0 引　言

利用气泡润滑方法降低船舶阻力是常用的降低船舶燃油消耗的方法^{[1 − 4]}。随着计算机技术的发展，数值模拟技术逐步成为船模性能计算的重要手段之一^[5]。运用数值模拟方法模拟船模试验是研究船舶操纵性的有效方法^[6]。

螺旋桨体积力法和船舶整体建模法是研究船桨干扰的2种主要方法^[7]，船体建模法预报全面，能体现螺旋桨作用下的船体周围流场的复杂性，应用较为广泛，螺旋桨体积力法建模简单并且有着较高的计算效率。

当螺旋桨工作在船舶后方，对船底通入气体时，船体航行过程中会产生微气泡，由于螺旋桨工作时会产生抽吸作用，使得螺旋桨前方水流速增大，根据伯努利原理，流速增大的地方压力必然会降低^[8]，微气泡通过螺旋桨形成的低压区域时，螺旋桨吸入的气泡流，将进入桨叶翼尖的随边低压区，形成气泡的凝聚，导致螺旋桨产生噪声、唱音与剥蚀现象^[9]，使得螺旋桨产生不同程度的机械磨损，增加船舶的燃油消耗。为了抑制或者避免这种凝聚现象，在KCS船模船体表面布置通气孔，分析边界层内的气泡流对螺旋桨性能的影响，确定通气孔布置区域的边界范围。

针对气泡润滑减阻这一方法已有许多工作，Simo等^[10]利用空气润滑技术建立基本的能源经济计算来考虑空气润滑的适用性，结果表明，空气层和部分腔阻力可以净节省10%～20%的能源。Seong等^[11]以一艘配备了空气润滑系统的50000 t油轮为实验对象，通过选择最佳喷油器的比例得出模型总阻力最大降幅可以达到18.1%。Young等^[12]研究了船舶气泡润滑减阻技术在商船中的应用，其研究结果表明，被空气覆盖的底表面积对空气润滑系统效率非常重要，静水条件下气泡减阻率可以达到2%～5%，气层减阻率可以达到8%～14%。

本文利用计算流体力学软件STAR CCM+，考虑到船桨整体建模法研究船桨干扰问题时更全面，能体现螺旋桨在真实流场中作用的复杂性^{[13 − 15]}，故本文采用MRF方法描述螺旋桨运动，模拟船桨之间的相互作用，对带螺旋桨无舵的KCS集装箱船模型在静水中运动进行了数值预报，通过官方公开的实验结果对比验证了该方法的有效性，进而研究不同通气量、不同螺旋桨转速和不同孔位置等参数变化，探讨气泡对螺旋桨的影响。

1 数学模型

船桨之间产生作用力时，船舶阻力可用下式进行计算^[16]：

$R=T(1-t)。$

(1)

式中：$T$为船在自航过程中螺旋桨产生的推力；$R$为船舶在航行时所受的阻力；$t$为推力减额分数，用来描述螺旋桨对船体的影响。

安装在船后桨的入流平均进速为：

${V}_{a}={V}_{s}(1-\omega ) 。$

(2)

式中：$\omega$为伴流分数，用来描述船体对螺旋桨的影响; ${V}_{a}$为螺旋桨进速。

船身效率可用下式表示：

${\eta }_{H}=\frac{{P}_{E}}{{P}_{T}}=\frac{RV}{T{V}_{a}}=\frac{1-t}{1-w}。$

(3)

式中：${\eta }_{H}$为船身效率；${P}_{E}$为船体的输出功率；${P}_{T}$为螺旋桨提供的功率；${t}$为推力减额；ω为伴流分数；${V}_{a}$为螺旋桨进速。

螺旋桨效率表示为^[17]：

$\eta_0=\frac{TV_A}{2\text{π}nQ}。$

(4)

式中：$T$为螺旋桨推力；${n}$为螺旋桨转速；${V}_{A}$为进速；$Q$为主机提供的转矩。

本文中用推力减额来衡量螺旋桨抽吸效应强弱：

$\Delta T=T-R。$

(5)

式中：$T$为螺旋桨推力；$R$为船体的阻力；$\Delta T$为船体推力减额。

2 数值计算模型 2.1 计算模型

选择的船型为韩国船舶研究所设计的集装箱船KCS船，表1给出了计算模型的相关参数，采用的是KP505螺旋桨。船体模型和螺旋桨的相对位置如图1所示。计算缩尺比$\lambda =31.6$，傅汝德数${F}_{n}=0.261$，对应航速为2.196 m/s。设计的通气孔呈扇形排布，因为这种结构能够全面的覆盖船底，确保气泡在整个船底下生成，可以最大程度减小摩擦阻力。

2.2 网格划分与边界条件的设置

所用到的网格均由CFD软件STAR-CCM+绘制。考虑到船桨是一个较为复杂的系统，故在计算时将船体和螺旋桨分成2个区域考虑。图2为船体模型对应的计算域大小、网格划分和边界条件划分。船首和船尾网格划分较为密集，船中网格划分稀疏，全船采用三角形网格，因为这种类型的网格对几何适应性比较好，为了捕捉船体在自由面运动情况，对自由面区域进行加密。船尾、船侧与船底距边界的距离为2L_PP，船首与船顶部距边界距离为L_PP。图3所示为螺旋桨区域网格划分，通过对螺旋桨桨叶边缘进行线加密，对螺旋桨桨面和桨毂进行面加密实现整个螺旋桨细化。整个计算域网格总数为481万，算例时间步长设置为0.021 s（桨叶数与转速乘积的倒数）。

图2表示的网格划分结束后对边界条件进行设置：

1）给定计算域水流进口（船首方向）为速度进口，计算域的顶部、船侧与底部均为速度进口；

2）水流出口（船尾方向）为压力出口；

3）船体表面均设置为无滑移壁面边界，这样设置使得气液两相流无法穿透船体表面；

4）气泡入口即孔的位置设为速度进口，通入孔内的均为空气。

3 静水中船舶气泡减阻自航工况

表2所示为船舶自航计算结果的试验与仿真值及其误差分析，可以得出参数设置的较为可靠，计算结果较为可靠。

图4所示为KCS船带桨与不带桨船尾压力分布云图，观察同一航速下带与不带螺旋桨船尾部压力变化。可以看出，带桨船尾压力较不带桨时船尾压力降低，这是由于船尾螺旋桨抽吸作用，使得螺旋桨周围压力场都降低了，带桨与不带桨船尾压力图进一步反应了螺旋桨对船体的影响。本文分别对孔距一定，通气量不同、通气量一定，孔距不同和螺旋桨转速不一致情况等气泡减阻效果对螺旋桨抽吸效应的影响进行讨论。

3.1 通气量对螺旋桨抽吸效应的影响

保持螺旋桨转速为9.5 r/s和水流流速为2.196 m/s不变，通气孔位置如图5所示且保持不变，对孔位置处不同通气量下螺旋桨抽吸效应进行研究。考虑到通气量的大小影响船舶减阻效果和气泡边界层的稳定性，故本节选取通气量在0.31、0.47、0.63、0.79、0.94 kg/s （相对应速度为1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 m/s）等5种情况进行讨论。

如表3所示，当通气孔排列在船首位置处，对孔以不同的量进行通气时，对比表2未通气可以看出裸船体情况下可以达到减阻效果。

为了可以直观看出对船底通入微气泡后气泡对螺旋桨的影响，在此引入推力减额系数百分比，即为推力减额与螺旋桨推力的比值，用$t$表示^[18]：

$\left|t\right|=\left|\frac{\Delta T}{T}\right|=\left|\frac{T-{R}_{T1}}{T}\right|\times 100{\text \%} 。$

(6)

式中：${T}$为螺旋桨推力；${R}_{T1}$为带螺旋桨的船体阻力；$\left|\gamma \right|$用来衡量气泡对螺旋桨的影响，$\left|\gamma \right|$值越小则对螺旋桨影响越小。

建立的船模推力减额率曲线如图6所示。

可知，随着通气量的增加，推力减额分数百分比越大，气泡对螺旋桨的影响越来越大，随着通气量的增加，螺旋桨吸入气泡数量会随之增加从而产生更大的振动和噪声。这意味着同一通气孔在高通气量下，气泡对螺旋桨影响更显著，会导致螺旋桨推力减小。

3.2 通气孔位置对螺旋桨抽吸效应的影响

保持螺旋桨转速为9.5 r/s和水流流速为2.196 m/s不变，保持船底通气量为0.31 kg/s和通气孔数量不变，改变船底通气孔的位置。本节研究了通气孔位置在船首与船尾不同位置处螺旋桨抽吸效应的影响。纵向间距分别采用0.2 、0.3 、0.5 m，每两排通气孔呈现交错排列，横向间距采用0.1 m，可实现对船底的均匀覆盖，有助于提高整个船底润滑效果。

结合表4、表2与图7可知，通气孔以不同位置排列时，在船底不同位置通入气泡后均会对裸船体产生一定的减阻效果。由表4中推力减额分数百分比可以看出，当孔间距增加时，会产生高推力减额值，气泡对螺旋桨影响变大；在4种方案中，通气孔置于船尾部时，推力减额值最小，气泡对螺旋桨影响最小，但是船体阻力值（含桨）会有所增加。

图8所示为4种方案情况下桨的扰流中空气体积分数的变化。可以看出，在船尾处设置通气孔时，空气更容易凝聚于螺旋桨的桨毂处，这是由于船尾的水流与湍流因素影响导致空气在这一区域凝聚。将前3种方案进行对比，受到船体结构和水流的影响，当船首处孔间距离较小时，空气更容易进入到螺旋桨中。

3.3 螺旋桨转速变化对抽吸效应的影响

通过上述对不同通气量和不同排列方式下的通气孔的讨论，选取其中气泡对螺旋桨影响最小的情况来讨论气泡对螺旋桨抽吸效应的影响，即通气量为0.31 kg/s的情况与船尾位置开孔的情况进行讨论。本节通过改变螺旋桨转速来观察对船舶推力减额的影响，转速调节范围控制在螺旋桨额定转速的0.9～1.2倍，即8.55～11.4 r/s。本节选取螺旋桨转速为9.5 、9.6、9.7 、9.8 r/s进行讨论。

由图9可知，分别船首与船尾位置处通气，随着螺旋桨转速的增加，船桨总阻力均呈现缓慢下降趋势，与船尾位置处通气后阻力下降趋势相比，于船首位置处通气阻力下降的更加显著，于船首位置处通气可以得到更加显著的船舶减阻效果。

图10所示为通气量为0.31 kg/s，不同通气位置处推力减额分数变化。由图9与图10所示随着螺旋桨转速的增加，含桨船体阻力值${R}_{T}$减小，推力减额值减小，此时气泡对螺旋桨的影响越小，相同通气量情况下船首较船尾位置处而言推力减额值更小，在通气量为0.31 kg/s时，螺旋桨转速为9.8 r/s时推力减额值最小为0.26 N。

4 结　语

1）通气孔位置一定时，通气量越大，螺旋桨吸入气泡越多，推力减额越大，螺旋桨产生振动和噪声越大；随着孔距的增加，推力减额值随之增大，此时螺旋桨产生较大的振动与噪声。

2）通气孔位置排列在船首部，通气量为0.31 kg/s；孔纵向间距为0.6 m；横向间距为0.1 m；螺旋桨转速为9.8 r/s时；推力减额值最小为0.26 N。此时气泡对螺旋桨影响最小，螺旋桨产生最小的振动与噪声。

3）通气孔分别排布在船首与船尾位置时，螺旋桨转速为9.6 r/s时，推力减额分数相同，为15.3%，此时在船首和船尾位置处通气对螺旋桨影响一致。当螺旋桨转速小于9.6 r/s时在船尾位置处通气推力减额值更小，当螺旋桨转速大于9.6 r/s时，在船首位置处通气推力减额值更小，此种情况下螺旋桨产生更小的振动与噪声。