0 引　言

船体阻力是影响船舶性能的关键因素之一，降低船体阻力可以提高船舶的航行效率^[1]，在船舶设计与制造过程中，对船体阻力的准确估算有助于设计师优化船型设计，提高船舶的航行性能和稳定性。通过估算最小阻力^[2]，设计师可以调整船体的形状、尺寸和布局等参数，以达到最佳的航行效果。因此，对舰船最小阻力的估算成为了一个备受关注的研究领域。

目前，有关舰船阻力估算方面的研究主要有：国内学者多利用计算流体动力学（CFD）软件（如FINE/Marine、STAR-CCM+）对钻井船进行数值模拟，求解流体动力学方程以获取阻力值。但模拟结果的准确性受模型精细度、网格划分、边界条件设置及求解器性能等因素影响，处理不当易导致偏差^[3]。国际学者则更关注自适应网格细化方法，能动态追踪流场锋面运动，精确计算船舶阻力。但网格划分复杂，尤其在波浪与船体交互等复杂环境中，难度更大，易导致计算误差或不稳定^[4]。此外，国内有学者基于流体动力学原理（如伯努利方程、动量方程）进行理论推导和计算，但常基于简化和假设，可能导致结果与真实情况有偏差，如流体不可压缩、无粘性等，这可能导致计算结果与实际情况存在一定的偏差^[5]。除以上研究之外，还有学者利用光滑粒子流体动力学，建立船-冰-水耦合数值模型，进而对黄河破冰船的冰阻力进行计算预报。但船-冰-水耦合数值模型涉及多个物理场和复杂的物理过程，需要对冰的本构方程、屈服准则等进行深入研究，模型建立和求解难度较大^[6]。

结合上述已有研究存在不足，本文提出基于智能学习的舰船最小阻力估算算法，以实现高精度的最小阻力估算。

1 基于智能学习的舰船最小阻力估算算法 1.1 舰船运动及粘性流场分析 1.1.1 基于RANS控制方程和湍流模型的舰船波浪运动状态分析

使用RANS（雷诺平均纳维-斯托克斯）方程，分析舰船波浪运动的基本状态：

$ \begin{split} & \frac{\partial }{{\partial T}}\left( {\alpha {v_j}} \right) + \frac{\partial }{{\partial {y_i}}}\left( {\alpha {v_j}{v_i}} \right) = - \frac{{\partial q}}{{\partial {y_i}}} + \left( {\alpha {g_j}} \right) + \\ & \frac{\partial }{{\partial {y_i}}}\left[ {{\beta _0}\left( {\frac{{\partial {v_j}}}{{\partial {y_i}}} + \frac{{\partial {v_i}}}{{\partial {y_j}}}} \right) - \frac{2}{3}{\beta _0}\frac{{\partial {v_z}}}{{\partial {y_z}}}} \right] + \frac{\partial }{{\partial {y_i}}}\left( { - {\beta _0}\overline {{v_j}{v_i}} } \right) l。\end{split} $

(1)

式中：$ T $、$ \alpha $分别为时间与流体密度；$ {v_i} $、$ {v_j} $分别为船体运行速度分量，是雷诺应力项，表示湍流脉动对平均流动的影响；$ {\beta _0} $、$ q $分别为船体运行环境的流体黏度、静压；$ {g_j} $表示船体单位质量的质量力。$ q $、$ T $是RANS方程的基本参数。在舰船运动中，流体密度（通常是水）是恒定的，但时间是变化的，因为舰船运动会经历不同的时间瞬态。

RANS方程是描述湍流平均运动的方程，但由于雷诺应力项的存在，它本身并不封闭，需要额外的信息或模型来求解。在舰船阻力估算中，SSTk-ω模型作为一种先进的两方程湍流模型，通过精确求解湍流动能和特定耗散率的输运方程，能够更准确分析舰船周围复杂湍流的特性，从而提供更精确阻力估算结果。

1.1.2 基于重叠网格技术的舰船运动粘性流场分析

由于舰船的形状复杂且可能包含多个运动部件（如螺旋桨、舵等），传统的单一网格方法可能难以处理这些复杂的几何和流动特性。在分析舰船空间运动时，本文采用重叠网格技术，将计算区域分为静态的背景域和随舰船运动的运动域。这两个区域分别进行网格划分，并通过空间插值实现数据交换。舰船运动时，背景域保持固定，而舰船周围则设立一个随其运动的运动域。运动域内的网格保持相对静止，通过实时挖洞算法确定两域的边界。被挖掉的背景域网格不参与计算，而两域重叠部分则通过空间插值传递流场信息。

重叠网格计算的核心在于确立子网格间的数据传递关系，这主要涉及挖洞和插值两大环节。插值用于确定数据传递的源和目标。在本文的计算中，采用距离加权平均法来选择插值点，即插值系数与接收单元到贡献单元的距离成反比。在舰船运动粘性流场分析中，插值用于将流场信息从一个子网格传递到另一个子网格，实现流场的连续性和准确性。

$ {\varphi _b} = \sum\limits_{j = 1}^m {\frac{{{\varphi _{cj}}}}{{{W_j}}}} \left/\sum\limits_{j = 1}^m {\frac{1}{{{W_j}}}} \right.$

(2)

式中：$ {\varphi _b} $、$ {\varphi _{cj}} $ 表示接受单元流场信息、第$ j $个贡献单元流场信息；$ {W_j} $、$ m $表示第$ j $个贡献单元和接受单元体积中心的距离、贡献单元数目。

1.2 GRNN智能优化学习的舰船最小阻力估算模型

广义回归神经网络（GRNN）是一种智能学习算法，擅长处理复杂非线性关系。舰船阻力计算涉及多个变量和物理关系，传统线性模型难以准确预测。GRNN凭借其非线性映射能力，能有效处理这些复杂关系，预测舰船最小阻力。模型结构包括输入层（接收船型参数、运动状态数据、流场数据等关键数据）、模式层、求和层及输出层。设置模型输入向量（船型参数、运动状态数据、流场数据）统一为集合$ \bar O $，输出向量是$ \bar k $。模式层神经元的数量，等于舰船历史阻力状态学习样本的数量$ m' $。各个神经元接收输入向量的一个分量，计算输入向量（即船型参数、运动状态数据、流场数据）与每个学习样本之距离：

$ {Q_j} = \exp \left[ {\frac{{ - {{\left( {\bar O - {{\bar O}_j}} \right)}^{\mathrm{T}}}\left( {\bar O - {{\bar O}_j}} \right)}}{{2{\varepsilon ^2}}}} \right] 。$

(3)

式中：$ {\bar O_j} $、$ \varepsilon $分别为第$ j $个神经元的学习样本与平滑因子；$ \bar O $为与$ {\bar O_j} $不同的舰船历史阻力状态学习样本。

求和层的核心计算方式分为算术求和、加权求和：

$ R' = \sum\limits_{j = 1}^{m'} {{Q_j}} 。$

(4)

$ R'' = \sum\limits_{j = 1}^{m'} {{Q_j}} {\vartheta _{ji}}。$

(5)

式中，$ {\vartheta _{ji}} $为模式层第$ i $个神经元与此层第$ j $个神经元之间连接权重。

输出层根据式(4)与式(5)得到第$ j $个神经元输出的最小阻力估算结果。

考虑此模型对最小阻力的估算精度，受平滑因子的数值所影响，过大的平滑因子可能导致模型过拟合，而过小的平滑因子则可能导致模型欠拟合，本文使用改进果蝇算法对平滑因子$ \varepsilon $进行优化设置，寻优目标是保证模型对最小阻力估算精度最大化。

2 结果与分析

实验聚焦于DTMB5512模型，该模型是ITTC（国际拖曳水池会议）所推荐的，作为CFD（计算流体动力学）计算验证的标准模型之一。

图1是本文算法使用舰船运动及粘性流场分析方法，所分析的研究目标船艏运动粘性流场状态示意图。图中，背景域显示水流受舰船影响形成的复杂流场，背景线指示流场位置。船艏形状影响水流，插值点位于重叠网格间，传递流场数据。此图有助于理解舰船运动对水流及性能的影响。

在重叠网格舰船阻力研究中，傅氏数用于描述流体动力学中物体的运动状态。本文算法在不同傅氏数条件下，测试船体不同姿态的分析偏差，结果如表1所示。可知，不同傅氏数条件下，船体纵倾、升沉状态的分析偏差最大值，出现在傅氏数为7.11的情景中，分别达0.339°、−0.86 mm，偏差极小

在舰船设计领域，追求最小阻力对提升航行效率、节能和延长续航至关重要。阻力值是评估船体性能的关键指标。本节以船首为例，将表1所示船模数据以及运动状态数据、流场数据输入本文算法的基于GRNN智能优化学习的舰船最小阻力估算模型，对其进行最小阻力估算，进而以最小阻力为目标设计船模，其中最小阻力估算结果详情如图2所示。船型优化前，先依据设计变量调整原始船型。数据显示，原始船型最小阻力为74.95 N，而图2显示本文算法对最小阻力估算后，船型优化后其最小阻力降至64.89 N，降幅明显。由此验证本文算法对最小阻力估算的有效性，有效协助船型设计任务，并凸显最小阻力估计的重要性。

设定本文算法在估算最小阻力时，GRNN模型平滑因子寻优时，果蝇群体的寻优位置为0～1区间内，并将最大迭代次数设定为150次，在图3中，展示分别采用传统果蝇优化算法与改进果蝇优化算法所得的果蝇寻优域变化。可知，传统果蝇优化算法对平滑因子进行寻优时，果蝇的搜索路径显得杂乱无章，这导致搜索过程耗时较长且效率低下，因为传统果蝇优化算法依赖于随机搜索机制，果蝇群体的搜索方向不一致，难以快速收敛到最优解，从而影响优化过程的稳定性和效率。为改进这一问题，改进果蝇优化算法优化过程中，果蝇群体形成一个扇形搜索区域，并向该区域的四周进行有序搜索，这种搜索策略使得果蝇能够更快地收敛到最优解。

测试本文算法对舰船最小阻力估算结果的平均绝对误差、平均百分比误差、泰尔不等系数以及均方误差，测试结果如表2所示。泰尔不等系数用于评估预测模型的性能，值越小表示预测值与真实值之间的分布越接近。可知，舰船在纵倾与升沉运动下，本文算法对舰船最小阻力估算结果的平均绝对误差分别是0.059、0.055，平均百分比误差分别是0.045、0.043，泰尔不等系数分别是0.024、0.021，均方误差分别是0.066、0.064，可以看到在纵倾和升沉运动下，本文算法在2种运动状态下都能提供较为准确的预测结果。

3 结　语

在本文最小阻力估算算法中，RANS控制方程、湍流模型、重叠网格技术和GRNN预测模型被巧妙地结合在一起。这种方法结合了RANS控制方程、湍流模型、重叠网格技术在处理复杂流场方面的优势，和GRNN预测模型在非线性映射能力方面的优势，提高舰船阻力估算精度。同时，该方法还具有较好的适应性和鲁棒性，能够应对不同工况下的阻力估算需求。在舰船在纵倾与升沉运动下，均表现出较高的最小阻力估算精度。