0 引　言

船舶曲轴是船用柴油机的关键核心部件，曲轴主要承担气体压力、往复作用力和旋转惯性力，如存在缺陷或者不合理结构等就会因周期性非比例载荷导致截面形状的突变，产生应力集中现象，并最终导致曲轴的疲劳破坏^[1]。并且由于柴油机的固有特性，振动是造成轴系失效的主要原因，强烈的柴油机轴系扭振会导致传动齿轮冲击与噪声、曲轴折断等危害^[2]。因此，船舶曲轴振动特性的分析对优化曲轴结构和保障柴油机性能具有重要意义。

郑松等^[3]研究了一种船舶摆盘式发动机的轴系扭转振动，进行了轴系扭转振动的多体动力学分析以及振动的建模分析，结合多体动力学理论，系统分析了船舶摆盘式发动机轴系的扭振特性，对于摆盘式发动机的扭振控制有重要的指导作用。冯娜等^[4]针对某艇主机12缸V型高速柴油机振动过大的问题，开展柴油机动力学分析与振动测试，得到各主要工况下的振动响应。周玮等^[5]基于BP神经网络和遗传算法优化实现了曲轴结构参数的多目标优化设计。Song等^[6]对超长冲程船舶发动机推进轴系扭转振动以及扭转振动导致的疲劳寿命进行了理论和实验研究。刘洁等^[7]利用有限元法进行6缸发动机曲轴静强度分析，基于结果进行发动机曲轴结构优化。全洪兵^[8]对舰船柴油机轴系的扭转特性和动力学特性进行了仿真分析，为提高柴油机曲轴轴系的动态特性分析精度提供理论支持。

综上所述，关于船舶柴油机曲轴振动的研究较少，本文针对船舶柴油机曲轴振动特性开展研究，以某船舶柴油机曲轴为例进行分析，建立曲轴三维模型，利用有限元方法进行模态分析并通过实验进行验证，在此基础上进行了谐响应分析，得到曲轴各阶振型以及幅频响应曲线，分析曲轴的幅频特性和应力分布状况，相关研究为曲轴的结构设计及优化提供理论依据。

1 船舶柴油机曲轴三维建模

针对船舶柴油机的曲轴为研究对象，以某船舶柴油机曲轴为例，根据Solikworks软件对曲轴进行三维建模，并对模型进行合理简化，确保简化前后惯量和曲轴刚度特性分布不变。在Solikworks所建立的简化后的三维模型如图1 所示。

船舶柴油机曲轴三维模型材料为45号结构钢，材料属性如表1所示。

2 曲轴模态分析 2.1 模态分析理论

对船舶柴油机曲轴进行模态分析，首先建立动力学方程如下:

$\boldsymbol{ M}\ddot x + {\boldsymbol C}\dot x + {\boldsymbol K}x = {\boldsymbol F}\left( t \right) 。$

(1)

式中：${\boldsymbol M}$为系统质量矩阵；${\boldsymbol C}$为阻尼矩阵；${\boldsymbol K}$为刚度矩阵；$F(t)$为输入力向量； $x$、$\dot x$、$\ddot x$分别为系统节点位移向量、速度向量和加速度向量。式(1)则可以简化为无阻尼的自由振动方程：

${\boldsymbol M}\ddot x + {\boldsymbol K}x = 0 。$

(2)

系统的结构方程：

$\left( {{\boldsymbol K} - \omega _{{n}}^2{\boldsymbol M}} \right)x = 0 。$

(3)

式中：${\omega _{{n}}}$为简谐振动系统的固有频率。

特征方程为：

$\left| {{\boldsymbol K} - \omega _{{n}}^2{\boldsymbol M}} \right| = 0。$

(4)

通过求解式(4)的特征值和特征向量，从而获得给定频率下的振型。

2.2 模态分析

由于曲轴结构较为复杂，曲轴三维模型建立后，导入Ansys中对其进行网格划分，其有限元模型如图2所示。

2.2.1 曲轴自由模态分析

为了便于理论和实验对比分析，首先对船舶柴油机曲轴系统进行自由模态分析。模拟自由无约束状态，不施加位移约束与力载荷，计算曲轴的自由模态。由于高阶模态对曲轴的振动几乎没有影响，固有频率结果取前11阶，如表2所示。

图3给出了曲轴前6阶自由模态振型图。由表2和图3可知，随着曲轴固有频率的增加，曲轴振动的表现形式也产生较多变化。在振型图中，x轴方向为曲轴主轴颈截面的直径方向，y轴方向为曲轴中间曲柄的高度方向，z轴为曲轴旋转的轴线方向。

从振型图可以看出，应变最大位置出现在曲轴自由端，飞轮端的应变小于曲轴的自由端。经过与企业现场工程师分析，在柴油机实际工况中飞轮端连接减速器等有助于减振，这与上述曲轴模态分析结果相符，为进一步验证建模及分析方法的准确性，下面进行试验模态分析。

2.2.2 船舶柴油机曲轴实验模态分析

为了验证上述有限元分析的准确性，下面在同条件下进行实验模态分析。实验方案如下：将加速度传感器布置在曲轴上，测得的加速度信号通过振动测试系统传输到上位机上实时显示，实验测试如图4所示。

在企业试验台利用振动测试系统和加速度传感器测试船用柴油机系统的固有频率。实验测试得到数据通过Matlab进行傅里叶变换，得到的幅频曲线如图5所示。

低阶频率激励是引起船舶柴油机振动的主要原因。将实验测得的主要频率成分提取出来，与前面有限元仿真结果进行对比，对比结果如表3所示。可以看出，通过前11阶频率成分对比，仿真结果和实验结果的对比误差大部分小于5%，误差范围符合要求，验证了有限元仿真曲轴固有频率结果的准确性。

可知，曲轴的固有频率在柴油机的工作转速范围内，需要额外增加减振器来对柴油机进行减振，以符合柴油机减振的设计要求。下面对曲轴进行约束模态分析，为曲轴优化提供进一步依据。

2.2.3 船舶柴油机曲轴约束模态分析

曲轴工作时飞轮端连接外负载的同时，轴承等对曲轴进行约束限制。施加的边界条件应尽可能接近柴油机曲轴的实际工况。对有限元模型进行力学简化后施加边界条件，由于高阶模态对连杆的振动几乎没有影响，因此在Ansys只提取曲轴的前五阶固有频率及振型，其约束模态固有频率如表4所示。

得出相同阶数自由模态和约束模态对应的频率值不同，后者比前者大，反映出船舶柴油机曲轴固有频率和振型除与自身结构有关外，还受约束形式影响。

3 曲轴谐响应分析 3.1 谐响应分析

结构的谐响应分析就是将众多频率值不同的周期简谐激励作用在已有的线性结构上，忽略结构系统最初振动下的瞬态响应，得到其在该激励下的动态响应。简谐载荷作用下系统的微分方程为：

${\boldsymbol M}\ddot x\left( {\text{t}} \right) + {\boldsymbol C}\dot x\left( t \right) + {\boldsymbol K}x(t) = {\boldsymbol F}\left( t \right)\sin \left( {\theta t} \right)。$

(5)

节点位移响应为:

$x = A\sin \left( {\theta t + \varphi } \right)。$

(6)

式中：A为幅值；φ为相位角。

3.2 曲轴载荷计算

船舶柴油机曲轴活塞上的气体作用力${P_g}$为:

${P_g} = \frac{{{\text π} {D^2}}}{4}(p - p')。$

(7)

式中：${P_g}$为活塞上的气体作用力；$P$为气缸内的气体压力；$P'$为曲轴箱内的气体压力；D为活塞直径；

在曲柄连杆机构中，往复惯性力为:

${P_j} = - {m_j}a = - {m_j}R{\omega ^2}(\cos \alpha + \lambda \cos 2\alpha ) 。$

(8)

在活塞销中心处，根据气体作用力和往复惯性力，相加求合力P_合为：

${P}_{\text{合}}={P}_{j}+{P}_{g} 。$

(9)

式中：${P}_{\text{合}}$为活塞上的总作用力；${P_j}$为往复惯性力；${P_g}$为活塞上的气体作用力。

P_合分解成沿连杆轴线作用力P_K和侧向力P_N，其中沿连杆轴线作用力P_K为：

${P}_{K}={P}_{\text{合}}\frac{1}{\mathrm{cos}\beta }=\frac{{P}_{\text{合}}}{\sqrt{1-{\lambda }^{2}{\mathrm{sin}}^{2}\alpha }}。$

(10)

式中：λ为曲柄半径R与连杆长度L之积；β为连杆摆角。轴线作用力P_K通过连杆作用在曲轴的曲柄销上，推动曲轴旋转和压缩曲柄臂。

3.3 谐响应分析结果及讨论

采用模态叠加法对船舶柴油机曲轴进行谐响应分析，该方法可在多种类型载荷下使用，并允许直接采用分析系统的原有载荷，计算过程中不用考虑质量矩阵的近似，符合曲轴实际工况分析。结合曲轴的实际工作情况，分别在曲轴对应3对偏心轴圆面添加600 N的集中力，相位角相差90°；施加方向分别沿X、Y和Z 轴方向。基于船舶柴油机曲轴的前五阶固有频率进行求解，曲轴自由端在 X 、Y 和Z 轴方向幅频曲线如图6所示。

谐响应分析是计算结构的稳态强迫振动，在激励开始时发生的瞬态振动，在谐波分析中不考虑。从图6中可以看出，当曲轴的频率为273.38 Hz 时幅值较大，随后逐渐减小到450 Hz后又逐渐增加，并在频率为190.01 Hz 时均有较小的幅值波动。由Z轴方向的幅频响应曲线可以看出曲轴的频率为190.01 Hz时幅值大于273.38 Hz时的幅值，随后逐渐先减小再增大。柴油机的转速是其主要激励源，超过转速范围的高阶振型不易被激发，高阶引起的共振情况可忽略不计。因此，曲轴位移在190.01 Hz和273.38 Hz时易发生共振，为提高曲轴使用寿命，曲轴的外部激励应避免上述频率区域。

4 结　语

1）建立了船舶柴油机曲轴三维实体及有限元模型，为船舶柴油机曲轴系统模态分析和谐响应分析提供了研究基础。

2）自由模态仿真分析结果表明，船舶柴油机曲轴的应变最大位置出现在曲轴自由端，飞轮端的应变小于曲轴的自由端。给出曲轴的固有频率，并通过实验模态与理论模态分析取前11阶曲轴频率成分进行对比，仿真结果和实验结果的对比误差大部分小于5%，误差范围符合要求，验证了曲轴有限元仿真分析的准确性。

3）通过对曲轴的谐响应分析可以看出，在X轴和Y轴方向幅频响应曲线上，曲轴频率为273.38 Hz 时幅值较大；在Z轴方向幅频响应曲线上，曲轴频率为190.01 Hz时幅值大于273.38 Hz时的幅值，上述频率成分易引起共振。

4）柴油机的转速是其主要激励源，超过转速范围的高阶振型不易被激发，高阶引起的共振情况可忽略不计。所做的研究为探究船舶柴油机曲轴系统的振动特性和减振优化设计提供了一种新的手段和方法。