0 引　言

水面无人艇（Unmanned Surface Vehicle, USV）是一种具备自主航行能力的水上智能平台，由于其速度快、体积小、成本低等优点，在海洋环境监测、海上搜救、侦察巡逻等领域有着广泛的应用前景^[1]。路径跟踪控制技术作为水面无人艇完成各项任务的重要保障，稳定良好的控制系统使得水面无人艇能够安全、精确和快速地完成各项严峻任务，而较快的航行速度能够提高任务的完成效率和对紧急任务的快速响应能力。水面无人艇在高速航行过程中具有非线性、时变性和大惯性等特点，同时受环境扰动的影响较大，给欠驱动水面无人艇路径跟踪控制的精确性、稳定性和安全性带来了严峻挑战^[2]。因此，探索稳定高效的水面高速无人艇路径跟踪控制方法具有重要意义。

广泛应用的视线法（Line of Sight, LOS）具有设计简单、计算量小、抗干扰能力强等优点，针对风、浪和海流干扰下传统LOS制导稳态误差较大的问题，Fossen^[3-4]提出自适应视线制导法（ALOS），通过对未知侧滑角叠加包含横侧偏差的积分项来补偿风、浪和海流引起的USV漂移。Qiu等^[5]将轨迹线性化控制方法（TLC）与非线性坐标变换相结合，对曲线轨迹进行线性化近似，使得LOS可实现对不同曲线路径的制导控制。Wang等^[6]针对复杂侧滑角对USV路径跟踪制导的影响，利用有限时间侧滑观测器精确估计时变大侧滑角，进而形成侧滑切线视线制导律（STLOS），显著增强了制导系统对时变大侧滑角的鲁棒性。Mu等^[7]针对视线法的前视距离进行改进，提出一种时变前视距离积分视线制导方法，使前视距离与横侧偏差成反比，能够在远离和接近期望路径时采取不同策略，减小了跟踪振荡。郑宇鑫等^[8]针对高速无人艇跟踪路径切换时横侧偏差过大的问题，将跟踪横向误差与水面无人艇航速相结合，改进设计了动态积分视线法（DILOS），动态调节前视圆半径，在一定程度上提升了高速无人艇路径切换时的跟踪精度。在实际工程应用中，高速无人艇的航速变化与环境干扰对制导性能的影响更大，因此所设计的控制算法需要极高的实时性和稳定性以保证跟踪性能与航行安全。

受上述方法启发，本文针对高速无人艇曲线路径跟踪的任务场景，在制导律上，将前视距离与跟踪误差相联系，同时引入降阶扩张状态观测器（Extended State Observer，ESO）对未知漂角进行估计，设计了动态前视距离LOS制导律（Dynamic Forward Distance LOS-DFLOS），弥补了传统视线制导在瞬态性能和稳态性能上无法兼顾的不足。在此基础上，利用动态面控制技术（Dynamic Surface Control，DSC）解决反步法“微分爆炸”的问题，并引入辅助观测系统补偿推力受限，进一步设计了自适应航速航向鲁棒控制器，降低了推进器及舵机受限对系统的影响。最后通过仿真对比及湖试实验，验证了算法的有效性。

1 问题描述 1.1 USV运动数学模型

本文以欠驱动高速无人艇为载体，考虑高速无人艇非线性、强耦合、大惯性等特点，传统六自由度船舶数学模型设计较为复杂，为降低控制器运算量，将其简化为三自由度的水面无人艇模型，并作以下假设：仅考虑纵荡、横荡与艏摇，忽略水面无人艇的垂荡、横摇与纵摇；水面无人艇为刚体，艇体质量分布均匀且关于中纵剖面对称；水面无人艇的重心和中心点为艇体坐标系下的坐标原点；重力加速度、大气密度以及海水密度恒定；忽略惯性矩阵和阻尼矩阵的耦合项等高于一阶项的水动力参数。简化后的欠驱动高速无人艇数学模型表示为：

$ \left\{\begin{array}{l} \dot{x}=u \cos \psi-v \sin \psi ，\\ \dot{y}=u \sin \psi+v \cos \psi ，\\ \dot{\psi}=r ，\\ \dot{u}=\dfrac{1}{m_{11}} \underbrace{\left(m_{21} v r-d_{11} u\right)}_{f_{1}\left(m_{1}, v_{1}, r\right)}+\dfrac{\tau_{u}}{m_{11}}+\dfrac{\tau_{D n}}{m_{11}} ，\\ \dot{v}=\dfrac{1}{m_{22}} \underbrace{\left(-m_{11} u r-d_{22} v\right)}_{f_{1}\left(m_{1}, v_{1}\right)}+\dfrac{\tau_{D v}}{m_{22}} ，\\ \dot{r}=\dfrac{1}{m_{33}} \underbrace{\left[\left(m_{11}-m_{22}\right) u v-d_{33} r\right]}_{f,(m, v, r)}+\dfrac{\tau_{r}}{m_{33}}+\dfrac{\tau_{D \tau}}{m_{33}} 。\end{array}\right. $

(1)

式中：$ \boldsymbol{\eta}=[x\quad y \quad \psi]^{\rm T} $为大地坐标系下的水面无人艇位置向量；$ {\boldsymbol{v}}=[u \quad v \quad r]^{\rm T} $为水面无人艇的速度向量；$ {{\boldsymbol{\tau}}}= [\tau_{\mu} \quad 0 \quad \tau_{r}]^{\rm T} $为推力控制输入，本文中的欠驱动高速无人艇仅包含1个主推和1个舵机，无侧向控制输入。m₁₁、m₂₂、m₃₃为包含附加质量的船舶惯性系数；d₁₁、d₂₂、d₃₃均为流体动力阻尼系数；$ \tau_{\varpi} $，$ \tau_{r} $分别为USV的纵向推力和转向力矩；$ {{\boldsymbol{\tau}}}_{D}=[\tau_{D u} \quad \tau_{D v}\quad \tau_{D r}]^{\rm T} $为USV内部未建模动力学、参数摄动及外界环境干扰在纵向、横向上的时变集总干扰力及转向上的集总干扰力矩。具体表示为：

$ \left\{ \begin{array}{l}\tau_{Du}(u,v,r) = \left(-\Delta_{m_{11}}\dot{u}+\Delta_{m_{22}}\nu r-\Delta_{d_{11}}u\right)+\tau_{\delta u}\ ，\\ \tau_{Dv}(u,v,r) = \left(-\Delta_{m_{22}}\dot{v}-\Delta_{m_{11}}ur-\Delta_{d_{22}}\nu\right)-\tau_{\delta v} ，\\ \tau_{Dr}(u,v,r) = \left[ - \Delta_{m_3}\dot{r} + \left(\Delta_{m_{11}} - \Delta_{m_{22}}\right)u\nu - \Delta_{d_1},r\right] + \tau_{\delta r} 。\end{array}\right. $

(2)

由于水面无人艇在航行过程中内部参数变化和外部干扰同时存在，因此上述集总扰动估计值无法通过非线性映射进行精确估计。

1.2 推力饱和辅助函数

在USV高航速下进行路径跟踪过程中，考虑到无人艇推进器的转速限制和航行安全性，对水面无人艇主推螺旋桨产生的前进推力和方向舵产生的转向力矩作出饱和限制，可表示为：

$ T\left(\tau_{i}\right)=\left\{\begin{array}{ll} S\left(\tau_{i}\right) M_{i}，& \left|\boldsymbol{\tau}_{i}\right| \geqslant M_{i} ，\\ \boldsymbol{\tau}_{i}，& \left|\boldsymbol{\tau}_{i}\right| < M_{i} 。\end{array}\right. $

(3)

式中；$ \boldsymbol{\tau}_{\boldsymbol{f}}(i=u, r) $为初始控制输入；$ M_{i}(i=u, r) $为控制输入的界限值；$ T\left(\tau_{i}\right)(i=u, r) $为经输入受限函数变换后的控制输入。为了使$ T\left(\boldsymbol{t}_{i}\right) $输出具有平滑特性，使用Sigmoid函数替换符号函数逼近边界函数。表达式为：

$ S\left(\tau_i\right)=\mathrm{sigmoid}\left(\tau_l/\xi_i\right)=1/\left(1+e^{-y/\sqrt{t}}\right)\ 。$

(4)

式中：$ \xi_{i} $>0为梯度设计参数。

1.3 USV路径跟踪误差分析

水面无人艇制导律的设计以位置跟踪误差模型为基础，期望跟踪路径是一条参数化的曲线，由一系列路径点$ \left(x_{p}(\theta), y_{p}(\theta)\right) $连接而成，$ \theta $是与时间无关的路径参数。基于LOS制导的USV路径跟踪误差示意图如图1所示。

在海平面上任选一点$ O $作为大地坐标系的原点，以正北方向为$ X $轴，正东方向为$ Y $轴。艇体坐标系以船舶重心为原点，沿船首方向为X轴，将X轴顺时针旋转90°作为Y轴。$ \phi_{p} $为目标点$ \left(x_{p}(\theta), y_{p}(\theta)\right) $处的切径坐标系相对于大地坐标系的旋转角度，具体为$ \phi_{P}= \arctan 2\left(y_{p}^{\prime}(\theta), x_{p}^{\prime}(\theta)\right) $，其中，$ x_{p}^{\prime}(\theta)=\partial x_{p} / \partial \theta $，$ y_{P}^{\prime}(\theta)= \partial y_{P} / \partial \theta $，则USV位置跟踪误差表示为：

$ \left[\begin{array}{l} x_{*} \\ y_{t} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} \cos \phi_{P} & -\sin \phi_{P} \\ \sin \phi_{p} & \cos \phi_{p} \end{array}\right]^{\rm T}\left[\begin{array}{l} x-x_{p} \\ y-y_{p} \end{array}\right] 。$

(5)

式中：$ x_{e} $和$ y_{0} $分别为纵向跟踪误差和横向跟踪误差。对式(5)求导并代入式(1)中的数学模型，可得USV位置跟踪误差动态方程为：

$ \left\{\begin{array}{l} \dot{x}_{e} = U \cos \left(\psi - \phi_{p}\right) - U \sin \left(\psi - \phi_{p}\right) \beta + \dot{\phi}_{p} y_{e} - w_{p p r} ，\\ \dot{y}_{e}=U \sin \left(\psi-\phi_{p}\right)+U \cos \left(\psi-\phi_{p}\right) \beta-\dot{\phi}_{p} x_{e} 。\end{array}\right. $

(6)

式中：$ u_{\operatorname{tav}}=\dot{\theta} \sqrt{x_{P}^{\prime 2}(\theta)+y_{P}^{\prime 2}(\theta)} $为虚拟目标点沿参考路径的移动速度；$ \beta $为未知漂角；$ U=\sqrt{u^{2}+v^{2}} $为USV实际航行的总速度。

由此可知，水面无人艇路径跟踪在运动学上的控制目标是通过制导律产生期望航速和航向角，进而设计航速航向控制律，使得USV在外界环境干扰、模型参数摄动及推力输入受限等约束条件下实现对期望路径的精确跟踪。

2 USV路径跟踪控制器设计

将USV路径跟踪控制系统设计为制导子系统和控制子系统两部分，构成级联控制系统，图2为基于ESO-DFLOS制导的USV路径跟踪系统框图。

2.1 ESO-DFLOS制导律设计

在制导子系统中，传统视线法的前视距离通常为定值，不随USV航行状态而变化，存在跟踪收敛速度慢、动态适应能力弱等问题，本文通过动态调节视线法前视距离的大小，并对未知漂角估计进行改进，设计了一种动态前视距离视线法（DFLOS）。该方法针对传统视线法中的航速、航向和虚拟目标制导律进行改进，具体表示如下：

$ \left\{\begin{array}{l} u_{d}=k_{1} \sqrt{\left(y_{e}+\Delta \hat{\beta}\right)^{2}+\Delta^{2}} ，\\ \psi_{d}=\phi_{p}-\beta_{d}-\arctan \left(\dfrac{y_{\sigma}}{\Delta}+\hat{\beta}\right) ，\\ u_{\text {uar }}=k_{2} x_{e}+U_{d} \cos \left(\psi-\phi_{p}+\beta_{d}+\hat{\beta}\right) 。\end{array}\right. $

(7)

式中：$ u_{d} $为航速制导律所得的期望航速；$ k_{1} $为航速制导系数($ k_{1}>0 $)；$ \Delta $为前视距离，传统视线法中$ \Delta $一般取3～5倍的船长。对于水面无人艇而言，固定前视距离在曲线跟踪或路径切换时会导致较大的横侧偏差和较慢的收敛速度，为改善这一弊端，将水面无人艇的跟踪误差与前视距离相结合，动态调节视线法前视距离的大小。当水面无人艇距离期望路径较远时，前视距离减小，USV能以较快的速度收敛至期望路径，当距离期望路径较近时，前视距离增大，USV的收敛速度减缓，能够平滑跟踪上期望路径，避免了水面无人艇在高航速下沿期望路径来回振荡。前视距离$ \Delta $为：

$ \Delta=\left(\sqrt{x_{e}^{2}+y_{e}^{2}} e^{-z_{A}|y-|}\right)+I 。$

(8)

式中：$ \xi_{A} $为正设计参数；$ l $为水面无人艇艇体长度。

式(7)中，$ \psi_{d} $为航向制导律得到的期望航向角，$ \beta_{d}=\arctan \left(v / u_{d}\right) $为期望航速与水面无人艇横向速度的夹角，用以补偿在高航速下进行曲线跟踪时虚拟目标制导律造成的漂角误差。同时针对风、浪、流等外界环境干扰造成的未知时变漂角问题，设计一个降阶扩张状态观测器（ESO）对未知时变漂角进行准确估计，降低未知时变漂角引起的稳态误差，提升跟踪精度。针对式(6)中横向跟踪误差的未知时变漂角$ \ \beta $提出如下的降阶扩张状态观测器：

$ \left\{\begin{array}{l} \dot{p}=-k_{t} p-k_{t}^{2} y_{e}-k_{t}\left[U \sin \left(\psi-\phi_{p}\right)-\dot{\psi}_{d} x_{e}\right] ，\\ \hat{e}_{l}=p+k_{t} y_{e} 。\end{array}\right. $

(9)

式中：$ e_{k}=U \cos \left(\psi-\phi_{p}\right) \beta $；$ \hat{e}_{i} $为$ e_{i} $的估计值；$ p $为观测器的辅助状态变量；$ k_{i} $为观测器增益。初始化降阶扩张状态观测器为$ p\left(t_{0}\right)=-k_{i} y_{e}\left(t_{0}\right) $，使得$ \hat{e}_{i}\left(t_{0}\right)=0 $，由于$ U \cos \left(\psi-\phi_{\rho}\right) $为已知量，则漂角估计值$ \hat{\boldsymbol{\beta}} $为：

$ \hat{\beta}=\frac{\hat{e}_{t}}{U \cos \left(\psi-\phi_{d}\right)} 。$

(10)

估计误差定义为$ \tilde{e}_{i}=\hat{e}_{i}-e_{i} $，对其求导并将式(9)、式(10)代入可得

$ \dot{\overline{e}}_i=-k_i\dot{e}-\dot{e}。$

(11)

此外，虚拟目标点是根据期望路径和水面无人艇航行过程中自身状态参数设计的，其参考速度可以看作促使纵向跟踪误差$ x_{e} $收敛的控制输入。式(7)中，$ \psi_{\text {tar }} $为虚拟目标制导律得到的虚拟目标点的参考速度，$ k_{2} $为纵向误差系数，$ U_{d}=\sqrt{u_{d}^{2}+v^{2}} $为期望合速度。最后，将式(6)中的$ \boldsymbol{u}_{\text {tarr }} $结合式(7)中的虚拟目标制导律，可得到路径参数$ \theta $的更新律。

$ \dot{\theta}=\frac{k_{2} x_{e}+U_{d} \cos \left(\psi-\phi_{P}+\beta_{d}+\hat{\beta}\right)}{\sqrt{x_{d}^{2}(\theta)+y_{d}^{\prime 2}(\theta)}} 。$

(12)

改进后的ESO-DFLOS制导律，使得USV的纵向速度可根据前视距离变化灵活调整，同时根据跟踪误差动态调节前视距离，加快USV路径跟踪的收敛速度。在航向制导律中利用降阶扩张状态观测器对未知时变漂角进行估计，减小了外界环境扰动对路径跟踪造成的稳态误差，提高了整体跟踪性能。

2.2 制导子系统稳定性证明

为分析ESO的估计误差收敛性，建立Lyapunov函数为：$ V_{1}=\tilde{e}_{i}^{2} / 2 $，求导并代入式(11)得：

$ \dot{V}_{1}=-k_{l} \tilde{e}_{t}^{2}-\tilde{e}_{l} \dot{e} \leqslant-k_{i}\left(1-I_{0}\right) \tilde{e}_{t}^{2} ，$

(13)

式中：$ 0<I_{0}<1 $。由式(13)可知，$ V_{1} $为一致最终有界的，通过适当调节观测器增益$ k_{i} $的大小，可使得漂角估计误差收敛到任意小的范围之内。

在USV动力学部分能够理想跟踪的情况下，将ESO-DFLOS制导律中的式(7)～式(12)应用于路径跟踪系统，即式(6)，得到变换后的误差动态方程如下：

$ \left\{\begin{array}{l} \dot{x}_{e}=-k_{2} x_{e}+\dot{\phi}_{p} y_{e} ，\\ \dot{y}_{e}=-\lambda y_{e}-\tilde{e}_{\dot{e}}-\dot{\phi}_{p} x_{e} 。\end{array}\right. $

(14)

式中，$ \lambda=U\Big/\sqrt{\Delta^{2}+\left(y_{e}+\Delta\hat{\beta}\right)^{2}} $。

构造Lyapunov函数证明制导子系统的稳定性：$ V_{2}=x_{e}^{2} / 2+y_{e}^{2} / 2 $，求导并代入式(14)得：

$ \begin{split} \dot{V}_{2}=& x\left[-k_{2} x_{e}+\dot{\phi}_{p} y_{e}\right]+y_{e}\left[-\lambda y_{e}-\tilde{e}_{t}-\dot{\phi}_{p} x_{e}\right] \leqslant \\ & -k_{2} x_{\sigma}^{2}-\lambda y_{\sigma}^{2}+\left|\vec{e}_{t} y_{e}\right| \leqslant-k_{\text {tatm }} V_{1} 。\end{split} $

(15)

式中：$ k_{\min }=2 \min \left\{k_{2}, \lambda\right\} $，进而可知跟踪误差$ x_{e} $，$ y_{0} $为一致最终有界稳定。

2.3 航向控制器设计

结合水面无人艇动力学模型，设计转向力矩$ \tau_{r} $如下：

$\begin{split} \tau_{r}=&-m_{33}\left[f_{r}(u, v, r) / m_{33}+k_{r} r_{t}+\psi_{t}-\dot{r}_{d}\right]-\\ &\hat{D}_{r}-\hat{\varepsilon}_{r} \tanh \left(k_{\psi} r_{t}\right) 。\end{split} $

(16)

式中：$ k_{r}, k_{r r}>0 $，$ \psi_{e}=\psi \prime-\psi \psi_{d} $为航向跟踪误差；$ r_{e}= r-r_{d} $为艏摇角速度跟踪误差，其中$ r_{d}=-k_{\psi} \psi_{e}+\dot{\psi}_{d} $为转向力矩的虚拟控制律，且$ k_{\psi \psi}>0 $。$ \hat{D}_{r} $为偏航动力学中艏摇自由度上的集总扰动项$ \boldsymbol{\tau}_{D r} $的估计值，设计基于降阶ESO的扰动观测器对外界时变扰动进行估计补偿。

$ \left\{\begin{array}{l} \hat{D}_{r}=\omega_{r} u+\varsigma_{r} ，\\ \dot{\varsigma}_{r}=-\omega_{r} \varsigma_{r}-\omega_{r}^{2} u-\omega_{r}\left(\tau_{r}+f_{r}(u, v, r) / m_{33}\right) 。\end{array}\right. $

(17)

式中：$ \zeta_{r} $为观测器的状态变量；$ \omega_{r} $为观测器增益。$ \hat{\theta}_{r}=\gamma_{r}\left(\left|r_{s}\right|+\left|\sigma_{r}\right|\right) / m_{33} $为近似误差的估计值，其中$ \gamma_{r}>0 $，$ \sigma_{r}=r_{e}-\rho_{r} $为不确定性观测误差。同时，为降低输入受限造成的影响，引入辅助观测系统$ \rho_{r} $来补偿$ r_{e} $。

$\begin{split} \dot{\rho}_{r}=&-k_{p r} \rho_{r}+k_{p r} r_{e}-\dot{r}_{d}+\\ &\left(f_{r}(u, v, r)+\tau_{r}+\dot{D}_{r}+\hat{\varepsilon}_{r} \tanh \left(\frac{\sigma_{r}}{\zeta_{r}}\right)\right) / m_{33} 。\end{split} $

(18)

式中：$ k_{p r}>0 $，$ 0<\zeta_{r} \leqslant 1 $。

此外，为了解决对虚拟控制律$ u_{d} $、$ r_{d} $的反复求导而造成“微分爆炸”的问题，在控制器设计中引入动态面控制技术（DSC），通过设计一阶滤波器$ \boldsymbol{X}= [\tilde{u},\tilde{r}]\mathrm{^T} $，获取$ \boldsymbol{V}=\left[u_{d}, r_{d}\right]^{\rm T} $的一阶、二阶导数估计，近似代替微分计算，避免“微分爆炸”。一阶滤波器为：

$ T \dot{X}+X=V, \dot{X}(0)=V(0) 。$

(19)

式中：$ \tilde{r}_{d} $为滤波后的转向力矩虚拟控制律，最终转向力矩$ \tau_{r} $为：

$\begin{split} \tau_{r}=&-m_{33}\left[f_{r}(u, v, r) / m_{33}+k_{r} r_{e}+\psi_{e}-\dot{\tilde{r}}_{d}\right]-\\ &\hat{D}_{r}-\hat{{\varepsilon}}_{r} \tanh \left(k_{\varepsilon r} r_{e}\right)。\end{split}$

(20)

2.4 航速控制器设计

与航向控制器设计类似，航速控制器$ \tau_{\varpi} $为：

$ \begin{split}\tau_{u}=& -m_{11}\left(f_{u}(u, v, r) / m_{11}+k_{u} u_{e}-\dot{\tilde{u}}_{d}\right)-\\ & \hat{D}_{u}-\hat{\varepsilon}_{u} \tanh \left({k}_{\varepsilon u} u_{e}\right)。\end{split} $

(21)

式中：$ k_{u}, k_{\mathrm{mn}}>0 $，$ u_{e}=u-u_{d} $为纵向速度跟踪误差，$ \tilde{u}_{d} $为滤波后的纵向推力虚拟控制律；$ \hat{D}_{a} $为偏航动力学中纵荡自由度上的集总扰动项$ \tau_{D k} $的估计值，同理，扰动观测器为：

$ \left\{\begin{array}{l} \hat{D}_{u}=\omega_{u} u+\varsigma_{u} ，\\ \dot{\varsigma}_{u}=-\omega_{u} \varsigma_{u}-\omega_{u}^{2} u-\omega_{u}\left(\tau_{u}+f_{u}(u, v, r) / m_{11}\right)。\end{array}\right. $

(22)

式中：$ \zeta_{u} $为观测器的状态变量；$ \omega_{m} $为观测器增益参数。$ \hat{e}_{n}=\gamma_{u}\left(\left|u_{e}\right|+\left|\sigma_{n}\right|\right) / m_{11} $为近似误差的估计，其中，$ \gamma_{u}>0 $，$ \sigma_{u}=u_{e}-\rho_{u} $为不确定性观测误差。同时引入辅助观测系统$ p_{n} $来补偿$ u_{e} $，进而降低推进器输入受限的影响。

$\begin{split} \dot{\rho}_{u}=&-k_{p u} \rho_{u}+k_{p u} u_{e}-\dot{u}_{d}+\\ &\left(f_{u}(u, v, r)+\tau_{u}+\hat{D}_{u}+\hat{\varepsilon}_{u} \tanh \left(\frac{\sigma_{u}}{\zeta_u}\right)\right) / m_{11} 。\end{split}$

(23)

式中：$ k_{pu}>0 $，$ 0<\zeta_{u} \leqslant 1 $。

2.5 系统稳定性证明

为分析在ESO-DFLOS制导策略下路径跟踪控制系统的全局稳定性，构造如下Lyapunov函数：

$ V_{3}=\left(u_{e}^{2}+\sigma_{u}^{2}+\psi_{e}^{2}+r_{e}^{2}+\sigma_{r}^{2}\right) / 2 。$

(24)

对$ V_{3} $求导得：

$ \begin{split} \dot{V}_{2}=& u_{e}\dot{u}_{e}+\sigma_{u}\dot{\sigma}_{u}+\psi_{e}\dot{\psi}_{e}+r_{e}\dot{r}_{e}+\sigma_{r}\dot{\sigma}_{r}=\\ & u_{e}\left[-k_{u}u_{e}+\left(\varepsilon_{u}^{*}-\hat{\varepsilon}_{u}\tanh\left(k_{u}u_{e}\right)\right)/m_{11}\right]+\\ & \sigma_{u}\left[-k_{pu}\sigma_{u}+\left(\varepsilon_{u}^{*}-\hat{\varepsilon}_{u}\tanh\left(\frac{\sigma_{u}}{\zeta_{u}}\right)\right)/m_{11}\right] -\\ & k_{v}\psi_{e}^{2}+r_{e}\left[-k_{r}r_{e}+\left(\varepsilon_{r}^{*}-\hat{\varepsilon}_{r}\mathrm{tanh}\left(k_{vr}r_{e}\right)\right)/m_{33}\right]+\\ & \sigma_{r}\left[-k_{pr}\sigma_{r}+\left(\varepsilon_{r}^{*}-\hat{\varepsilon}_{r}\mathrm{tanh}\left(\frac{\sigma_{r}}{\zeta_{r}}\right)\right)/m_{33}\right]\leqslant\\ & - k_{u}u_{e}^{2}-k_{pu}\sigma_{u}^{2} 。\end{split} $

(25)

式中：$ \varepsilon_{{u}}^{*} $和$ \varepsilon_{r}^{*} $为理想的近似误差且有界，即$ \left|\varepsilon_{u}^{*}\right| \leqslant \bar{\varepsilon}_{u} $，$ \left|\varepsilon_{r}^{*}\right| \leqslant \bar{E}_{r} $，$ \bar{B}_{\mu}>0 $，$ \bar{E}_{r}>0 $。根据稳定性证明的结果可知，路径跟踪系统内的所有误差信号$ u_{e} $、$ \sigma_{\varpi} $、$ \psi_{\sigma} $、$ r_{e} $一致最终有界，控制系统稳定。

3 仿真验证

为了验证基于ESO-DFLOS制导律的自适应鲁棒路径跟踪控制策略（ESO-DFLOS-ARPFC）的有效性，以文献[9]中的Cybership Ⅱ 欠驱动水面无人艇为基准模型进行仿真对比实验，其模型参数如表1所示。

为了便于模拟仿真，假设USV模型参数摄动如下：$ \Delta_{m_{11}}=0.1 m_{11} \sin 0.5 t $，$ \Delta_{m_{m}}=0.1 m_{22} \cos 0.5 t $，$ \Delta_{m_{n}}= 0.1 m_{33} \sin 0.5 t $，$ \Delta_{d_{1}}=0.1 d_{11} \cos 0.5 t $，$ \Delta_{d_{n}}=0.1 d_{22} \sin 0.5 t $，$ \Delta_{d_{\mathrm{n}}}=0.1 d_{33} \sin 0.5 t $，外界干扰力矩为：

$ \left[\begin{array}{l} \tau_{\delta s} \\ \tau_{\delta v} \\ \tau_{\delta r} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{l} 1.8[\sin (0.2 t+\pi / 3)+\cos (0.5 t)] \\ 1.4[\sin (0.1 t+\pi / 6)+\cos (0.4 t)] \\ 0.4[\sin (0.5 t+\pi / 6)+\cos (0.3 t)] \end{array}\right]。$

(26)

假定期望路径为$ x_{p}(\theta)=80 \sin (\theta / 60)+\theta $，$ y_{P}(\theta)= \theta $，其中，路径参数$ \theta $的变化由式(12)中的更新律决定，USV的初始状态为$ [x(0), y(0), \psi(0)]^{\rm T}=[0,5,0]^{\rm T} $，$ [u(0), v(0), r(0)]^{\rm T}=[0,0,0]^{\rm T} $。ESO-DFLOS制导律及自适应鲁棒控制器的参数如下：$ k_{1}=1 $，$ \xi_{\Delta}=0.1 $，$ \xi_{r}=0.05 $，$ \xi_{u}= 0.05 $，$ l=1.9 $，$ k_{i}=1 $，$ k_{2}=1 $，$ k_{r}=0.3 $，$ k_{\varepsilon r}=10 $，$ k_{\psi}= 0.6 $，$ k_{u}=0.25 $，$ k_{\varepsilon u}=10 $，$ k_{pu}=2.5 $，$ \gamma_{r}=0.1 $，$ \gamma_{u}= 0.1 $，$ \omega_{r}=1 $，$ \omega_{u}=1 $。

将文献[7]中的时变前视距离积分视线制导策略（TLILOS）、文献[10]中的自适应双曲正切视线制导策略（ATLOS）与本文所提出的制导策略（ESO-DFLOS）进行仿真对比，验证其收敛速度、跟踪精度及控制系统的鲁棒性，仿真结果如图3和表2所示。

由图3(a) 可知，在30 kn航速下，3种制导方法均能跟踪上期望路径，由于ESO-DFLOS制导策略改进了动态前视距离，获得了更快的收敛速度，更小的过弯横侧偏差。由图3(b)可知，3种制导方法的纵向误差在10 s附近均趋于0，其中ESO-DFLOS制导策略下的纵向误差最小，其均方根误差（RMS）为1.4154；对于横向跟踪误差而言，ATLOS和TLILOS在10 s附近趋于0，由于ESO-DFLOS中所设计的期望航速与横侧偏差呈正相关，在7 s时收敛至零位附近，收敛速度提升了近33%，过弯时最大横侧偏差减小了约42.6%，全局横向均方根误差（RMS）为0.5207，整体跟踪误差减少了约38.4%。由图3(c)可知，3种制导方法在8 s附近均趋于期望航速，由于存在动态前视距离，在过弯时，ESO-DFLOS制导策略下无人艇的航速变化更平缓，航速振荡幅度减小了近24%。由图3(d)可知，由于ESO-DFLOS制导策略引入了Sigmoid推力饱和约束函数，并利用辅助观测系统补偿输入受限，使得整体推力变化更平缓，满足高速无人艇跟踪任务需求。根据图3(e)可知，引入的扰动观测器能够准确估计并补偿前向和转向上未知扰动，减小了跟踪误差，提升了路径跟踪控制系统的抗干扰能力和鲁棒性。由图3(f)可知，由于ESO-DFLOS制导方法中引入了降阶扩张状态观测器，准确估计并补偿未知时变漂角引起的艏向角变化，减小了艏向角跟踪误差。ESO-DFLOS制导策略通过改进前视距离、引入降阶扩张状态观测器及辅助观测系统对未知漂角和未知扰动进行估计补偿，提升了高速无人艇路径跟踪性能。

4 湖试实验

为验证ESO-DFLOS制导律和自适应鲁棒控制器在欠驱动高速无人艇实际应用中的可行性，以一艘长1.2 m的小型高速无人艇为实验对象，在当地东固水库进行测试。无人艇控制系统由上位机岸基计算机和下位机艇载控制系统组成，具有手动控制和自主航行2种模式，上下位机通过5G信号实现远程通信，无人艇控制系统组成如图4所示。自主航行模式下，上位机根据期望路径与艇载GPS、惯导等设备上传的位姿信息，利用ESO-DFLOS制导律结合自适应鲁棒控制算法实时计算主推与舵机的控制量，通过5G信号将控制指令实时传输至艇载控制系统驱动主推与舵机，实现路径跟踪控制。

该艇的推进方式为单螺旋桨推进，转向方式为舵机转动，最大推力为1000 N，舵机最大转角为±60°。USV跟踪的期望路径通过上位机系统进行预先规划，期望航速为30 kn，实验当天环境工况为西北风3级，风速约为3.4 ~ 5.4 m/s，浪流速度约为0.5 ~ 1 m/s，初始航速为0 kn，初始艏向为0°，USV起始点坐标为(119.36090559°E，32.11300895°N)，期望路径起始点坐标为(119.36080098°E，32.11301565°N)，终点坐标为(119.36105579°E，32.11477786°N)。USV在跟踪过程中，上位机界面可实时显示无人艇的位置、速度、艏向、期望路径及航行轨迹等参数，将实验数据导出并绘制跟踪轨迹及关键参数变化曲线，如图5及图6所示。

由图6可知，USV在2 s左右可从初始位置快速平稳的跟踪至期望路径，同时达到30 kn期望航速；在3～7 s的大曲率跟踪路段中，由于湖面风浪的干扰，横侧偏差和艏向角出现振荡，在6.5 s左右出现最大扰动，传统LOS最大横侧偏差为3.05 m，航速最大振幅为1.91 m/s，艏向角最大振幅为11°，ESO-DFLOS制导策略下最大横侧偏差为1.28 m，航速最大振幅为0.66 m/s，艏向角最大振幅为4°；在8～12 s的小曲率跟踪路段中，传统LOS横侧偏差变化幅度在1.2 m左右，航速振荡幅度为0.6 m/s，ESO-DFLOS制导策略下横侧偏差变化幅度在0.4 m左右，航速和艏向角几乎无振荡；13～21 s的跟踪路径与前12 s相同，最终跟踪误差收敛至零点的较小邻域附近，2种制导策略下USV均能以期望航速跟踪至终点，但相较于传统LOS而言，ESO-DFLOS制导策略下的跟踪误差更小航速变化更平缓。综合仿真和湖试实验结果可得，无人艇在高航速下进行曲线跟踪时，ESO-DFLOS制导策略具有较好的稳定性和鲁棒性，在复杂工况下，仍能够保持良好的跟踪精度和控制鲁棒性，验证了本文提出的制导-控制系统的有效性，满足高速无人艇水上作业的要求。

5 结　语

针对传统LOS制导下高速无人艇在路径跟踪过程中存在过弯偏差大、收敛速度慢、抗干扰能力差和执行机构易饱和等问题，在制导律上，通过引入降阶扩张状态观测器对未知漂角进行精确估计，关联传统视线制导法的前视距离与跟踪误差，提出一种包含航速、航向和虚拟目标制导律的动态前视距离视线法（ESO-DFLOS），减小了过弯偏差，提高了跟踪精度；在控制器上，结合反步法与动态面技术，引入扰动观测器和辅助观测系统估计并补偿跟踪误差，同时改进推力饱和函数，设计了自适应航速航向鲁棒控制器，解决了“微分爆炸”问题，降低了执行机构受限对系统稳定性的影响，提升了控制系统的动态性能和稳定性。通过仿真对比及湖试实验验证了基于ESO-DFLOS制导的自适应航速航向鲁棒控制方法的优越性与实用性。