0 引　言

光伏发电被认为是一种对环境没有污染且不破坏生态的能源形式^[1]。然而，在陆地上建设光伏电站受到地形、气候等因素的严格限制。相比之下，海面面积广阔且太阳光照充足，因此沿海城市可以将光伏组件布置在海上形成浮式光伏阵列，将太阳能转化为城市所需的电能。

国内外许多学者对海上浮式光伏进行了深入研究。Pouran等^[2]比较浮式光伏和陆地光伏，突出了浮式光伏的优势和全球影响，并详细阐述了目前浮式光伏面临的挑战。Min等^[3]对飓风条件下浮式光伏所受的风浪流载荷进行模拟分析，并得出太阳能电池板在不同风浪条件下的最高阻力和升力系数，为设计浮式光伏系统和太阳能电池板结构提供了指导。Kaymak等^[4]通过对伊斯坦布尔布鲁可可湖上的3种不同浮式光伏系统的研究发现，浮式光伏系统作为一个整体必须具有灵活性，同时单个单元需要保持稳定。鲁文鹤等^[5]通过计算同纬度规则波下不同光伏板倾角的海上光伏与陆地光伏之间的辐照能效率比，得出光伏板运动幅值的建议标准，为海上浮式光伏浮体结构研发提供了设计参考边界。

目前在国内外已经有一些海上浮式光伏工程实例。例如，菲律宾的MAGAT项目于2019年建成，装机容量为200 kW，并且已经稳定运营2年以上，能够抵抗4级台风^[6]。2020年开始建设的Banja项目装机容量为2 MW，采用薄膜结构，可以在陆地上预先安装或直接在水中安装。薄膜结构提高了浮式光伏系统随波形的动态响应能力，从而减小了受到的风载荷^[7]。2022年，山东半岛南深远海漂浮式光伏500 kW项目成功发电，成为全球首个投入使用的深远海漂浮式光伏项目，在最高极限浪高为7 m的环境下正常运行^[7]。

以上国内外学者的研究和工程案例大部分在近海或浅滩中进行，其海况环境简单，风浪流对浮式光伏的影响较小，所以很少考虑波浪等环境载荷对浮式光伏的影响。并且多为单模块浮式光伏，即使有多个模块，也将其视为一个刚性整体进行水动力性能分析，不符合工程实际。故在环境较为恶劣的远海区，且考虑多模块耦合的这种情况仍需研究。本文针对较恶劣海况，结合浮式光伏的设计要求，提出一种光伏装机容量为0.5 MW的抗浪型半潜式浮式光伏，为双模块形式。设计出2个模块之间的连接结构及系泊缆的选用与布置，通过数值模拟得出抗浪型半潜式浮式光伏的六自由度运动，系泊缆和连接结构在给定海况下的时域响应，并通过对比分析不同浪向下的水动力性能，为实际工程提供思路。

1 基本理论 1.1 坐标系定义

浮式光伏装备在工作环境中的运动是复杂的六自由度运动^[8]。通常采用2种坐标系研究此类运动，即大地坐标系O'X'Y'Z'和布置于2个浮体中心的随体坐标系O₁X₁Y₁Z₁和O₂X₂Y₂Z₂。大地坐标系O'X'Y'Z'固定在流场中，不跟随流体或结构运动。随体坐标系O₁X₁Y₁Z₁和O₂X₂Y₂Z₂分别与2个浮体相连，浮动结构具有3个位移自由度：纵荡、横荡和垂荡，同时围绕3个坐标轴有3个角度自由度：横摇、纵摇和首摇，见图1。

1.2 浮体运动方程

基于三维势流理论计算得到浮式光伏装备在风浪流载荷下的频域解，同时需要对装备的时域运动进行研究，利用Cummins方程求解时域作用下装备的动力响应，运动方程为^[9]：

$\begin{split} \left( {{\boldsymbol M} + {\boldsymbol m}} \right)\ddot x\left( t \right) + & \int_{ - \infty }^t {{\boldsymbol K}\left( {t - \tau } \right)} \dot x\left( t \right){\text{d}}\tau + {\boldsymbol C}x\left( t \right) = \\ &{F_w}\left( t \right) + {F^w} + {F^c} + {F^{in}}\left( t \right)。\end{split} $

(1)

式中：M和m为浮体的广义质量矩阵；K(t−τ)为系统的延迟函数阵；t为时间；τ为积分变量；C为静水回复系数阵；F_w(t)为波浪力；$F^w $为风力；$F^c $为流力；$ {F^{in}} $为系泊张力。

1.3 环境载荷计算

1）风载荷

作用于水面以上各构件上的水平风力计算如下^[10]：

$ F^w=0.5C_{dw}\rho_aA_1V_w^2\ 。$

(2)

式中：C_dw为风载荷阻力系数；ρ_a为空气密度；A₁ 为水面以上结构构件投影面积；V_w为风速。

2）流载荷

作用于水面以下各构件上的水平流力计算如下^[10]：

$ F^c=0.5C_D\rho_wA_2V_c^2\ 。$

(3)

式中：C_D为流载荷阻力系数；ρ_w为海水密度；A₂ 为水面以下结构构件投影面积；V_c 为流速。

3）波浪载荷

波浪载荷的计算主要采用三维势流理论，假定水体为不可压缩、无黏性和无旋的理想流体，同时波浪做有势运动，采用线性化的自由水面边界条件进行求解。当装备在静水中运动时，流场的速度势Ф(x,y,z,t)满足拉普拉斯方程^[11]：

$ {\nabla ^2}\varPhi \left( {x,y,z,t} \right) = 0 。$

(4)

通过计算得到波浪力：

$ F_w=F_1+F_D+F_R\ 。$

(5)

$ F_1+F_D=-\int\limits\;_si\omega\rho_w\Phi_in_j\mathrm{d}s-\int\limits\;_si\omega\rho_w\Phi_dn_j\mathrm{d}s。$

(6)

$ \begin{split}F_R= & \ddot{x}\frac{\rho_w}{\omega}\int\limits\;_s\Phi_{ik,\mathrm{Im}}n_j\mathrm{d}s-\dot{x}\rho_w\int\limits\;_s\Phi_{ik,\mathrm{Re}}n_j\mathrm{d}s= \\ & -A_{ik}\ddot{x}_k-B_{jk}\dot{x}_k\ 。\end{split} $

(7)

式中：F₁为入射势产生的波浪载荷；F_D为绕射力；F_R为辐射力；ω为波浪频率；n_j为方向因子；Ф_i为入射势；Ф_d为绕射势；Ф_ik,Im和Ф_ik,Re为绕射势虚部和实部；A_jk 与B_jk为附加质量系数与辐射阻尼系数，其中k、j为装备的自由度。

2 半潜式浮式光伏设计方案 2.1 环境载荷参数

应用海域选取某一近海海域，波浪等级为6级（有义波高4 ~ 6 m），风级为12级（风速32.7 ~ 36.9 m/s）。近海少礁石，适合浮式光伏的布置。具体环境载荷参数如表1所示。

2.2 半潜式浮式光伏构型设计

本文提出的抗浪型半潜式浮式光伏浮体系统可进行多模块装备连接，考虑计算成本以及精度，本文计算分析以双模块为例。光伏系统主要由半潜式浮体、光伏组件、支撑钢架和过道组成，浮体主尺度参数如表2所示。半潜式浮体在整个浮式光伏设计中极为关键，它决定了浮式光伏在风浪流载荷下的运动特性，由浮箱、立柱组成。立柱为分段可伸缩立柱，可充分利用竖向空间，提高发电量，且便于光伏的护理与维修；支撑钢架起着支撑光伏板的作用；走道为光伏组件的护理和维修提供了便捷。双模块抗浪型半潜式浮式光伏总布置示意图如图2所示。本浮式光伏采用的光伏板为工业标准光伏板，单块的发电功率为550 W，通过光伏发电站设计规范布置光伏装机容量为0.5 MW。

2.3 系泊系统设计方案

由于所选海域水深为20 m，所以半潜式浮式光伏的系泊系统选用张紧式系泊。系泊系统需要满足系泊强度要求，API-RP-2SK规范^[12]中要求完整生存工况下系泊缆的安全系数为1.67。双模块系泊布置中共有12根系泊缆，每根系泊缆均由海底端锚链-中间端聚酯缆-装备端锚链组成，1号系泊缆和7号系泊缆为Y型系泊，Y型角度为60°，其余系泊缆参数相同，系泊缆编号如图3所示。系泊孔位于底部浮箱之上，布缆半径为150 m，系泊系统示意图如图4所示。选取系泊缆参数^[13]如表3所示。

2.4 连接结构设计方案

双模块布置的半潜式浮式光伏的连接形式为橡胶圈弹性连接，弹性连接可以释放上下6个自由度，既可以让2个模块有一定的相对运动，又有较强的约束使得浮式光伏较为稳定。橡胶圈的两侧各有一对防撞垫，连接结构共有5处，如图5所示，考虑浮体运动及连接结构尺寸，模块之间的间隙初步设置为3.45 m。防撞垫的设置是为了防止2个模块在风浪流条件下所造成的碰撞。橡胶圈参数^[14]如表4所示。

3 半潜式浮式光伏数值分析算例 3.1 频域响应计算结果与分析

本文首先使用ansys中的Aqwa模块进行频域分析，得到浮体大致的平面内运动响应RAO。考虑到设计的抗浪型半潜式浮式光伏为对称结构，所以浪向角选取如下：横浪浪向角为0°，斜浪浪向角30°、60°，迎浪浪向角90°。

由于双模块半潜式浮式光伏的2个模块为完全对称结构，所以频域计算结果中模块1与模块2结果基本相似，故选取模块1的主要频域计算结果作为分析，如图6所示。

纵荡响应中，浪向角为0°时浮式光伏的运动响应基本为0；其他浪向下，浮式光伏的纵荡RAO 随着频率的增大而减小。垂荡响应中，各个浪向角下，浮式光伏的垂荡RAO随着频率的变化曲线均为逐渐减小。横摇响应中，浪向角为90°时浮式光伏的运动响应基本为0；其他浪向下，在频率为0.8 rad/s时运动响应取得最大值。首摇响应中，浪向角为30°和60°时，浮式光伏运动响应基本一致，在频率约为1.1时，运动响应达到最大；浪向角为0°和90°时，运动响应均趋近于0。

3.2 时域响应计算结果与分析 3.2.1 运动响应结果与分析

半潜式浮式光伏中模块1与模块2的六自由度最大运动响应幅值计算结果见表5。可知，模块1与模块2在各个相同浪向角下六自由度最大运动响应幅值相差不大，所以选用模块1作为研究对象来进行分析。本文数值模拟计算时长为3 h，为直观展示计算结果，截取其中2000 s作为展示。部分工况六自由度时历曲线如图7所示。

半潜式浮式光伏纵荡幅值在浪向角为90°时最小，为1.17 m；浪向角为30°时横荡幅值最大为3.31 m。横荡幅值在浪向角为90°时达到最大为4.31 m；浪向角为0°时横荡幅值逐渐趋于0 m。垂荡幅值各个浪向角下大致相同，约为1.85 m。浪向角为90°时，垂荡幅值最小，约为其他浪向角的93%。横摇幅值在浪向角为90°时达到最大为8.14°，在浪向角为0°时达到最小，此时半潜式浮式光伏基本没有横摇。纵摇幅值在浪向角为0°时达到最大为6.19°；在浪向角为90°时，纵摇幅值达到最小为2.14°。艏摇幅值在浪向角为60°时达到最大为2.27°，在浪向角为0°和90°时，半潜式浮式光伏趋近于0。

运动响应结果符合运动响应规律，且六自由度运动响应幅值较小，表明半潜式浮式光伏在选用的海况下运动的较为平稳。

3.2.2 系泊缆张力结果与分析

半潜式浮式光伏在不同浪向角下的各系泊缆张力最大值计算结果如图8所示。

可知，随着浪向角的逐渐增大，系泊张力的最大值也逐渐增大。在浪向角为90°时，1号系泊缆最大张力为2423 kN，此时安全系数为2.31，大于生存状况下的安全系数1.67。且所有浪向下迎浪面系泊张力最大值均大于背浪面系泊张力最大值。

所有工况下的所有系泊缆的安全系数均大于生存状况下的安全系数1.67，系泊缆设计符合设计规范。

3.2.3 连接结构受力结果与分析

半潜式浮式光伏在不同工况下的连接结构的极值载荷如表6所示。在浪向90°工况下，取1号连接结构和3号连接结构在2个模块上的连接点，测出2个连接结构各自的相对距离如图9所示。

由表格数据得出，在所有浪向下，在外侧的1号和5号连接结构的最大受力明显大于其他连接结构。且随着浪向角度的增大，各连接结构的受力最大值逐渐增大。0°浪向下，1号连接结构受力最大值为989 kN，比90°浪向下1号连接结构受力最大值大约22.6%。90°浪向下，3号连接结构受力最大值为523 kN，比0°浪向下3号连接结构受力最大值小约37.8%。

x方向1号连接结构处相对最大距离为1.16 m，3号连接结构处最大距离为0.60 m；y方向两处最大距离均为0.22 m；z方向1号连接结构处最大距离为1.05 m，3号连接结构处最大距离为0.62 m。因此外侧的1号连接结构处的x、z方向的相对距离均大于3号连接结构，y方向的相对距离时历曲线大致相同，符合受力情况。

4 结　语

1）数值分析结果表明，双模块的运动特点为：在迎浪工况下，纵荡和纵摇的最大幅值较小，最外侧连接结构处的相对距离较大，而斜浪工况下，纵荡和纵摇逐渐减小，横荡和横摇逐渐增大。在横浪工况下，纵荡和纵摇的幅值较大，横荡和横摇的幅值接近于0。垂荡的最大运动幅值较小，大致在1.85 m左右。此外，当浪向角为90°时，半潜式浮式光伏装备的水动力性能优于其他工况。

2）通过对6级海况、12级台风工况下的锚链张力分析得出：迎浪面的系泊力大于背浪面的系泊力，在浪向角为90°时，1号系泊缆的最大张力为2423 kN，此时的安全系数为2.31，大于生存状况下安全系数1.67。即所有系泊缆在所有工况下的安全系数均大于生存状况下的安全系数1.67，符合设计规范。

3）通过对6级海况、12级台风工况下的连接结构受力分析得出：任何浪向下，外侧的连接结构受力最大。在横浪浪向下，1号连接结构的最大受力为989 kN，且在0°浪向下，所有连接结构的最大受力均为其他工况中对应连接结构受力的最大值。

综上所述，本研究通过数值模拟分析了半潜式抗浪型浮式光伏浮体系统在较恶劣海况下的性能，为浮式光伏装备的设计和应用提供了一定的参考价值。