0 引　言

在实际工程应用中，圆柱壳的振动-声辐射特性研究具有重要意义，尤其是在受限水域和存在边界条件的复杂流场环境中。诸多学者对此进行了深入研究，并逐步形成了相对完善的理论体系。Junger^{[1 − 4]}早期的研究工作为流场中圆柱壳结构的声振特性奠定了基础，通过模态叠加法、格林函数法等经典方法分析了平板、球壳、柱壳等简单结构的声辐射问题。Skelto等^[5]针对水中圆柱壳，包括基本圆柱壳和加肋圆柱壳，详细解析了其振动、声辐射和声散射的计算方法。

Laulagnet等^[6]关注有限长圆柱壳在轻重流体中的声辐射模态，揭示了不同流体环境下的声辐射现象。国内，何祚镛^[7]对梁、板、壳结构的振动及声辐射特性做了系统梳理，并利用声障柱模型结合傅里叶变换技术研究了水下有限长圆柱壳的声辐射特性。王献忠等^[8]采用精细传递矩阵法求解加筋圆柱壳的动响应，探讨了边界条件、环肋数目等因素对声辐射的影响。

在考虑实际流域边界影响方面。刘佩等^[9−10]采用借助 Ansys 平台分析了受限水域中有限长圆柱壳的声振特性。王鹏等^[11−14]则系统分析了自由液面、刚性壁面、声吸收边界对半无限域中结构-流场耦合振动固有频率的影响。对于部分浸没工况，如水面舰船、潜艇等，王斌 ^[15−16]、林子钦 ^[17]、李天匀等^[18]分别从半潜无限长圆柱壳、部分充液且部分浸没柱壳、半充液半浸没有限长圆柱壳的角度出发，探讨了这类特殊工况下的自由振动、强迫振动特性以及声振特性的计算方法，并进一步建立了相应的耦合振动方程和能量泛函变分原理来精确描述这些结构的振动和声辐射行为。郭文杰等^[19]提出求解部分浸没圆柱壳声振特性的半解析方法，完善了该领域的研究手段，为解决实际工程问题提供了支持。

在实际工程应用情境中，自由液面形状的变化对水下及水面圆柱壳结构振动声学特性的影响是一个复杂且有待深入研究的问题。李清等^[20]提出了一种考虑自由液面波动形态的水下辐射噪声计算方法，并成功模拟了舰船在静水匀速航行时扰动流场下的液面波形，将其作为后续声学计算的边界条件；赵开琦^[21]通过理论和实验手段探讨了小幅度规则波对于部分浸没圆柱壳体受点力激励时的振动与声学响应影响。现有文献对于液面形态变化对目标物体噪声辐射性能的具体影响机制尚未进行充分且详尽的探讨。

因此，本研究通过数值模拟和系统分析，详细探究了在不同的自由液面形状下，水下和水面圆柱壳体的振动特性和声辐射性能。通过对不同液面状态下壳体的声压、均方振速及辐射声功率等关键参数的对比解析，分析自由液面形状如何具体调控圆柱壳体的振动与声学表现。本研究的对评估波浪环境中目标物的声学性能有一定的参考价值。

1 声振理论分析 1.1 流场分析

在声固耦合问题中，通常涉及流体与固体结构之间的相互作用，其中流体可以视为可压缩的理想流体。此时，流体中的声压波动满足波动方程，理想流体在柱坐标下的波动方程为：

$\frac{1}{r}\frac{\mathrm{\mathrm{\partial}}\mathrm{ }}{\mathrm{\partial}\mathrm{ }r}\left(r\frac{\mathrm{\mathrm{\partial}}\mathrm{ }P_f}{\mathrm{\partial\mathrm{ }}r}\right)+\frac{1}{r^2}\frac{\mathrm{\partial\mathrm{ }}^2P_f}{\mathrm{\partial\mathrm{ }}\theta^2}+\frac{\mathrm{\partial\mathrm{ }}^2P_f}{\mathrm{\partial\mathrm{ }}x^2}-\frac{1}{c_f}\frac{\mathrm{\mathrm{\partial\mathrm{ }}}^2P_f}{\mathrm{\partial}\mathrm{ }t^2}=0。$

(1)

式中：${c}_{f}$为声传播速度；${P}_{f}$为作用于壳壁上的流体声压。

在无限域流场中，其声压应满足无穷远处边界条件：

$\underset{R\to \mathrm{\infty }}{\mathrm{lim}} R\left(\frac{\partial p}{\partial R}+i{k}_{0}p\right)=0。$

(2)

在结构与流体的交界面上，即流固耦合交界面上满足方程：

$\frac{\partial p}{\partial n}=-i\omega\rho v_n。$

(3)

式中：$n$为流固稱合交界面法线方向，指向流体外部；$\rho$为流体介质密度；${v}_{n}$为结构的外法向速度；$p$为流体中声压。

对于半空间问题，在无限大平面须满足：

$p=0 （自由液面） ，$

(4)

$\frac{\partial p}{\partial n}=0 （刚性壁面）。$

(5)

1.2 流固耦合理论

考虑阻尼情况下的有限元形式的流体域内声场的方程：

$\boldsymbol{M}_f\ddot{P}+\boldsymbol{C}_f\dot{P}+\boldsymbol{K}_fP+\rho fR\ddot{U}=\left[0\right]。$

(6)

式中：${{\boldsymbol{C}}}_{f}$为阻尼阵；${{\boldsymbol{M}}}_{f}$为流体的等效质量阵；${{\boldsymbol{K}}}_{f}$为流体的等效刚度阵；${\boldsymbol{R}}$为流体与结构的耦合阵；$\ddot{U}$为节点位移U对时间的二阶导数；$\left[0\right]$为0矩阵。

结构处在流体介质中时，在流固耦合面上结构会对流体产生作用力，而流体也会对结构产生作用力，结构振动会使流体振动产生了声压，而声压对结构外表面作用一力，这个力将体现在结构外表面的单元节点上，所以流体与结构的耦合振动方程表示为：

$\boldsymbol{M}_s\ddot{U}+\boldsymbol{C}_s\dot{U}+\boldsymbol{K}_sU=F_s+F_f。$

(7)

式中：${F}_{f}={R}^{{\mathrm{T}}}P$；${{\boldsymbol{M}}}_{s}$为弹性结构体质量阵；${{\boldsymbol{K}}}_{s}$为弹性结构体刚度阵；${{\boldsymbol{C}}}_{s}$为弹性结构体阻尼阵；${F}_{s}$为结构所受到的载荷向量。

联立式(6)和式(7)，可得到如下矩阵形式为:

$\begin{split} &\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\boldsymbol M_s}}&{\left[ 0 \right]} \\ {\rho fR}&{{\boldsymbol M_f}} \end{array}} \right]\left\{ \begin{gathered} {\ddot U} \\ {\ddot P} \\ \end{gathered} \right\} + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\boldsymbol C_s}}&{\left[ 0 \right]} \\ {\left[ 0 \right]}&{{\boldsymbol C_f}} \end{array}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dot U} \\ {\dot P} \end{array}} \right\} + \\ & \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\boldsymbol K_s}}&{ - {\boldsymbol R^T}} \\ {\left[ 0 \right]}&{{\boldsymbol K_f}} \end{array}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} U \\ P \end{array}} \right\} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\boldsymbol F_s}} \\ {\left[ 0 \right]} \end{array}} \right\} 。\end{split}$

(8)

对该矩阵进行求解即可得到流固耦合面上任意节点的位移和声压。即根据圆柱壳的流固耦合有限元方程，可以求解流场中的圆柱壳结构的位移响应和辐射声压。

2 自由液面形状对水下圆柱壳振动声特性的影响 2.1 物理参数

以单层有限长圆柱壳模型为研究对象，圆柱壳结构参数和流体参数如表1所示。圆柱壳材料为结构钢，两端由0.01 m厚的圆板封闭，圆柱壳两端采用简支边界条件，在壳体内侧中心点处施加径向向外的点激励源，其激励力幅值设为${F}_{r}=1 \quad{\mathrm{N}}$。声压观测点取在壳体中心正前方1.2 m处，全浸圆柱壳模型设置示意图如图1所示。在对受迫振动响应进行计算时，取结构阻尼因子$\eta =0.01$。

借助多物理场耦合有限元分析软件COMSOL Multiphysics，建立单层有限长圆柱壳的有限元仿真模型，通过声固耦合多物理场求解三维辐射声场分布。为了模拟真实环境中的无限水域声场，采用完美匹配层技术对模型外部进行有效边界处理，将自由液面设为软声场边界条件，圆柱壳采用自由三角形网格，网格单元尺寸大小设置为0.02 m，流场采用三维四面体网格和 PML 扫掠网格进行网格离散，为了保证起伏液面的网格的质量，自由液面采用自由三角形网格并进行网格细化处理。数值计算频段为100～2000 Hz，步长为5 Hz。

结构辐射声功率为：

$w=\int \frac{{p}^{2}}{2\rho c}{\mathrm{d}}s 。$

(9)

辐射声功率级为：

$L_w=10\ \mathrm{log}_{10}\left(\frac{w}{w_0}\right)。$

(10)

结构表面均方振速为：

$\left\langle\dot{w}^2\right\rangle=\frac{1}{2S}\int_S\left|v_n\right|^2\mathrm{d}s\text{。}$

(11)

圆柱壳表面的均方振速级为：

$L_v=10\ \mathrm{l}\mathrm{g}\left(\frac{\left\langle\dot{w}^2\right\rangle}{\dot{w}_0^2}\right)。$

(12)

声压级为：

${L}_{p}=20\ {\mathrm{log}}_{10}\left(\frac{\left|p\right|}{{p}_{0}}\right)。$

(13)

式中：p为外场声压，Pa；ρ为外场流体密度，kg/m³；c为外场流体中的声速，m/s；L_p为声压级，dB，p₀为声压参考值，其大小为10⁻⁶ Pa；w为外场辐射声功率，W；L_w为声功率级，dB；w₀为声功率参考值，其大小为10⁻¹² W；L_v为均方振速级，dB；${\dot{w}}_{0}$为均方振速参考值，其大小为5×10⁻⁸ m/s。

为了研究自由液面形状对水中结构的振动-声特性的影响，针对起伏自由液面的情况进行探讨，将自由液面模拟为规则的微幅正弦波面，正弦波波形为：

$\mathrm{y}=A\mathrm{sin}\left(\frac{2\mathrm{{\text π}}}{\lambda}x+b\right) 。$

(14)

设定正弦波的3个关键参数分别为波幅$A$、波长${\lambda}$和相位$b$，并通过改变参数深入探究这些参数对单层有限长圆柱壳的振动-声学特性的影响。圆柱壳完全浸没于水中时，取浸没深度为0.4 m，规则正弦波面垂直于圆柱壳轴向分布，针对不同波长、波幅和相位的情况，系统地分析圆柱壳的声压级、声功率级以及均方振速等随频率的变化规律，以全面理解自由液面形状对水中结构声学性能的影响。

2.2 波长对全浸没圆柱壳体的影响

取正弦波波幅为0.015 m，针对不同波长（0.1、0.25、0.4 m）计算水下圆柱壳的声压级、辐射声功率、均方振速等。由图2可知，在600 Hz以下的低频段，规则起伏液面与水平液面2种工况下，相同声压观测点的声压级呈现出一致的现象。然而，当频率提升至600～2000 Hz范围时，规则起伏液面对圆柱壳产生的声压影响显著增强，导致这一频段内的声压值与水平液面条件下存在明显的差异。进一步探讨波长对声压分布的影响，随着规则波面波长的增大，特定观观测点的声压值基本保持稳定，未见明显变化趋势；而在另一处观观测点，个别波长下的声压值有所波动，表明波长参数改变对局部声场分布具有一定调控作用。

由图3可知，波长变化对水下圆柱壳的辐射声功率级不产生直接影响，保持相对恒定；但对均方振速有显著影响，尤其在波长为0.025 m时，圆柱壳的均方振速级曲线整体下降，波长对水下圆柱壳的声学响应具有选择性影响，这种影响主要体现在特定频率范围内的声压分布以及壳体振动特性上。

2.3 波幅对全浸没圆柱壳体的影响

取正弦波波长0.025 m，针对不同波幅（0.015、0.03、0.05 m）下的圆柱壳进行数值计算。从图4可知，随着波幅的增大，观测点一处的声压值基本保持一致，而观测点二处的声压值在600～2000 Hz 频段内会有所波动，当波幅为0.03 m和0.05 m时的声压值基本保持一致，在较低波幅（0.015 m）时，声压在特定频率范围内的波动特性更加明显。

由图5可知，不论波幅如何变化，圆柱壳的辐射声功率级基本保持不变，即波幅不是影响整体声辐射效率的关键因素。但均方振速却显示出与波幅之间的明显的相关性，在较低波幅（0.015 m）时，圆柱壳的均方振速明显下降，即较小的波动压力可能导致壳体振动减弱。

2.4 相位对全浸没圆柱壳体的影响

图6为波长（0.25 m）和波幅（0.03 m）固定时，随着相位的变化，正弦波面的不同形状及分布情况。

图7为在规则正弦波作用下，仅改变波面相位而不调整波长、波幅等其他参数时，观测点处的声压级保持不变。由于声压级主要反映了波动能量的强度，对于同频率、同振幅的正弦波而言，其相位变化并不影响单个周期内的总能量传输，所以测得的声压级不会随相位变化而变化。

如图8所示，全浸没圆柱壳受规则正弦波作用时，尽管声功率不受相位变化的影响，保持相对恒定，但壳体的振动与相位变化紧密相关。当正弦波的相位为0和π/2时，壳体表面的均方振速有相同的变化规律，其曲线在图中呈现出重叠状态；同样地，在相位为π与3π/2时，壳体的均方振速也表现为一致，但相较于前一种相位组合，此时的均方振速值更大，这一现象揭示了正弦波不同相位对壳体振动特性的重要影响。

3 自由液面形状对水面圆柱壳振动声特性的影响 3.1 波幅对半潜圆柱壳体的影响

取圆柱壳半潜在水面的典型工况，并设定规则正弦波面垂直于圆柱壳轴向分布。在波长（$\lambda =0.16\ {\mathrm{m}}$）和相位（${b}=3{\text π}/2$）恒定的前提下，设正弦波波幅分别为0.005、0.01、0.015、0.02、0.025 m。数值计算了半潜圆柱壳在5种波形下的声功率、均方振速及声压级。

半潜圆柱壳的声压级随波幅的变化规律如图9所示，在低频区域（500 Hz以内），观测点1与观测点2处的声压级受波幅的影响较小；而在 500～ 900 Hz频段内，2个观测点处的声压级随着波幅的增大呈现出明显的上升趋势；在高频段内，观测点1处的声压级受波幅的影响相对较小，保持了一定程度的稳定性，而观测点2处的声压级随波幅增大则表现出不稳定的变化模式。

声功率与均方振速随波幅的变化规律如图10所示。在500 Hz以下的低频段内，波幅的变化对半潜圆柱壳的声辐射特性几乎没有影响；然而，在500 ～1000 Hz频段内，随着波幅增大，半潜圆柱壳的声功率级曲线呈现出明显的下降趋势，特别是在曲线谷值附近，这种下降的效应更为显著。在1～2 Hz的高频段内，尽管波幅的变化并未引起圆柱壳声功率较大的波动，但声功率级曲线的峰值位置随着波幅增大而向更高的频率移动。

同时，分析均方振速级曲线发现，在700 Hz以内的低频段部分，波幅的改变对均方振速的影响不明显；而在700～2000 Hz的较高频段，随着波幅的增大，尽管各曲线都表现出一致的增减趋势，但峰值对应的频率值会随着波幅的增大而减少。这表明在这一频段内，波幅对半潜圆柱壳体的振动特性有重要影响，并直接反映在其声学响应上。

3.2 波长对半潜圆柱壳振动-声特性的影响

保持正弦波面的波幅（A=0.02 m）和相位（b = 3π/2）恒定，设置正弦波波长为0.01、0.16、0.22、0.28、0.34 m。由图11可知，当波长为0.22 m时，规则波的波长对半潜圆柱壳的声压级影响很小，而当波长大于或者小于0.22 m时，其对声压级影响明显增强，且主要体现在500～900 Hz的中频段。

分析图12发现，其受波长变化的影响规律与声压级曲线有相似之处，当波长为0.22 m时，对半潜圆柱壳的声功率影响很小，而波长大于或小于0.22 m时，波长的变化对声功率级的影响则显著增加，且当波长为0.1、0.28和0.34 m时，其对应的声功率级变化趋势呈现出一致性。从均方振速级曲线图可知，在700 Hz以内的低频段内，无论波长如何变化，均方振速保持相对稳定不变；而在700～1000 Hz频段之内，随着波长的增长，尽管均方振速级曲线整体变化趋势一致，但曲线峰值对应的振动频率呈现出增减不一的现象。这揭示了在这一特定频段内，波长的变化对半潜圆柱壳体的高频振动特性具有显著影响。

3.3 相位对半潜圆柱壳振动-声特性的影响

保持波幅和波长恒定，设置正弦波相位分别为0、π/2、π、3π/2。当相位π/2时，规则波的波峰与圆柱壳的中心轴对齐；相反，当相位为3π/2时，规则波的波谷则正好位于圆柱壳的中心轴线上。取波幅为0.02 m，波长为0.16 m。通过图形化展示不同相位下的规则波形与半潜圆柱壳相互作用的状态（见图13）。

根据图14与图15可知，当相位为0和π时，半潜圆柱壳产生的声压级表现为重叠曲线，表明这2种相位下的声功率输出相同，这2种相位下的声功率相等，而在另外2种相位下对声功率的影响显著增大，对应的声压级曲线峰值会出现增大现象，特别是在400～1000 Hz这一频率范围内声压级与声功率级曲线的变化最为明显。

由图15可知，当相位为0和π时，圆柱壳体的均方振速级曲线呈现出重叠现象，即此时的振动特性在这些特定相位下基本一致；当规则波的波峰或波谷恰好与圆柱壳中心轴对准时（即相位分别为π/2和3π/2），均方振速级曲线峰值对应的频率会出现增大或减小的变化。

4 结　语

本文针对不同自由液面形状下的全浸没圆柱壳与半潜圆柱壳的辐射噪声问题，采用有限元方法，建立了不同自由液面下的水下及水面圆柱壳的声固耦合模型，得出以下结论。

1）对于有限潜深圆柱壳：

①规则波的波长、波幅及相位等参数均不同程度地影响水下圆柱壳的振动行为和声辐射性能。

②在低频段，规则起伏液面对水下圆柱壳的声压影响不显著；但在中高频范围内，其对声压的影响增强，导致声压值与水平液面条件下的差异增大。

③波长变化对局部声场分布有调控作用，特定波长下观测点声压会发生波动，同时对圆柱壳的均方振速有显著影响。

④波幅变化对水下圆柱壳的辐射声功率无直接影响，但会影响壳体的均方振速，尤其在较小波幅（如0.015 m）时均方振速会减小。

⑤规则正弦波的相位不影响声压级和辐射声功率，但会引起圆柱壳体均方振速的显著变化，其中在特定相位组合下，均方振速呈现一致且有所增大的特性。

2）对于水面圆柱壳：

①波幅对水面圆柱壳声辐射特性的影响主要在中频段，声功率级曲线峰值频率随波幅增加而升高。波幅变化对均方振速的影响在中高频段更为显著，随着波幅增大，均方振速峰值对应的振动频率呈现减小趋势。

②波长为0.22 m时对壳体的声压级和声功率级影响最小。当波长偏离0.22 m时，波长对壳体声压级的影响显著增强，尤其是在中频段；而在高频段内，波长变化会引发壳体均方振速峰值对应的振动频率出现不规则变化。

③ 相位对声压级和声功率有直接影响，相位为0和π时的声功率相同；在400～1000 Hz频段内，其他相位下声功率和声压级峰值会有增大现象。对于均方振速，相位为0和π时壳体振动特性基本一致；当规则波波峰或波谷与壳体中心轴对准时，均方振速峰值频率会发生相应变化。