0 引　言

环肋圆柱壳作为潜航器最基本的结构型式，确定其强度及极限承载能力是工程中的首要问题。许多学者对完好无缺陷的环肋圆柱壳做了大量研究，建立了相应的强度稳定性计算方法，分析了壳板、肋骨等参数对结构承载性能的影响^{[1 − 4]}。但是，潜航器耐压结构在加工、装配、焊接等过程中会产生初始缺陷，从而影响结构的承载性能。

根据初始缺陷的特征和作用机理，可分为传统初始缺陷和非传统初始缺陷两大类^[5]。前者主要为初始几何缺陷，包括壳板、肋骨初挠度、结构凹陷、几何偏心等。多年来，一些学者围绕初始几何缺陷对环肋圆柱壳承载性能的影响展开了大量分析，推导了计及结构初挠度影响的环肋圆柱壳强度计算公式^[6-7]以及弹塑性失稳的临界压力计算公式^[8]，并且通过参数化有限元方法模拟环肋圆柱壳肋骨的初始几何缺陷，对局部内凹、局部外凸、整体椭圆等缺陷模式下的典型应力展开分析，给出了局部凹凸度、整体椭圆度、非轴对称径向初挠度等典型缺陷对环肋圆柱壳结构强度的影响^{[9 − 11]}。而非传统初始缺陷主要包括材料缺陷、壳体厚度缺陷、残余应力等缺陷形式^{[12 − 14]}。越来越多的研究^[15-16]表明这些非传统初始缺陷对耐压结构的影响不可忽略。其中，材料缺陷主要指生产制造过程中，材料性能未能达到理想状态，产生相应的偏差，例如：弹性模量和屈服强度等^[17-18]。但是，传统的结构设计及分析计算中，均将钢板简化为各向性能均匀分布的力学“薄板”进行分析，未考虑材料屈服强度缺陷对结构性能的影响。因此，分析板材屈服强度沿不同方向不均匀分布对环肋圆柱壳强度及极限承载能力的影响，用于评估环肋圆柱壳结构的力学性能，具有重要意义。

本文测量了大厚度钢板厚度方向上不同位置的屈服强度，假设了厚度方向上屈服强度非均匀分布模型，推导了单向拉压、纯弯曲2种简单工况下厚板的等效屈服强度计算公式，并通过实板厚拉伸试验及仿真计算分析，验证等效屈服强度计算公式的合理性。建立5种计及壳板厚度方向上屈服强度非均匀性的典型环肋圆柱壳结构的强度、稳定性计算有限元模型，评估壳板厚度方向上屈服强度非均匀性对环肋圆柱壳强度、极限承载能力的影响规律，对比分析了不同计算方法的准确性。

1 板材屈服强度非均匀性现象及其表征

钢材并不是一种严格的各向同性材料，特别是大厚度钢材在冶炼、轧制等制造过程中，受胚料尺寸、形变均匀性等条件限制，在厚度方向上力学性能表现出较大差异。具体可从屈服强度、抗拉强度、屈强比、断面收缩率、断后伸长率5项指标来反映随板厚增加的变化趋势^[17]。

但是工程中表征钢板性能时，均将钢板等效为各向同性、性能均匀材料，并以钢板局部取样检测性能代替整体性能。其中，国内压力容器、建筑钢材等行业标准中钢材拉伸性能取样方法见表1。GB/T 2975-2018要求钢板厚度≥25 mm时，切取拉伸样坯的位置位于t/4处（与国际标准ISO 377-2017要求一致），如图1所示。

在高强度结构钢领域，美国钢材牌号、标准号及试验取样位置要求见表2。美国1987版标准规定HY-100钢材拉伸试验取样位置为表面位置，2012版标准规定为准心部（试样一个表面位于钢板心部）。美国1993版标准规定19～102 mm厚HY-130钢板取样位置为t/4位置，2012年标准规定为准心部。可见，随着对大厚度钢板厚度方向上屈服强度分布特性认识的深入，屈服强度检测试样取样位置也逐渐变化。

1.1 屈服强度非均匀性分布的现象

本文按照相关标准要求，对12块钢板开展单向拉伸性能测试，获得了钢板样本表面、t/4、t/2位置处的屈服强度，见图2。图中的纵轴为归一化的屈服强度（即实测屈服强度与名义屈服强度的比值，后文相同）。

由图3可知，12个样本当中，1个样本表现为“均匀分布”形态，3个样本表现为“三角形分布”形态，8个样本表现为“正态分布”。可以看出钢板厚度方向屈服强度确实存在非均匀分布的现象，并表现出如下基本规律：

1）钢板表面处的屈服强度高于t/4位置处的屈服强度；

2）钢板心部位置处的屈服强度低于t/4位置处的屈服强度。

根据上述规律，可将钢板3种分布形态合并归纳为如图4所示的“梯形分布”形态。考虑到性能测量及表征的简化处理，可以形成3种具体的材料性能表征方案（以下简称方案），用以有限元计算分析。

表征方案1　板材厚度方向屈服强度按照“梯形分布”，从表面至t/4位置处的屈服强度均为σ₂，从t/4位置到心部的屈服强度线性递减，心部位置处的屈服强度为σ₁。

表征方案2　板材厚度方向屈服强度均匀分布，屈服强度取心部位置处的屈服强度σ₁。

表征方案3　板材厚度方向屈服强度均匀分布，屈服强度取表面或t/4位置处的屈服强度σ₂。

对比分析表征方案1～方案3后初步推断，方案1能够真实表征厚板厚度截面屈服强度分布特性，但是无法直接应用于现行的环肋圆柱壳结构理论计算方法，应用于仿真计算方法时会降低计算效率。方案2能够直接用于现行理论计算方法计算，应用于仿真计算方法时不影响计算效率，但是存在过低估计结构性能的可能。方案3对比方案2则是存在过高估计结构性能的可能。

因此，有必要在方案1的基础上，进一步分析环肋圆柱壳结构典型的拉压、弯曲状态下的力学响应，对方案1进行等效计算，提出能够更加简洁、精确表征厚板特性的等效屈服强度计算方法。

1.2 板材宏观拉压强度

首先，从偏安全角度考虑，假设钢板材料为理想弹塑性材料，如图5所示。钢板在受到单向拉压载荷作用时，会在厚度方向$ z $上产生一个均匀的应力分布$ {{\sigma}}_{{T}}\left({z}\right) $，如图6所示。

因此，板在单位宽度上承受拉压载荷F为：

$ F=\int_{-t/2}^{t/2} \sigma_T \left({z}\right) \mathrm{d}z。$

(1)

式中：t为钢板厚度。

若钢板性能在厚度方向上均匀分布，钢板表面、t/4位置、心部位置处屈服强度为$ {\mathrm{\sigma }}_{2} $，则该钢板厚度截面上全部进入弹塑性状态时承受的载荷为：

$ F={\int }_{-{t/2}}^{{t/2}}{\sigma}_{{T}}\left({z}\right){{\mathrm{d}}z}=t{\mathrm{\sigma }}_{2}。$

(2)

若钢板性能在厚度方向上屈服强度按照“梯形分布”，表面和t/4位置处材料屈服强度为$ {\mathrm{\sigma }}_{2} $，心部屈服强度为$ {\mathrm{\sigma }}_{1} $，则该钢板在承受一定外载荷时，钢板心部率先进入塑性。刚进入塑性时，钢板承受的拉压载荷$ {F}_{e} $为：

$ F_e=\int_{-t/2}^{t/2}\sigma_T\left(z\right)\mathrm{d}z=t\sigma_1。$

(3)

随着载荷继续增加，塑性区域逐渐向钢板表面扩展，如图7所示。当结构进入全塑性时，钢板承受的最大载荷$ {{F}}_{{P}} $为：

$ {{F}}_{{P}}={\int }_{-{t/2}}^{{t/2}}{}{{\sigma}}_{{T}}\left({z}\right){{\mathrm{d}}z}{=t}{{(\sigma}}_{{1}}+3{\mathrm{\sigma }}_{2})/4。$

(4)

计算结果表明，当钢板性能在厚度方向上的屈服强度服从“梯形分布”的前提下，在单向拉伸载荷工况下，整个厚度截面全部进入塑性时，厚板的拉压等效屈服强度$ {\sigma}_{{eq\_T}} $为：

$ {\sigma}_{{eq\_T}}{{=(\sigma}}_{{1}}{+3}{\sigma}_{{2}}{)/4}。$

(5)

为验证拉压等效屈服强度计算公式(5)的合理性，从厚度48 mm和厚度80 mm的钢板上进行实板厚取样，进行实板厚拉伸试验，如图8所示，测量出的屈服强度即为实板厚屈服强度$ {\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{m}\mathrm{s}} $。然后，在该钢板t/4位置、心部位置处取样，并制成直径10 mm的标准试样，通过拉伸试验，测量出t/4位置的屈服强度$ {\mathrm{\sigma }}_{2} $、心部位置的屈服强度$ {\mathrm{\sigma }}_{1} $。最后，再使用式(5)计算得到拉压等效屈服强度$ {\sigma}_{{eq\_T}} $，具体见表3。

可知，钢板拉压等效屈服强度$ {\sigma}_{{eq\_T}} $计算值与实板厚屈服强度$ {\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{m}\mathrm{s}} $测量值吻合较好，验证了厚板拉压等效屈服强度计算公式(5)的合理性。因此，新提出一种厚板性能表征方案：

表征方案4　板材厚度方向屈服强度均匀分布，屈服强度取拉压等效屈服强度$ {\sigma}_{{eq\_T}} $。

1.3 板材宏观弯曲强度

当钢板仅受到弯曲载荷作用，会在厚度方向上产生一个应力分布$ {\sigma _{{M}}}(z) $，如图9所示。

假设钢板材料厚度方向性能均匀，钢板表面、t/4位置、心部位置处屈服强度为$ {\mathrm{\sigma }}_{2} $，在仅受纯弯曲载荷作用时，钢板表面刚进入塑性时的载荷$ {{M}}_{{e}} $为：

$ {{M}}_{{e}}={\int }_{-{t/2}}^{{t/2}}{}{\sigma}_{{M}}\left({z}\right){z {\mathrm{d}}z}={\mathrm{\sigma }}_{2}{W}_{Z}。$

(6)

式中：$ {W}_{Z}=b{h}^{2}/6 $，为单位宽度钢板厚度方向上的抗弯截面模量。

当钢板截面全部进入塑性时，能够承载的最大载荷$ {{M}}_{{P}} $为：

$ {{M}}_{{P}}={\int }_{-{t/2}}^{{t/2}}{}{\sigma}_{{M}}\left({z}\right){z {\mathrm{d}}z}{=1.5}{\mathrm{\sigma }}_{2}{W}_{Z}。$

(7)

若钢板性能在厚度方向上屈服强度按照“梯形分布”，并假设表面和t/4位置处的材料屈服强度为$ {\mathrm{\sigma }}_{2} $，心部屈服强度为$ {\mathrm{\sigma }}_{1} $，如图4所示。当钢板表面进入塑性时，能够承载的最大载荷$ {M}_{e} $为：

$ {M}_{\mathrm{e}}={\int }_{-{t/2}}^{{t/2}}{}{\sigma}_{M}\left({z}\right){z {\mathrm{d}}z =}{\sigma }_{2}{W}_{Z}。$

(8)

而当钢板厚度截面全部进入塑性时，能够承载的最大载荷$ {{M}}_{{P}} $为：

$ {{M}}_{{P}}={\int }_{-{t/2}}^{{t/2}}{}{{\sigma}}_{{M}}\left({z}\right)z {\mathrm{d}}z = \left(\frac{{11}{\mathrm{\sigma }}_{2}+{{\sigma}}_{{1}}}{{12}}\right)\frac{{{t}}^{{2}}}{{6}}。$

(9)

计算结果表明，钢板在纯弯曲状态下，厚板的弯曲等效屈服强度为：

$ {{\sigma}}_{{eq\_M}}{=(11}{\mathrm{\sigma }}_{2}+{{\sigma}}_{{1}}{)/12}。$

(10)

为验证弯曲等效屈服强度计算公式(10)的合理性，建立薄板弯曲有限元模型。在保持模型几何参数、载荷约束均一致的前提下，通过将薄板厚度方向赋予不同的屈服强度分布特性，形成不同的计算模型，根据表3中No.2试样的测量数据赋予$ {\mathrm{\sigma }}_{1} $和$ {\mathrm{\sigma }}_{2} $具体数值。

弯曲模型1：按照方案1赋予材料属性，$ {\mathrm{\sigma }}_{1} $取0.9236$ {\sigma }_{s} $，$ {{\sigma }}_{2} $取1.0153$ \sigma_{{s}} $。

弯曲模型2：按照方案2赋予材料属性，$ {\mathrm{\sigma }}_{1} $取0.9236$ \sigma_{{s}} $。

弯曲模型3：按照方案3赋予材料属性，$ {\mathrm{\sigma }}_{2} $取1.0153$ \sigma_{{s}} $。

弯曲模型4：按照方案4赋予材料属性，$ {{\sigma}}_{{eq\_T}} $取0.9924$ \sigma_{{s}} $。

弯曲模型5：板材厚度方向屈服强度均匀分布，屈服强度取弯曲等效屈服强度$ {{\sigma}}_{{eq\_M}} $，其中$ {{\sigma}}_{{eq\_M}} $取1.0077$ {\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{s}} $。

采用有限元方法对弯曲模型1～模型5开展静力学分析，计算得到的不同模型在纯弯曲载荷下加载端的弯矩转角曲线。计算结果见图10。可知，模型1、模型3～模型5的变化趋势很相似。但在相同的弯距下，与更接近真实情况的弯曲模型1的转角相比，弯曲模型3的转角偏差约为6.98%，弯曲模型4的转角偏差约为52.37%，弯曲模型5的转角偏差约为4.19%。可见，弯曲模型5计算得到的弯矩转角曲线与弯曲模型1吻合最好，验证了弯曲等效屈服强度计算公式(9)的合理性。因此，新提出一种厚板性能表征方案。

表征方案5　板材厚度方向屈服强度均匀分布，屈服强度取拉压等效屈服强度$ {{\sigma}}_{{eq\_M}} $。

综上所述，针对如图2所示的钢板不同厚度位置处屈服强度分布情况，提出5种表征厚板屈服强度非均匀性现象的方案。其中，方案1是5种方案中最为接近钢板真实分布情况的，因此本文将方案1作为不同方案对比的基准。采用数值分析方法，应用前文提出的5种厚板屈服强度非均匀性表征方案，分析板材厚度方向的屈服强度变化对结构静强度的影响。通过对比分析典型部位应力响应计算结果，评估拉压等效屈服强度和弯曲等效屈服强度在圆柱壳静强度分析中的合理性。

2 板材屈服强度非均匀性对结构强度的影响 2.1 模型尺寸参数

本文选取某一典型的环肋圆柱壳结构为分析对象，结构参数见表4所示。其中，t为圆柱壳壳板厚度，其他尺寸参数均基于壳板厚度t进行归一化处理。

其中，腹板高度H_f/t=5.0，腹板厚度T_f/t=0.6；面板宽度B_m/t=3.0，面板厚度T_m/t=0.75。

2.2 模型边界条件及外载荷

对环肋圆柱壳外表面施加均布压力P，端口施加幅值为$ {{PR}}/{\text{2}} $的线载荷。边界条件为一端固支，另一端滑动固支（允许轴向位移），如图11所示。

2.3 模型材料属性

环肋圆柱壳结构的壳板和肋骨均为高强钢，泊松比0.3，弹性模量210 GPa，密度为7850 kg/m³。本文按照GB-T 228相关要求，对该结构厚板材料进行了取样，并测量了板材心部和t/4位置处的屈服强度。检测结果表明，材料t/4位置处的屈服强度为$ {R}_{P0.2} $，心部位置处的屈服强度为0.89 $ {R}_{P0.2} $。

2.4 模型网格收敛性分析

对环肋圆柱壳结构的有限元计算模型进行网格收敛性分析。结果表明，网格尺寸达到50 mm时，典型部位应力趋于收敛。因此，计算模型的网格尺寸设定为50 mm。

2.5 模型典型部位应力及对比分析

在相同的模型尺寸参数、边界条件、外载荷、网格尺寸条件下，应用5种厚板屈服强度非均匀性方案，建立5个有限元计算模型，具体如表5所示。完成静强度计算并对比典型的跨中壳板中面周向应力和肋骨周向应力。

其中，考虑到计算模型1的材料属性设置更接近于结构的真实情况，本文将计算模型1称为精细模型。提取5种计算模型中圆柱壳壳板中面周向应力和肋骨应力。以外压载荷P为纵轴，应力为横轴绘制应力-载荷曲线图，如图12和图13所示。可知：

1）跨中壳板中面周向应力-载荷曲线与肋骨应力-载荷曲线的变化趋势基本一致。当外压载荷小于一定值时，应力与载荷表现为线性关系；当外压载荷大于一定值时，应力与载荷表现为非线性关系，表明材料开始进入屈服状态；当材料完全进入屈服状态后，外压载荷达到某一最大值。

2）从定性分析的角度，与计算模型1（即精细模型）相比，计算模型3～计算模型5的应力-载荷曲线吻合度较好，计算模型2的偏差较大。

3）从定量分析的角度，材料完全进入屈服状态后，计算模型1～计算模型5的外压载荷最大值分别为8.80、8.12、9.10、8.86、9.00 MPa。与精细模型相比，计算模型2～计算模型5的外压载荷最大值计算偏差分别为−7.72%、3.41%、0.68%、2.27%。计算模型2、计算模型3、计算模型5的计算结果偏差较大，计算模型4的计算结果偏差较小。

4）以精细模型的计算结果为基准，计算模型2的计算结果表明，使用方案2时，存在低估材料性能的情况，导致外压载荷计算值偏低；计算模型3和模型5的计算结果表明，使用方案3和方案5时，存在高估材料性能的情况，导致外压载荷计算值偏高；计算模型4的计算结果表明，使用方案4时，能够较为准确地表征材料性能，使得外压载荷计算值偏差较小。

因此，方案4（对应于计算模型4）适合于环肋圆柱壳结构强度分析计算。说明拉压等效屈服强度可以用于表征板材厚度方向屈服强度不均匀分布情况。

3 板材屈服强度非均匀性对结构极限承载能力的影响

在现代潜航器的结构设计参数范围内，耐压壳体在静水压作用下的极限承载能力分析属于薄壳结构的弹塑性稳定性分析范畴^[18]。因此，本节使用有限元软件的非线性分析功能，考虑材料弹塑性和初始几何缺陷（特定的模态缺陷）影响^[19]，研究板材厚度方向屈服强度非均匀性对环肋圆柱壳结构极限承载能力的影响，计算结果见表6。

其中，在求解模型的弹性失稳临界压力时，分别获得第一阶舱段总体失稳模态（见图14）对应的线性屈曲载荷（称为总体失稳特征值，用符号P_E'表示）和第一阶局部壳板失稳模态（见图15）对应的线性屈曲载荷（称为局部壳板失稳特征值，用符号P_E表示）。

在求解模型的弹塑性失稳极限承载能力时，分别引入典型的舱段总体失稳模态缺陷和典型的局部壳板失稳模态缺陷。按照标准规定^[20]，考虑舱段总体失稳模态缺陷的影响时，缺陷幅值为0.25%R，计算得到的弹塑性失稳临界压力称为总体失稳极限承载能力（即P_cr'）；考虑局部壳板失稳模态缺陷的影响时，缺陷幅值为0.2t，计算得到的弹塑性失稳临界压力称为局部壳板失稳极限承载能力（即P_cr）。

同2.5节，将计算模型1的结果作为不同计算模型结果对比的基准。可知：

1）5种计算模型的总体失稳特征值计算结果和局部壳板失稳特征值计算结果均相同。说明除了材料非线性和几何非线性外，5种计算模型一致，后续的极限承载能力计算结果差异性只与材料非线性设置和几何非线性设置有关。

2）在总体失稳极限承载能力计算结果方面，5种计算模型的计算结果分别为5.14、4.96、5.22、5.16、5.20 MPa。与精细模型相比，计算模型2～计算模型5的结果偏差分别为−3.5%、1.6%、0.4%、1.2%。计算模型2的计算结果表明，使用表征方案2时，存在低估材料性能的情况，导致总体失稳极限承载能力计算值偏低；计算模型3和计算模型5的计算结果表明，使用表征方案3和表征方案5时，存在高估材料性能的情况，导致总体失稳极限承载能力计算值偏高；计算模型4的计算结果表明，使用表征方案4时，能够较为准确地表征材料性能，使得总体失稳极限承载能力计算值偏差较小。

3）在局部壳板失稳极限承载能力计算结果方面，5种计算模型的计算结果分别为6.82、6.40、6.94、6.68、6.70 MPa。与精细模型相比，计算模型2～计算模型5的结果偏差分别为−6.2%、1.8%、−2.1%、−1.8%。计算模型2的计算结果表明，使用表征方案2时，存在低估材料性能的情况，导致局部壳板失稳极限承载能力计算值偏低；计算模型3的计算结果表明，使用表征方案3时，存在高估材料性能的情况，导致局部壳板失稳极限承载能力计算值偏高；计算模型4和计算模型5的计算结果表明，使用表征方案4和表征方案5时，能够较为准确地表征材料性能，使得局部壳板失稳极限承载能力计算值偏差较小且偏于安全。

4）综合对比计算模型4、计算模型5在总体失稳极限承载能力和局部壳板失稳极限承载能力计算方面的准确度，计算模型4的结果更加偏于安全，且计算误差可控。

5）计算模型1与计算模型3对比表明，板材心部屈服强度降低11%，会导致环肋圆柱壳结构总体失稳极限承载能力降低1.6%，局部失稳极限承载能力降低1.8%。

因此，表征方案4（对应于计算模型4）适合于环肋圆柱壳结构极限承载能力分析计算。说明拉压等效屈服强度可以用于表征板材厚度方向屈服强度不均匀分布情况。

4 结　语

大厚度钢材在冶炼、轧制等过程中，心部力学性能会发生改变，导致厚度方向屈服强度分布曲线呈现出类似于“均匀分布”、“正态分布”、“三角形分布”等非均匀分布现象。本文根据一定数量钢材样本厚度方向屈服强度测量数据，将钢板厚度方向上的屈服强度分布曲线偏安全地等效为“梯形分布”，并据此建立拉压、弯曲载荷下的钢板等效屈服强度计算公式，提出5种厚板屈服强度非均匀性表征方案，分析了材料厚度方向屈服强度非均匀性对环肋圆柱壳结构强度、极限承载能力的影响，验证基于等效屈服强度的环肋圆柱壳结构强度、稳定性计算方法的可靠性。形成主要结论如下：

1）将钢板不同厚度位置处屈服强度分布曲线偏安全地等效为“梯形分布”曲线是合理的。在仅受拉压载荷下，使用$ {\mathrm{\sigma }}_{eq\_T}=(3{R}_{P0.2}+{\text{σ}}_{\text{1}})/4 $计算得到的拉压等效屈服强度与实板厚屈服强度测量值$ {\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{m}\mathrm{s}} $吻合很好；在纯弯曲载荷下，使用弯曲等效屈服强度$ {\mathrm{\sigma }}_{eq\_\mathrm{M}}= (11{R}_{P0.2}+{\sigma}_{\text{1}})/12 $能够很好模拟壳板厚度方向屈服强度非均匀分布对板材弯曲性能的影响。

2）使用心部屈服强度表征板材厚度方向屈服强度不均匀分布情况时，典型环肋圆柱壳结构强度与极限承载能力计算结果相对于精细模型偏低，且误差较大。使用t/4位置处的屈服强度表征板材厚度方向屈服强度不均匀分布情况时，典型环肋圆柱壳结构强度与极限承载能力计算结果偏高，工程应用时偏于危险。

3）使用拉压等效屈服强度表征板材厚度方向屈服强度不均匀分布情况时，典型环肋圆柱壳结构强度与极限承载能力计算结果与精细模型相比，偏差分别为0.68%、0.4%、−2.1%，计算偏差总体较小。因此，基于拉压等效屈服强度的结构强度、极限承载能力计算方法能够用于评估板材屈服强度非均匀性对环肋圆柱壳结构静压力学性能的影响分析。

4）板材心部屈服强度降低11%，会导致环肋圆柱壳结构总体失稳极限承载能力降低1.6%，局部失稳极限承载能力降低1.8%，说明板材心部屈服强度降低对环肋圆柱壳极限承载能力影响较小。