0 引　言

圆筒型FPSO（floating production storage and offloading system，FPSO）与传统船型FPSO相比，具有装载能力大、对环境载荷方向不敏感的优势，其能够集成储油、钻井、修井、干井采油等功能，作业区域从300 m/500 m水深覆盖到1500 m的深海，具备深海石油开采的巨大潜力。

相较于船型FPSO，圆筒型FPSO结构简单。由于其结构垂荡固有周期与南海波浪的谱峰周期接近，其在波浪中垂荡运动较大。过大的垂荡运动会降低生产效率、影响结构安全，同时也不能满足安装干式采油井口的运动响应要求。

目前减缓圆筒型FPSO垂荡运动的措施有加装阻尼装置和改进结构外形^[1]。姚宇鑫等^[2]在传统船型、圆柱筒型和棱柱型FPSO的基础上，提出了一种新型沙漏式FPSO，对接圆台状的浮体外形设计可以使满载状态的FPSO垂荡运动幅值降低，垂荡性能得到改善，同时平台初稳性高度也由圆柱筒型的5.89 m降低至0.36 m。童波^[3]针对原油储量、甲板面积、耐波性等控制参数，对圆筒型FPSO的主尺度规划做了研究，并重点计算分析了水平阻尼板结构和锥形阻尼板不同角度对圆筒型FPSO垂荡性能的影响。赵志娟^[4]、李焱等^[5]对新型多筒式FDPSO进行研究。其中，曲志森^[6]在天津大学海洋工程试验水池对新型圆筒型FDPSO进行了模型试验，发现了减动结构与筒体的间隙以及减动结构的外板边锋能够显著增大结构阻尼。赵治民等^[7]对圆筒型FPSO设计了延伸筒体和通海型的减动结构，通过增大结构水下湿表面积增加圆筒型FPSO在水中的附连水质量，提高平台固有周期。

在后续研究中发现，由于甲板布置生产生活模块的需要，圆筒型FPSO筒体直径增大到一定数值后，平台垂荡运动固有周期落入南海波浪谱峰周期的共振区间。某带有运动抑制装置的圆筒型FPSO数值计算结果表明，该圆筒型FPSO垂荡固有周期在19.5 s左右，南海波浪的谱峰周期在15 s附近，平台和水体发生共振，平台垂荡幅值不能满足干井采油的要求，并且由于延伸筒体和减动结构的尺寸有限，此时仅通过加装延伸筒体和减动结构很难控制平台的垂荡运动。

针对目前圆筒型FPSO垂荡运动幅值过大的问题，本文提出将圆筒型FPSO水线处筒体直径减小，在保留圆筒型FPSO大甲板面基础上，通过减小平台水线处筒体面积改善圆筒型FPSO垂荡运动性能。从结构固有运动特性、运动响应方面对水线处不同筒体直径的圆筒型FPSO计算结果进行对比，验证方案的有效性。

1 改进的圆筒型FPSO结构型式

圆筒型FPSO处于平衡位置时，根据阿基米德公式：

$G = {F_0} = \rho g{A_W}{h_0} 。$

(1)

式中：$G$为浮体所受重力；${F_0}$为浮体所受浮力；${A_W}$为水线面面积；${h_0}$为浮体正浮时吃水高度。

圆筒型FPSO受外力作用发生垂荡运动，吃水发生变化，此时垂向受力为：

${F_1} = \rho g{A_W}{h_1} ，$

(2)

${F_{hs}} = {F_1} - G = \rho g{A_W}({h_1} - {h_0}) 。$

(3)

式中：${F_1}$为浮体实时受到的浮力；${F_{hs}}$为浮体垂向合力；${h_1}$为浮体实时吃水。

设$\Delta X = {h_1} - {h_0}$，则：

${F_{hs}} = {F_1} - G = \rho g{A_W}\Delta X = K\Delta X。$

(4)

根据圆筒型FPSO垂荡单自由度运动研究结果，可知，在仅考虑静水力变化时圆筒型FPSO垂向刚度和水线面积成正比，即圆筒型FPSO平台水线面积越小，其垂荡刚度越小。

根据牛顿-欧拉方程，圆筒型FPSO垂荡固有周期表达式可以写成：

$T = 2 {\text{π}} \sqrt {\frac{{M + {M_a}}}{K}} = 2 {\text{π}} \sqrt {\frac{{M + {M_a}}}{{\rho g{A_w}}}}。$

(5)

可知，圆筒型FPSO固有周期和该自由度的刚度直接相关。在平台仅发生小幅摇摆运动时，可以认为垂荡刚度不发生非线性变化。由表达式可知，圆筒型FPSO平台水线面积越小，垂荡刚度越小，进而垂荡固有周期越大。

基础圆筒型FPSO吃水处的筒体直径为76 m，将水线附近6 m范围内的筒体直径分别减小为74、72、71、70、68 m做敏感性分析。基础圆筒型FPSO和改进后的圆筒型FPSO的模型示意图见图1和图2，主尺度见表1。

圆筒型FPSO结构对称，基于多点式系泊，选用12根系泊缆，对称分布，分为3组，每组4根 ^[8]。系泊缆采用钢链-聚酯缆-钢链的结构形式，单根预张力为2640 kN，系泊水平距离为2230 m。系泊缆布置如图3所示，系泊缆参数如表2所示。

2 圆筒型FPSO运动响应分析方法 2.1 计算模型

根据圆筒型FPSO参数，建立水动力分析模型。基础圆筒型FPSO筒体直径为76 m，分别建立吃水处筒体直径为76、74、72、71、70、68 m的6个模型，分别研究其运动特性，图4为基础圆筒型FPSO模型图，图5为水线处筒体直径71 m圆筒型FPSO模型图。模型中延伸筒体和减动结构均考虑为通海结构，建立内外双层湿表面。

2.2 计算理论 2.2.1 浮体频域运动方程

按照牛顿力学第二定理建立运动方程：

$\begin{split} &\left[-\omega^2\left({\boldsymbol{M}}+{\boldsymbol{A}}\left(\omega\right)\right)+i\omega\left({\boldsymbol{B}}\left(\omega\right)_p+{\boldsymbol{B}}_v\right)+{\boldsymbol{C}}+{\boldsymbol{C}}_e\right]{\boldsymbol{X}}\left(\omega,\beta\right) =\\& F\left(\omega,\beta\right)。\\[-3pt] \end{split}$

(6)

式中：${\boldsymbol{M}}$为质量（转动惯量）矩阵；${\boldsymbol{A}}\left( \omega \right)$为附加质量（附加转动惯量）矩阵；${\boldsymbol{B}}{\left( \omega \right)_p}$为辐射阻尼矩阵；${{\boldsymbol{B}}_v}$为线性粘性阻尼矩阵；${\boldsymbol{C}}$为静水回复力矩阵；${{\boldsymbol{C}}_e}$为系泊系统回复力矩阵；${\boldsymbol{X}}\left( {\omega ,\beta } \right)$为浮体运动响应矩阵；$F\left( {\omega ,\beta } \right)$为一阶波浪力，包括傅汝德力与绕射力。

2.2.2 浮体时域运动方程

求解浮体时域运动响应时，以频域的结果为基础，将频域中相应参数转换到时域计算中。对于海上系泊的结构物，时域中浮体的运动方程为：

$\begin{split} &\left({\boldsymbol{M}}+{{\boldsymbol{A}}}_{\infty }\right)\ddot{x}\left(t\right)+{\int }_{0}^{t}h\left(t-\tau \right)\dot{x}\left(\tau \right){\mathrm{d}}\tau +{\boldsymbol{D}}f\left(\dot{x}\right)+{\boldsymbol{K}}\left(x\right)x=\\& q\left(t,x,\dot{x}\right)。\\[-3pt] \end{split}$

(7)

式中：${\boldsymbol{M}}$为浮体质量矩阵；${{\boldsymbol{A}}_\infty }$为波浪频率趋向于无穷大时浮体的附加质量矩阵；$h(t - \tau )$为浮体的迟滞函数；${\boldsymbol{D}}$为浮体的非线性阻尼矩阵；$q$为外激励载荷，其通常包括波浪载荷、风载荷、流载荷等；${\boldsymbol{K}}\left( x \right)$为浮体自身回复刚度矩阵。

3 计算结果

首先计算圆筒型FPSO在位稳性，接下来采用频域分析方法分析圆筒型FPSO运动幅频响应特性，最后应用时域分析方法对圆筒型FPSO的运动响应幅值进行求解。

3.1 稳性分析

本节对小水面圆筒型FPSO在位稳性进行计算分析。

图6和图7为圆筒型FPSO回复力臂和回复力矩曲线，可以看出平台稳性均随水线面直径的减小而下降，说明水线处筒体面积越小圆筒型FPSO稳性越危险。

理论上，吃水处筒体直径越小使得水线面积缩小，该平台垂向刚度随之减小，垂荡固有周期增大，垂荡运动幅值会下降。同时，圆筒型FPSO水线面惯性矩直接决定结构初稳性高度，平台在水线处面积越小，初稳性高和恢复力臂越小。为了同时保证平台水动力性能和稳性安全，设计圆筒型FPSO要综合考虑其运动响应特性和稳性要求。

根据CCS规范，船体在作业状态下的GM值大于0.15 m时，表明该船体具有小倾角稳性回复能力。根据表3统计结果，水线面直径为70、71、72、74、76 m的5个平台模型GM值均大于0.15 m；从稳性衡准数来看，不同筒体直径的6个圆筒型FPSO模型面积比均大于1.4，均满足规范要求，属于安全范畴。

3.2 垂荡和纵摇运动频响分析

计算得到平台垂荡、纵摇运动幅值响应算子，如图8和图9所示。可知，不同平台幅值响应算子变化趋势基本一致，峰值大小和对应的周期位置有所区别。由图9可知，纵摇运动固有周期随着水线面直径的减小而增大，68 m直径为40 s左右，71 m直径为80 s左右。这是由于水线处筒体直径减小，平台发生摇摆运动时回复力矩减小，纵摇初稳性降低，纵摇刚度下降，纵摇RAO曲线峰值后移。圆筒型FPSO的纵摇固有周期与垂荡固有周期的比值远离2∶1，不易引起参数激励运动^[9]。

不同直径的圆筒型FPSO垂荡固有周期和运动响应峰值数值见表4。76 m筒体直径的平台垂荡固有周期为19 s，71 m垂荡固有周期为21.5 s，垂荡固有周期随着水线处筒体直径的减小而增大，峰值随之下降。

3.3 时域运动响应分析

在南海百年一遇的环境条件，对平台进行时域运动响应计算。选用JONSWAP谱，海况如表5所示，谱峰因子取2.0，风、浪、流作用方向均为0°，进行3 h的时域模拟。

图10为百年一遇海况下FPSO垂荡、纵摇和纵荡自由度的时域运动响应，统计计算结果得到表6。

从6个模型时域运动结果统计表中可以看到，随着圆筒型FPSO水线面处筒体直径的缩小，平台垂荡运动幅值明显下降，水线处筒体直径为71 m的平台垂荡运动幅值为2.6 m，纵荡运动水平位移稳定在38 m附近，纵摇运动幅值为3.72°在安全范围内。随着FPSO水线处筒体直径的减小，平台发生摇摆运动时回复力矩也相应减小，从而易发生较大的摇动，因此平台水线面处筒体直径的选取要综合考虑垂荡和纵摇自由度运动。

根据CCS规范^[10]，安装干式井口圆筒型FPSO垂荡运动响应幅值应不大于3 m，水线处71 m筒体直径的圆筒型FPSO垂荡幅值满足规范要求。

4 结　语

针对目前圆筒型FPSO垂荡运动幅值过大的问题，提出将平台水线处筒体直径减小。分析在位作业状态下，水线处不同筒体直径圆筒型FPSO的稳性、垂荡和纵摇自由度水动力性能；考虑百年一遇的海洋环境参数，计算平台时域运动响应。通过对比分析计算结果，得到如下结论：

1）减小圆筒型FPSO水线处筒体面积可以有效减小结构垂向刚度，从而增大垂向固有周期。水线处筒体直径为71 m时，FPSO的垂荡固有周期为21.5 s左右，相较于基础圆筒型FPSO垂荡固有周期19.5 s，进一步远离了南海极端海况波浪能量集中的频率区间，提高了平台垂荡性能。

2）随着FPSO水线处筒体直径的减小，平台发生摇摆运动时回复力矩也相应减小，从而易发生较大的摇动；同时，圆筒型FPSO水线面惯性矩直接决定结构初稳性高度，平台水线处面积越小，初稳性高和恢复力臂越小。因此平台水线处筒体直径的选取要综合考虑垂荡和纵摇自由度的运动响应特性和稳性要求。

3）水线处筒体直径为71 m的圆筒型FPSO在位稳性满足规范要求，垂荡自由度运动单幅值最大为2.6 m，可以满足干井采油的作业要求。