0 引　言

液化天然气（LNG）的需求量不断攀升，推动了LNG运输船舶设计向更大规模的方向发展。然而这种趋势也带来了液舱晃荡问题，且这一问题正在制约着LNG船舶的设计与制造。当液舱内的液体在外部激励作用下产生波动，液体固有频率和外部的激励频率相一致时就会产生幅度较大的晃荡，这种晃荡对LNG船舶和液舱而言非常不利，且有可能对液舱造成致命损坏，严重威胁LNG船舶航行安全，已经出现过因为液舱晃荡导致LNG船舶倾覆的事故^{[1 − 2]}。

在早期，对LNG液舱与船舶稳定性的研究主要是采用实验方法，但在实际应用中受到非常大的限制，在不同尺度规模下液舱和船体的耦合效应非常明显，因而很多实验分析的结果无法重复，且面临着极高的实验成本。随着计算机技术的发展，数值分析技术逐渐成为分析主流，数值分析方法可以针对任意大小的LNG船舶液舱进行分析，且能够对液舱中液体的流动以及液舱与船体的耦合作用进行建模，因而分析成本极低且效率高。因此，使用数值分析研究LNG船舶液舱和船体的耦合效应，不仅可以有效预测船舶的水动力性能，还可以防止剧烈的舱内晃荡对舱壁结构造成破坏^[3]。

本文对LNG液舱晃荡敏感性进行初步分析，并在此基础上对液舱与船体的耦合运动稳定性进行分析，通过设定模拟仿真条件，建立船舶与液舱的运动坐标系和运动方程，使用OpenFOAM对液舱内部流场进行求解和仿真，获取LNG船舶在不同波浪频率下、不同充水率情况下的运动稳定性情况。

1 LNG液舱晃荡敏感性初步分析

液舱晃荡敏感性分析是LNG船设计和操作中的重要问题，因为它直接关系到船舶的安全和经济性。不同液舱型式对晃荡敏感性的影响较大，且充装水平对液舱晃荡产生重要影响。

1）薄膜型液舱（Membrane Type）：这种类型的液舱对充装水平非常敏感，尤其是当充装水平在10%～80%时，晃荡现象较为剧烈，产生的拍击压力和力矩都较大，对船舶的安全航行构成威胁。因此，薄膜型液舱的最佳充装水平建议在小于10%或大于80%的范围内，以减少晃荡的敏感性。

2）球型液舱（Moss Type）：球型液舱的晃荡敏感性介于薄膜型和SPB型之间。当充装水平在50%～70%时，晃荡受力最大。这表明，球型液舱在中等充装水平下对晃荡的抵抗能力较弱，因此在设计和操作时应避免这一充装水平范围。

3）SPB型液舱（Self-supporting Prismatic Type B）：SPB型液舱由于其壁挡板的设计，能够有效地消耗液体晃荡的能量，因此具有良好的防晃荡特性。这种液舱的设计可以减少晃荡对液舱结构的冲击，提高船舶的安全性。

图1为LNG船液舱和船体结构几何模型。

不同液舱型式对晃荡的敏感性不同，选择合适的液舱型式和充装水平对于确保LNG船的安全和经济运行至关重要。通过CFD方法和数值模拟，可以对液舱的晃荡敏感性进行详细分析，为LNG船的设计和操作提供科学依据。薄膜型液舱的最佳充装水平为小于10%或大于80%，以避免激励周期接近液体的共振周期，从而减少晃荡对液舱的冲击作用。对于SPB型液舱，由于其优秀的防晃荡特性，对充装水平的敏感性较低，但仍需考虑避免在容易产生共振的充装水平范围内，以确保船舶的安全。球型液舱则需要特别注意避免50%～70%的充装水平，以减少晃荡的影响。

2 液舱与船体耦合运动分析 2.1 耦合运动分析

进行LNG液舱与船体耦合运动稳定性分析需要先分析一个带有液舱的船体在波浪中的运动。液舱中的液体由于船体的运动而产生晃荡，同时液体的晃荡又会对船体的运动产生影响，从而形成液舱与船体的耦合运动，因而需要建立2个坐标系，一个是固定在地球上的惯性坐标系O-XYZ，另一个是固定在船体上的随体坐标系o-xyz，如图2所示。

基本假设：

1）LNG液体为不可压缩流体；

2）液体的运动为无旋运动；

3）船体的运动为小幅度运动；

4）忽略液体的表面张力和粘性效应。

船体运动方程：船体在惯性坐标系中的运动可以用6个自由度来描述，即3个平动自由度（纵荡、横荡、垂荡）和3个转动自由度（横摇、纵摇、艏摇）。

${\boldsymbol F}_{波浪}={{\boldsymbol{M}}}_{\ddot{P}}+{{\boldsymbol{C}}}_{\dot{P}}+{{\boldsymbol{K}}}_{P} \text{。}$

式中：M为船体的质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；F_波浪为波浪作用力；P为船舶运动状态向量；$\ddot {\boldsymbol P}$和$\dot {\boldsymbol P}$分别为加速度和速度向量。

液舱晃荡方程：液舱内的液体晃荡可以通过流体动力学方程来描述，本文使用Navier-Stokes方程进行描述，Navier-Stokes方程是流体力学中描述流体运动的基本方程，它考虑了流体的粘性效应。对于液舱内的液体晃荡问题，在三维情况下，不可压缩流体的Navier-Stokes方程可表示为^[4]：

$\frac{{\partial {u}}}{{\partial t}} + ({u} \cdot \nabla ){u} = - \frac{1}{\rho }\nabla q + \nu {\nabla ^2}{u} + {g} \text{。}$

式中：u为流体速度矢量，表示流体在每一点的速度；t为时间；ρ为流体密度；q为液舱内流体的压力。v为流体的运动粘性系数；g为重力加速度矢量。$\nabla$为梯度算子，$\nabla^2$为拉普拉斯算子。

液舱与船体耦合运动：在耦合迭代求解过程中，首先确定合适的时间步长以保证模拟精度和效率，随后在每个时间步长内，基于当前的船体运动状态和环境条件计算波浪力，进而更新船体的位置和姿态。紧接着，采用计算流体动力学方法模拟液舱内液体晃荡，考虑到自由液面的变化和液体对船体结构的作用力。这些力和力矩被反馈至船体运动方程中，影响船体接下来的运动趋势。这个过程不断迭代，直至覆盖整个模拟时间范围。最后，对模拟结果进行详细分析和验证，评估不同参数的影响，并提取关键数据进行后处理，以可视化整个运动过程。

2.2 数值仿真分析

耦合运动响应分析是研究LNG液舱晃荡与船体运动相互作用的重要环节。使用CFD求解器进行数值模拟，可以详细分析LNG液舱晃荡与船体运动的耦合响应。

1）数值模拟准备

首先，需要建立LNG液舱和船体的几何模型，包括液舱的形状、尺寸以及船体的结构。接着，划分网格并设置流体属性，如密度、粘度等，以及液舱的初始充水率和波浪频率$f=\omega\sqrt{l/g}\cdot\left(2\text{π}\right)^{^{-1}}$。其中，l为波浪的波长；g为重力加速度；ω为波浪角频率。

2）CFD求解器的选择

选择适合的CFD求解器，本文选择基于OpenFOAM开发的naoe-FOAM-SJTU，该求解器能够处理复杂的流场问题，包括自由液面的捕捉和大幅度运动的模拟^[5]。

3）模拟参数设置

设置模拟参数，包括波浪的波长、波高、波速以及船舶的运动自由度（如升沉、纵摇、横摇等）^[6]。考虑螺旋桨旋转对船体运动的影响，以及波浪与液舱充水率对船体运动的影响。模拟参数设置如表1所示。

4）数值模拟

进行数值模拟，计算液舱内部流场与外部流场的耦合效应，包括液舱晃荡对船体运动的影响。分析不同充水率下船体运动响应函数，以及耦合情况下内部液舱晃荡对船体运动的影响。

5）结果分析

分析船体运动的时历曲线，如垂荡和纵摇运动，以及液舱壁上的压力分布。通过对比不同波浪频率下的船体运动响应，确定波浪频率对耦合运动响应的影响。

6）验证与优化

将数值模拟结果与实验数据进行比较，验证数值方法的可靠性。根据对比结果，调整模拟参数或网格划分，以提高模拟的准确性。

通过数值模拟，可以得出液舱晃荡对船体运动的影响程度，以及不同充水率和波浪条件下的耦合运动响应。这些信息对于设计更安全的LNG船舶和优化操作条件至关重要。

2.3 仿真分析结果

图3为基于OpenFOAM的液压舱流体运动分析的结果，通过分析可以得到LNG船液舱内的流体运动情况，得到液舱不同位置的流体运动速度，并可以进一步分析液舱内的压力情况。

图4为不同波浪频率下（0.40、0.50、0.65、0.80 Hz）LNG船舶横摇角变化，可以发现波浪频率越高，LNG船舶的横摇角越小。

LNG船舶的充水率通常指的是在LNG船舶的液舱中，液化天然气（LNG）所占的体积与液舱总容积的比例。充水率的高低会影响船舶的吃水深度、船体结构的应力分布、船舶的操纵性和安全性。

液舱内液体晃荡与船体运动之间的相互作用可以显著影响船舶的动态响应和结构负荷，如图5所示，在不同充水率m（10%、20%和50%）条件下，LNG船舶的横摇角变化趋势表明，随着充水率的增加，横摇角趋于减小。从耦合运动的角度来看，较高的充水率意味着更多的液体质量，从而增加了液舱晃荡的惯性，使得液舱对外部激励（如波浪）的响应幅度减小，进而减少了船体的横摇运动。这种减小的横摇角有助于提高船舶在波浪中的稳定性，从而提高船舶的安全性。

然而，较高的充水率也可能增加船体结构的应力。液舱内液体晃荡产生的力和力矩会传递给船体结构，特别是在充水率高时，这些力可能变得更加显著。因此，在设计阶段就需要对船体结构进行适当的加强，以确保在各种充水条件下，船体结构能够承受由液舱晃荡引起的额外负荷。

LNG液舱与船体的耦合运动稳定性是评估和优化LNG船舶设计和操作的关键因素。通过深入分析耦合运动的影响，可以为船舶设计提供指导，确保船舶在各种条件下的安全和经济性。同时，这也强调了在船舶操作中需要灵活调整充水率，以适应不同的环境挑战，实现船舶性能的最优化。

3 结　语

LNG液舱与船体耦合运动稳定性分析对于确保LNG运输船舶的安全运行和高效运输具有重要的意义。通过耦合运动分析，可以预测和评估在不同海况下液舱内LNG晃荡对船体结构的影响，从而设计出更加稳固的船体结构，降低因晃荡引起的结构损伤或事故风险。本文对液舱与船体耦合运动稳定性进行分析，建立了耦合运动坐标系，给出了液舱晃荡方程和船体运动方程，最后分析了不同波浪频率和充水率情况下LNG船舶横摇角的变化情况。结果表明，波浪频率越高，LNG船舶的横摇角越小。液舱充水率越高，使得液舱对外部激励的响应幅度减小，船体的横摇角越小。