0 引　言

旋转电弧焊接的优点包括高效的焊接速度、强大的熔合能力以及通过搅动熔池来促使晶粒细化^[1]，船体焊接质量与焊缝的几何形态密切相关。本研究通过构建焊缝几何特征的数理建模，采用响应曲面法，设定旋转电弧焊接技术参数并进行试验，通过创建回归方程，绘制响应曲线，研究分析旋转电弧焊接技术参数对焊缝成形质量的影响。

1 焊接工艺参数的回归分析

当用旋转电弧来焊接船体时，其焊接工艺参数有：坡口上沿间距T、旋转频率f、旋转直径D、导电嘴到工件的距离（CTWD）值L、焊接速度V。通常用焊缝尺寸的熔宽W、熔深P、余高RI来衡量分析船体焊接焊缝成形质量。本研究中，通过焊接参数T、f、D、L和V 的改变并测量出相应的焊缝成形质量衡量因子W、P和RI，利用回归分析法来建立它们之间的数学关系：

$ \left\{\begin{array}{l} {W=} {f} _{ {W}} {(T,f,D,L,V)}；\\ {P=} {f} _{ {P}} {(T,f,D,L,V)}；\\ {RI=} {f} _{ {RI}} {(T,f,D,L,V)}。\end{array}\right. $

(1)

式中：W、P、RI分别为焊缝熔宽、熔深、余高；f_W、f_P、f_RI分别为W、P、RI与焊接参数T、f、D、L和V之间的函数。通过试验数据分析，当焊接参数改变时，焊缝尺寸呈指数曲线的单调关系。将式(1)转化为经验公式^[2]:

$ \left\{\begin{array}{l}W=G{T}^{{a}_{1}}{f}^{{a}_{2}}{D}^{{a}_{3}}{L}^{{a}_{4}}{V}^{{a}_{5}}，\\ P={G}^{{\text{′}}}{T}^{{a}_{1}^{{\text{′}}}}{f}^{{a}_{2}^{{\text{′}}}}{D}^{{a}_{3}^{{\text{′}}}}{L}^{{a}_{4}^{{\text{′}}}}{V}^{{a}_{3}^{{\text{′}}}}，\\ P={G}^{{\text{′′}}}{T}^{{a}_{1}^{{\text{′}}{\text{′}}}}{f}^{{a}_{2}^{{\text{′′}}}}{D}^{{a}_{3}^{{\text{′}}{\text{′}}}}{L}^{{a}_{4}^{{\text{′}}{\text{′}}}}{V}^{{a}_{3}^{{\text{′}}{\text{′}}}}。\end{array}\right. $

(2)

式中：G、G′和G′′为工艺参数的不变量；而a₁、a₂、a₃、a₄、a₅则是未知系数。a₁、a₂、a₃、a₄、a₅和${a}_{1}^{{\text{′}}} $、${a}_{2}^{{\text{′}}} $、${a}_{3}^{{\text{′}}} $、${a}_{4}^{{\text{′}}} $、${a}_{5}^{{\text{′}}} $及${a}_{1}^{{\text{′′}}} $、${a}_{2}^{{\text{′′}}} $、${a}_{3}^{{\text{′′}}} $、${a}_{4}^{{\text{′′}}} $、${a}_{5}^{{\text{′′}}} $均为指数。采用正交设计法简化经验公式，常用的线性模型如下：

${y}={{a_0}}+{a}_{{1}}{x}_{{1}}+{a}_{{2}}{x}_{{2}}+ \cdots\cdots +{a}_{{n}}{x}_{{n}} 。$

(3)

式(3)称之为y对x₁，x₂，······，x_n的回归方程。由于式(2)是非线性公式，为了获得与式(3)相似的模型，将式(2)的两端各取一个对数，得到：

$ { \left\{ \begin{array}{l} \mathrm{ln}W=\mathrm{ln}G+{a}_{1}\mathrm{ln}T+{a}_{2}\mathrm{ln}f+{a}_{3}\mathrm{ln}D+{a}_{4}\mathrm{ln}L+{a}_{5}\mathrm{ln}V，\\ \mathrm{ln}P=\mathrm{ln}{G}^{{\text{′}}}+{a}_{1}^{{\text{′}}}\mathrm{ln}T+{a}_{2}^{{\text{′}}}\mathrm{ln}f+{a}_{3}^{{\text{′}}}\mathrm{ln}D+{a}_{4}^{{\text{′}}}\mathrm{ln}L+{a}_{5}^{{\text{′}}}\mathrm{ln}V，\\ \mathrm{ln}RI=\mathrm{ln}{G}^{{\text{′′}}}+{a}_{1}^{{\text{′}}{\text{′}}}\mathrm{ln}T+{a}_{2}^{{\text{′}}{\text{′}}}\mathrm{ln}f+{a}_{3}^{{\text{′}}{\text{′}}}\mathrm{ln}D+{a}_{4}^{{\text{′}}{\text{′}}}\mathrm{ln}L+{a}_{5}^{{\text{′}}{\text{′}}}\mathrm{ln}V。\end{array}\right.}$

(4)

式中：令lnW=y，lnG=a₀，lnT=x₁，lnf=x₂，lnD=x₃，lnL=x₄，lnV=x₅，则式(4)的每一行可化简为：

$ {y}= { {a_0}} + {a}_{1} {x}_1+ {a}_2 {x}_2 + {a}_3 {x}_3+ {a}_4 {x}_4 + {a}_5 {x}_5。$

(5)

得到式(5)与式(3)相同的线性模型。焊接参数的回归分析是根据x₁, x₂,…, x₅, y的实际测算数据来判定式(5)的系数a₀、a₁、a₂、a₃、a₄和a₅。也就是通过焊接参数T、f、D、L和V的多组变化数据，来计算得到W、P、RI的值。

2 试验结果及数学模型建立 2.1 试验结果

按照正交试验的焊接样本来测量焊缝几何尺寸，如图1所示。为了精确计算熔宽、熔深和余高，需将每块焊接板在左、中、右3个方向上沿着焊缝进行横切割，并取这3个样本的平均值作为熔宽、熔深和余高的测量结果（取15组典型数据为例），如表1所示。

表1中，试验序号用1(1)～1(5)表示，焊接时保持参数T、f、L和D不变，当改变参数V时，得到了5组不同的熔深P、熔宽W和余高RI值；试验序号用2(1)～2(5)表示，将D从6.0提高到6.5并保持不变，同时保持T、f、L不变，当改变V时，得到了5组不同的熔深P、熔宽W和余高RI值；试验序号用3(1)～3(5)表示，保持T、V、f和D不变，当L改变时得到了5组不同的熔深P、熔宽W和余高RI值。通过不同的焊接参数变化试验，得到不同的焊缝尺寸变化值，为建立预测熔深P、熔宽W和余高RI值的数学模型提供数据支撑。

2.2 建立数学预测模型

为了预测焊缝熔宽、熔深和余高的变化情况，考虑用回归分析来建立数学预测模型。利用表1的试验数据开展回归分析，可以得出相应的经验公式^[3]，然后用Matlab软件求解经验公式^[4]，得到：

$\begin{split} &{a}_{ {0}}= {1.055\,4，a}_1 ={0.272\,7，a}_2= -{0.012\,8,}\\ & a_3 ={0.371\,3，a}_4= -{0.013\,2，a}_5 ={-0.527\,2} 。\end{split}$

由式(4)解析出，lnG =a₀ =1.0554，G =e^1.0554。将lnG =a₀ =1.0554，G =e^1.0554代入式(1)求得焊缝熔宽W与T、f、D、L、V的数学关系式fw：

$ {f}_{w}\left(T,f,D,L,V\right)=\frac{{e}^{1.055\;4}{T}^{0.272\;7}{D}^{0.371\;3}}{{f}^{0.012\;8}{L}^{0.013\;2}{V}^{0.527\;2}}。$

(6)

同理求得，${a}_{0}^{{\text{′}}} $=0.6258，${a}_{1}^{{\text{′}}} $=1.1481，${a}_{2}^{{\text{′}}} $=−0.0386，${a}_{3}^{{\text{′}}} $=−0.5489，${a}_{4}^{{\text{′}}} $=−0.1858，${a}_{5}^{{\text{′}}} $=0.0749。

由式(4)解析出lnG′=${a}_{0}^{{\text{′}}} $=0.6258，G′=e^0.6258。将lnG′=${a}_{0}^{{\text{′}}} $=0.6258，G′=e^0.6258代入式(1)，求得焊缝熔深P与T、f、D、L、V的数学关系式f_P：

$ {f}_{{P}}\left({T},{f},{D},{L},{V}\right)=\frac{{{e}}^{0.625\;8}{{T}}^{1.148\;1}{{V}}^{0.074\;9}}{{f}^{0.038\;6}{{D}}^{0.548\;9}{{L}}^{0.185\;8}} 。$

(7)

同理求得，${a}_{0}^{{\text{′′}}} $=2.2086，${a}_{1}^{{\text{′′}}} $=−2.8956，${a}_{2}^{{\text{′′}}} $=−0.4936，${a}_{3}^{{\text{′′}}} $=2.5788，${a}_{4}^{{\text{′′}}} $=0.0883，${a}_{5}^{{\text{′′}}} $=−4.0350。

由式(4)解析出lnG′′=${a}_{0}^{{\text{′′}}} $=2.2086，G′′=e^2.2086。将lnG′′=${a}_{0}^{{\text{′′}}} $ =2.2086，G′′=e^2.2086代入式(1)，求得焊缝余高RI与T、f、D、L、V的数学关系式f_RI：

$ {f}_{RI}\left(T,f,D,L,V\right)=\frac{{e}^{2.208\;6}{D}^{2.578\;8}{L}^{0.088\;3}}{{T}^{2.895\;6}{f}^{0.493\;6}{V}^{4.035}} 。$

(8)

式(6)～式(8)为焊缝熔宽、熔深和余高相对于焊接参数变化时的数学预测模型。

3 误差分析

焊缝熔宽、熔深和余高预测模型准确性是否精确，可以用统计的方法来进行验证^[5]。图2列举了焊缝熔深和熔宽预测公式计算的预测值与实测值的颁布情况。可知，焊缝熔宽和熔深理论值与实测值的分布点较为集中，说明建立的预测模型准确。

表2所示为焊缝熔宽的预测模型计算结果、实际测量结果及两者的相对偏差。可知，预测熔宽的相对偏差值≤9.07 %。

为了进一步检验焊缝熔宽、熔深和余高预测模型计算的准确性，须计算出实测值与预测值两者的相关系数R：

$ {R}^{2}=1-\frac{\displaystyle\sum\nolimits _{t=1}^{N}{\left({y}_{t}-\widehat{{{y}}_{{t}}}\right)}^{2}}{\displaystyle\sum\nolimits _{t=1}^{N} {\left({y}_{t}-\stackrel-{{y}_{1}}\right)}^{2}} 。$

(9)

式中：y_t为实际测量值；ȳ_t为实测值的平均值；ŷ_t为计算值；R为相关系数。R值越接近1，说明回归的效果越好。

把熔宽与熔深的预测值和实测值代入式(9)，计算得到熔宽与熔深的R值分别为0.8733和0.9755。根据对R的临界值研究，当置信度达到5%的时候，对应的R临界值为0.8114；而如果置信度降低到0.1%，那么相应的R临界值则变为0.97406。经过计算，发现试验中熔宽与熔深的相关系数都非常接近特定的R临界值1，这也意味着回归模型建立相当良好。

4 工艺参数敏感性分析 4.1 建立灵敏度方程

建立焊接工艺参数的灵敏度方程，其目的是当焊接参数改变时，可以预测焊缝熔宽、熔深及余高的相应变化趋势，即焊接参数对熔宽、熔深及余高的影响程度^[6]。由式(6)可计算出坡口上沿间距、旋转频率等焊接参数对熔宽的影响程度。

$ {\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{\partial {f}_{w}\left(T,f,D,L,V\right)}{\partial T}=\dfrac{0.272\;7{e}^{1.055\;4}{D}^{0.371\;3}}{{T}^{0.727\;3}{f}^{0.012\;8}{L}^{0.013\;2}{V}^{0.527\;2}} ，\\ \dfrac{\partial {f}_{w}\left(T,f,D,L,V\right)}{\partial f}=\dfrac{-0.012\;8{e}^{1.055\;4}{T}^{0.272\;7}{D}^{0.371\;3}}{{f}^{1.012\;8}{L}^{0.013\;2}{V}^{0.527\;2}}，\\ \dfrac{\partial {f}_{w}\left(T,f,D,L,V\right)}{\partial D}=\dfrac{0.371\;3{e}^{1.055\;4}{T}^{0.272\;7}}{{f}^{0.012\;8}{L}^{0.013\;2}{V}^{0.527\;2}{D}^{0.628\;7}} ，\\ \dfrac{\partial {f}_{w}\left(T,f,D,L,V\right)}{\partial L}=\dfrac{-0.013\;2{e}^{1.055\;4}{T}^{0.272\;7}{D}^{0371\;3}}{{f}^{0.012\;8}{L}^{1.013\;2}{V}^{0.527\;2}}，\\ \dfrac{\partial {f}_{w}\left(T,f,D,L,V\right)}{\partial V}=\dfrac{-0.527\;2{e}^{1.055\;4}{T}^{0.272\;7}{D}^{0.371\;3}}{{f}^{0.012\;8}{L}^{0.013\;2}{V}^{1.527\;2}}。\end{array} \right.}$

(10)

式中：当焊接参数T、f、D、L和V分别改变时对焊缝熔宽W的影响程度，即焊接参数对熔宽的灵敏度方程。

由式(7)可知，计算出坡口上沿间距、旋转频率等焊接参数对熔深的灵敏度方程。

$ {\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{\partial {f}_{P}\left(T,f,D,L,V\right)}{\partial T}=\dfrac{1.148\;1{e}^{0.625\;8}{T}^{0.148\;1}{V}^{0.074\;9}}{{f}^{0.038\;6}{D}^{0.548\;9}{L}^{0.185\;8}} ，\\ \dfrac{\partial {f}_{F}\left(T,f,D,L,V\right)}{\partial f}=\dfrac{-0.038\;6{e}^{0.625\;8}{T}^{1.148\;1}{V}^{0.074\;9}}{{f}^{1.038\;6}{D}^{0.548\;9}{L}^{0.185\;8}}，\\ \dfrac{\partial {f}_{F}\left(T,f,D,L,V\right)}{\partial D}=\dfrac{-0.548\;9{e}^{0.625\;8}{T}^{1.148\;1}{V}^{0.074\;9}}{{f}^{0.038\;6}{D}^{0.548\;9}{L}^{0.185\;8}}，\\ \dfrac{\partial {f}_{F}\left(T,f,D,L,V\right)}{\partial L}=\dfrac{-0.185\;8{e}^{0.625\;8}{T}^{1.148\;1}{V}^{0.074\;9}}{{f}^{0.038\;6}{D}^{0.548\;9}{L}^{1.185\;8}}，\\ \dfrac{\partial {f}_{P}\left(T,f,D,L,V\right)}{\partial V}=\dfrac{0.074\;9{e}^{0.625\;8}{T}^{1.148\;1}}{{f}^{0.038\;6}{D}^{0.548\;9}{L}^{0.185\;8}{V}^{0.925\;1}}。\end{array} \right.} $

(11)

由式(8)可计算出坡口上沿间距、旋转频率等焊接参数对余高的敏感度方程。

${\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{\partial {f}_{RI}\left(T,f,D,L,V\right)}{\partial T}=\dfrac{-2.895\;6{e}^{2.208\;6}{D}^{2.578\;8}{L}^{0.088\;3}}{{T}^{3.895\;6}{f}^{0.493\;6}{V}^{4.035}}，\\ \dfrac{\partial {f}_{RI}\left(T,f,D,L,V\right)}{\partial f}=\dfrac{-0.493\;6{e}^{2.208\;6}{D}^{2.578\;8}{L}^{0.088\;3}}{{T}^{2.895\;6}{f}^{1.493\;6}{V}^{4.035}}，\\ \dfrac{\partial {f}_{RI}\left(T,f,D,L,V\right)}{\partial D}=\dfrac{2.578\;8{e}^{2.208\;6}{D}^{1.578\;8}{L}^{0.088\;3}}{{T}^{2.895\;6}{f}^{0.493\;6}{V}^{4.035}}，\\ \dfrac{\partial {f}_{RI}\left(T,f,D,L,V\right)}{\partial L}=\dfrac{0.088\;3{e}^{2.208\;6}{D}^{2.578\;8}}{{T}^{2.895\;6}{f}^{0.493\;6}{V}^{4.035}{L}^{0.911\;7}}，\\ \dfrac{\partial {f}_{RI}\left(T,f,D,L,V\right)}{\partial V}=\dfrac{4.035{e}^{2.208\;6}{D}^{2.578\;8}{L}^{0.088\;3}}{{T}^{2.895\;6}{f}^{0.493\;6}{V}^{5.035}} 。\end{array} \right.}$

(12)

4.2 敏感性分析

解析灵敏度方程，就可以把焊接参数与焊缝熔宽、熔深和余高等焊缝尺寸的关联度具体化。如果焊接参数对焊缝的熔宽、熔深及余高的敏感特性呈现出负数时，那么意味着这些焊缝特性的值会随着焊接参数的增大而减小；反之亦然，若焊接参数对上述焊缝特性产生正数效应时，则焊缝特性值将会随着焊接参数的增大而增大 ^[7]。

为简化说明，本文仅展示焊接工艺参数如何影响焊缝熔宽敏感度反应曲线的部分情况。根据式 (10)～式(12) 的推导，可以描绘出坡口顶端距离与焊缝熔宽的敏感度关系曲线见图3^[8]。同样地，可以画出旋转频率、旋转直径、CTWD以及焊接速度等参数对焊缝熔宽的影响曲线，如图4～图7所示。

图3表示坡口上沿间距与熔宽之间存在正相关性，即随着坡口上沿间距的扩大，熔宽也会增加。

图4表示熔宽和旋转频率之间存在负相关性，即随着旋转频率的提升，熔宽会缩小。

图5表示随着旋转直径的增加，熔宽也会随之扩大。如超过某个特定阈值，这种效应会逐渐降低。

图6表示当CTWD增大时，熔宽会相应减少。

图7表示焊接速度增加，熔宽明显减小。

综上可得，电弧旋转直径对熔宽的影响最大，其次是焊接速度，而焊枪旋转频率和CTWD对熔宽的影响较小^[9]。

5 结　语

本研究建立了船舶船体利用旋转电弧焊接时，通过回归分析方法建立了焊缝熔宽、熔深和余高的预测数学模型；分析了焊接工艺参数对焊缝熔宽、熔深和余高影响的敏感性。研究表明，焊接参数旋转直径对焊缝熔宽的敏感度比对余高的敏感度要大，旋转直径在低值区对熔宽和熔深的影响较大，随着旋转直径的增大，对余高与熔宽的影响减小；旋转频率对焊缝余高的敏感度比对熔宽的敏感度要大，旋转频率在低频区时对焊缝余高影响比较大，随着旋转频率的增大，旋转频率对焊缝余高的影响越来越小；CTWD对余高的敏感度比对熔宽的敏感度要大，随着CTWD的增加，对熔宽和熔深的敏感度逐渐减小；焊接速度的增大，对熔宽与余高的敏感度会减小。研究结果表明：低速旋转的电弧对焊缝形状有益，电弧的低速旋转扩大了散热区域，加快了熔池冷却过程，能避免仰焊时熔滴下落，从而改善焊缝几何尺寸，提升焊接质量。