2}}}}}{{ {W}}}{ { + }}\frac{{{{ {k}}^{ {2}}}}}{{{ {1}}-{{{k}}^{ {2}}}}}\frac{{{{ {f}}_{ {2}}}}}{{ {W}}}，\\ {{ \sigma}_{{ {\theta M}}}}{ {(}}r{ {) = }}\frac{{{{ {R}}_{{ {fo}}}}^{ {2}}}}{{{r^{ {2}}}}}\frac{{ {1}}}{{{ {1}}-{{{k}}^{ {2}}}}}\frac{{{{ {f}}_{ {2}}}}}{{ {W}}}{ { + }}\frac{{{{ {k}}^{ {2}}}}}{{{ {1}}-{{{k}}^{ {2}}}}}\frac{{{{ {f}}_{ {2}}}}}{{ {W}}}，\\ {{ \mu}_{{ {rM}}}}{ {(}}r{ {) = }}\frac{{ {1}}}{{ {E}}}\left[ \frac{{{{ {R}}_{{ {fo}}}}^{ {2}}}}{r}\frac{{{{1 + { {\mu}} }}}}{{ {1}-{k^{2}}}}\frac{{{{ {f}}_{ {2}}}}}{{W}} + r\frac{{{{(1-{{\mu}})}}{{{k}}^{ {2}}}}}{{{{1}}-{{{k}}^{ {2}}}}}\frac{{{{ {f}}_{ {2}}}}}{W} \right]。\\ \end{gathered} \right. $

(3)

式中：$ {{\sigma}_{{{rM}}}}(r) $、$ {{\sigma}_{{{\theta M}}}}(r) $、$ {{{u}}_{{{rM}}}}(r) $分别为肋骨面板圆环的径向应力、周向应力和径向位移，均为单变量函数；$ {{k = }}{{{R}}_{{{fo}}}}{{/}}{{{R}}_{{{fi}}}} $为肋骨面板圆环的内外圆半径之比。

经推导上述方程中的作用力参数的一般解析式为：

$ {\left\{\begin{aligned} & {A(}z {) = } - \frac{{ {R}}_{ {e f f}}{}^{ {2}}}{{ {Q}}_{ {5}}} \left[{ {Q}}_{ {6}}{ {p + Et f}} _{ {1}} \left({ {Q}}_{ {7}}{{ {\rm{cosh}}\alpha}} _{ {1}}z{ { {\rm{cos}}\alpha}}_{ {2}}z{ {+Q}}_{ {8}}{ {{\rm{sinh}}\alpha}} _{ {1}}z{ {{\rm{sin}}\alpha}}_{ {2}}z\right)\right]，\\ & {C(}z {) = }\frac{ {1}}{ {2}}\left[{ {Q}}_{ {11}}{ {p - Etf}}_{ {1}}\left({ {Q}}_{ {23}}{ { {\rm{cosh}}\alpha}}_{ {1}}z{ { {\rm{cos}}\alpha}}_{ {2}}z{ { + Q}}_{ {24}}{ {{\rm{sinh}}\alpha}}_{ {1}}z{ {{\rm{sin}}\alpha}}_{ {2}}z\right)\right]，\\ & {f(}z{ {)=Q}}_{ {22}}{ {p+Etf}}_{ {1}}\left({ {Q}}_{ {25}}{ { {\rm{cosh}}\alpha}}_{ {1}}z{ { {\rm{cos}}\alpha}}_{ {2}}z{ {+Q}}_{ {26}}{ {{\rm{sinh}}\alpha}}_{ {1}}z{ {{\rm{sin}}\alpha}}_{ {2}}z\right)，\\ &{ {f}}_{ {1}} =\frac{{ {Q}}_{ {20}}}{{ {Q}}_{ {12}}{ {-Q}}_{ {13}}{ {Q}}_{ {17}}{ {-Q}}_{ {21}}} {\sigma p } {；}{ { f}}_{ {2}} =\frac{{ {WQ}}_{ {14}}}{{ \sigma{ Q}}_{ {16}}{ {+WQ}}_{ {15}}}{ {f}}_{ {1}}。\end{aligned} \right.}$

(4)

式中，相关的符号参数如下：

$ { \left\{ \begin{array}{l} \alpha=\displaystyle\frac{\sqrt[{4}]{{3(1-\mu}^{2})}}{\sqrt{R_{eff}{t}}}; \gamma= \frac{\sqrt{{3(1-\mu}^2)}}{2}\frac{{pR}_{eff}{}^{2}}{{Et}^{2}};\alpha_1 =\alpha \sqrt{1-\gamma}; \alpha_{2}=\alpha\sqrt{1+\gamma}; u_1= \frac{{\alpha}_1{l}}{2}; u_{2}=\frac{{\alpha}_{2}{l}}{2}；\\ Q_1 = -\displaystyle\frac{{R}_{eff}{}^{2}}{Etl \sqrt{{1-\gamma}^{2}}}\frac{u_2{{\rm{sinh}}u}_1{{\rm{cos}}u}_2 +u_1 {\rm{cosh}}u_1{\rm{sin} u}_2}{{{\rm{cosh}}}^{2}u_1-{\rm{cos}}^2 u_2}；Q_2=-\frac{R_{eff}{}^2}{{Etl}\sqrt{{1-\gamma}^2}}\frac{u_2{{\rm{cosh}}u}_1{{{\sin}u}}_2 -u_1{{{\rm{sinh}}}u}_1{{\rm{cos}}u}_2}{{\rm{cosh}}^2 u_1 -{\rm{cos}}^2 u_2}；\\ Q_3=Q_1 \alpha_1{}^{2}+2Q_2 \alpha_1 \alpha_2 -Q_1 \alpha_2{}^{2}; Q_4 =Q_2 \alpha_1{}^{2} -2Q_1 \alpha_1 \alpha_2 -Q_2 \alpha_2{}^{2}；Q_5=(1-\mu)\displaystyle\frac{R_{eff}{}^{2}}{R_o{}^{2}}+(1+\mu)；Q_6=\frac{\mu m^2}{1-m^2}-(1-0.5\mu)\frac{R_{eff}}{t}；\\ Q_7=\displaystyle\frac{\mu Q_3}{{{2(1-\mu}}^{{2}}{)}}-\frac{{{Q}}_{{1}}}{{{tR}}_{{eff}}}；{{Q}}_{{8}}=\frac{{{\mu Q}}_{{4}}}{{{2(1-\mu}}^{{2}}{)}}-\frac{{{Q}}_{{2}}}{{{tR}}_{{eff}}}；{{Q}}_{{9}}=\frac{{\mu}}{{1-\mu}}\frac{{{m}}^{{2}}}{{{1-m}}^{{2}}}；{{Q}}_{{10}}=\frac{{\mu}}{{1-\mu}}\frac{{1}}{{{2(1-\mu}}^{{2}}{)}}；{{Q}}_{{11}}=\frac{{{Q}}_{{6}}}{{{Q}}_{{5}}}\frac{{{R}}_{{eff}}{}^{{2}}}{{{R}}_{{o}}{}^{{2}}}{{-Q}}_{{9}}{-1}；\\ {{Q}}_{{12}}=\displaystyle\frac{{{(1+\mu)+(1-\mu)n}}^{{2}}}{{{1-n}}^{{2}}}；{{Q}}_{{13}}=\frac{{2}}{{{1-n}}^{{2}}}；{{Q}}_{{14}}=\frac{{{2n}}^{{2}}}{{{1-n}}^{{2}}}；{{Q}}_{{15}}=\frac{{{(1-\mu)+(1+\mu)n}}^{{2}}}{{{1-n}}^{{2}}}；{{Q}}_{{16}}=\frac{{{(1+\mu)+(1-\mu)k}}^{{2}}}{{{1-k}}^{{2}}}；\\ {{Q}}_{{17}}=\displaystyle\frac{{{WQ}}_{{14}}}{{{\delta Q}}_{{16}}{{+WQ}}_{{15}}}；{{Q}}_{{18}}{=Et\delta}\left(\begin{array}{l}{{Q}}_{{7}}{{{\rm{cosh}}u}}_{{1}}{{{\rm{cos}}u}}_{{2}}\\ {{+Q}}_{{8}}{{{{{\mathrm{sinh}}}}u}}_{{1}}{{z{\mathrm{sin}}u}}_{{2}}\end{array}\right)；{{Q}}_{{19}}{=Et\delta}\left(\begin{array}{l}{{Q}}_{{23}}{{{\rm{cosh}}u}}_{{1}}{{{\rm{cos}}\alpha}}_{{2}}\\ {{+Q}}_{{24}}{{{{{\mathrm{sinh}}}}u}}_{{1}}{{{\sin}u}}_{{2}}\end{array}\right)；{{Q}}_{{20}}{=(1+\mu)}\frac{{{R}}_{{eff}}{}^{{2}}}{{{R}}_{{i}}{}^{{2}}}\frac{{{Q}}_{{6}}}{{{Q}}_{{5}}}{{+(1-\mu)Q}}_{{11}}；\\ {{Q}}_{{21}}{=(1+\mu)}\displaystyle\frac{{{R}}_{{eff}}{}^{{2}}}{{{R}}_{{i}}{}^{{2}}}\frac{{{Q}}_{{18}}}{{{Q}}_{{5}}}{{-(1-\mu)Q}}_{{19}}；{{Q}}_{{22}}=\frac{{{m}}^{{2}}{-1}}{{{m}}^{{2}}}\frac{{{R}}_{{eff}}{}^{{2}}}{{{R}}_{{i}}{}^{{2}}}\frac{{{Q}}_{{6}}}{{{Q}}_{{5}}}{+1}；{{Q}}_{{23}}{{=Q}}_{{3}}{{Q}}_{{10}}-\frac{{{Q}}_{{7}}}{{{Q}}_{{5}}}\frac{{{R}}_{{eff}}{}^{{2}}}{{{R}}_{{o}}{}^{{2}}}；{{Q}}_{{24}}{{=Q}}_{{4}}{{Q}}_{{10}}-\frac{{{Q}}_{{8}}}{{{Q}}_{{5}}}\frac{{{R}}_{{eff}}{}^{{2}}}{{{R}}_{{o}}{}^{{2}}}；\\ {{Q}}_{{25}}{{=2Q}}_{{3}}{{Q}}_{{10}}+\displaystyle\frac{{{m}}^{{2}}{-1}}{{{m}}^{{2}}}\frac{{{Q}}_{{7}}}{{{Q}}_{{5}}}\frac{{{R}}_{{eff}}{}^{{2}}}{{{R}}_{{i}}{}^{{2}}}；{{Q}}_{{26}}{{=2Q}}_{{4}}{{Q}}_{{10}}+\frac{{{m}}^{{2}}{-1}}{{{m}}^{{2}}}\frac{{{Q}}_{{8}}}{{{Q}}_{{5}}}\frac{{{R}}_{{eff}}{}^{{2}}}{{{R}}_{{i}}{}^{{2}}}；{A(0)=-}\frac{{{R}}_{{eff}}{}^{{2}}}{{{Q}}_{{5}}}\left({{Q}}_{{6}}{{p+Etf}}_{{1}}{{Q}}_{{7}}\right)；\\ {A(l/2)=}-\displaystyle\frac{{{R}}_{{eff}}^{{2}}}{{{Q}}_{{5}}}\left({{Q}}_{{6}}{p}+{{Q}_{18}}\frac{{{f}}_{{1}}}{\delta}\right)；{C(0)=}\frac{{1}}{{2}}\left({{Q}}_{{11}}{{p-Etf}}_{{1}}{{Q}}_{{23}}\right)；{C(l/2)=}\frac{{1}}{{2}}\left({{Q}}_{{11}}{{p-Q}}_{{19}}\frac{{{f}}_{{1}}}{{\delta}}\right)。\end{array}\right. }$

(5)

根据式(1)～式(4)，代入坐标参数$ r $、$ z $可以计算内置环肋圆柱壳任意部位的结构应力。显然，当$ {{{W}} = \delta }$时，则退化为矩形肋骨的特例情形。

2 计算方法适应性分析 2.1 典型应力计算式

环肋圆柱壳为轴对称结构，静水外压作用下其典型部位的应力包括相邻肋骨跨中壳板内、外表面的纵向应力和周向应力，肋骨根部跨端壳板内、外表面的纵向应力和周向应力，肋骨腹板和面板的周向应力。根据三维应力计算方法可导出内置环肋骨圆柱壳的典型应力计算式，如表1所示。

为检验上述应力计算式，对文献[5]中的内置环肋圆柱壳进行算例验证，圆柱壳内半径为1200 mm；壳板厚度为10 mm；肋骨间距为189 mm；计算压力为6.4 MPa，材料弹性模量为1.96×10⁵ MPa、泊松比为0.3。内置肋骨比较2种结构形式：1）T形肋骨，面板宽度为35 mm、厚度为7 mm，腹板高度为70 mm、厚度为7 mm；2）矩形肋骨，高度为49 mm、厚度为15 mm。表2表明，本文方法计算值与文献的计算值比较一致，证明本文基于三维应力分析方法导出的内置环肋圆柱壳典型应力计算式正确可靠。

2.2 计算式适应性分析

在静水外压作用下，跨中壳板的外表面周向应力、中面周向应力，跨端壳板的内表面纵向应力和内表面周向应力，肋骨最大周向应力和最小周向应力是内置环肋圆柱壳结构的典型应力，具体位置如图2所示。

通过与有限元仿真计算结果比较研究上述典型应力计算式的适应性，内置环肋圆柱壳为轴对称结构，选用二维实体结构单元PLANE42建立平面轴对称模型进行仿真计算，如图3所示，在模型外部施加线分布载荷$ {{p}} $（模拟静水外压），模型一端施加线分布载荷$ {{p}}{{{m}}^{{2}}}{{/(}}{{{m}}^{{2}}}{{ - 1)}} $（模拟轴向水压），模型一端施加轴向位移约束（模拟约束轴向刚体位移）。

不同圆柱壳厚度特征（$ {{t/}}{{{R}}_{{i}}} $）下的圆柱壳计算参数为：R_i=1000 mm，l=180 mm，肋骨高度为90 mm、厚度为20 mm，计算压力p随厚度t变化，有限元网格划分尺寸ESIZE=$ {{{\mathrm{min}}({\delta} /2，{{t}}/4)}} $，材料弹性模量为1.96×10⁵ MPa、泊松比为0.3。改变圆柱壳厚度t进行系列计算，$ {{t/}}{{{R}}_{{i}}} $取值范围为0.01～0.1，结构参数特征覆盖典型的薄壳和中厚壳结构范畴。将基于三维应力计算式的解析计算值与有限元仿真结果进行无量纲化比值，结果表明两者计算结果具有较好的一致性，其中跨中壳板应力和肋骨应力的相对误差均很小，跨端壳板的纵向应力的相对误差稍大（跨端处局部结构突变，应力集中的仿真计算结果受单元网格尺寸影响较大），如图4所示。

不同肋骨高度特征（$ {{H/}}{{{R}}_{{i}}} $）下的圆柱壳计算参数为：R_i=1000 mm，t=20 mm，l=180 mm，肋骨厚度为20 mm，计算压力p=20 MPa，有限元网格划分尺寸ESIZE=$ {{\mathrm{min}}({\delta} /2,\ {{t}}/4)} $，材料弹性模量为1.96×10⁵ MPa、泊松比为0.3。改变肋骨高度H进行系列计算，$ {{H/}}{{{R}}_{{i}}} $取值范围为0.03～0.3。将两者计算结果进行无量纲化比值，结果表明两者计算结果具有较好的一致性，除跨端壳板的纵向应力相对误差稍大之外，跨中壳板应力和肋骨应力的相对误差均很小，如图5所示。

不同肋骨宽度特征（$ {{W/l}} $）下的圆柱壳计算参数为：R_i=1000 mm，t=20 mm，l=180 mm，肋骨面板厚度为20 mm，腹板高度为200 mm、厚度为20 mm，计算p=20 MPa，有限元网格划分尺寸ESIZE=$ {{\mathrm{min}}({\delta} /2,\ {{t}}/4)} $，材料弹性模量为1.96×10⁵ MPa、泊松比为0.3。改变肋骨宽度W进行系列计算，W取值范围为20～120 mm。将两者计算结果进行无量纲化比值，结果表明两者计算结果具有较好的一致性，除跨端壳板的纵向应力相对误差稍大之外，跨中壳板应力和肋骨应力的相对误差均很小，如图6所示。

3 结　语

本文以内置环肋圆柱壳结构为对象，开展基于三维应力分析方法的应力计算方法适应性研究，主要工作和结论如下：

1）推导给出了内置环肋圆柱壳结构典型应力计算式，可以计算典型部位的结构应力。

2）选取不同结构特征进行计算分析，包括圆柱壳厚度特征（覆盖薄壳、中厚壳范畴），肋骨高度特征（矮肋骨、高肋骨）和肋骨宽度特征。

3）完成内置环肋圆柱壳典型应力系列计算，结果表明本文的解析计算结果与采用二维实体结构单元的有限元仿真结果较为一致，除跨端壳板的纵向应力相对误差稍大之外，其他典型应力的计算结果相对误差均很小。

研究表明，内置环肋圆柱壳三维应力计算方法不仅可以适应薄壳和中厚壳结构，且对于不同的肋骨形状也具有较好的适应性，是一种适用于深海耐压结构强度设计与评估的解析计算方法。