0 引　言

四点角接触球轴承作为舰船机械装置中的关键传动支撑部件，其寿命试验具有重要意义。对船舶四点接触球轴承在正常应力水平下开展常规全尺寸寿命试验，不仅时间进程缓慢，而且试验费用昂贵。加速寿命试验是产品可靠性的重要评估方式，通过改变不同的加速形式来推进产品的失效进程，在有限的试验时间范围内合理预测产品的寿命水平^[1]。轴承加速寿命试验是在不改变轴承物理失效机理的条件下，在超出正常应力水平的加速环境下测试轴承寿命，通过加速寿命模型和数值统计规律来预测轴承在额定工况下的可靠性指标^[2]。

目前轴承寿命受载荷、转速、工作温度、润滑介质的清洁度等多因素影响^[3]。轴承加速寿命试验中的加速形式根据是否可控可分为两类。一类是包括载荷、转速等可控形式。增加载荷是最易实现且效率最高的加速形式，根据载荷与寿命的逆幂律关系，可对轴承的额定寿命进行预测。增加转速是另一种可控加速形式，其和寿命成反比，但滚动体在高速状态下会产生较高的离心力，会使内外圈承载形式或滚动体的均载状况发生改变，可以配合施加载荷进行试验。另一类是包括润滑介质的清洁度和工作温度等的不可控形式。润滑介质的清洁度例如添加不同尺寸的微颗粒污染物，在加速寿命试验中无法可控调节，不易得到清洁度与寿命的统计规律。温度因素会影响润滑介质的特性，进而会影响内外圈与滚动体的摩擦形式，温度在轴承中传导无法控制，同时目前对轴承内部的温度无法准确测量，不易得到温度与寿命的统计规律。因此清洁度和温度不适合作为加速寿命试验的控制变量。

本文以舰船四点角接触球轴承为研究对象，建立四点角接触球轴承的加速寿命动力学模型。结合滚动轴承动力学分析和赫兹接触理论，建立四点接触球轴承动力学微分方程组，采用自适应积分算法求解动力学方程组。以动力学求解结果为输入边界调节，使用Ansys软件建立四点角接触球轴承保持架的有限元模型，求解保持架应力状态。利用轴承滚道和保持架的动力学模型综合评估轴承寿命。然后采用控制变量的方式分别调整载荷和转速进行加速寿命试验，分析载荷和转速对轴承寿命的影响规律。

1 船舶四点接触球轴承动力学模型 1.1 动力学坐标系的建立

针对舰船四点角接触球轴承模型建立轴承坐标系、钢球坐标系和接触面坐标系。轴承坐标系是把轴承中心作为轴承坐标系的原点$O$，$X$轴与轴承轴线方向重合，在轴承坐标系中表达轴承各部件的位姿、速度、加速度以及相互作用力。钢球坐标系的原点在钢球的球心上，在钢球坐标系中度量滚动体的自转速度。接触面坐标系的原点定义在两接触部件的接触中心上，主要用来表示轴承各部件间的接触状态。通过3种坐标系来描述轴承各部件的运动位姿状态和各部件的接触作用力。

轴承坐标系记为$\{ O；X，Y，Z \}$，如图1所示。该坐标系在空间中固定，因此又称为静坐标系。钢球坐标系为动坐标系$\{ O_{bj}；{x_{{{b}}j}}，{y_{{{b}}j}}，{z_{{{b}}j}}\}$，${x_{bj}}$轴与静坐标系$X$轴平行；${y_{bj}}$与${x_{bj}}$轴垂直并指向轴承径向方向；${z_{bj}}$轴根据右手法则确定且指向滚动体的公转方向。接触面的局部坐标系表示为${\{ {O_{{H}}}；\xi ，\eta \} _{1(2)j}}$，$\xi$短轴方向指向滚动体的公转方向；$\eta$长轴方向指向两接触变形的内部。

图2为非接触状态下的船舶四点接触球轴承。$S {_{{d}}}$为轴承径向摆差；${P_{{d}}}$为轴承的径向间隙；${d_{{i}}}$、${d_{{o}}}$为内、外沟底直径；${d_{{m}}}$为轴承节圆直径；${D_{{w}}}$为钢球直径；${r_{{i}}}$、${r_{{o}}}$为内外沟曲率半径。${h_{{i}}}$、${h_{\text{o}}}$为钢球与内外圈接触后，内、外圈拱顶分别与钢球底端的径向位移。${S _{{d}}}$径向摆差为固定外圈时内圈所允许的最大径向位移。

1.2 船舶四点接触球轴承作用力分析

根据Hertz接触理论，第$j$个滚动体与内外套圈间的法向接触力${Q_{{{m(k)}}j}}$与两者接触变形量${\delta _{{t{m(k)}}j}}$间成下式关系。

${Q_{{{m}}({{k}})j}} = {K_{{{m}}({{k}})j}} \cdot \delta _{{{m}}({{k}})j}^{1.5} 。$

(1)

式中：${K_{{{m(k)}}j}}$为钢球和滚道接触处的负荷-变形常量，可根据钢球与滚道的初始接触角、形变后的接触角、滚道和滚动体的几何参数进行求解。图3为钢球与内外圈滚道受力接触后的变形示意图，根据钢球与内外滚道间的弹性趋近量与滚道几何参数可以计算出钢球与滚道变形后的接触角。

润滑剂对运动状态下的钢球在$\xi$方向的作用力如图4所示。

在弹流接触面入口区，润滑流体介质和滚动体表面会产生相互作用的滚动摩擦阻力${F_{{{R}}\xi \left( \eta \right)j}}$和滑动摩擦阻力${F_{{{S}}\xi \left( \eta \right)j}}$。其中滑动摩擦阻力的量级很小^[2]，可忽略不计，滚动摩擦阻力${F_{{{R}}\xi \left( \eta \right)j}}$表达式为：

$\left[ \begin{gathered} {F_{m(k)R\xi j}} \\ {F_{m(k)R\eta j}} \\ \end{gathered} \right] = 0.5{C_{0m(k)j}}{\vec F_{m(k)Rj}}\left[ \begin{gathered} \cos {\theta _{m(k)j}} \\ \sin {\theta _{m(k)j}}({R_\xi }/{R_\eta })_{m(k)}^{0.5} \\ \end{gathered} \right] 。$

(2)

钢球在内、外滚道上的运动可分解为钢球在轴承坐标系中的平动和钢球绕质心在钢球局部坐标系中的转动2个部分。图5为保持架兜孔中心${O_{{p}}}$和滚动体中心${O_b}$的相对位置关系。在此规定：${O_{{p}}}$相对${O_b}$位置超前时，${Z_{{\text{c}}j}}$为正，此时保持架为主动力驱动滚动体；${O_b}$相对${O_{{p}}}$位置超前时，${Z_{{\text{c}}j}}$为负，此时滚动体为主动驱动保持架。

引入接触应变量，表示滚动体与保持架兜孔间的法向作用力${Q_{{{c}}j}}$：

${Q_{{{c}}j}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{K_{{c}}} \cdot {z_{{{c}}j}}}，{{z_{{{c}}j}} \leqslant {C_{{p}}}}，\\ {{K_{{c}}} \cdot {C_{{p}}} + {K_{{n}}} \cdot {{({z_{{c}}}_j - {C_{{p}}})}^{1.5}}}，{{z_{{{c}}j}} > {C_{{p}}}} 。\end{array}} \right.$

(3)

式中：${K_{{c}}}$为根据试验数据所确定的线形逼近系数，对于球轴承${K_{{c}}} = 11/{C_{{p}}}$，${{N/m}}$；${C_{{p}}}$为保持架与滚动体的间隙：${C_{{p}}} = 0.5({D_{{p}}} - {D_{{W}}})$；${D_{{p}}}$为兜孔直径，m；${K_{\text{n}}}$为滚动体与保持架接触的刚度系数常量。

图6为滚动体与保持架兜孔间润滑介质产生的动压摩擦力示意图。在压差作用下进入润滑介质会对运动的滚动体的表面产生滚动摩擦阻力${P_{{{R}}\xi \left( \eta \right)j}}$和滑动摩擦阻力${P_{{{S}}\xi \left( \eta \right)j}}$^[4]。

作用于钢球表面的滚动摩擦力：

$\left[ \begin{gathered} {P_{R\xi j}} \\ {P_{R\eta j}} \\ \end{gathered} \right] = 0.5{C_{opj}}{\bar P_{Rj}}\left[ \begin{gathered} \cos \theta {}_{pj} \\ \sqrt {{R_{p\xi }}/{R_{p\eta }}} \sin {\theta _{pj}} \\ \end{gathered} \right] 。$

(4)

作用于钢球表面的滑动摩擦力：

$\left[ \begin{gathered} {P_{S\xi j}} \\ {P_{S\eta j}} \\ \end{gathered} \right] = {\bar P_{sj}}{\eta _0}\sqrt {{R_{p\xi }}{R_{p\eta }}} \left[ \begin{gathered} {u_{sp\xi j}} \\ {u_{sp\eta j}} \\ \end{gathered} \right]。$

(5)

式中：${\eta _0}$为润滑油的动力粘度，${\text{N}} \cdot {\text{s/}}{{\text{m}}^{\text{2}}}$；${R_{{{p}}\xi }}$和${R_{{{p}}\eta }}$为局部坐标系2个方向上滚动体与兜孔表面间的相对曲率半径；${u_{{{sp}}\xi j}}$和${u_{{{sp}}\eta j}}$为第$j$个滚动体在局部坐标系两个方向上与兜孔表面的滑动速度。

润滑介质的流体动压效应产生了保持架与套圈间的相互作用^[5]。保持架的所受合力${F_c}$可正交分解为${F'_{{{c}}y}}$和${F'_{{{c}}z}}$，如图7所示。其中，局部坐标系的原点${o_{{c}}}$定义为保持架质心，局部坐标系${y_{{c}}}$轴指向滚道的最小油膜厚度${h_{\text{0}}}$所在方向，且与轴承坐标系的$Y$轴成夹角$\mathit{\Psi}_c$。当轴承滚道外圈作主动引导时，$\mathit{\Psi _{{c}}} = \mathit{\Psi _{{c}}}^\prime$；当轴承内圈滚道作主动引导时，$\mathit{\Psi _{{c}}} = \mathit{\Psi _{{c}}}^\prime + {\text{π }}$。

${F_{{\text{c}}y}}' = \pm {\eta _0}{u_1}{L^3}{\varepsilon ^2}/\left[C_L^2{\left(1 - {\varepsilon ^2}\right)^2}\right]，$

(6)

${F_{{\text{c}}z}}' = \mp {\text π} {\eta _0}{u_1}{L^3}\varepsilon /\left[4C_L^2{\left(1 - {\varepsilon ^2}\right)^{3/2}}\right] 。$

(7)

式中：${u_1}$为润滑介质相对保持架的拖动速度；$L$为保持架定心表面宽度；${C_{{L}}}$为保持架引导间隙；$\varepsilon$为相对偏心量，$\varepsilon = {e_{{c}}}/{C_{{L}}}$；$e$为偏心量。

流体动压油膜的分布压力对保持架表面产生的摩擦力矩${M'_{{\text{c}}x}}$^[6]为：

${M'_{{\text{c}}x}} = 2{\text π} {\eta _0}{V_1}{R_1}^2L/\left({C_1}\sqrt {1 - {\varepsilon ^2}} \right)。$

(8)

式中：${V_1}$为保持架引导表面与轴承滚道定心表面的相对滑动速度。

力${F'_{{\text{c}}y}}$、${F'_{{\text{c}}z}}$和力矩${M'_{{\text{c}}x}}$是在局部坐标系中分析的，通过坐标变换转换到轴承全局坐标系下：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{M_{{\text{c}}x}}} \\ {{F_{{\text{c}}y}}} \\ {{F_{{\text{c}}z}}} \end{array}} \right\} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0 \\ 0&{\cos {\psi _{\text{c}}}}&{ - \sin {\psi _{\text{c}}}} \\ 0&{\sin {\psi _{\text{c}}}}&{\cos {\psi _{\text{c}}}} \end{array}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{M'}_{{\text{c}}x}}} \\ {{{F'}_{{\text{c}}y}}} \\ {{{F'}_{{\text{c}}z}}} \end{array}} \right\}。$

(9)

式中，${\psi _{\text{c}}} = \arctan ({\Delta _{z{\text{c}}}}/{\Delta _{y{\text{c}}}})$。

1.3 四点接触球轴承动力学运动微分方程

根据1.2节对四点接触球轴承作用力分析，滚动体的受力情况如图8所示，在惯性坐标系$\{ O;X,Y,Z\}$下根据滚动体的受力情况，并结合牛顿运动定律及经典欧拉方程可列写轴承滚动体的运动微分方程。保持架的受力情况如图9所示，同样可以根据内圈和保持架的受力情况，可以分别列写内圈和保持架的动力学微分方程组^[7]。

四点接触球轴承动力学运动微分方程组具有高阶多变量特点，并且求解时在积分区间上变化性态急剧多变，因此通用的积分算法在求解上收敛困难。本文利用S-R变步长自适应积分算法求解动力学方程组^[8]，既能根据积分区间上性态的多变性自动划分积分区间，又能充分利用函数在积分区间的光滑性尽可能提高收敛阶，能够变步长且快速收敛的求解四点接触球轴承动力学运动微分方程组。

2 舰船四点接触球轴承寿命分析 2.1 单个套圈额定寿命

套圈额定滚动体负荷的计算，根据轴承几何学可得：

$\left\{ {\begin{split}& {D = {d_{{m}}} \mp {D_{{w}}}\cos \alpha } ，\\& {\left[ {1 + F\left( \rho \right)} \right]\dfrac{{{D_{{w}}}}}{2}\displaystyle\sum {\rho = \dfrac{2}{{1 \mp \gamma }}} }，\\ & {\left[ {1 - F\left( \rho \right)} \right]\dfrac{{{D_{{w}}}}}{2}\displaystyle\sum \rho = {D_{{w}}}\left[ {\dfrac{1}{R} - \dfrac{1}{r}} \right]} 。\end{split}} \right.$

(10)

式中：$r$为沟曲率半径；$R$为滚动体母线的曲率半径；${d_m}$为轴承节圆直径；${D_w}$为滚动体直径；$\displaystyle\sum \rho$为主曲率和函数；$\gamma$为轴承的无量纲几何参数，定义为：$\gamma = {{{D_{{w}}}\cos \alpha } \mathord{\left/ {\vphantom {{{D_{\text{w}}}\cos \alpha } {{d_{\text{m}}}}}} \right. } {{d_{{m}}}}}$。

通常轴承仅有外圈或内圈一个部件运转，单位时间里运转接触循环次数^[9]变为：

$\left[ \begin{gathered} {J_{{i}}} \\ {J_{{o}}} \\ \end{gathered} \right] = \frac{1}{2}Zn\left[ \begin{gathered} (1 + \gamma ) \\ (1 - \gamma ) \\ \end{gathered} \right]。$

(11)

式中：$n$为内圈或外圈的转速；$Z$为轴承中一列的滚动体数。

设各滚动体均匀受载，则应力循环次数等于接触循环次数，由式得：

$u = \frac{1}{2}Z\left( {1 \pm \gamma } \right)，$

(12)

$\varPhi = 0.068\ 555\omega \frac{{{{\left( {1 \mp \gamma } \right)}^{1.8}}}}{{{{\left( {1 \pm \gamma } \right)}^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. } 3}}}}}{\left[ {\frac{{{D_{{w}}}}}{{{d_{{m}}}}}} \right]^{0.3}}{Z^{ - \frac{1}{3}}}。$

(13)

式中：$\omega = {\left[ {1 + F\left( \rho \right)} \right]^{2.1}}{\left[ {\dfrac{{{T_1}}}{T}} \right]^{3.1}}{\left[ {\dfrac{\xi }{{{\xi _1}}}} \right]^{0.4}}n_{{a}}^{2.8}n_{{b}}^{3.5}$。

引入函数：

$\Omega = \frac{{1 - F\left( \rho \right)}}{{1 + F\left( \rho \right)}} = \frac{{{D_{{w}}}}}{{2R}} \cdot \frac{{r - R}}{r}\left( {1 \mp \gamma } \right)。$

(14)

则$\Omega \approx 1.3{\Omega ^{ - 0.41}}$。对线接触$F\left( \rho \right) = 1$，得到额定滚动体负荷计算公式为：

${Q_{{c}}} = A{\left[ {\frac{{2R}}{{{D_{{w}}}}}\frac{r}{{r - R}}} \right]^{0.41}}\frac{{{{\left( {1 \mp \gamma } \right)}^{1.39}}}}{{{{\left( {1 \pm \gamma } \right)}^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. } 3}}}}}{\left[ {\frac{{{D_{{w}}}}}{{{d_{{m}}}}}} \right]^{0.3}}D_{{w}}^{1.8}{Z^{ - {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. } 3}}}。$

(15)

以上各式中，上面的符号适用于内圈，下面的符号适用于外圈。对普通轴承钢，大量实验得出，普通轴承钢A为98.1。

2.2 套圈当量滚动体负荷的计算

前面推导中假设滚动体负荷均匀分布。但是，一般情况下轴承中滚动体载荷分布不均匀，为计算套圈寿命，需要引入当量滚动体负荷的概念^[10]。假定轴承套圈与均匀分布的滚动体接触承载的情况下，轴承套圈寿命与实际情况的套圈寿命相同。这个假定的均匀分布的滚动体负荷叫当量滚动体负荷，记为${Q_{{e}}}$。

1）轴承受中心轴向负荷时负荷均匀分布。

${Q_{{e}}} = \frac{{{F_{{a}}}}}{{Z\sin \alpha }}。$

(16)

2）相对于负荷方向旋转的套圈（内或外）经验表明，当量滚动体负荷为：

${Q_{{\text{e}}\mu }} = {\left[ {\frac{1}{Z}\sum\limits_{j = 1}^Z {Q_j^s} } \right]^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 s}} \right. } s}}} = {\left[ {\frac{1}{{2{\text π} }}\int_0^{2{\text π} } {{Q^s}\left( \psi \right){\mathrm{d}}\psi } } \right]^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 s}} \right. } s}}} ，$

(17)

${Q_{{\text{e}}\mu }} = {\left[ {\frac{1}{Z}\sum\limits_{j = 1}^Z {Q_j^s} } \right]^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 s}} \right. } s}}} = {\left[ {\frac{1}{{2{\text π} }}\int_0^{2{\text π} } {{Q^s}\left( \psi \right){\mathrm{d}}\psi } } \right]^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 s}} \right. } s}}} 。$

(18)

式中：点接触s为3；下标$\mu$表示套圈相对负荷方向旋转。

由负荷分布知：

$Q\left( \psi \right) = {Q_{\max }}{\left[ {1 - \frac{1}{{2\varepsilon }}\left( {1 - \cos \psi } \right)} \right]^{3/2}}。$

(19)

3）相对负荷方向静止的套圈（内或外）的当量滚动体负荷为：

${Q_{{\text{e}}v}} = {\left[ {\frac{1}{Z}\sum\limits_{j = 1}^Z {Q_j^w} } \right]^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 w}} \right. } w}}}，$

(20)

式中，$w = 10/3$，$\nu$表示套圈相对负荷方向静止。上式也可以写成如下形式：

${Q_{{\text{e}}v}} = {Q_{\max }}{J_2}\left( \varepsilon \right) 。$

(21)

用当量滚动体负荷${Q_{{e}}}$代替滚动体负荷$Q$，受载条件下单个套圈额定寿命计算公式为：

${L_{10}} = {\left( {{{{Q_{{c}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{Q_{{c}}}} {{Q_{{e}}}}}} \right. } {{Q_{{e}}}}}} \right)^3}。$

(22)

2.3 整套轴承额定寿命

内外圈及整套轴承分别有如下关系：

$\left[ \begin{gathered} \ln \frac{1}{{{S_{{i}}}}} \\ \ln \frac{1}{{{S_{{o}}}}} \\ \ln \frac{1}{S} \\ \end{gathered} \right] = 0.105\ 3\left[ \begin{gathered} {\left( {\frac{{{L_{{{si}}}}}}{{{L_{{{10i}}}}}}} \right)^e} \\ {\left( {\frac{{{L_{{{so}}}}}}{{{L_{{{10o}}}}}}} \right)^e} \\ {\left( {\frac{{{L_{{s}}}}}{{{L_{10}}}}} \right)^e} \\ \end{gathered} \right]。$

(23)

式中：${S_{{i}}}、{S_{{o}}}、S$为分别为内外圈和整套轴承的使用概率；${L_{{{si}}}}、{L_{{{so}}}}、{L_{{s}}}$为分别为内外圈和整套轴承与其使用概率相应的寿命；${L_{10{{i}}}}、{L_{{{10o}}}}、{L_{10}}$为分别为内外圈和整套轴承的额定寿命。

轴承整套产品不破坏是内圈不损坏和外圈不损坏这2个事件之积，且内圈不损坏和外圈不损坏是两个互相独立的事件^{[11 − 12]}，根据概率乘法定律，整套轴承的使用概率为：$S = {S _{{i}}}{S _{{o}}}$。

$\ln \frac{1}{S} = \ln \frac{1}{{{S _{\text{i}}}}} + \ln \frac{1}{{{S _{\text{o}}}}} = 0.105\ 3{\left( {\frac{{{L_{\text{s}}}}}{{{L_{10}}}}} \right)^e} 。$

(24)

于是得到下面的关系：

${\left( {\frac{1}{{{L_{{{10i}}}}}}} \right)^e} + {\left( {\frac{1}{{{L_{{{10o}}}}}}} \right)^e} = {\left( {\frac{1}{{{L_{10}}}}} \right)^e}。$

(25)

所以，整套轴承的额定寿命为：

${L_{10}} = {\left( {L_{1{{0i}}}^{ - e} + L_{{{10o}}}^{ - e}} \right)^{ - {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 e}} \right. } e}}}。$

(26)

式中：对于点接触$e$的取值为10/9。

L-P的寿命计算方法是根据普通轴承钢和一般条件确定的，寿命可靠性定为90%。考虑到材料和使用条件的影响，以及高可靠性的要求，国际标准化组织对寿命进行了如下修正：

${L_{{{mn}}}} = {a_1}{a_{{\text{ISO}}}}{L_{10}}。$

(27)

${a_1}$为可靠度寿命修正系数由表1参考取值。

可靠性系数${a_1}$用于计算可靠度大于90%时的寿命。${a_1}$的计算公式可由韦布尔分布方程推导。

${a_1} = \frac{{{L_{{{nm}}}}}}{{{L_{10}}}} = {\left( {\frac{{\ln S}}{{\ln 0.9}}} \right)^{2/3}} 。$

轴承寿命修正系数${a_{{\text{ISO}}}}$可用轴承疲劳接触应力极限与实际接触应力之比（${\sigma _{{u}}}/\sigma$）的函数表示^[13]，它包含了所能考虑的润滑、环境、污染物颗粒以及安装等诸多影响因素，${a_{{\text{ISO}}}}$可表示为：

${a_{{\text{ISO}}}} = f\left( {\frac{{{e_{{C}}}{C_{{u}}}}}{P},k} \right) 。$

式中：${C_u}$为疲劳负荷极限；${e_C}$为污染系数；$k$为润滑剂粘度比。

疲劳负荷极限${C_u}$、污染系数${e_C}$和润滑剂粘度比的关系^[14]：当${d_{{m}}} \leqslant 100\ {\text{mm}}$时，${C_{\text{u}}} = {C_{\text{o}}}/22$；当${d_{{m}}} \geqslant 100\ {\text{mm}}$时，${C_{{u}}} = ({C_{{o}}}/22){(100/{d_{{m}}})^{0.5}}$。

在Ansys软件中建立如图10所示的保持架与滚动体有限元计算模型。将上文建立的动力学模型求解结果作为输入边界，分析钢球与保持架兜孔间的最大接触应力。基于建立的材料本构关系，使用nCode程序可实现对保持架寿命的评估。

图11为模型的求解流程，一方面基于滚动轴承加速寿命理论分析轴承内外圈滚道的加速寿命；另一方面通过Ansys-nCode有限元软件分析保持架的加速寿命。通过轴承滚道和保持架寿命对轴承的加速寿命进行综合评估。

3 算例及分析

以某型舰船四点角接触球轴承为研究对象，轴承的基本参数如表2所示。根据建立的动力学模型，对加速因子进行控制变量分析，研究加速因子对轴承滚道受力和轴承疲劳寿命的影响规律。

3.1 轴向负荷因子对轴承性能的影响

改变轴向负荷因子，控制径向负荷和转速因子不变，分析其对内外圈滚道接触应力和轴承额定寿命的影响，施加的工况参数如表3所示。

轴向负荷从82000 N增加到182000 N，外滚道接触应力共增加445.81 MPa，内滚道接触应力共增加447.37 MPa。从图12中看出，随着轴向负荷的增加，内外滚道接触应力逐步增加，但增加比率逐步减小。随着轴向负荷的增加，寿命随着轴向负荷的增加而降低，额定寿命共降低5461 h，且寿命降低比率逐步减小。

3.2 径向负荷因子对轴承性能的影响

改变径向负荷因子，控制轴向负荷和转速因子不变，分析其对内外圈滚道接触应力和轴承额定寿命的影响，施加的工况参数如表4所示。

径向负荷从10000 N增加到60000 N，外滚道接触应力共增加336.22 MPa，内滚道接触应力共增加343.09 MPa。从图13中看出，随着径向负荷的增加，内外滚道接触应力逐步增加，且增加幅值逐步减小。随着径向负荷增加，额定寿命降低3209 h，且寿命降低的幅值逐步减小。

3.3 转速因子对轴承性能的影响

改变转速因子，控制轴向负荷和径向负荷因子不变，分析其对内外圈滚道接触应力和轴承额定寿命的影响，施加的工况参数如表5所示。

转速从800 r/min增加到1050 r/min，外滚道接触应力共增加0.71 MPa。从图14中看出，随着转速增加，外滚道接触应力逐步增加，且增加幅值逐步增大。内滚道接触应力共减小1.36 MPa，且减小幅值逐步增大。

转速从800 r/min增加到1050 r/min，轴承额定寿命共降低1076 h，保持架寿命共减少30062.2 h。从图15中看出，随着转速的增加，轴承和保持架额定寿命呈下降趋势，下降比率呈现减小趋势。转速从900 r/min增加到950 r/min时，保持架寿命会逐渐低于轴承套圈寿命，因此，当转速因子过大时，轴承保持架可能会先于轴承套圈产生疲劳损坏。

4 结　语

本文以舰船四点角接触球轴承为研究对象，以轴承加速寿命为目标，确定强化因子，建立轴承动力学分析模型，通过改变负荷及转速对四点角接触球轴承加速疲劳寿命的评估，并分析了强化因子对轴承套圈和保持架加速疲劳寿命的影响趋势。主要结论如下：

1）轴向负荷对滚道接触应力的影响最大，远大于其他两者，其次是径向负荷，转速对轴承滚道接触应力的影响最小。

2）研究表明，当量动负荷对轴承加速寿命的影响最大，其次是轴向负荷，转速和径向负荷对轴承加速寿命影响最小；其中转速对保持架寿命的影响最大。

3）在进行轴承加速寿命评估时需综合考虑套圈寿命和保持架寿命，加速因子过大会导致保持架加速疲劳寿命小于轴承套圈加速疲劳寿命，此时保持架会早于套圈产生疲劳损坏，固需以套圈和保持架两者疲劳寿命的最小值来评估轴承加速疲劳寿命。