0 引　言

主动声呐探测面临的最大问题是如何区分目标回波与由散射体或界面引起的混响以及其他静止伪目标。目前，抑制混响的方法分为2种，一是选择合适的发射信号波形^{[1 - 2]}；二是从接收信号特征入手^{[3 - 4]}。通常引起混响的散射体可近似看作静止，当发射多普勒敏感信号，主动声呐所在平台静止时，静止散射体的回波匹配出的速度均在零多普勒附近，混响及静止海底山等伪目标可以在速度上与运动目标区分开^{[5 - 7]}。然而对于运动平台而言，来自不同方位的接收信号匹配出的混响速度各不相同，混响的多普勒不再全部位于零附近^[8]，常规的自身多普勒补偿（ODN）技术无法完全补偿平台运动引起的速度展宽^[9]，该问题在小孔径阵上尤为突出。空时自适应方法有助于解决该问题^{[10 - 12]}，但对协方差矩阵进行精确估计需要大的快拍数，此时混响的平稳性又无法保证，因此该方法的稳健性不高。分裂波束方法可用于提高方位分辨力^{[13 - 14]}从而抑制噪声和混响，但没有考虑平台运动与目标多普勒信息。

1 问题描述 1.1 运动平台下的常规处理方法

为通过速度信息区分运动目标和混响，需使用多普勒敏感信号，因此选择长CW脉冲作为发射信号进行推导，中心频率设为${f_0}$，可推广至其他多普勒敏感脉冲信号。考虑远场平面波、低速目标的情况，设声阵为一个$N$元线阵，平台运动速度为$u$。假定存在运动亮点（目标或散射体等以下统称亮点），其对地径向速度（简称亮点速度）为${v_0}$的，亮点与平台运动方向夹角为${\theta _0}$（称亮点舷角），则亮点相对平台径向速度（以下简称相对速度）为${v_{r0}} = {v_0} - u\cos {\theta _0}$，如图1所示。记${k_0} = (c - {v_{r0}})/(c + {v_{r0}})$为多普勒伸缩因子。不失一般性，为简化表达以单亮点为例并略去传播过程中的幅度衰减因素，声阵接收信号${x_i}(t)$经过波束形成后，$\theta$方向的波束输出可以表示为：

$\begin{split} x(t,\theta ) =& \sum\limits_{i = 1}^N {{x_i}(t){e^{ - j2{\text π} {k_0}{f_0}\frac{{{d_i}\cos \theta }}{c}}}} ={e^{j2{\text π} {k_0}{f_0}(t - {\tau _0})}} \times \\ & \sum\limits_{i = 1}^N {{e^{j2{\text π} {k_0}{f_0}\frac{{{d_i}(\cos {\theta _0} - \cos \theta )}}{c}}}} + n'(t)。\end{split}$

(1)

式中：$c$为声速；${\tau _0}$为亮点回波时延；${d_i}$为第$i$个阵元与参考阵元的距离；$n'(t)$为噪声波束形成后的输出。

波束输出后进行多速度通道的匹配滤波，即用一组相对速度估计值${v_r}$匹配相对速度${v_{r0}}$。副本信号的多普勒伸缩因子$k = (c - {v_r})/(c + {v_r})$，结合信号时延搜索$\tau$，将发射信号记为$s(t)$，则副本信号可以表示为$s[k(t - \tau )]$。其后进行ODN处理，实际目标速度估计值$v$为$v = {v_r} + u\cos \theta$。将副本信号与波束域输出信号进行匹配滤波，输出可表示为：

$\begin{split}y(\tau ,v,\theta ) = &\int {x(t,\theta ) \cdot {s^*}[k(t - \tau )]{\rm d}t} =\int {{e^{ - j2{\text π} k{f_0}(t - \tau )}}x(t,\theta ){\rm d}t} = \\ &r(\tau ,{v_r}) \cdot D(\theta ) + n(\tau )。\\[-5pt] \end{split}$

(2)

式中：$r(\tau ,{v_r}) = \displaystyle\int {{e^{j2{\text π} {k_0}{f_0}(t - {\tau _0})}}} \cdot {e^{ - j2{\text π} k{f_0}(t - \tau )}}{\text d}t$，也被称为模糊度函数；$D(\theta ) = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {{e^{j2{\text π} {k_0}{f_0}\frac{{{d_i}(\cos \theta - \cos {\theta _0})}}{c}}}}$，是声呐基阵的空间响应，其方向聚集性能与基阵孔径相关；$n(\tau ) = \displaystyle \int {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {n'(t - \tau )} \cdot {s^*}[k(t - \tau )]{\rm d}t}$，表示噪声匹配滤波后的输出。

1.2 常规方法存在的不足

由于声呐平台的运动，采用常规方法时匹配滤波输出受速度和舷角的耦合关系影响，将导致多普勒展宽。图2中左侧是预成波束指向亮点方向${\theta _0}$时的空间响应，其响应不可能完全聚集于${\theta _0}$，全空间方向$\theta$上均存在不同程度的泄漏，能量既泄露到了主瓣内非主轴方向上，也泄露到了旁瓣上。考虑平台的运动速度$u$，不同方向上的平台运动速度分量为$u\cos \theta$，当亮点静止时相对速度可表示为${v_r} = - u\cos {\theta _0}$，即对应于图2右侧的坐标纵轴。若亮点速度${v_0}$不为0，则相对速度${v_0} - u\cos {\theta _0}$与亮点方向${\theta _0}$相关，可表示为以${v_0}$为自变量的、截距为$- u\cos {\theta _0}$的直线，如图2右侧坐标内的直线所示。当搜索速度$v$与搜索方向$\theta$均与实际亮点匹配时，输出出现峰值，即图2中$v = {v_0}$，$\theta = {\theta _0}$时的P点，此时对应的相对速度是${v_r}_0$。然而，由于输出存在速度和方向的耦合，某些$v \ne {v_0}$，$\theta \ne {\theta _0}$处也满足副本信号与亮点相对速度匹配（${v_r} = {v_r}_0$），此时由于能量在$\theta$方向上的泄露，对应$v$的也有能量输出。如图2中标注的速度区间A、B所示。区间A、B分别对应主瓣内非主轴方向、旁瓣方向泄露能量引起的多普勒扩展。静止平台因$u\cos \theta$恒为0，不存在此问题。

ODN只针对平台运动沿预成波束方向的速度分量进行补偿，无法补偿图2中A、B区域的速度扩展。小孔径阵由于阵列尺度的限制，多普勒扩展会更加严重。虽然散射体起伏和漂移的速度不高，但随着声呐平台运动速度提高，混响的多普勒扩展将不断增大，在探测低速目标时，目标速度很容易落在混响多普勒扩展带之内 ，导致其被强混响遮蔽。

2 小孔径动平台回波多普勒展宽抑制新方法

为了在混响背景下辨识低速目标，就要减少多普勒展宽，需要波束主瓣尽可能窄而旁瓣尽可能低，希望当且仅当搜索速度和舷角都与真实速度和舷角匹配时才输出峰值，然而在有限的阵元个数和基阵长度下无法达到这个要求。分裂波束方法可利用相位差把通过其他非期望方向进入的混响和回波排除在外，因此本文针对运动平台先采用分裂波束处理，考虑到抑制多普勒展宽需要利用速度信息，分裂波束之间的相位差判断不采用互谱法等传统方法，而是采用在速度搜索匹配滤波输出之后进行相位差判断的后置处理方法。

把均匀线列分为个数相等的左右两阵。通常当回波的参数与副本匹配（$\tau = {\tau _0}$,${v_r} = {v_r}_0$）时波束形成和匹配滤波后的输出信噪比较高，故本节忽略$n(\tau )$的影响（关于信噪比的影响将在3.1节中讨论）。由式(2)可以得到接收信号经过分裂波束形成、ODN、匹配滤波后左右半波束的输出信号，将左右半波束输出信号相除可得（下标1和2分别表示对左阵和右阵的阵元进行处理）：

$\frac{{{y_1}({\tau _0},v,\theta )}}{{{y_2}({\tau _0},v,\theta )}} = \frac{{r({\tau _0},{v_{r0}}) \cdot {D_1}(\theta )}}{{r({\tau _0},{v_{r0}}) \cdot {D_1}(\theta )}} = \frac{{{D_1}(\theta )}}{{{D_2}(\theta )}}。$

(3)

设左右阵的等效声中心与参考阵元的距离分别为${b_1}$和${b_2}$，两等效声中心的距离为$b$，则

${D_1}(\theta ) = \sum\limits_i {{e^{j2{\text π} {k_0}{f_0}\frac{{{d_i}(\cos \theta - \cos {\theta _0})}}{c}}}} = \left| {{D_1}(\theta )} \right|{e^{j2{\text π} {k_0}{f_0}\frac{{{b_1}(\cos \theta - \cos {\theta _0})}}{c}}}。$

(4)

${D_2}(\theta ) = \sum\limits_i {{e^{j2{\text π} {k_0}{f_0}\frac{{{d_i}(\cos \theta - \cos {\theta _0})}}{c}}}} = \left| {{D_2}(\theta )} \right|{e^{j2{\text π} {k_0}{f_0}\frac{{{b_2}(\cos \theta - \cos {\theta _0})}}{c}}}。$

(5)

将式(4)和式 (5)代入式(6)中，可得

$\frac{{{y_1}({\tau _0},v,\theta )}}{{{y_2}({\tau _0},v,\theta )}} = \frac{{\left| {{D_1}(\theta )} \right|}}{{\left| {{D_2}(\theta )} \right|}}{e^{j2{\text π} {k_0}{f_0}b\frac{{(\cos \theta - \cos {\theta _0})}}{c}}}。$

(6)

记相位差$\Delta \varphi = 2\pi {k_0}{f_0}b(\cos \theta - \cos {\theta _0})/c$。

由式(6)可知，当副本信号$(\tau ,{v_r})$与回波$({\tau _0},{v_r}_0)$匹配时，左右阵输出结果的相位差$\Delta \varphi$只与$\theta$有关，只有当$\theta = {\theta _0}$时$\Delta \varphi$才为0，随着$\theta$逐渐偏离${\theta _0}$，$\Delta \varphi$也越来越大。故设置相位差区间$[{h_1},{h_2}]$，当$\Delta \varphi \in [{h_1},{h_2}]$时，$\theta$趋近于${\theta _0}$，输出趋近于$y({\tau _0},{v_0},{\theta _0})$；当$\Delta \varphi \notin [{h_1},{h_2}]$时，由于${v_r} = {v_r}_0$，当$\theta$偏离${\theta _0}$，${v_{r0}} + u\cos \theta$也偏离真实速度${v_0}$，因此将输出$y({\tau _0},v,\theta )$置零，从而达到抑制匹配滤波后速度与舷角之间耦合而导致的多普勒展宽。最后设置混响的多普勒展宽门限，多普勒落在门限内的单元被认定为混响单元。为便于表达，以下将提出的分裂波束形成-匹配滤波-相位差判断的方法称为SBF-MF-PDT（split beamforming- matched filtering- phase difference thresholding）方法。方法流程如图3所示。

3 信噪比对结果的影响分析

经过后置的相位差判断，超出相位差区间的舷角-速度-距离单元的输出被置零，在相位差区间内单元输出的被保留，形成最终的处理结果。因此，影响相位差判断的因素必然会影响最终的处理结果。

3.1 输出信噪比对相位差的影响

SBF-MF-PDT方法是在忽略噪声对相位差影响的基础上得到，实际中即使混响为主要背景干扰，噪声的影响也不可完全忽略。下面讨论信噪比对相位差$\Delta \varphi$的影响，该方法是在SBF-MF处理基础上进行，因此本节提到的信噪比均为输出信噪比。由于噪声存在影响了左右阵的相位差，原本来自预成波束方向的回波的相位差不再为0，而是一个随机变量。因此，要确定来自预成波束方向的回波的相位差分布区间，需要计算不同信噪比下相位差$\Delta \varphi$的概率密度函数。

假定噪声为带限高斯白噪声且左右波束输出信噪比相同，当亮点回波的方向与速度均匹配时，对左右阵相位差$\Delta \varphi$的概率密度函数进行推导。由于波束形成及匹配滤波皆为线性处理，带限高斯噪声经过线性系统仍为高斯过程，故经过SBF-MF处理后的噪声可视为准调和随机函数（将输出信号载频记为${\omega _0}$），此时左阵输出噪声可以表示为：

$\begin{split}{n_1}(\tau ) =& {E_1}(\tau )\cos [{\omega _0}\tau + \varphi (\tau )] =\\ &{V_{c1}}(\tau )\cos {\omega _0}\tau - {V_{s1}}(\tau )\sin {\omega _0}\tau。\end{split}$

(7)

式中：随机过程${V_{c1}}$、${V_{s1}}$均为高斯过程且相互正交，可表示为${V_{c1}}(\tau ) = {E_1}(\tau )\cos \varphi (\tau ) ，{V_{s1}}(\tau ) = {E_1}(\tau )\sin \varphi (\tau )$。${V_{c1}}$、${V_{s1}}$的方差$\sigma _{c1}^2$、$\sigma _{s1}^2$均等于输出噪声的方差$\sigma _{}^2$。

设亮点回波的幅度为${A_0}$，则左、右阵输出可以表示为^[15]：

$\begin{split}{y_1}(\tau ) =& ({V_{c1}}(\tau ) + {A_0})\cos {\omega _0}\tau - {V_{s1}}(\tau )\sin {\omega _0}\tau =\\ &{A_1}(\tau )\cos ({\omega _0}\tau + {\varphi _1}(\tau ))，\end{split}$

(8)

$\begin{split}{y_2}(\tau ) =& ({V_{c2}}(\tau ) + {A_0})\cos {\omega _0}\tau - {V_{s2}}(\tau )\sin {\omega _0}\tau =\\ &{A_2}(\tau )\cos ({\omega _0}\tau + {\varphi _2}(\tau ))。\end{split}$

(9)

式中：${A_1} = \sqrt {{{({V_{c1}} + {A_0})}^2} + {V_{s1}}^2}$；${\varphi _1} = \arctan \dfrac{{{V_{s1}}}}{{{V_{c1}}}}$；${A_2} = \sqrt {{{({V_{c2}} + {A_0})}^2} + {V_{s2}}^2}$；${\varphi _2} = \arctan \dfrac{{{V_{s2}}}}{{{V_{c2}}}}$。随机过程${V_{c2}}$、${V_{s2}}$均为高斯过程且正交；${V_{c2}}$、${V_{s2}}$方差$\sigma _{c1}^2$、$\sigma _{s1}^2$等于输出噪声方差$\sigma _{}^2$。

${V_{c1}}$、${V_{s1}}$、${V_{c2}}$、${V_{s2}}$联合概率密度函数为：

$f({V_{c1}},{V_{c2}},{V_{s1}},{V_{s2}}) = \frac{1}{{{{(2\pi )}^2}{{\left| {{\boldsymbol C}} \right|}^{\frac{1}{2}}}}}{e^{ - \frac{1}{2}{{\boldsymbol{V}}^{\rm T}}{{\boldsymbol{C}}^{ - 1}}{\boldsymbol{V}}}} 。$

(10)

式中：${\boldsymbol{V}} = {[{V_{c1}} \;{V_{c2}}\;{V_{s1}}\;{V_{s2}}]^{\rm T}}$，假定左右阵的随机噪声不相关，则${\boldsymbol{C}} = {\sigma ^2}{\boldsymbol{I}}$（${\boldsymbol{I}}$为四阶单位矩阵）。

因${V_{c1}} = {A_1}\cos {\varphi _1} - {A_0}$、${V_{s1}} = {A_1}\sin {\varphi _1}$、${V_{c2}} = {A_2} \cos {\varphi _2} - {A_0}$、${V_{s2}} = {A_2}\sin {\varphi _2}$，根据随机变量函数的概率密度公式，由式(10)得${A}_{1}、{A}_{\text{2}}、{\phi }_{1}、{\phi }_{\text{2}}$的概率密度函数：

${\begin{split}&f({A_1},{A_2},{\varphi _1},{\varphi _2}) = \frac{{{A_1}{A_2}}}{{{{(2{\text π} {\sigma ^2})}^2}}}\exp \times \\ &\left\{ { - \frac{{{A_1}^2 - 2{A_1}{A_0}\cos {\varphi _1} + {A_0}^2 + {A_2}^2 - 2{A_2}{A_0}\cos {\varphi _2} + {A_0}^2}}{{2{\sigma ^2}}}} \right\}。\\[-10pt]\end{split}}$

(11)

令$\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1}$，${A_1} = \sqrt 2 \sigma \rho$，${A_2} = \sqrt 2 \sigma r$，${A_0} = \sqrt 2 \sigma s$可得：

$\begin{split}&f({A_1},{A_2},{\varphi _1},\Delta \varphi ){\text d}{A_1}{\text d}{A_2}{\text d}{\varphi _1}{\text d}\Delta \varphi = \frac{{\rho r}}{{{{\text π} ^2}}}{e^{ - 2{s^2}}}\times {e^{ - ({\rho ^2} + {r^2})}} \\ &{e^{2s[(\rho + r\cos \Delta \varphi )\cos {\varphi _1} + r\sin \Delta \varphi \sin {\varphi _1}]}}{\text d}\rho {\text d}r{\text d}{\varphi _1}{\text d}\Delta \varphi。\\[-5pt] \end{split}$

(12)

左右阵的相位差$\Delta \varphi$的边缘概率密度可以通过对$f({A_1},{A_2},{\varphi _1},\Delta \varphi )$积分得到：

$\begin{split}f(\Delta \varphi ) =& \int_0^\infty \int_0^\infty \int_{ - {\text π} }^{\text π} \frac{{\rho r}}{{{{\text π} ^2}}}{e^{ - 2{s^2}}}{e^{ - ({\rho ^2} + {r^2})}}\times\\ &{e^{2s[(\rho + r\cos \Delta \varphi )\cos {\varphi _1} + r\sin \Delta \varphi \sin {\varphi _1}]}} {\text d}{\varphi _1}{\text d}{A_1}{\text d}{A_2} =\\ &\frac{2}{{\text π} }\int_0^\infty \int_0^\infty \rho r{e^{ - 2{s^2}}}{e^{ - ({\rho ^2} + {r^2})}}{I_0}\times\\ &(2s\sqrt {{\rho ^2} + {r^2} + 2\rho r\cos \Delta \varphi } ) {\text d}{A_1}{\text d}{A_2} 。\end{split}$

(13)

式中：${I_0}$为零阶第一类修正贝塞尔函数 。令$\rho = u\cos \beta$，$r = u\sin \beta$可得：

$\begin{split} f(\Delta \varphi ) =& \frac{1}{{2{\text π} }}\int_0^{\frac{{\text π} }{2}} \sin 2\beta {e^{ - 2{s^2}}}\sum\limits_{k = 0}^\infty \times\\ &{\frac{{{s^{2k}}{{(1 + \cos \Delta \varphi \sin 2\beta )}^k}(k + 1)}}{{k!}}} {\text d}\beta =\frac{1}{{2{\text π} }}\int_0^{\frac{{\text π} }{2}} \sin 2\beta \times\\ &[1 + {s^2}(1 + \cos \Delta \varphi \sin 2\beta )]{e^{ - {s^2}(1 - \cos \Delta \sin 2\beta )}} {\text d}\beta。\\[-5pt]\end{split}$

(14)

令$\psi =2\beta 、R={s}^{2}$（根据定义，R为信噪比），代入式(14)，利用正弦函数关于$\dfrac{\text π}{2}$的对称性，可得：

$\begin{split}f(\Delta \varphi ) =& \frac{1}{{2{\text π} }}\int_0^{\frac{{\text π} }{2}} \sin \psi [1 + R(1 + \cos \Delta \varphi \sin \psi )]\times\\ &{e^{ - R(1 - \cos \Delta \varphi \sin \psi )}} {\text d}\psi。\\[-5pt]\end{split}$

(15)

$\Delta \varphi$具有周期性，故$f(\Delta \varphi )$也具有周期性，在每个周期内$f(\Delta \varphi )$的积分均为1。将$\Delta \varphi$约束在$\left| {\Delta \varphi } \right| \leqslant {\text π}$内后，$f(\Delta \varphi )$即为$\Delta \varphi$的概率密度函数。图4为根据式(15)计算的不同信噪比下的$f(\Delta \varphi )$，随着信噪比R的增大，相位差$\Delta \varphi$偏移的范围减小。

3.2 相位差区间的选择原则

相位差区间$[{h_1},{h_2}]$如果设的过小，靠近阵列水平方向进入的回波易被漏检，如果设的过大，则靠近阵列水平方向的方位进入的混响多普勒展宽抑制效果受限。称预成波束方向的回波经处理后落于$[{h_1},{h_2}]$内为正确判断，则正确判断的概率为：

$P = \int_{{h_1}}^{{h_2}} {f(\Delta \varphi ){\text d}} \Delta \varphi。$

(16)

根据式(16)，选定在某信噪比条件下可接受的漏检率和方位分辨力后，可以确定相位差区间$[{h_1},{h_2}]$。在噪声背景下检测目标时，要使窄带主动声呐获得可接受的检测概率和虚警概率，一般要求检测指数d（即波束形成和匹配滤波处理后目标回波与噪声输出包络的比值）满足$5\lg d$＞10 dB^[16]，本文聚焦的是混响背景下的目标检测，信噪比一般大于该值，由图4可知，当信噪比高于10 dB，$\Delta \varphi$的分布区间迅速向零附近收敛，SBF-MF-PDT方法受信噪比影响较小。

4 海试试验结果

使用海试数据来验证SBF-MF-PDT方法抑制多普勒扩展以及区分低速目标和混响的能力。海试试验发射阵列为阵元间隔1 m的11元小孔径线列阵，发射信号为CW长脉冲，频率435 Hz，脉宽6 s。

4.1 只有混响，无目标的情况

当处理距离、速度范围内无动目标时（本文方法用于区分混响和低速目标，因此不考察速度范围大于6 kn的非低速目标情况），常规方法和SBF-MF-PDF方法的速度-距离处理结果如图5和图6所示。将输出幅值下降到峰值的${{\sqrt {2} } / 2}$倍时定义为多普勒展宽大小。常规方法速度展宽约为2 kn，而SBF-MF-PDF方法展宽约1 kn，减小为原来的50%。

4.2 混响背景下有低速弱目标的情况

在检测低速弱目标时，目标速度极易落入混响的多普勒展宽中而无法区分。4.1节中已验证SBF-MF-PDF方法可以有效减少混响的多普勒展宽，这样更利于从速度维上辨识低速目标和混响。利用这一辨别手段设置一个混响多普勒门限，将零多普勒附近的输出置零，从而在舷角-距离图中保留低速目标的同时抑制掉混响，提高检测性能，实现目标辨识检测一体化。

试验中基阵78°舷角处存在运动速度为1.8 kn的弱目标。对比常规方法（见图7）与SBF-MF-PDF方法（见图8）的速度-距离图可以看出，本文方法减小了多普勒展宽，能够反映出目标和混响散射体的真实速度，可以从速度维分辨出低速目标和混响，而常规方法目标速度和混响速度混叠在一起难以分辨。

根据4.1节得出的多普勒展宽实际值设置多普勒门限，将低于混响多普勒门限的输出置零后得到舷角-距离图，常规方法（见图9）在40°和120°附近混响强度较大，甚至超过了78°处的目标强度，SBF-MF-PDF方法（见图10）由于可从速度上区分目标混响，故能更好地抑制混响。

5 结　语

本文提出一种适用于小孔径运动平台的抑制多普勒展宽的新方法，减轻了速度和舷角的耦合所导致的亮点速度和舷角的失配，还原亮点真实速度和舷角。经分析，SBF-MF-PDT方法在合理选择参数的情况下对输出信噪比并无过高要求，有较好的噪声宽容性。海试数据的处理结果表明，SBF-MF-PDT方法可以减小动平台下混响的多普勒展宽，更好地利用多普勒信息辨识混响和低速目标，抑制混响并检测目标。基阵孔径越小，平台速度越大，该方法相比常规方法的优势越明显，因此可用于尺寸受限的阵列中，增加探测平台的灵活性。