0 引　言

远海船舶精准定位算法的研究，在当前海洋运输、海上安全监控及海洋科学研究等领域中占据着举足轻重的地位。随着全球贸易的持续增长和海洋资源的深入开发，对远海船舶进行高精度、实时性的定位需求愈发迫切^[1]。传统的船舶定位技术，如全球定位系统（GPS）和惯性导航系统，虽然在近海和沿岸区域表现出良好的性能，但在远离陆地的深海区域，由于信号衰减、多路径效应及海洋环境干扰等因素，其定位精度和稳定性往往难以满足实际需求。因此，探索和发展适用于远海环境的船舶精准定位算法，成为当前海洋技术领域的研究热点。

目前该领域有很多学者致力于研究远海船舶定位算法，冯辉等^[2]采集远海遥感图像后，将其输入到YOLOv3神经网络内，通过该网络对远海遥感图像特征进行提取和分类后，输出远海船舶定位结果。YOLOv3将目标定位检测任务转化为回归问题，较粗糙的特征图和较大的感受野可能导致较高的定位误差。在需要高精度目标定位的场景中，如远海船舶定位，这种误差可能会影响到定位效果。简杰等^[3]通过传感器采集船舶运行数据后，使用阈值加权方法对船舶运行数据进行筛选，再通过大数据挖掘技术对船舶运行数据特征进行融合挖掘，输出船舶定位结果。在远海航行过程中，由于各种因素的影响（如传感器故障、通信中断等），可能导致数据采集不完整或丢失，这种情况下，无法得到准确的定位结果。Skulstad R等^[4]研究深度神经网络的船舶定位算法，该算法通过摄像机采集船舶图像，将其输入到深度神经网络模型内，通过深度神经网络模型迭代输出船舶定位结果。在远海地区，通信和导航设施可能相对匮乏或不稳定。这可能导致船舶无法及时获取准确的导航信息和定位数据，从而影响深度神经网络模型的定位准确性。李文娟等^[5]研究突变海况下船舶定位算法，该算法使用遥感卫星获取突变海况下船舶航行雷达数据，然后通过雷达数据中卫星信号解算方法获得船舶定位结果。在远海环境中，卫星信号可能会经过水面的反射和折射，造成信号多路径传播。这种多路径效应会使定位结果产生误差，影响定位的准确性。

北斗星基增强系统是北斗卫星导航系统的关键构件之一，它利用地球静止轨道上的卫星，搭载专门的卫星导航增强信号转发器，这些转发器向用户发送多种校正信息，从而提升原有卫星导航系统的定位准确度。该系统能够为用户提供高精度、高完好性的服务^[6]。在此以北斗星基增强系统为基础，研究北斗星基增强系统下远海船舶精准定位算法，通过对船舶精准定位使得海上交通管理中心能够实时监控船舶的位置和动态，从而更有效地管理海上交通流量，减少交通拥堵和潜在的事故风险。

1 远海船舶精准定位算法设计 1.1 北斗星基增强系统基本架构

北斗星基增强系统（BDSBAS）是北斗卫星的重要组成部分，是我国自主建设并独立运行的北斗卫星导航系统，也是目前全球第四大卫星导航系统，可为用户提供精准的导航和定位服务。北斗星基增强系统基本架构如图1所示。

北斗星基增强系统的空间由3颗GEO卫星和北斗卫星组成，其中3颗GEO卫星位置分别在赤道上空的东经80°、东经110.5°和东经140°上，北斗卫星负责获取远海船舶航行信号后，将其发送给用户和北斗星基增强系统的地面监测站，地面监测站对远洋船舶航行信号进行处理后得到船舶航行观测数据，然后将其输入到数据处理中心内，数据处理中心使用北斗星基增强系统对船舶航行观测数据进行增强，然后通过定位中心对船舶航行观测数据进行定位解算后，将定位解算结果以增强电文形式通过注入站发送给GEO卫星，再通过GEO卫星将远洋船舶定位结果发送给用户。

1.2 基于北斗星基增强系统的单频信息增强处理

北斗星基增强系统负责对北斗卫星获得的远海船舶单频信号进行增强，其中包括电离层延迟修正、卫星轨道位置参数修正和时钟差参数修正，通过以上参数修正，可提升远海船舶的定位精度。基于北斗星基增强系统的单频信息增强处理过程如下：

电离层延迟误差是影响远海船舶定位的主要因素之一^[7]，北斗星基增强系统会播发电离层网格掩码，依据北斗星基增强系统播发参数，选择区域内合适的网格点后，即可计算船舶航行北斗卫星信号穿刺点位置的电离层迟滞延迟数值$ {g_p}({\phi _p},{\lambda _p}) $，其计算公式如下：

$ {g_p}({\phi _p},{\lambda _p}) = \sum\limits_{i = 1}^n {{\omega _i}({x_p},{y_p}){g_i}}。$

(1)

式中：$ {\lambda _p} $、$ {\phi _p} $分别为船舶航行北斗卫星信号穿刺点经度和纬度，其中$ p $为时间序列下的第$ p $个观测点；$ n $为船舶航行北斗卫星信号穿刺点区域内有效网格点数量；$ {\omega _i}({x_p},{y_p}) $为网格点权重函数，其中$ i $为第$ i $个网格点，$ {x_p} $、$ {y_p} $分别为网格点坐标；$ {g_i} $为网格点位置对应的电离层垂直延迟，m。

依据式(1)，引入倾斜因子计算船舶航行北斗卫星信号穿刺点位置电离层修正数，其表达公式为：

$ I = - {\kappa _p}{g_p}({\phi _p},{\lambda _p}) 。$

(2)

式中：$ I $为船舶航行北斗卫星信号穿刺点位置的电离层修正数；$ {\kappa _p} $为倾斜因子。

令$ (\gamma x,\gamma y,\gamma z)^{\mathrm{T}} $、$ (\hat{\gamma}x,\hat{\gamma}y,\hat{\gamma}z)^{\mathrm{T}} $为北斗卫星慢变改正参数和改正参数变化率，其中上角标$ \mathrm{T} $表示正态分布，则第$ k $个北斗卫星位置增强修正量计算公式为：

$ \left[ \begin{gathered} \gamma {x_k} \\ \gamma {y_k} \\ \gamma {z_k} \\ \end{gathered} \right] = \left[ \begin{gathered} \gamma x \\ \gamma y \\ \gamma z \\ \end{gathered} \right] + \left[ \begin{gathered} \hat \gamma x \\ \hat \gamma y \\ \hat \gamma z \\ \end{gathered} \right](t - {t_0})。$

(3)

式中：$ t $为当前时刻；$ {t_0} $为北斗星基增强系统增强修正参数的广播时间，s。

令$ (x_{k0},y_{k0},z_{k0})^{\mathrm{T}} $表示时刻为$ t $时，第$ k $个北斗卫星的位置坐标，对其进行修正处理，表达公式如下：

$ \left[ \begin{gathered} {x_k} \\ {y_k} \\ {z_k} \\ \end{gathered} \right] = \left[ \begin{gathered} {x_{k0}} \\ {y_{k0}} \\ {z_{k0}} \\ \end{gathered} \right] + \left[ \begin{gathered} \gamma {x_k} \\ \gamma {y_k} \\ \gamma {z_k} \\ \end{gathered} \right] 。$

(4)

式中：$ ({x_k},{y_k},{z_k}) $为修正后的第$ k $个北斗卫星的位置坐标。

北斗卫星的时钟差修正参数由时钟差改正参数和钟漂改正参数组成^[8]，则时刻为$ t $时，第$ k $个北斗卫星的时钟差修正量计算公式如下：

$ \Delta {t_k}(t) = \gamma {a_{{f_0}}} + (\gamma {a_{{f_1}}}t - \gamma {a_{{f_1}}}{t_0}) + \gamma {a_{{f_G}}} 。$

(5)

式中：$ \Delta {t_k}(t) $为时刻为$ t $时第$ k $个北斗卫星的时钟差修正量；$ {a_{f0}} $、$ {a_{f1}} $分别为时钟差和钟漂改正参数，其中为$ {f_0} $和$ {f_1} $为接收设备编号；$ {a_{{f_G}}} $为GEO卫星改正参数，其中$ {f_G} $为GEO卫星编号。

以式(5)为基础，则北斗卫星的时钟差修正公式如下：

$ \Delta {t_k} = \Delta {t_{k0}} + \Delta {t_k}(t) 。$

(6)

式中：$ \Delta {t_k} $为第$ k $个北斗卫星的时钟差修正结果。

经过上述过程，运用北斗星基增强系统实现北斗卫星在对远海船舶定位过程中，电离层延迟、卫星位置和时钟差参数的修正，实现北斗卫星单频信息增强，使后续远海船舶定位结果更加精准。

1.3 远海船舶精准定位解算方法

经过北斗星基增强系统对北斗卫星单频信息进行增强处理后，船舶用户使用接收机对北斗卫星信号进行定位解算处理^{[9 − 11]}，得到远海船舶精准定位结果，其详细解算过程如下：

令$ ({R_x},{R_y},{R_z},\Delta {t_k}) $表示远海船舶接收机初始位置，利用远海船舶接收机初始位置建立一个$ n \times 4 $列的位置矩阵，由$ \boldsymbol{G} $表示，则远海船舶接收机与第$ k $个北斗卫星之间相对位置坐标为：

$ {{\boldsymbol{G}}_k} = \left[\frac{{ - ({x_k} - {R_x})}}{S},\frac{{ - ({y_k} - {R_y})}}{S},\frac{{ - ({z_k} - {R_z})}}{S}\right] \times I 。$

(7)

式中：$ S $为北斗卫星和远海船舶接收机之间的几何距离，m。

令$ \mathit{\Phi}_{\mathrm{corrected}}(t) $表示修正后远海船舶伪距，通过快速差分修正方法计算其差分修正变化率$ \mathit{\Phi}(t) $，计算公式为：

$ \mathit{\Phi}(t)=\frac{\mathit{\Phi}_{\mathrm{current}}}{\Delta t}-\frac{\mathit{\Phi}_{\mathrm{previous}}}{\Delta t}，$

(8)

式中：$ \Delta t $为时间变量；$ \mathit{\Phi}_{\mathrm{current}} $、$ \mathit{\Phi}_{\mathrm{previous}} $分别为远海船舶接收机最近快速修正值和先前快速修正值。

依据式(8)可计算修正后远海船舶伪距$ \mathit{\Phi}_{\mathrm{corrected}}(t) $，然后建立修正后伪距残差矩阵$ \boldsymbol{M} $，公式为：

$ \boldsymbol{M}=\mathit{\Phi}_{\mathrm{corrected}}(t)-\left(\Delta t_k+S\right)。$

(9)

通过式(9)对远海船舶伪距进行修正后，使用最小二乘法对远海船舶接收机位置进行迭代运算，得到远海船舶接收机精准定位结果，表达公式如下：

$ (\hat{R}_x,\hat{R}_y,\hat{T}_z,\Delta t_k)=(R_x,R_y,T_z,\Delta t_k)+(\boldsymbol{G}^{\mathrm{T}}\boldsymbol{G})^{-1}\boldsymbol{G}^{\mathrm{T}}\boldsymbol{M}。$

(10)

式中：$ ({\hat R_x},{\hat R_y},{\hat T_z},{d_t}) $为远海船舶接收机精准定位结果。

经过上述过程，得到远海船舶接收机精准位置，由于接收机安装在船舶驾驶舱内部，其位置即为远海船舶精准位置。

2 实验分析

以不同型号的货轮、液化天然气船、载驳船和半潜船作为实验对象，以上船舶均可运载大重量货物执行远海航行任务，为便于对以上船舶航行进行安全管理，使用本文方法对以上远海船舶进行精准定位。船舶上的接收机负责接收北斗星基增强系统增强后的单频信息，用来发射信号的北斗卫星天线安装在船舶甲板上。

以北斗星基增强系统实际播发有效IGP作为衡量指标，验证本文方法使用北斗星基增强系统对北斗卫星信号的单频增强能力，测试结果如图2所示。

分析图2可知，本文方法使用北斗星基增强系统对北斗卫星接收的远海船舶信号进行增强处理后，北斗星基增强系统实际播发有效IGP数量得到有效增加，该结果表明位于较远位置处的远海船舶依然能够有效对其进行定位，也从侧面表明了本文方法对远海船舶定位具备较高的精度。

以某远海货轮作为实验对象，使用本文方法、文献[2]提出的YOLOv3方法和文献[4]提出的深度神经网络方法对该远海货轮进行定位，用均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）评估3种方法的定位精度，结果如图3所示。

RMSE值越小，说明算法的定位结果与实际位置越接近，定位结果越准确。可知，本文方法的均方根误差（RMSE）最小，始终低于6。深度神经网络方法的RMSE处于中等水平，YOLOv3方法的RMSE最高。本文方法凭借其较低的RMSE值，展现出了最佳的性能。深度神经网络方法虽然也表现出一定的定位能力，但与本文方法相比仍有差距。而YOLOv3方法在定位任务中的表现相对较差。因此，对于追求高精度定位的远海船舶应用场景中，本文方法无疑是一个值得推荐的选择。

为了进一步验证本文方法的有效性，以连续定位成功率作为实验指标，对上述3种方法进行对比，结果如图4所示。

可知，本文方法的连续定位成功率最高，这表明在多次连续定位尝试中，该方法能够成功定位的比例最高，具有较强的稳定性和可靠性。深度神经网络方法的连续定位成功率虽然低于方法本文方法，但仍然处于较高水平。说明该方法在连续定位过程中也表现出了一定的稳定性和准确性。YOLOv3方法的连续定位成功率最低，这意味着在多次尝试中，该方法有较多次未能成功定位，可能存在一定的性能瓶颈或不稳定因素。由此可知，本文方法在3种方法中表现最优，具有较高的定位准确性和稳定性。

综上所述，本文所提出的远海船舶定位方法展现出了高度的精确性，这对于提升海上交通管理效率、保障航行安全具有重要意义。

3 结　语

在北斗星基增强系统的支持下，远海船舶精准定位算法的研究取得了显著进展。北斗星基增强系统通过提供高精度的卫星导航修正信息，有效改善了传统卫星导航系统在远海环境中的定位精度和稳定性问题，为远海船舶的精准定位提供了可靠的技术保障。本研究基于北斗星基增强系统，实现了对远海船舶位置的高精度估计。本文成果不仅具有重要的理论意义，更在实际应用中展现出广阔的应用前景。随着北斗系统的不断发展和完善，远海船舶精准定位算法将进一步提升其定位精度和可靠性，为海洋运输、海上安全监控及海洋科学研究等领域提供更加优质的服务。