0 引　言

水面或系泊状态下单机辐射噪声测量是潜艇噪声源识别和评估的重要实施手段和关键数据来源。圆柱壳作为一种典型的结构构件广泛运用于潜艇等水下航行器中，双层壳体的潜艇可简化为带环肋的双层圆柱壳。21世纪以来，圆柱壳的振动与声学问题引起了众多研究人员的关注。大部分研究针对于无限域的声振特性，对于实际工程问题而言，流域大多存在边界，且水下航行体处于重力与浮力的动态平衡状态。

Amabili等^[1]通过实验研究圆柱壳与流场的部分耦合问题，提出部分充液圆柱壳自由振动的近似模型。之后Amabili^[2]使用瑞利-里兹法研究了圆柱壳与内外流体的耦合振动问题，给出不同充液情况下圆柱壳固有频率的精确解。Ergin^[3]使用LOVE壳理论，提出一种部分充液或浸没在流体中的圆柱壳自由振动的近似解方法。Ergin等^{[4 − 5]}基于边界积分方程和镜像原理，研究了部分充液和部分浸没的圆柱壳的自由振动特性，并与实验结果有较好的一致性。Jouaillec等^[6]使用Donell方程研究无限长圆柱壳的声辐射特性，讨论了力作用点的位置对不同浸没情况下圆柱壳的影响。然后提出一种基于有限元和边界元的数值方法，并将其应用于部分浸没有限长圆柱壳的情况。结果表明，当圆柱壳受到来自于水面上表面的激励力时，结构会产生较小的辐射声压值。王斌等^[7]使用波域变换方法研究了半潜状态下二维圆柱壳的声辐射特性，研究结果表明，与无限域相比，当圆柱壳受到水面下的激励力且径向波数与壳体半径的乘积大于5时，自由液面对圆柱壳的辐射声功率影响可以忽略。白振国等^{[8 − 9]}采用虚源法建立了浅水环境中无限长圆柱壳的声振耦合模型，讨论了水深及潜深对圆柱壳声辐射特性的影响。郭文杰^[10]提出一种解析方法，用于求解自由液面有限浸没深度下的有限长圆柱壳的振动响应，指出当浸没深度超过一定值时，圆柱壳的振动与无限域中的振动相同；远场声压指向性随频率和淹没深度乘积的增加而增大。赵开琦等^[11]对半潜有限长圆柱壳的振动及声辐射特性进行了理论和实验研究。指出半潜圆柱壳周向声压指向性可近似为2个等强度点偶极源的相干叠加，而轴向声压指向性可近似为2个等强度线偶极源的相干叠加。陈清坤等^[12]研究了压载及舱壁对于水下有限长环肋圆柱壳的声振特性的影响，结果表明舱壁主要对壳体振动有较大影响，但对声辐射的影响很小；压载在高频段可有效起到减振降噪的作用。Peters等^[13]使用耦合有限元/边界元（FE/BE）模型研究了质量分布和隔离对水下船体声辐射的影响。结果表明，内部质量分布和内部隔离对辐射声功率有重要影响。

对于双层圆柱壳的振动声学问题的研究，Jeong^[14]计算了与流体耦合的同轴双层圆柱壳的模态以及固有频率。Wang等^[15]采用传统传递矩阵法与精密积分法相结合的精确传递矩阵法（PTMM）分析了具有一般边界条件的浸没式充液双层圆柱壳的振动声学行为。Xie等^[16]建立了一种新的半解析模型，对2个壳体之间由环形板和环形流体耦合的浸没式双层圆柱壳体进行了振动声学分析。

本文在以上研究的基础上考虑重力与浮力平衡的影响，使用有限元方法计算双层圆柱壳在不同吃水及压载状态下的声振特性，对于预报潜艇辐射噪声具有重要意义。

1 基本理论 1.1 流固耦合理论

考虑阻尼情况下的有限元形式的流体域内声场的方程：

$ {{\boldsymbol M}_f}\ddot P + {{\boldsymbol C}_f}\dot P + {{\boldsymbol K}_f}P + \rho fR\ddot U = \left[ 0 \right]。$

(1)

式中：${{\boldsymbol M}_f}$为流体的等效质量阵；${{\boldsymbol C}_f}$为阻尼阵；${{\boldsymbol K}_f}$为流体的等效刚度阵；$\rho $为流体密度；$R$为流体与结构的耦合阵；$\ddot U$为节点位移$U$对时间的二阶导数；$\ddot P$为节点声压$P$对时间的二阶导数；$\left[ 0 \right]$为0矩阵。

当圆柱壳处在流场中时，圆柱壳与流体会相互作用产生作用力，圆柱壳振动使得流体振动产生了声压，而声压对圆柱壳外表面的力将作用在圆柱壳外表面的单元节点上，所以流体与圆柱壳的耦合振动方程表示为：

$ {{\boldsymbol M}_s}\ddot U + {{\boldsymbol C}_s}\dot U + {{\boldsymbol K}_s}U = {F_s} + {F_f} 。$

(2)

式中：${F_f} = {R^{\rm T}}P$；${{\boldsymbol M}_{\text{s}}}$为弹性结构体质量阵；${{\boldsymbol K}_s}$为弹性结构体刚度阵；${{\boldsymbol C}_s}$为弹性结构体阻尼阵；${F_s}$为结构所受到的载荷向量。

联立式(1)和式(2)，可得到如下流固耦合方程为:

$ \begin{gathered} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol M}_s}}&{\left[ 0 \right]} \\ {\rho fR}&{{{\boldsymbol M}_f}} \end{array}} \right]\left\{ \begin{gathered} {\ddot U} \\ {\ddot P} \\ \end{gathered} \right\} + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol C}_s}}&{\left[ 0 \right]} \\ {\left[ 0 \right]}&{{{\boldsymbol C}_f}} \end{array}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dot U} \\ {\dot P} \end{array}} \right\} + \\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol K}_s}}&{ - {R^{\rm T}}} \\ {\left[ 0 \right]}&{{{\boldsymbol K}_f}} \end{array}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} U \\ P \end{array}} \right\} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{F_s}} \\ {\left[ 0 \right]} \end{array}} \right\}。\\ \end{gathered} $

(3)

对该流固耦合方程进行求解即可得到流场中圆柱壳的位移和声压。

1.2 流体边界条件

在无限域流场中，其声压应满足无穷远处边界条件

$ \mathop {{\rm Lim}}\limits_{R \to \infty } R(\frac{{\partial p}}{{\partial R}} + i{k_0}p) = 0 ，$

(4)

对于半空间问题，在无限大平面须满足

$ p=0（自由液面），$

(5)

$ \frac{\partial p}{\partial n}=0（刚性壁面）。$

(6)

式中：$n$为流固耦合交界面法线方向，指向流体外部；$p$为流体中声压。

2 数值计算

以双层圆柱壳为研究对象，为符合实际工程情况，考虑重力与浮力平衡的影响，在内壳底部内附加260 kg压载，圆柱壳的浸没深度随着环形流体高度而变化，然后基于模型研究不同吃水及压载状态对于圆柱壳声振特性的影响（见图1）。使用软声场边界条件模拟海面，使用完美匹配层（PML）模拟流体域的无限远边界条件。

模型参数如下：双层圆柱壳长L=1.2 m，内外壳半径分别为R₀=0.4 m和R=0.5 m，内外壳厚度均为h_s=0.005 m，7个环肋沿轴向均匀分布，间距∆L=0.15 m，厚度h=0.004 m。圆柱壳两端由0.005 m的圆板封闭以使圆柱壳处于简支边界条件。该模型材料为结构钢，杨氏模量E=210 GPa，密度ρ_s=7850 kg/m³，泊松比μ=0.3，结构阻尼η=0.01；流体密度ρ_f=1000 kg/m³，声速c_f=1500 m/s；在内壳内侧中心点施加单位径向激励力，计算频段为10～2000 Hz，步长为5 Hz。

由重浮力平衡条件计算空载状态下圆柱壳吃水，在260 kg压载存在的情况下圆柱壳重力为：

$ W=W_s+W_b=6\ 465\ \mathrm{N}。$

(7)

圆柱壳浮力为：

$ {{F}}_{\text{浮}}={W}={\rho}_{{f}}{g}\frac{{{R}}^{{2}}}{{2}}(\theta -\sin \theta){L}。$

(8)

计算得空载状态下圆柱壳的浸没角为:

$ \theta=3.744\ \mathrm{rad\ }。$

(9)

从而得空载状态下圆柱壳的吃水:

$ H=R\left(1-\cos\frac{\theta}{{2}}\right)=0.65\; {\mathrm{m}} 。$

(10)

当环形流体高度为716 mm时，吃水为0.85 m，当内外壳间充满环形流体时处于水下状态。

结构的辐射声功率表示为:

$ P=\frac{\text{1}}{\text{2}}\int_S^{ }Re(pv_n^{\text{*}}\text{)}\mathrm{d}s\ 。$

(11)

辐射声功率级为:

$ {{L}}_{{P}}\text=\text{10}\ {{\rm lg}}\left(\frac{{P}}{{{P}}_{0}}\right) 。$

(12)

结构表面均方振速为:

$ \left\langle{{\dot{{w}}}^{\text{2}}}\right\rangle\text=\frac{\text{1}}{\text{2}{S}}{\int }_{{S}}^{\text{}}{\text{|}{{v}}_{{n}}^{\text{}}\text{|}}^{\text{2}}{{\rm d}s}。$

(13)

均方振速级为：

$ L_v=\text{10}\ \mathrm{lg}\left(\frac{\left\langle\dot{w}^{\text{2}}\right\rangle}{\dot{w}_{\text{0}}^{\text{2}}}\right)\ 。$

(14)

式中: p为外场声压，Pa；V_n为结构表面法向振速，$ \text{m/s}\text{；}{P} $为外场辐射声功率，$ \text{W}；{{L}}_{{P}} $为声功率级，$ \text{dB}；{{P}}_{\text{0}} $为参考声功率，为 $ {\text{10}}^{-12}\text{}\ \text{W}；\left\langle{{\dot{{w}}}^{\text{2}}}\right\rangle $为壳体均方振速，$ \text{m/s}；{\dot{{w}}}_{\text{0}}^{\text{}} $为均方振速参考值，为5×10⁻⁸ m/s；L_v为均方振速级，dB。

2.1 浸没深度对圆柱壳声振特性影响

由上文可知，考虑压载存在的情况，无环形流体时圆柱壳浸没深度为0.65 m，充满环形流体时圆柱壳处于水下状态，因此取无量纲浸没深度H/D=0.65、0.85、1.2及水下无限域情况进行研究。分别计算了无压载、有压载以及有压载及环形流体3种工况下圆柱壳的声振曲线，如图2～图4所示。

不同浸没深度对双层圆柱壳的影响如图2所示，浸没深度对结构振动响应的影响主要集中在前三阶固有频率，对应的峰值逐渐增加且向低频移动。在50～750 Hz频率范围内，声功率曲线共振峰随着浸没深度的增加向低频移动，对应的峰值逐渐增加；而随着频率的升高，圆柱壳的固有频率受浸没深度的影响降低，声功率随着浸没深度的增加而增加。

当固定压载存在时，内外壳均方振速曲线的前两阶固有频率对应的峰值随着浸没深度的增加而增加，500 Hz之后浸没深度对于内外壳均方振速无明显影响。声功率曲线在250～600 Hz频段随着浸没深度的变化而相互交错，在1200 Hz之后随着浸没深度增加而增加。

当固定压载与环形流体同时存在时，由于环形流体与内外壳体的耦合效应导致H/D=0.65时圆柱壳的均方振速及声功率曲线与其他3种工况有明显区别，随着浸没深度的增加，内壳均方振速明显降低。由于部分振动能量传递到环形流体中，在某些频段下H/D=0.65时圆柱壳的声功率均略大于其他工况下的声功率。

辐射声功率反映了结构的整体辐射噪声能力，而声压指向性则反映了水中结构产生的声场的方向性特征。当浸没深度H/D>1.2后，自由液面对双层圆柱壳振动的影响可以忽略不计。但这一规律不适用于其远场声辐射。因为与远场辐射声压相比，来自虚源的声压不可忽略。分别计算了200 、500 、1000 、1500 Hz时无量纲浸没深度H/D=2、5、10时的远场声压指向性，如图5所示。声压级定义$ S PL= 20\mathrm{log}_{10}(|p|/p_0\text{)} $，$ \text{dB} $，参考声压$ p_0=10^{-6}\ \mathrm{Pa} $。场点取圆柱壳轴线垂直面半径1000 m范围内的远场点声压相对值。

由图5可知，浸没深度对双层圆柱壳远场辐射声压的影响十分明显。远场辐射声压的方向性随着浸没深度或激励频率的增加而变化，指向性的瓣数随之增加。这说明自由液面对远场辐射声压有至关重要的影响。

2.2 压载对圆柱壳声振特性影响

为了研究压载对圆柱壳声振特性的影响，在上一节的基础上，计算了无量纲浸没深度H/D=1.2时3种状态下圆柱壳的声振曲线（见图6）。工况1为无压载存在，工况2为存在260 kg压载，工况3为260 kg压载及环形流体均存在。如图6所示，有压载存在的情况下，双层圆柱壳具有更多的共振峰，壳体与环形流体之间的耦合导致圆柱壳固有频率降低，共振峰向低频移动。在0～270 Hz、590～700 Hz以及1600～1800 Hz频段，有载荷壳体明显大于无载荷壳体辐射声功率。而由于部分振动能量传递到环形流体中，无环形流体时的声功率略大于有环形流体时的声功率。压载及环形流体对于内外壳均方振速的影响相似，在10～1200 Hz频段有压载壳体的均方振速明显大于无压载壳体，1200 Hz之后无压载壳体均方振速明显大于有压载壳体。环形流体与肋板均为振动的传递路径，由于肋板数量较多，环形流体对于对内壳和外壳振动的影响较小。

图7为无量纲浸没深度H/D=10时远场声压指向性。对比图7可知，声压指向性的大小会随着压载以及环形流体而变化。

2.3 压载分布对圆柱壳声振特性影响

为了研究压载分布对双层圆柱壳声振特性的影响，分别计算了无量纲浸没深度H/D=1.2时2种压载分布下圆柱壳的振动声辐射曲线。

2.3.1 压载沿轴向分布

将双层圆柱形内壳体分为3个部分，如图8所示。中部长度为0.5L，两端长度分布为0.25L。分别计算了沿圆柱壳轴长方向3种不同质量分布的情况，研究了质量分布对辐射声功率及均方振速的影响。表1中的3种情况分别为：1）工况1-压载均匀分布；2）工况2-压载集中在中部；3）工况3-压载集中在两端。

压载沿轴向分布对圆柱壳声振特性的影响如图9所示，当压载集中在中部时，声功率及均方振速曲线向低频移动，而当压载集中在两端时曲线向高频移动。在850 Hz之前压载分布对均方振速无明显影响，在850 ～1100 Hz频段，压载均匀分布时外壳具有更高的均方振速，在1100 Hz之后压载集中在两端时使得均方振速增大，而压载集中在中部时会使均方振速降低。500 Hz前压载分布对声功率曲线无明显影响，随着频率升高压载非均匀分布使声功率明显增加。

2.3.2 压载沿径向分布

当压载沿径向分布时，计算了2种工况下圆柱壳的振动声辐射曲线。工况1和工况2分别为压载分布在内壳下方120º范围内以及压载分布在整个内壳。计算结果如图10所示，在850 ～1150 Hz频段压载分布在底部时内外壳均方振速大于压载沿整个内壳均匀分布，而在其他频段与之相反。压载分布对于声功率曲线的影响与均方振速曲线类似，结果表明压载分布壳体下方时具有较好的减振降噪效果。

3 结　语

本文针对不同压载及吃水下潜艇的辐射噪声问题，开展了双层圆柱壳声振特性研究。采用有限元方法，建立了不同吃水及压载状态下双层圆柱壳声固耦合模型，由本文算例得出如下结论：

1）在低频段时，双层圆柱壳声振曲线的固有频率随着浸没深度的增加而降低，峰值随着浸没深度的增加而增加。在高频段时，浸没深度对均方振速无明显影响，而声功率随着浸没深度的增加而增加。

2）远场辐射声压受到自由表面的影响，指向性随浸没深度和频率而变化。指向性的瓣数随浸没深度与频率的乘积增加而增加。压载及环形流体对于远场声压指向性的声压大小有影响。

3）压载对于双层圆柱壳的声振特性影响较大，在低频时会使结构振动增加，在高频具有较好的减振降噪效果。

4）压载沿轴向分布时，端部压载时会使结构振动增加，中部压载会使会使结构振动降低。压载沿径向分布时，底部压载有助于减振降噪。