0 引　言

随着海上风电发展的脚步逐渐走向深海，漂浮式风机因其经济性优势而成为更优选择。目前，海上风电安装主要有整体式风电安装和分体式风电安装2种^[1]。由于整体安装只适用于机组容量小、离岸距离近、海况好的风机安装^[2−3]，而分体式风电安装则有更好的适应性，也是目前应用最广泛的海上风电安装方式。分体式安装是将海上风机各构件（包括塔柱、机舱、轮毂、叶片）运输至指定点位，再由风电安装船进行拼接。风电安装船包括带有吊物系统的起重船和带有自升功能的风电安装船等类型，国内外学者对这两类风电安装船开展了大量的研究工作。

周桐^[4]建立了锚链-船-吊物多体耦合动力学模型，分析了不同风浪条件下起重船与吊物的运动响应；PARK等^[5]建立了吊物系统的动力学方程，分析了起重船与吊物的六自由度运动响应；骆寒冰等^[6]建立了系泊-大型起重船（包括吊臂）-索具-吊物的耦合运动模型，分析了波浪周期、浪向和吊高对起重船-吊物耦合运动的影响。ZHAO等^[7]将船舶的全耦合模型与SIMO-Aero程序耦合，编写了能实现空气-水-土完全耦合的程序，用于计算海上自升式风电安装船进行单叶片安装的数值模拟和动力学分析；朱明等^[8]建立了船舶六自由度和风机五自由度（横摇、纵摇、艏摇、面向角、面外角）的多体耦合模型，研究了吊缆的释放收缩速度、波浪频率和浪高对风机运动响应的影响。

总体而言，虽然已有研究对起重船吊物系统、近海自升式风电安装船施工作业中的运动响应进行了分析，但对于被吊叶片与浮式风机轮毂之间的相对运动研究较少，且目前考虑的风电安装船均为自升式安装船。本文针对浮式安装船展开研究，建立了风电安装船-吊臂-吊钩-叶片系统多刚体模型和浮式风机系统（不包含叶片，下同）单刚体模型，编写数值仿真程序。将SESAM中获取的水动力参数导入程序，分析了在随机波作用下，不同吊装作业姿态下进行吊装作业时引起的叶根与轮毂之间相对位置的变化。

1 建模过程及系统参数 1.1 动力学建模

在进行海上风电安装作业时，当风电安装船到达指定位置后，船体通过系泊固定，吊装作业过程主要依靠吊臂的回转、俯仰和吊绳的伸缩，因此本文对风电安装船进行简化，建立风电安装船-吊臂-吊钩-叶片四刚体耦合模型。多刚体耦合系统建模如图1所示。

根据以上定义的坐标系和刚体卡尔丹角转动的方法^[9]建立运动学模型，船体-吊臂-叶片三刚体之间的连接可以简化为起重吊臂和起重基座之间通过万向铰连接，起重基座固定在风电安装船船体上，被吊装叶片与起重吊臂顶端通过万向铰连接；基于式（1）所示的浮体动力学方程，使用Baumgarte方法^[9]将约束方程转换为稳定形式，并通过直接增广法将方程转化为常微分方程组，从而在数值仿真程序中完成动力学模型的建立。

$ \begin{aligned} ({{\boldsymbol{M}}_0} + {{\boldsymbol{A}}_\infty })\ddot X + &\int_0^t {h(t - \tau )\dot X{\mathrm{d}}\tau } + {{{\boldsymbol{D}}}_{ij}}\dot X + {{{\boldsymbol{C}}}_{ij}}X = \\ &{{F}_{{\mathrm{wind}}}} + {{F}_{{\mathrm{wave}}}} + {{F}_{{\mathrm{moor}}}} + {{F}_{{\mathrm{other}}}} 。\end{aligned}$

(1)

式中：$ {{\boldsymbol{M}}_0} $为浮体质量矩阵；$ {{\boldsymbol{A}}_\infty } $为附加质量矩阵；$ X $为浮体位移；$ h\left( {t - \tau } \right) $为与势流阻尼相关的时延函数；$ {{\boldsymbol{D}}_{ij}} $为阻尼矩阵；$ {{\boldsymbol{C}}_{ij}} $为静水回复力矩阵；$ {F_{{\mathrm{wind}}}} $为浮体所受风力；$ {F_{{\mathrm{wave}}}} $为浮体所受波浪力，$ {F_{{\mathrm{moor}}}} $为浮体所受系泊回复力；$ {F_{_{{\mathrm{other}}}}} $为浮体所受其他力。

1.2 系泊系统

本文所设系泊系统呈辐射状布置，风电安装船系泊系统由8根缆绳构成，前后左右对称布置，各缆绳参数一致^[4]，浮式风机系泊系统由3根呈中心对称的锚链组成，系泊系统示意图如图2所示，风电安装船系泊系统的锚链参数如表1所示，浮式风机系泊系统的锚链参数见文献[10]。

在数值仿真程序中分别建立风电安装船和浮式风机的系泊系统模型，计算出随系统六自由度运动回复力和回复力矩的非线性变化，通过计算结果可得系泊系统在纵荡、横荡、艏摇这3个自由度的回复刚度。

1.3 浮式风机吊装系统 1.3.1 风电安装船系统

本文采用起重船的船体来模拟风电安装船，起重机的位置位于沿船长方向距离船尾为25 m，在船宽方向居中布置，风电安装船和起重机参数如表2所示。

1.3.2 浮式风机系统

本文所研究浮式风机选用OC4-DeepCwind 浮式风机系统，其浮式基础由3组浮筒和1个主浮筒构成，其3组浮筒分别位于等边三角形3个顶点位置，三角形中心位置为主浮筒，塔柱位于主浮筒之上，文献[11]详细介绍了该浮式基础的具体参数，其示意图如图3(a)所示。该浮式风机系统水动力计算模型如图3(b)所示。该浮式风机系统的塔柱、机舱和轮毂的具体参数详见参考文献[10]。

2 数值仿真程序 2.1 数值程序计算流程

通过第1节模型的建立，可得数值仿真程序FOWT-PI。通过三维势流理论^[12]可求得水动力参数，从而得到时域的波浪载荷；通过传统的风压理论^[13]，给定风速和风向可生成风载荷；基于悬链线理论^[14]，通过给定导缆孔和锚泊点的位置以及锚链参数可生成系泊载荷。给定结构属性后，可自动推导动力学求解方程。通过调用求解程序可得到各单元节点的加速度、速度和位移等物理量。本文通过Wadam模块计算浮体波浪载荷，并将其附加质量、辐射阻尼、一阶波浪力传递函数、二阶波浪力、静水恢复刚度等水动力计算结果导出，为数值仿真程序计算提供输入参数。数值仿真程序FOWT-PI的计算流程如图4所示。

2.2 数值仿真程序验证

通过2种方法对编写的数值程序计算结果进行验证。第一种为分别使用本文的数值仿真程序和水动力软件SESAM计算在规则波下的运动状态，本节考虑风电安装船和浮式风机系统迎浪及横浪2种状态并进行对比分析。第二种为在数值仿真程序和SESAM中分别对风电安装船系统和浮式风机系统进行自由衰减，将自由衰减曲线做快速傅里叶变换得到系统的固有周期并进行对比分析。

本节所用环境条件为三级海况，波高设置为1.25 m，波浪周期为8 s。由于势流理论无法考虑浮体所受粘性阻尼，因此在工程实际中，粘性阻尼一般由临界阻尼的5%～8%所代替，本文取6%。

在迎浪条件下，风电安装船和浮式风机系统会发生较为明显的纵荡和纵摇，其他自由度运动基本为0，同理，在横浪条件下，风电安装船和浮式风机系统会发生较为明显的横荡和横摇，而其他自由度运动不明显，故本节只对比迎浪条件下的纵荡、纵摇，以及横浪条件下的横荡、横摇。

由于在三级海况规则波下，风电安装船和浮式风机在主受力方向上的运动响应均值基本一致，且都小于10⁻²，故为了更加直观地观察到本文所编写数值仿真程序与SESAM计算结果的对比，选择使用运动响应标准差来作图，结果如图5所示。可知，本文所编写数值仿真程序和SESAM的计算结果标准差较为接近。

使用第2种验证方法计算所得的风电安装船系统和浮式风机系统的6个自由度的固有周期，如表3所示。

可知，本文数值仿真程序与SESAM所计算的风电安装船系统和浮式风机系统的固有周期在垂荡、横摇、纵摇方向上相差不大，在纵荡、横荡和艏摇方向上有所差距可能是系缆力计算方法不同所致。

综上所述，本文所编写的数值仿真程序与SESAM的计算结果误差在可接受范围内，此程序计算结果的准确性可取。

3 计算结果与分析 3.1 计算工况

风电安装船吊装叶片作业分为尾吊作业和侧吊作业，在进行不同作业时，风电安装船和风机系统分别具有不同的初始位置和相位差。尾吊时设置风浪方向为180°，风电安装船的吊臂回转角$\sigma $为180°，吊臂俯仰角$\tau $为45°；侧吊作业时风浪方向设置为90°，风电安装船的吊臂回转角$\sigma $为90°，吊臂俯仰角$\tau $为45°。图6为尾吊作业和侧吊作业的示意图。在计算时所用的随机波作业海况参数如表4所示。

3.2 被吊装叶片叶根处运动响应

在随机波下，设置不同海况等级，分别进行尾吊作业和侧吊作业，得到风机叶片叶根或轮毂处位移响应，本节以叶根处的位移响应为例，结果如图7和图8所示。

对以上计算结果进行统计，得到不同工况下风机叶片叶根处的位移响应，具体数值统计结果如图9所示。

在进行尾吊作业时，在不同风况下风机叶片叶根处的横荡运动幅值基本为0，故在图9(a)中没有展示。

可知：在随机波的作用下，风机叶片叶根处的x、y、z方向的运动幅值均随着海况等级的增加而逐渐增大，且随着海况等级的增加叶根处的位移变化更加离散，标准差逐渐增大。在进行尾吊作业时，3个方向的运动幅值均在0.4 m以内，而在进行侧吊作业时，3个方向的运动幅值均偏大，甚至在五级海况的作用下，风机叶片叶根处的运动幅值极值接近1 m，因此从叶根处的位移响应来看，尾吊作业的运动响应更加平稳，更利于安装作业的安全进行。

3.3 叶根与轮毂相对运动分析

在随机波的作用下，设置不同海况等级分别进行尾吊作业和侧吊作业，得到风机叶片叶根与轮毂处相对位移响应，结果如图10和图11所示。

在进行尾吊作业时，通过调整吊臂回转角、俯仰角和吊绳长度，使叶根与轮毂在x和z方向上的运动均值保持一致，y方向上叶根在轮毂负向0.5 m处，着重关注2个系统在横荡方向上的相对运动；同理，在进行侧吊作业时，使叶根与轮毂在y和z方向上的运动均值保持一致，x方向上叶根在轮毂负向0.5 m处，着重关注2个系统在纵荡方向上的相对运动。

对以上计算结果进行统计，得到不同工况下风机叶片叶根处与轮毂处相对位移响应，具体数值统计结果如图12所示。

同3.2节所述同理，在进行尾吊作业时，在不同风况下风机叶片叶根处与轮毂处的横荡相对运动幅值基本为0，故在图12(a)中没有展示。

如上述图中所示，在随机波的作用下，随着海况等级的增加，风机叶片叶根处与轮毂处相对位移在x、y、z方向上的标准差逐渐增大。在进行尾吊作业时，风浪方向为180°，由图10(b)可知，此时不同海况等级引起的叶根与轮毂的相对运动均十分微弱，故叶根与轮毂在y方向的相对位置保持在0.5 m左右，此时进行吊装作业较为安全；在进行侧吊作业时，观察纵荡方向叶根与轮毂的相对位移响应，在三级海况下，叶根与轮毂的最近处为叶根在轮毂的负向约20 cm，而在四级和五级海况下，如图11(a)所示，在时域图中纵荡方向出现正值，此时为叶根在轮毂正向的情况，即叶根与轮毂发生碰撞。

4 结　语

本文基于多刚体动力学建模方法建立模型，编写数值仿真程序，计算风浪联合作用下，浮式风机吊装系统在吊装作业时的动力响应。主要工作及结论如下：

1）建立了风电安装船-吊臂-吊钩-叶片系统多刚体动力学模型，推导了各体之间的坐标转换矩阵与约束方程，建立了浮式风机系统单刚体模型。

2）编写数值仿真程序并进行了验证，在程序中分别建立风电安装船和浮式风机系统的系泊模型，将水动力参数导入程序，计算出系泊系统回复力/力矩随对应浮体六自由度运动的非线性变化曲线。

3）针对尾吊和侧吊2种作业姿态，在给定环境条件下计算叶根与轮毂的运动响应，并分析其相对运动，结果表明，随着海况等级的增高，叶根、轮毂以及两者之间的相对运动幅值逐渐增大；在进行尾吊作业时，横荡方向和垂荡方向的相对运动标准差都较小，利于安装作业的顺利进行；在进行侧吊作业时，应尽量避免在高级海况和横浪状态下进行，避免叶根与轮毂的纵荡运动幅值过大或发生碰撞。