0 引　言

船舶、海洋工程设施的广泛建设及修建费用高昂等因素都使得波浪冲击力预测的研究变得越来越重要。在现有波浪力预测方法中，理论推导法并不适用于实际复杂的海洋环境；物理模型方法需要较大的人力和时间投入，并且需要因时间和环境因素的变化而不断调整模型；数值模拟计算法很难建立适用于各种情况的通用数值模型。神经网络是一种可以预测非线性关系的方法，无需预先确定样本即可建立模型，具有操作简便、经济高效、节约时间等优点。因此，神经网络在波浪力预测中具有广阔的应用前景。

近年来，国内外许多学者提出关于波浪力的神经网络预测方法。张红玉^[1]通过比较不同算法，选用遗传算法与BP神经网络相结合，构建了GA-BP神经网络波浪冲击力预报模型，该模型准确率较高。Formentin等^[2]提出一种新型的人工神经网络工具，能够预测描述波浪与结构之间的相互作用。Wei等^[3]提出一种基于卷积神经网络（CNN）的模型，利用图像帧来预测近岸海域的波浪和水动力。Xu等^[4]采用支持向量回归、克里金、多项式混沌展开和决策树4种先进的代理模型构建加权预测模型，运用集成学习技术建立了一种新型的波浪力预测模型。传统的神经网络在实际应用中存在一些问题，例如收敛速度慢、网络结构难以确定、容易陷入局部极小值和泛化能力不强等。为了解决这些问题，智能算法常被用于优化神经网络。智能算法具有全局寻优的特性，可以搜索出能代替初始值的随机解，从而改善传统神经网络的缺点。刘春燕等^[5]对GA-BP神经网络和BP神经网络的性能进行了比较，结果表明GA-BP神经网络相对于BP神经网络能够更快地达到预设目标，拟合数据所需的迭代步数更少。孙全等^[6]采用麻雀搜索算法（SSA）对BP神经网络的初始权值和阈值进行了优化，缩短了模型的运行时间，提高了预测精度。邵宁宁等^[7]将基于经典动量概念的Adam优化算法与PSO算法相结合，提出了IPSO-RBF-Adam神经网络。李其操等^[8]通过鲸鱼优化算法（WOA）对RBF神经网络的输出层神经元线性权重、隐藏层神经元中心点和隐藏层高斯核宽度进行了优化，得到了最优参数。目前，国内外在波浪力预测方面已经取得了一定的成果，但缺乏对不同神经网络的比较研究。另外，随着神经网络技术的不断进步，还需要探索更优的波浪力预测方法，以不断提高预测精度和水平。BP神经网络具有较强的适用性和非线性映射能力，是应用较广泛的波浪力神经网络预测模型，而神经网络模型众多，其中RBF模型能够逼近任意非线性函数，在处理非线性问题时具有一定优势，但在已有研究中还鲜有应用。

本文针对面板波浪力预测问题，将开展神经网络模型的比较研究及神经网络模型的优化研究。分别采用GA-BP、SSA-BP、PSO-RBF与WOA-RBF神经网络模型进行波浪力预测，通过Matlab软件计算，以平均绝对误差和均方根误差等作为评价指标，比较分析各神经网络的预测效果，得出较优的神经网络预测模型。在此基础上，提出一种优化的神经网络，并开展优化神经网络的效果研究，同时进行神经网络的影响因素分析，给出应用建议。

1 面板波浪力神经网络预测模型比较分析 1.1 计算样本

为便于比较，本文所使用样本与文献[1]中一致，样本数据是通过在长69 m、宽2 m、深1.8 m的大波流水槽中进行的不同接岸型式码头上部结构波浪冲击力试验得到。选用波浪周期、波高、相对净空、反射系数作为样本数据。对于规则波共选取数据177组，不规则波共选取数据154组。以前70%的样本数据作为训练样本，剩余的30%样本数据作为测试样本。

1.2 神经网络模型预测原理

神经网络是一种模仿人脑神经元工作原理的计算模型，该模型通过分析和学习大规模数据集，能够有效地识别模式并执行预测任务。在波浪力预测方面，神经网络通过对历史波浪数据的深入学习，构建能够估算未来波浪力的模型。这一过程通常包括搜集波浪的多种特征数据，例如波高和周期，随后将这些数据输入神经网络。网络自身会通过调整权重和偏置参数以最小化预测误差，进而精确捕捉波浪力的动态变化规律。

神经网络通过学习波浪的历史数据来预测未来的波浪力，各种神经网络模型在预测波浪力方面的研究成果表明，利用神经网络模型进行波浪力预测是一种有效的方法。

1.3 4种神经网络模型及建立

选取GA-BP、SSA-BP、PSO-RBF和WOA-RBF四种神经网络模型分别进行波浪力预测，其中GA-BP和SSA-BP模型属于BP，GA-BP模型为文献[1]中认为效果较好的模型，SSA-BP神经网络模型是近年通过新的麻雀搜索智能算法改进的BP模型；PSO-RBF和WOA-RBF模型属于RBF神经网络，RBF神经网络在时间序列分析、模式识别、非线性控制和图形处理等领域应用较多，但较少用于波浪力预测，为此这里选取通过粒子群智能算法有效改进的PSO-RBF和通过鲸鱼智能算法有效改进的WOA-RBF模型进行比较。

根据样本数据设定，通过Matlab软件，将4种神经网络的输入层节点定为4个，即4个特征参数，分别是波浪周期、波高、相对净空以及反射系数。输出层节点只有一个，其特征为波浪冲击力。GA-BP和SSA-BP神经网络采用了单隐含层结构，其节点数量使用试凑法，即通过经验和实验确定节点为8个；而PSO-RBF和WOA-RBF神经网络的隐含层节点数量则是由网络自行调整设定的。

1.4 4种神经网络模型预测结果分析 1.4.1 模型评价标准

以平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）作为评判预测模型性能优劣的标准，能够很好地反映出模型预测的精密度。其计算公式如下：

$MAE =\frac{1}{N}{\sum} _{i=1}^{N}\left|{y}_{i}-\widetilde{{y}_{i}}\right| ，$

(1)

$RMSE=\sqrt{\frac{1}{N}{\sum }_{i=1}^{N}{(\widetilde{{y}_{i}}-{y}_{i})}^{2}} 。$

(2)

式中：$N$为数据长度；$y$为系统真实输出；$\stackrel{~}{y}$为模型输出。误差值越小，则模型的性能越优异。

1.4.2 预测结果分析

通过30次仿真实验，得到4种神经网络预测模型的均方根误差和平均绝对误差的变化情况，图1为规则波下的误差结果，图2为不规则波下的误差结果，其中，GA-BP曲线为文献[1]中应用GA-BP模型得到的计算结果。在规则波情况下，GA-BP和SSA-BP神经网络的均方根误差和平均绝对误差曲线位置明显较高，误差较大，同时它们的误差值曲线波动较大，说明2种神经网络的预测稳定性不佳，而PSO-RBF和WOA-RBF神经网络的曲线相当，也较为平稳。在不规则波情况下，相较而言，WOA-RBF神经网络的整体误差曲线位置低于其他3种网络，误差较小，曲线也最为平稳。

表1为4种神经网络模型在规则波和不规则波下30次仿真实验中平均绝对误差和均方根误差的平均值。可见，4种神经网络模型的误差平均值从小到大依次为WOA-RBF、PSO-RBF、SSA-BP和GA-BP（文献[1]）；WOA-RBF神经网络模型在预测精度方面表现优异，其误差平均值均最小，精度较高，表明WOA-RBF神经网络在面板波浪力预测方面可靠性更优。

2 IWOA-RBF神经网络优化模型 2.1 IWOA-RBF神经网络模型介绍

可知，WOA-RBF神经网络模型在预测面板波浪力方面表现出较好的精确度。然而，该模型仍然存在一些问题，比如寻优能力不足以及容易陷入局部最小值。鉴于Tent混沌映射可以优化鲸鱼算法的初始种群位置，反向学习策略可以提升领导者避免陷入局部最优区域的能力，自适应阈值和自适应权值可以改善算法的寻优能力。为此将IWOA算法与传统的RBF神经网络相结合，构建了一种优化的神经网络模型，即IWOA-RBF神经网络。

2.2 IWOA算法 2.2.1 Tent混沌映射

在IWOA算法里，运用了Tent混沌映射^[9]来表示算法中的种群位置参数，其公式为：

${X}_{n+1}=\left\{\begin{array}{l}2{X}_{n},0\leqslant {X}_{n}\leqslant 0.5，\\ 8\left(1-{X}_{n}\right),0.5\leqslant {X}_{n}\leqslant 1。\end{array}\right.$

(3)

这样一来，算法就可以在更广泛的范围内进行搜索，避免个体在同一区域内进行过多的搜索。

2.2.2 混合反向学习策略

为了避免WOA-RBF神经网络易陷入局部最小值的问题，将2种反向学习策略代入到模型当中。具体做法是将透镜成像反向学习策略^[10]和最优最差反向学习策略^[11]相结合，应用于WOA算法中。

透镜成像反向学习策略的公式为：

$\frac{\left(a_j+b_j\right)/2-X_{\mathrm{best}}\left(t\right)}{X_{\mathrm{best}}^*\left(t\right)-\left(a_j+b_j\right)/2}=\dfrac{h}{h^*}。$

(4)

设$h/h^*$=n，通过变换得到${X}^{*}$，其公式表示为：

$X_{\mathrm{best}}^*\left(t\right)=\frac{a_j+b_j}{2}+\frac{a_j+b_j}{2n}-\frac{X_{\mathrm{best}}\left(t\right)}{n}\text{。}$

(5)

式中：${X}_{{\mathrm{best}}}$为全局最优位置；${X}_{{\mathrm{best}}}^{*}$为透过透镜成像变换后的位置；$h$为鲸鱼个体的高度；${h}^{*}$为透过透镜成像变换后的高度；${a}_{j}$和${b}_{j}$为透镜成像变换的上下限。

最优最差反向学习策略的公式为：

$X_{\mathrm{worse}}^*\left(t\right)=a_j+\mathrm{rand}\cdot\left(b_j-X_{\mathrm{worse}}\left(t\right)\right)。$

(6)

式中：${X}_{{\mathrm{worse}}}$为当前最差个体的位置向量，rand是[0,1]间分布的随机数。

当算法运行时，2种反向学习策略对鲸鱼个体的位置进行变换，通过比较变换前后的适应度值大小，对最优位置和适应度值进行更新来改善算法寻优精度。

2.2.3 自适应权值

采用自适应权值增强算法的寻优能力，其公式为：

$\omega = \left({\omega }_{{\mathrm{start}}} - {\omega }_{{\mathrm{end}}}\right) \times \left(0.8 \times \left({1 - \left(\frac{t}{\max \_iter}\right)}^{k}\right)\right) + {\omega }_{{\mathrm{end}}}，$

(7)

式中：$t$为当前算法的迭代次数；$\mathrm{max}\_iter$为算法最大的迭代次数；$\omega\mathrm{_{start}}$为迭代开始时的权值；$\omega\mathrm{_{end}}$代表迭代结束时的权值；$k$为控制因子，主要控制$\omega$曲线的平滑度。

权值曲线$\omega$会随着迭代过程的不断深入，呈现出一种非线性递减的趋势。在算法运行的初期，权值系数较大，全局搜索能力强；随着算法迭代次数的增加，权值系数逐渐减小，使得算法在最优解的附近继续以螺旋行进的方式搜索，防止算法陷入局部最小值。

2.2.4 自适应阈值

采用自适应阈值${p}^{*}$来增强算法的全局搜索能力，其公式为：

${p^*} = 1 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{10}}\left( {1 + \frac{{9t}}{{\max \_iter}}} \right)。$

(8)

式中：$\max \_iter$为最大迭代次数；$t$为当前迭代次数。

在算法运行的初始阶段，自适应阈值较大，算法将以较大的概率和较快的速度完成全局搜索；到了算法运行的后期阶段，自适应阈值趋近于0，此时算法将以较大的概率选择螺旋行进的方式进行领导者位置的更新。通过不断更新算法中的自适应阈值，使得IWOA算法中的鲸鱼群体持续靠近最优解，从而提高算法的收敛精度。

2.3 IWOA-RBF神经网络预测模型流程

IWOA-RBF神经网络预测模型的运行过程如图3所示。

步骤1　初始化参数，确定鲸鱼种群的规模，设定最大迭代次数。

步骤2　运用Tent混沌映射策略对鲸鱼个体进行初始化位置设定。

步骤3　利用特定的测试函数计算每个鲸鱼个体的函数值。基于这些计算得到的函数值，将整个种群按照函数值的升序进行排列。将拥有最小函数值的鲸鱼位置，做为当前的最优解。

步骤4　根据算法中的优化策略调整算法中相关的参数。接着，选择适宜的更新方案。

步骤5　选取群体中表现杰出的精英个体以及定位最差的个体，融合透镜成像反向学习法与最优最差反向学习法，开展综合性的反向学习过程。通过评估经反向操作调整之后的适应度数值，刷新整体的最佳位置及其对应的适应度值。

步骤6　当算法达到预定的停止标准时，便可宣布已揭示出最优个体，亦即最优解已被成功捕获。如未达标，则必须持续进行算法的执行。

3 IWOA-BP神经网络优化模型的应用 3.1 IWOA-RBF神经网络模型的建立

根据前面的样本数据设定，将IWOA-RBF神经网络的输入层节点定为4个，即4个特征参数，分别为波浪周期、波高、相对净空以及反射系数。隐含层节点数量则是由网络自行调整设定。输出层节点只有一个，其特征为波浪冲击力。

3.2 预测结果分析

应用IWOA-RBF与WOA-RBF神经网络模型分别对规则波和不规则波下的面板波浪力进行预测分析，结果如图4和图5所示。图中仿真次数为30次，显示了2种神经网络模型的均方根误差值与平均绝对误差变化情况。可见，在规则波和不规则波下，IWOA-RBF神经网络的误差曲线位置普遍低于WOA-RBF神经网络，同时IWOA-RBF神经网络的误差曲线相对于WOA-RBF神经网络的变化幅度较为平稳，说明IWOA-RBF神经网络预测精度更高，预测稳定性方面更好。

表2为IWOA-RBF与WOA-RBF神经网络模型在上述模拟预测中得到的数据分析结果。结果表明，IWOA-RBF神经网络的均方根误差和平均绝对误差的平均值要明显低于WOA-RBF神经网络，精度提高率接近10%，在预测准确性能上有明显的提升。

4 IWOA-BP神经网络优化模型的影响因素

考虑IWOA-RBF神经网络在算法上的特点，主要选择了Tent映射的参数a、自适应权值的参数k，以及透镜成像反向学习策略的参数n作为研究对象。参数a代表Tent映射变化的边界条件，通过调整此参数，可以改变Tent映射的随机性，进一步影响算法的搜索范围。参数k是自适应权值的影响因子，可以控制权值曲线的平滑程度。参数n是透镜成像反向学习策略的影响因子，通过调整n值，可以找到更优的个体位置。

图6～图8为IWOA-RBF神经网络模型在参数a、k、n变化下预测面板波浪力的精度变化情况。可见，在其他参数保持不变的情况下，随参数a值变化，均方根误差和平均绝对误差曲线变动幅度不大，比较平稳，说明参数a值的影响不明显，均方根误差和平均绝对误差基本在a=0.3附近达到较小值；随参数k值的增加，均方根误差和平均绝对误差曲线呈现先减小后增加的趋势，在k=0.4附近达到最小值；随参数n值的增加，均方根误差和平均绝对误差曲线基本也呈现先减小后增加的趋势，在n=6000附近达到最小值。

5 结　语

1）对比分析了GA-BP、SSA-BP、PSO-RBF和WOA-RBF四种神经网络模型对面板波浪力的预测性能，其中WOA-RBF神经网络模型在预测效果和精度方面表现最优。

2）针对WOA-RBF神经网络存在的易陷入局部最优区域等问题，提出了改进的鲸鱼优化算法（IWOA），构建了IWOA-RBF神经网络优化模型。

3）应用IWOA-RBF神经网络模型进行了面板波浪力预测研究，与WOA-RBF神经网络相比，IWOA-RBF神经网络预测效果显著，精度提高近10%。

4）通过IWOA-RBF神经网络模型的影响因素分析，建议参数设定中a=0.3，k=0.4，n=6000，以保障较高的预测精度。