0 引　言

自升式平台由于其入水的桩腿截面较小，受到波浪载荷的作用也相应较小，因而作为主流的海洋工程船型广泛应用，如钻井平台、风电安装平台及运维平台等。自升式平台站立工况主要受到自重、风载荷、海流载荷、波浪载荷、惯性载荷以及P-Δ效应等作用。对于自重、风载荷、海流载荷及P-Δ效应相关规范均有较为明确的要求，但对于波浪载荷，CCS《海上移动平台入级规范》^[1]的要求为“设计波波高确定之后，其相应波浪周期T 应在$ \sqrt{6.5{H}_{{\mathrm{max}}}} \leqslant T \leqslant \sqrt{11{H}_{{\mathrm{max}}}} $的范围内，用几个不同的值对平台结构应力进行估算，最终取使平台结构产生最大应力的值。”同时 “对某些周期的波浪，虽然波高小于H_max，但可能对结构构件有更大的影响，亦应予以考虑。”

在自升式平台所受的载荷中，自重、风载荷和海流载荷独立于波浪之外，波浪参数对自重、风载荷和海流载荷没有影响。波浪载荷是直接受到波浪参数影响的，惯性载荷通过引入动力放大系数（DAF），结合波浪载荷予以考虑，因此惯性载荷同样也受到波浪参数的影响，从数值的角度可以将惯性载荷视为波浪载荷的放大，因此本文将波浪载荷和惯性载荷的和定义为波浪总载荷以便讨论平台的载荷。P-Δ效应与桩腿整体侧向位移和桩腿受压载荷相关，与自重、风载荷、波浪载荷及惯性载荷均有较为复杂的关系，但是基本与水平载荷成正相关性，也即较大的波浪总载荷导致较大的P-Δ效应。针对自升式平台而言，波浪总载荷是一切后续外载荷进一步计算的依据，对于自升式平台而言是最为核心的设计参数。

目前，学术界对自升式平台所受波浪载荷开展了一些研究。张鹏飞等^[2]使用有限元方法对单柱式桩腿的波浪载荷进行了计算，通过数值分析方法找到波浪周期、波高等与波浪载荷之间的关系以及桩腿间距与波浪载荷大小的关系，提出了桩腿优化设计方案，但未考虑惯性载荷的作用。嵇春艳等^[3]采用Ansys对某一自升式平台进行模态分析和动力响应分析，得到了平台的频率和动力特性。许超超等^[4]提出一种随机波浪作用下自升式平台极值响应的加速模拟方法，举例说明该方法的分析流程和计算方法。蒙占彬等^[5]以某一自升式平台为例，分别对桁架式桩腿的详细模型和等效桩腿模型进行波流载荷计算分析并确定两者之间的差异。

本文从波浪载荷源头出发，结合Morison方程和设计波法，单纯研究自升式平台所受到波浪总载荷，为自升式平台所有外载荷（除风载荷外）的确定奠定基础。

1 Morison方程

一般以D/L≤0.2（D为构件截面的特征尺度，L为波长）作为小尺度孤立桩柱，这类小尺度孤立桩柱上的波浪力采用Morison公式计算^[1]。

自升式平台所受波浪载荷一般采用Morison方程。作用在垂直柱体单位长度上的水平波浪力如下^{[6- 10]}：

$ f = {C}_{M}{A}_{I}\frac{2{{\text π} }^{2}}{{T}^{2}}\frac{{{\mathrm{cos}}}kz}{{\mathrm{{sin}}}hkd}{{\mathrm{sin}}}\theta + {C}_{D}{A}_{D}{\left[\frac{{\text π} H}{T}\frac{{{\mathrm{cos}}}hkz}{{{\mathrm{sin}}}hkd}\right]}^{2}\left|{{\mathrm{cos}}}\theta \right|{{\mathrm{cos}}}\theta 。$

(1)

式中：D为柱体直径；C_M为惯性系数；C_D为阻力系数；A_I=${\rho {\text π}{D}^{2}}/{4} $；A_D=$ {\rho D}/{2} $；T为波浪周期；d为水深；k为波数；θ为kx-ωt；ω为波频。

单个垂直柱体所受的水平合力如下^[6]：

$\begin{split} {F}_{i}=&\rho gV\frac{H}{2d}{{\mathrm{tan}}}hkd\bigg[{C}_{M}{{\mathrm{sin}}}\theta +\\ &{C}_{D}\frac{H}{4{\text π} D}\frac{2kd+{{\mathrm{sin}}}h2k}{{{\mathrm{sin}}h}^{2}kd}\left|{{\mathrm{cos}}}\theta \right|{{\mathrm{cos}}}\theta \bigg] \end{split}。$

(2)

式中：V=$ {{\text π} {D}^{2}}/{4}d $；$ {\omega }^{2}={{\mathrm{tan}}}hkd $。

整个平台所受的波浪载荷水平合力如下：

$ F=\sum _{i=1}^{n}{F}_{i}。$

(3)

式中：F_i为不同桩腿受到的水平力。

平台所受惯性载荷通过DAF进行考虑，DAF计算式为：

$ DAF=\frac{1}{\sqrt{{\left\{1-{\left(\frac{{T}_{n}}{T}\right)}^{2}\right\}}^{2}+{\left(2\zeta \frac{{T}_{n}}{T}\right)}^{2}}}。$

(4)

式中：ζ为临界阻尼百分比；T为波浪周期；T_n为平台自振周期。根据工程经验DAF≤3。

2 有限元模型

为了便于研究讨论，选取某四桩腿自升式风电安装平台站立状态作为研究对象，其主尺度如下：船长为90 m，型宽为42 m，型深为8 m，作业水深40 m，桩腿纵向间距为51 m，桩腿横向间距为31 m，桩腿直径为3.8 m，平台纵向自振周期为5.37 s，横向自振周期为5.18 s。

采用DNV-Genie软件对平台进行建模，模型采用梁系进行简化建模如图1所示。模型边界条件为桩腿在泥面3 m以下简支约束^[11]。采用Wajac求解器对桩腿所受的波浪载荷进行求解计算。

采用设计波法计算平台所受波浪载荷，即在模型中输入给定波高、周期、水深及入射角度的单一波浪，计算出不同桩腿在不同波浪相位下水平载荷，根据最大水平载荷/最大弯矩确定对应的波浪相位，最后得出对应的波浪载荷。由于波浪载荷引起的弯矩根据水平力和距离积分得到，弯矩与水平力成正相关，因而可以只考虑水平力。

3 初步扫描计算

为了观测波浪参数对于平台载荷的影响并且作为后续比较的基础，首先随机采用固定波陡的一组波浪参数进行扫描计算。对平台在波浪周期为3～12 s范围内的波浪进行扫描计算，周期间隔为1 s，在平台自振周期附近进行加密。周期对应的波高按照规范的要求，$ {{T}^{2}}/{11} \leqslant {H}_{{\mathrm{max}}} \leqslant {{T}^{2}}/{6.5} $，取区间的中间值，H_max=0.122T²。为便于讨论，只计算迎浪及横浪2个方向，结果如图2和图3所示。

图2中，在迎浪方向下，波浪载荷，惯性载荷及波浪总载荷均在5.37 s（平台纵向自振周期）时出现一个局部最大值，随后快速下降，之后波浪载荷和波浪总载荷再按照一定的趋势增大并超越之前的最大值，而惯性载荷的增速较慢，并且再也没有出现更大的载荷。惯性载荷在自振周期附近达到最大值符合动力放大效应的原理。

图3中，在横浪方向下，波浪载荷在4 s处出现一个局部最大值，惯性载荷在5 s处出现一个局部最大值，相应的波浪总载荷的一个局部最大值出现在4.5 s，然后这3个载荷下降，随后波浪载荷和波浪总载荷按照一定的趋势增大，惯性载荷在增加后稳定在一定范围内，惯性载荷的最大值并没有发生在自振周期附近。波浪载荷，惯性载荷及波浪总载荷均在5.5 s处出现了一个局部最小值。

可知，波浪载荷与波浪周期和波高之间的关系并非某种单调相关，有必要对波浪周期和波高与波浪载荷之间的关系进行深入研究。

4 波浪周期和波高的影响

根据式(2)可以得到，作用在单个垂直柱体上的波浪力与时间是成某种类似于余弦的周期关系^[6]。而设计波，不论基于哪一种波浪理论，均是不同波的组合^[12]。因此对于迎浪而言，左右两舷的桩腿由于对称性，其波浪力应该相当，但是前后桩腿由于两者之间的桩腿纵向间距，对于不同波长的波浪存在着不同的相位差，不同的相位差会导致不同的最大合力。如果采用相位差来关联载荷的话可以得到更为直观的结果，相位差可以采用波数进行表征，波数k可以定义如下：

$ k=\frac{\lambda }{L}。$

(5)

式中：λ为桩腿之间的间距；L为波长。

当k为整数时，λ=nL，此时前后桩腿上的波浪相位一致，同时达到波峰或波谷；当K为0.5的奇数倍时，λ=(n+0.5)L，此时前后桩腿上的波浪相差半个周期，当一个桩腿上的波浪位于波峰时，此时另一个桩腿上的波浪则位于波谷，这样可以体现波浪的周期性。

为了研究波数与载荷之间的关系，过滤波高对于载荷的影响，选择相同波高下不同波长的波浪，同时波长应该尽可能小，这样可以尽可能多地反映载荷的波峰波谷，利于观察其规律性。选取最大波高为1.5 m，波浪周期为2.8～7.8 s范围内的波浪进行计算，波浪周期满足波浪理论，没有出现波浪破碎的情况，但是没有严格按照规范的要求进行筛选，这么选择的目的是为了尽可能多的包括波数，便于研究波数与载荷之间的规律。波浪方向为迎浪，其结果如图4所示。

可知，平台的波浪载荷合力与波数之间成余弦周期性关系，当前后桩腿之间的距离为整数倍波长时，平台波浪载荷合力达到最大值；当前后桩腿之间的距离为半波长的奇数倍时，平台波浪载荷合力达到最小值。平台波浪载荷合力在波峰波谷之间周期性变化。波浪周期对于平台波浪载荷以相位差或波数的方式进行影响的。

根据式(2)可知，波浪载荷中的惯性力与波高之间成正比关系，拖曳力与波高的平方成正比关系，因此波浪载荷与波高成二次函数关系。因此挑选几组波浪周期一致，在规范要求的范围内波高不同的波浪组合进行计算如图5所示，计算结果与理论方程基本一致。

结合波浪周期和波高对于波浪载荷影响并计算出图2及图3的对应波数，可以解释图2及图3的曲线走势。

对于迎浪方向，（3.05 m，5 s）、（3.3 m，5.2 s）、（3.52 m，5.37 s）及（3.69 m，5.5 s）的局部最大值对应的波数为分别为0.98、0.91、0.86及0.82，距离整波数均较近，波高与波数叠加造成波浪载荷在（3.52 m，5.37 s）处产生局部波浪载荷最大值。而（5.98 m，7 s）处对应的波数为0.539，虽然其波高较高，但是由于其波数接近半波，因此其波浪载荷成为了局部的最小值。而当周期大于7 s后，由于波长变长，波数距离半波越来越远，同时叠加波高增大导致波浪载荷加速增加。

对于横浪方向，（1.952 m，4 s）处对应的波数为0.87，之后随着波浪周期的增大，波数相应减小，波数在（3.52 m，5.37 s）和（3.69 m，5.5 s）处分别为0.519和0.498，非常接近半波，因而，即使这两处的波高较高，距离平台自振周期较近，DAF达到最大，其合力反而成为了局部最小值。

5 载荷包络值

图2和图3所呈现的波浪载荷是一个较为随机的波浪组合，不一定是平台所受最大波浪载荷的包络值。如果可以得到平台的波浪载荷包络值的话，就可以按照规范的要求得到对平台产生最大载荷的设计波参数。

由于波高对于载荷的影响是呈现一定的单调性，周期对载荷的影响呈现一定的周期性，对于固定波高的设计波，其波浪周期在规范规定的$ \sqrt{6.5{H}_{{\mathrm{max}}}}\leqslant T \leqslant \sqrt{11{H}_{{\mathrm{max}}}} $周期范围之内往整波数调整，那么可以得到这个波高下对应的最大波浪力，如果在上述范围内，往半波数调整，那么可以得到这个波高下对应的最小波浪力。

平台所受的波浪总载荷除了波浪载荷外还有惯性载荷，根据式(4)可知，惯性载荷同样也受波浪参数影响，而且呈现出非线性的关系。设计波波浪参数的选择并不是仅仅选择波浪载荷的最大值，而是要搜索到波浪总载荷（即波浪载荷+惯性载荷）的最大值。惯性载荷虽然是以波浪载荷为基础的，但是其DAF系数并不随着波浪周期单调变化，其变化历程为DAF先随波浪周期的增加而增加，在自振周期附近一段周期内维持在3这一最大值，然后随波浪周期的减小而减小。因此需要对波浪总载荷以自振周期为中心进行分析和讨论：

1）当波浪周期的范围内对应的DAF＜1.1时，产生最大波浪载荷的设计波同时产生最大的波浪总载荷，也就是波数最接近整数的波浪周期；

2）当DAF在单调增加时，波浪载荷在波浪周期范围内如果也能呈现单调增加的话，那么其周期上限就是对应的总载荷最大值，否则就需要在周期范围内选择若干特征值如波数最接近整数的波浪周期等计算以寻找到总载荷最大值。

3）当波浪周期的范围内对应的DAF都是最大值3，波浪载荷的最大值对应的设计波可以产生波浪总载荷的最大值，也就是波数最接近整数倍波长的波浪周期；

4）当DAF在单调减小时，波浪载荷在波浪周期范围内如果也能呈现单调减小的话，那么其周期下限就是对应的总载荷最大值，否则就需要在周期范围内选择若干设计波计算以寻找到总载荷最大值。一般而言，当波浪周期增大到其波长等于2倍桩腿间距后，周期越大，波长越大，波数越远离0.5，波浪载荷也越大。而DAF基本是处于减小的状态。因此波浪总载荷基本上要在范围内搜索得到。当波高增加到一定数值后，波浪总载荷和波浪载荷会成固定比率，波浪周期的改变对桩腿间的波数影响越来越小，波浪周期对于波浪载荷和总载荷的影响也越小。

按照上述方法，在规范的周期范围内，选取若干不同波高和周期的设计波进行计算，得到的散点图及载荷包络值如图6和图7所示。

可知，波浪载荷在（4.4 m，5.35 s）处产生一个局部峰值，此时其产生的波浪总载荷与12 m波高产生的波浪总载荷相当。在波高大于7.5 m后，波浪载荷随着波高的增加而增加。当平台的最大限制波高小于12 m时，在迎浪方向下（4.4 m，5.35 s）这组设计波对平台产生最大的波浪载荷。图2中载荷与载荷包络值在波高为3.05 m处十分接近，其原因为图2的随机波浪在此时的波数正好为1，恰巧得到了最大波浪载荷，而载荷包络值与图2所示载荷之间存在较为明显的差距。

6 结　语

本文通过有限元软件结合理论公式，对四桩腿自升式平台受到的波浪载荷进行了计算研究，分析了波浪周期及波高对于平台波浪载荷的影响，归纳总结了平台最大波浪载荷的计算方法，得出如下结论：

1）平台所受的波浪载荷与波高成二次函数关系，与桩腿之间的波数成余弦关系，当桩腿之间的距离为整数倍波长时达到最大值，奇数倍半波长时达到最小值，波数由桩腿间距及波浪参数确定。

2）当波浪周期与平台自振周期一致时，如果桩腿间距是该波浪波长的整数倍时，将放大平台的动力放大效应，当桩腿间距是该波浪半波长的奇数倍时，可以抑制平台的动力放大效应。

3）对于平台受到的波浪总载荷，可能出现某些波高和周期组合的波浪，虽然其波高小于作业限制波高，但是其对平台造成最大的水平载荷。因此可以根据规范限定的波浪周期-波高之间的关系，通过调整周期来制定平台所受波浪总载荷的包络值，找到平台相应的设计波参数。