0 引　言

海上移动目标的位置跟踪在航行安全、海上作战以及自然灾害监测等领域中扮演着至关重要的角色^[1]。精确而可靠的目标位置跟踪数据是确保任务成功和决策准确的基础。然而，海上移动目标的位置跟踪面临着诸多挑战，特别是海面环境的复杂性，如波浪、海雾、海况变化等，这些都对目标位置的准确测量带来了很大的困难^[2]。

为此，赵一鉴等^[3]通过预处理海上移动目标轨迹数据，将离散弗雷歇距离视为相似性度量用于求解轨迹间的相似度，并利用这些相似度信息实现海上移动目标的位置跟踪。离散弗雷歇距离基于欧几里德距离的计算方法，因此不适用于非欧几里德空间。如果海上移动目标的轨迹数据具有非欧几里德空间的特性，那么该方法可能无法提供准确的结果。任文娟等^[4]基于D-S证据理论构建移动目标身份置信度动态演化与融合框架，利用目标身份辨识空间和基本概率分配函数，结合历史与当前信息，利用合成规则计算目标身份融合置信度，实现对海上移动目标位置的准确跟踪，但是当海上移动目标的多源信息之间存在高冲突时，D-S证据理论可能无法有效地进行融合，会导致融合结果的不准确，甚至产生误导性的跟踪结果。孙帅等^[5]通过提出O-IPDA（综合概率数据互联）算法，实时预判环境遮挡情况，并利用针对性设计的存在状态概率转移矩阵维持目标跟踪连续性，实现在遮挡环境下海上移动目标的位置跟踪。该方法即使在目标被暂时遮挡时也可以保持跟踪航迹的稳定性，但是其在进行实时预判环境遮挡情况和维持目标跟踪连续性的过程中，需要进行复杂的概率计算和状态转移矩阵的更新，这可能导致算法的计算复杂度较高，影响海上目标跟踪的实时性。

支持向量机（SVM）作为一种机器学习算法，在分类和回归中表现较好^[6]。排序支持向量机（Rank SVM）作为一种特殊的支持向量机，不仅能够处理复杂的非线性关系，还能够通过最大化排序间隔来学习一个有效的排序函数，这对于海上移动目标位置的精确跟踪具有重要意义。为此本文研究支持向量机的海上移动目标位置跟踪方法，通过利用排序支持向量机的排序能力，对海上移动目标的位置进行更精确、更可靠地跟踪，不仅有助于提高海洋安全和军事应用的效能，也为支持向量机在复杂环境下的应用提供了新的思路和方法。

1 海上移动目标位置跟踪的支持向量机方法 1.1 排序支持向量机模型训练样本组建

采集海上移动目标的连续$k$帧图像，从中获取用于实现排序支持向量机训练的样本数据。设定海上移动目标四周的图像块分数值比远离海上移动目标的图像块分数值高，且将处于第$t$帧海上移动目标图像中的移动目标位置用$l_t^ *$描述，则构建2个用于完成排序支持向量机训练的样本数据集，表示为$X_t^1$、$X_t^2$，表达式为：

$x\in {X}_{t}^{1}\equiv \left\{x：\Vert l(x)-{l}_{t}^{*}\Vert < r\right\}，$

(1)

$x\in {X}_{t}^{2}\equiv \left\{x：\alpha \leqslant \Vert l(x)-{l}_{t}^{*}\Vert < \beta \right\} 。$

(2)

式中：$x$用于描述海上移动目标图像中移动目标位置$l_t^ *$四周的图像块实例；$l(x)$用于描述图像块$x$的位置；$r$、$\alpha$、$\beta$均为阈值参数，$r$用于确定海上移动目标位置四周图像块采样范围，$r > 1$时可以保障$X_t^1$有充足的样本信息且其中包含正确的海上移动目标位置信息，α和β用于进一步筛选图像块，以构建$X_t^2$。在$X_t^1$、$X_t^2$中构建排序对实例，组建排序支持向量机的训练集X_t：

${X_t} = \left\{ {\left( {{x_i},{y_i}} \right),\left( {{x_j},{y_j}} \right):{y_i} > {y_j}} \right\}。$

(3)

式中：${y_i}$、${y_j}$用于体现${x_i}$、${x_j}$之间的排序。

1.2 海上移动目标特征提取

从由$X_t^1$、$X_t^2$组建的训练集X_t中，分别提取海上移动目标图像的边缘特征和局部灰度最大值特征，构建特征向量集。海上移动目标的边缘特征中包含方向、阶跃以及形状等多种内在信息，可以有效刻画海上移动目标，本文选取具备任意方向边缘提取的Sobel算子建立非线性的锐化滤波器实现海上移动目标图像边缘特征提取，Sobel算子计算表达式为：

$S = {\left\{ {d_x^2(i,j) + d_y^2(i,j)} \right\}^{1/2}}。$

(4)

式中：${d_x} = \left[ \begin{array}{lll} - 1 & 0 & 1 \\ - 2 & 0 & 2 \\ - 1 & 0 & 1 \end{array} \right]$，${d_y} = \left[ \begin{array}{lll} - 1 & - 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{array} \right]$，均为模板。

海上移动目标图像的局部灰度最大值可有效描述海上移动目标的强度特征，设置特征提取的窗口为${N_{{\mathrm{in}}}}(i,j)$，则海上移动目标图像的具备灰度最大值特征的提取结果可以表示为：

$H_{i,j}^1 = \max \left\{ {f(k,l):(k,l) \in {N_{{\mathrm{in}}}}(i,j)} \right\}。$

(5)

式中：$(i,j)$、$f(k,l)$分别用于描述${N_{{\mathrm{in}}}}(i,j)$的中心、海上移动目标图像位于$(k,l)$处的灰度值。

1.3 基于排序支持向量机的海上移动目标位置跟踪

依据从训练集X_t中提取到的海上移动目标图像边缘特征和局部灰度最大值特征，组建特征向量集合，表达式分别为：

$X_t^S = \left\{ {\left( {{x_i}^S,{y_i}} \right),\left( {{x_j}^S,{y_j}} \right):{y_i} > {y_j}} \right\} ，$

(6)

$X_t^H = \left\{ {\left( {{x_i}^H,{y_i}} \right),\left( {{x_j}^H,{y_j}} \right):{y_i} > {y_j}} \right\}。$

(7)

排序支持向量机的目标函数是学习排序函数$F$，其符合下式：

$F(x) = {w^{\text T}}\varphi (x),{x_i} > {x_j} \Leftrightarrow F\left( {{x_i}} \right) > F\left( {{x_j}} \right) 。$

(8)

式中：$w$、$\varphi (x)$分别用于描述权重、映射函数；$F$的求解即为$w$的求解，针对随机一海上移动目标图像特征向量对$\left( {{x_i},{x_j}} \right)$而言，存在：

$F\left( {{x_i}} \right) > F\left( {{x_j}} \right) \Rightarrow {w^{\mathrm{T}}}\varphi ({x_i}) > {w^{\mathrm{T}}}\varphi ({x_j})，$

(9)

${w^{\mathrm{T}}}\left[ {\varphi ({x_i}) - \varphi ({x_j})} \right] > 0。$

(10)

那么排序支持向量机训练过程可以转换为一个二次规划问题进行求解，原始形式表达式为：

$\left\{ \begin{gathered} \min L(w,\zeta ) = \frac{1}{2}{\left\| w \right\|^2} + C\sum\nolimits_{ij} {{\zeta _{ij}}}，\\ {\mathrm{s.t.}} \qquad {w^{\mathrm{T}}}\left[ {\varphi ({x_i}) - \varphi ({x_j})} \right] \geqslant 1 - {\zeta _{ij}},{\zeta _{ij}} > 0。\\ \end{gathered} \right.$

(11)

式中：$C$、${\zeta _{ij}}$分别用于描述折中系数、松弛变量。

转换式(11)为对偶形式为：

$\left\{ \begin{gathered} \max L(a) = \sum\nolimits_{ij} {{a_{ij}}} - \sum\nolimits_{ij} {\sum\nolimits_{uv} {{a_{ij}}} } {a_{uv}}K({x_i} - {x_j},{x_u} - {x_v}) ，\\ {\mathrm{s.t.}} \qquad C \geqslant a \geqslant 0。\\ \end{gathered} \right.$

(12)

式中：${a_{ij}}$、${a_{uv}}$分别为数据对$({x_i},{x_j})$、$({x_u},{x_v})$映射空间的向量差的系数；$K( \cdot )$为核函数。

转换上式为线性规划问题，以便最大程度降低核函数计算时间，缩减模型训练时间，表达式为：

$\left\{ \begin{gathered} \min L(a,\zeta ) = \sum\nolimits_i {{a_i}} + \sum\nolimits_{ij} {{\zeta _{ij}}}，\\ {\mathrm{s.t.}} \quad \sum\nolimits_i {{a_i}} K({x_i},{x_u}) - K({x_i},{x_v}) \geqslant 1 - {\zeta _{uv}} ，\\ a \geqslant 0,\zeta \geqslant 0。\\ \end{gathered} \right.$

(13)

采用Matlab求解式(13)获取最佳a*值，得到最佳w^*的求解结果，结合海上移动目标图像边缘特征以及局部灰度最大值特征获取的学习排序函数数值，将在$t$时刻进行海上移动目标位置跟踪获取的的最终排序函数分值用F_t(x)描述，那么此时利用排序支持向量机跟踪到的海上移动目标位置。

以海上移动目标的图像帧以及原始中的移动目标位置$l_1^ *$为输入，通过排序支持向量机实现海上移动目标位置跟踪，输出t时刻海上移动目标位置，具体实现过程为：

步骤1　依据式(1)、式(2)采集海上移动目标图像组建样本数据集$X_{t - 1}^1$、$X_{t - 1}^2$，形成训练集${X_{t - 1}}$。

步骤2　依据式(4)、式(5)分别提取图像边缘特征以及局部灰度最大值特征，对${X_{t - 1}}$进行分类。

步骤3　依据式(8)～式(15)计算排序支持向量机的排序函数分值F_t(x)。

步骤4　依据F_t(x)的分值和式(16)计算t时刻海上移动目标位置$l_t^ *$。

步骤5　不断重复上述过程，获取不同时刻海上移动目标的位置，实现其位置跟踪。

2 实验分析

以某海域为研究区域，应用本文研究的支持向量机的海上移动目标位置跟踪方法对该海域的海上移动目标进行位置跟踪。

随机选取一帧舰船海上移动图像，如图1所示。

应用本文方法从中提取的图像边缘特征以及局部灰度最大值特征分别如图2和图3所示。可知，本文方法成功地通过图像处理技术提取了海上移动目标的边缘特征和局部灰度最大值特征，前者在描绘目标轮廓和主要结构方面表现出色，而后者则在反映目标强度和形状信息方面更具优势，通过二者结合表征舰船军舰的关键信息，为后续的目标识别与跟踪提供了有力支持。

本文方法在连续4帧内跟踪到的该舰船位置结果见图4。分析发现，本文所提的跟踪方法在连续4帧内对舰船位置的跟踪效果良好。舰船在每一帧图像中的位置都被准确识别，且随着舰船的移动，跟踪结果也呈现出连续的变化趋势，跟踪结果中未出现跟踪丢失或位置偏差的情况，表明该方法具有较高的准确性和稳定性。

将本文方法跟踪到的该舰船在海上航行1 h的轨迹信息以电子海图的形式呈现于图5。分析可知，本文方法可以有效地跟踪实验舰船在海上的移动轨迹，通过结合电子海图的形式可以直观描述该舰船在海上的航行信息，及时了解其海上航行情况，有效助力海上移动目标的航行安全、海上搜救、海上作战等领域，为相关部门提供及时、准确的信息支持，提高海上作业的安全性和效率。

3 结　语

本文研究的支持向量机海上移动目标位置跟踪方法，在某海域的舰船位置跟踪实验中表现出色。通过图像处理技术，成功提取了舰船的边缘特征和局部灰度最大值特征，为后续的目标识别与跟踪提供了有力支持。同时该方法在连续4帧内对舰船位置的跟踪效果良好，准确性和稳定性较高。此外，该方法还能有效地跟踪舰船在海上的长时间移动轨迹，通过电子海图直观展示航行信息，在海上移动目标位置跟踪领域具有重要应用价值。