0 引　言

随着海洋资源开发和海洋科学的发展，水下航行器的作用日益凸显，环肋圆柱壳结构是水下航行器最主要的结构形式。然而，作为大型锻铸、焊接部件，环肋圆柱壳结构在加工制造过程中难免存在一些如夹杂、气孔和初始裂纹等缺陷以及椭圆度等几何缺陷，由于水下航行器时常处于极端的载荷环境下，除受到水下高压环境外，还面临复杂的交变载荷的作用以及腐蚀、疲劳裂纹等多种损伤的威胁，这些因素都将对水下耐压结构的强度和稳定性造成巨大影响。因此，有必要研究椭圆度和腐蚀缺陷对于水下耐压结构的影响，为水下航行器的安全航行提供保障。

针对椭圆度等初始几何缺陷与结构强度与稳定性关系的研究，目前主要采用理论分析与数值研究的方法。万先平等^[1]分析了内压作用下含椭圆度管道的应力响应和载荷特性，结果表明，随着椭圆度增大，管道极限载荷值线性减小。Timoshenko等^[2]将管道结构视为二维圆环，提出了理想管道在外压作用下的临界压力计算公式；张睿栋^[3]研究了椭圆度影响下的外压套管挤毁强度，结果表明椭圆度导致套管挤毁强度降低，且椭圆度越大，套管的失稳外压越小。Fan等^[4]针对椭圆度参数对近海管道压溃压力开展研究，并提出一种压溃压力计算方法；薛陆丰^[5]针对凹坑与椭圆度缺陷影响下的海底管道局部屈曲开展研究，研究表明其他条件相同时，压溃压力与初始椭圆度和径厚比相关。李海洋等^[6]研究了含椭圆度的管件在压力载荷作用时的应力分布，结果表明在内压与轴向载荷作用下，弯头应力集中区域出现在长轴端部内壁侧。丁小彬等^[7]开展了不同椭圆度下运营盾构隧道力学响应分析，研究表明结构最大主应力与剪应力均随椭圆度的增大而增大；谢鹏等^[8]研究了考虑椭圆度和腐蚀缺陷的海底管道压溃响应，结果表明椭圆度和初始缺陷尺寸与压溃模式有着密切相关性。

点蚀和应力腐蚀是船用铝合金在海洋环境下的主要腐蚀形式，随着水深的增加，敏感性和腐蚀程度增大^[9]。OK等^[10]仿真计算了点蚀效应下板的极限强度，得到了多参数综合影响下板的极限强度折减公式。姚智刚等^[11]基于点蚀实船勘验数据数值计算了点蚀损伤对纵向受压加强筋板的极限强度，给出了加强筋板双参数极限强度经验公式。Wang等^{[12 − 13]}采用数值仿真和试验相结合的方法，研究了考虑外部随机点蚀的二维和三维管道模型屈曲。余建星等^[14]采用商业软件Abaqus仿真分析了外压环境下内部随机点蚀对2D圆环管道模型屈曲压力，结果表明腐蚀比、径厚比和椭圆度是影响屈曲压力的主要因素，并建立了相应的经验公式描述3个参数对屈曲压力折减的影响。

综上所述，国内外学者对考虑几何缺陷以及腐蚀效应的结构强度和屈曲进行了大量研究，研究对象多集中于海底管道，但对于水下航行器耐压环肋圆柱壳结构的研究相对较少。本文研究对象为水下环肋圆柱壳结构，利用结构有限元软件建立了考虑椭圆度和腐蚀模型的仿真模型，主要研究椭圆度造成的几何缺陷以及耦合腐蚀效应对于水下环肋圆柱壳结构的强度和稳定性的影响，提出考虑椭圆度的水下耐压结构强度与稳定性评估理论与方法。

1 数值模型及失效准则

根据不同椭圆度建立无缺陷环肋圆柱壳结构，进行单元网格划分，定义模型材料属性，设置初始条件和边界条件，并进行求解。

环肋圆柱壳结构材料属性为铝合金ZL 114a，相应的模型参数如表1 所示，几何模型半剖视图如图1所示，环肋的厚度为10 mm，间距为130 mm，环肋的数量为7，相关数据已在图1中标注。

水下航行器在实际工作时，所受到的载荷环境相当复杂，其中最重要的载荷为水下静压力，本文设置为1.5 MPa，沿外表面径向均匀分布于部件外表面。

由于模型比较复杂，采用Partition工具分割模型，使用了四面体自由网格划分，以提高计算精度和效率，并改善仿真收敛性。考虑到其施加外力后的变形程度及后续针对存在缺陷的耐压结构分析，设置近似全局尺寸为 2 mm，能够满足无缺陷耐压壳的变形分析要求且为后续缺陷设置的公约数，能满足数值精度并节约计算资源，依此对部件进行网格划分。

椭圆度a的计算式为：

$ \mathrm{椭}\mathrm{圆}\mathrm{度}=\frac{\mathrm{最}\mathrm{大}\mathrm{外}\mathrm{径}-\mathrm{最}\mathrm{小}\mathrm{外}\mathrm{径}}{\mathrm{标}\mathrm{称}\mathrm{外}\mathrm{径}}\times 100\mathrm{\text%}。$

(1)

椭圆周长的近似计算式为：

$ \mathrm{椭}\mathrm{圆}\mathrm{周}\mathrm{长}=2\mathrm{{\text π} }\mathrm{c}+4({c}-{b})。$

(2)

式中：标称外径即设计时圆柱底面标准圆的直径，为324 mm；b为长半轴长，c为短半轴长。

为了分析椭圆度对模型受力情况的影响，建立模型时将圆柱底面的圆改为椭圆。此时，最大外径为椭圆的长轴，最小外径为椭圆的短轴。考虑到实际变形情况，圆柱底面由圆变为椭圆，周长应未发生改变。当给定椭圆度并已知周长时，可建立方程组求得底面椭圆长半轴和短半轴长度。此处考虑1%、2%、3%以及4%的椭圆度，设计4个仿真模型的外表面椭圆参数如表2所示，表中椭圆度a=0%的模型为无椭圆度的基准模型，与标称外径的差值为存在椭圆度模型的长轴长度与无椭圆度模型的外径差值。以此构建新模型。

1.1 强度失效准则

水下耐压结构失效判定准则参考了中国船级社的相关标准。在以上文件的基础上，利用非线性扩展有限元模型，研究了裂纹、腐蚀、椭圆度等几何缺陷对结构强度和稳定性影响的机制，进行总结、归纳与研究之后，针对水下耐压结构模型提出了如下综合考虑裂纹、腐蚀与几何缺陷的强度和稳定性失效判定准则。

对于椭圆度几何缺陷，模型最大应力计算如下：

$ {\sigma }_{ova}={{K}_{ova}{K}_{0}K}_{1}\frac{{P}_{j}R}{t}。$

(3)

式中：K_ova为椭圆度修正系数；K₀为纵向肋强化系数，取1.07；K₁为强度校正系。u、β查图2或图3得到。参数u、β计算式为：

$ u=0.643\frac{l}{\sqrt{Rt}}，$

(4)

$ \beta =\frac{lt}{F}。$

(5)

式中：$ l $为肋骨间距；$ R $为圆柱壳体平均半径；$ t $为壳板厚度。对此模型，计算可得$ u=2.96，\beta =9.28 $，由查表可得，$ {K}_{1}=1.03 $。

K_voa的计算方法由式(6)给出：

$ {K}_{ova}=1+1.1a 。$

(6)

式中：$ a $为椭圆度，%。

对椭圆度缺陷模型，当结构强度失效时：

$ {\sigma }_{ova}={{K}_{ova}{K}_{0}K}_{1}\frac{{P}_{j}R}{t}\geqslant 0.85{\sigma }_{s}=238\ \mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}，$

(7)

$ a\geqslant 3.2 。$

(8)

即当椭圆度大于3.2%时，该水下耐压结构有强度失效的风险。

对于腐蚀缺陷，其腐蚀局部最大应力计算如下：

$ {\sigma }_{cor}={{K}_{cor}{K}_{0}K}_{1}\frac{{P}_{j}R}{t}。$

(9)

式中：K_cor为腐蚀修正系数；K₀为纵向肋强化系数，取1.07；K₁为强度校正系数；P_j和R分别为计算压力和圆柱壳体平均半径。

$ {K}_{cor}=0.04r+0.07d+1 。$

(10)

式中：r为腐蚀半径；d为腐蚀深度。

对于腐蚀缺陷模型，当腐蚀局部最大应力满足式(11)时，强度失效。

$ {\sigma }_{cor}={{K}_{cor}{K}_{0}K}_{1}\frac{{P}_{j}R}{t}\geqslant 0.85{\sigma }_{y}=238\ \mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}。$

(11)

由于椭圆度以及腐蚀对结构强度产生的影响相互独立，综合考虑以上情况时，结构的最大应力为：

$ \sigma ={{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(K}_{cor},{K}_{ova}){K}_{0}K}_{1}\frac{{P}_{j}R}{t}。$

(12)

当结构强度失效时：

$ \sigma \geqslant 0.85{\sigma }_{s}=238\ \mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a} 。$

(13)

1.2 稳定性失效准则

水下耐压结构对腐蚀等缺陷不敏感，故稳定性失效判定准则主要针对椭圆度，该准则同样引自1.1节中的参考文献和相关标准，在此不再重复给出。

当模型不存在椭圆度时，耐压结构的弹性临界压强为：

$ {P}_{e}=E{\left(\frac{t}{R}\right)}^{2}\frac{0.6}{u-0.37}。$

(14)

式中：E为弹性模量；t为板壳厚度；$ u=0.643{l}/{\sqrt{Rt}} $。

当考虑非线性时，

$ {P}_{cr}={K}_{ova}{C}_{g}{C}_{s}{P}_{e} 。$

(15)

所得屈曲压力值应满足$ {P}_{cr} > {P}_{j} $。

式中：$ {K}_{ova} $为椭圆度修正系数，取（1-0.035a）；$ {C}_{g} $为材料几何非线性修正系数，取0.75；$ {C}_{s} $为材料物理非线性修正系数，可由图4中$ {\sigma }_{e}/{\sigma }_{s} $查表得到。

$ {\sigma }_{e}=\frac{{P}_{e}R}{t} ，$

(16)

$ {P}_{cr}={K}_{ova}{C}_{g}{C}_{s}{P}_{e}\leqslant {P}_{j}。$

(17)

此时结构失稳失效。

2 考虑椭圆度的结构强度和稳定性分析 2.1 结构强度分析

以椭圆度为1%工况为例进行分析，如图5所示，当椭圆度为1%时，模型所受最大应力为96.18 MPa，出现在椭圆柱最大外径处的内表面周向肋上。图6分别给出了此时应力云图沿短轴平面和长轴平面的半剖视图。

由于模型近似为椭圆柱，受到径向水压后，周向受力不均，更易出现变形。图7给出了模型受压后各部分的位移云图，可以发现模型左端最大外径及最小外径处出现了最大的1.068 mm变形。

在不同椭圆度下，模型仿真结果存在较大差异，图8所示为椭圆度分别在2%、3%和4%情况下的模型应变情况。

对仿真中的数值结果（最大应力与最大变形）进行如表3所示的统计汇总，结合仿真结果及数值汇总可分析得到：

1）不同椭圆度的模型在外表面受1.5 MPa静水压时，应力分布状况和变形情况近似；

2）随着椭圆度的增大，应力集中明显增强；

3）应力集中于周向肋上外径最大和最小处，并在最左侧周向肋上的外径最大处取到最大应力；

4）因为椭圆度的存在，模型受压易产生变形，左侧变形明显大于右侧，变形最大处位于模型左侧最大外径和最小外径处；

5）随着椭圆度的增大，模型的最大应力和最大变形随之增大；

6）材料的屈服强度为280 MPa，当椭圆度大于4%时，结构在设计工况下（1.5 MPa水压）有屈服破坏并失效的风险。

2.2 结构稳定性分析

当椭圆度为1%时，首先进行线性屈曲（Buckle）分析，得到前5阶屈曲模态特征值为7.6461、7.6473、9.0848、9.2709、12.848，将输出文件导入非线性分析项目中作为初始缺陷数据。非线性分析采用riks分析步，初始弧长增量为0.1，增量步为30时，模型的屈曲应力云图和模型的载荷位移曲线如图9所示。

由载荷位移曲线可知，此时结构的临界屈曲载荷应力为6.95 MPa，大于设定的计算压力为2.25 MPa。该设定计算压力为1.5 MPa的静水压和1.5倍安全系数的乘积，部件运行安全。

当椭圆度为2%、3%和4%时，同样对其先进行线性buckle屈曲分析，将输出文件导入非线性分析项目中作为初始缺陷数据，得到结构的临界屈曲载荷应力结果如图10和表4所示。由以上对椭圆度模型的屈曲分析可知，随着模型椭圆度的增大，水下耐压结构的临界屈曲压强逐渐降低，这与常识是相符的。

3 考虑椭圆度和腐蚀模型的水下耐压结构强度和稳定性分析 3.1 结构强度分析

椭圆度对模型应力和变形的影响作用于整体，而腐蚀对应力和应变的影响作用于局部。当2种损伤复合时，对结构性能的影响可从添加腐蚀后的椭圆度模型相较于原模型最大应力及应力分布改变2个方面进行考量。

考虑到水下耐压结构腐蚀现象的产生条件，根据工程经验，一般点腐蚀的孔径都小于1 mm，深度都大于孔径，在仿真中腐蚀程度以腐蚀深度和腐蚀半径2个参量来表征。因此，主要选择椭圆度为4%和半径为20 mm、深度为4 mm的腐蚀损伤进行复合。腐蚀在4%椭圆度模型上的添加位置如图11所示。

当耐压结构的椭圆度为4%，腐蚀半径为20 mm，腐蚀深度为4 mm时，不同腐蚀位置的应力分析结果如表5～表8所示。

除腐蚀位于短轴1位置时，应力最大值出现在腐蚀处，其余所有模型的最大应力出现位置与椭圆度模型一致，出现在椭圆柱最大外径处的内表面周向肋上，这也是模型压溃风险最大的地方。

由上表统计结果，可得如下结论：

1）椭圆度与腐蚀同时存在时，椭圆度在结构的应力分布中占主导作用；

2）椭圆度作用于结构整体，腐蚀仅作用于局部；

3）当腐蚀位置位于最左端周向肋右侧时，腐蚀处会存在应力集中，但不会对模型整体的应力分布产生影响，腐蚀附近的最大应力也不会超出无缺陷椭圆度模型的最大应力，即此时无需考虑腐蚀；

4）当腐蚀位置靠近模型最左端，在最左端周向肋附近时，腐蚀附近的最大应力可能会超出因椭圆度产生的最大应力，并以短轴上的腐蚀最为危险，此时需要考虑因腐蚀引起的压溃风险。

3.2 结构稳定性分析

在椭圆度为4%的模型上，长轴，短轴，中间面上的位置1和位置4（见图12）分别加缺陷损伤以进行屈曲分析。

椭圆度为4%，长轴位置1上加半径为10 mm，深度为4 mm的腐蚀损伤进行屈曲分析。初始弧长增量设为0.1，增量步为35时，模型的屈曲应力云图如图13所示，模型的载荷位移曲线如图14所示。

由载荷位移曲线可知，此时结构的临界屈曲载荷压强为6.344 MPa，也大于设定的计算压力2.25 MPa，部件运行安全。

椭圆度为4%，短轴位置1上加半径为10 mm，深度为4 mm的腐蚀损伤进行屈曲分析。初始弧长增量设为0.1，增量步为35时，模型的屈曲应力云图如图15所示。模型的载荷位移曲线如图16所示。

由载荷位移曲线可知，此时结构的临界屈曲载荷压强为6.429 MPa，也大于设定的计算压力2.25 MPa，部件运行安全。

椭圆度为4%，中间面位置1上加半径为10 mm，深度为4 mm的腐蚀损伤进行屈曲分析。初始弧长增量设为0.1，增量步为35时，模型的屈曲应力云图如图17所示。模型的载荷位移曲线如图18所示。

由载荷位移曲线可知，此时结构的临界屈曲载荷压强为6.478 MPa，也大于设定的计算压力2.25 MPa，部件运行安全。

当椭圆度为4%时，分别在长轴、短轴以及中面位置4上加半径为10 mm、深度为4 mm的腐蚀损伤进行屈曲分析，得到结构的临界屈曲载荷应力和屈曲载荷位移曲线结果如图19和表9所示，由以上对考虑椭圆度和腐蚀模型的屈曲分析可知，当模型椭圆度为4%且无缺陷时，模型的临界屈曲载荷为6.47 MPa。结合以上结果，显然在椭圆度腐蚀复合缺陷模型中椭圆度缺陷占主导并且不同位置缺陷对模型整体屈曲载荷影响较小。

4 结　语

本文针对考虑椭圆度和腐蚀效应的水下耐压结构建立了有限元仿真模型，研究了结构在不同工况下的强度与稳定性问题，得出结论如下：

1）应力集中随着椭圆度的增大而显著增强；应力集中于周向肋上外径最大和最小处，并在最左侧周向肋上的外径最大处取到最大应力；当椭圆度大于4%时，该水下耐压结构在1.5 MPa水压有屈服破坏并失效的风险；

2）椭圆度与腐蚀同时存在时，椭圆度在结构的应力分布中占主导作用；当腐蚀位置靠在最左端周向肋附近时，最大应力可能会超出因椭圆度产生的最大应力，并以短轴上的腐蚀最为危险，此时需要考虑因腐蚀引起的压溃风险；

3）在椭圆度和腐蚀模型耦合作用中，椭圆度产生的几何缺陷占主导作用，且不同位置缺陷对模型整体屈曲载荷影响较小。