0 引　言

随着对海洋的不断开发，海上的各种设施平台都逐渐趋向大型化。与此同时，海上养殖与海上施工等所需的海域作业面积也不断扩大。对于这些海域的防护，浮式防波堤因搭建快速，对环境影响较小等无可替代的优势，变得更加适合。要获得大面积的防护区域就意味着需要更长的防波堤^[1]。而浮式防波堤在服役期间掩护重要设施的同时要长期承受较大的波浪载荷，防波堤一旦发生断裂或其他形式的破坏不但会失去掩护作用甚至会造成与掩护区域内的设施碰撞进而造成经济损失或人员伤亡。但是到目前为止，对于浮式防波堤，大多数学者的研究都集中在对浮体消波性能的研究，对于浮体部分的结构强度、模块之间的连接等研究则较少^[2]。

多模块箱型浮式防波堤整体跨度较大可以看作是超大型浮体，目前国内外对于超大型浮体的研究也越来越多。Wu^[3]在20世纪80年代初提出广义流固耦合的边界条件，为超大型浮体的三维水弹性理论奠定了基础。崔维成^[4]对超大型浮体的关键技术和动力特性进行了研究综述。Temarel^[5]提出水弹性力学的发展要考虑非线性的影响。杨鹏等^[6]采用水弹性分析方法研究了超大型浮体单模块总体波浪载荷以及结构应力响应。Gao等^[7]研究了采用弹性连接的箱型超大型浮体的水弹性响应问题，在分析过程中，假设流体是无旋无粘的势流。Huang等^[8]提出一种预测超大型浮体（Very Large Floating Structures，VLFS）水弹性响应的新方法。通过将VLFS转化为由弹性关节连接的多浮体模型，通过连接结构的转动反映VLFS的弹性变形。Song^[9]提出VLFS可分为由弹性铰链连接的多浮动模块系统，其弹性变形可通过弹性铰链的旋转来反映。旋转刚度的取值对整个多浮动模块系统的动态响应有重大影响。弹性铰链的旋转刚度可以根据弹性基础梁模型的等效位移和多浮动模块模型在静力分析中求解。

从上述文献可知，跨度较大浮式结构物考虑水弹性是必要的，但水弹性分析过程复杂计算量大，VLFS根据模块和连接器的不同假设，主要分为RMFC（Rigid Module Flexible Connector）、RMRC（Rigid Module Rigid Connector）和FMFC（Flexible Module Flexible Connector）inebreak/>3种，在最新的研究中将VLFS分为多个弹性连接的多浮体模型（即RMFC模型）进行计算并取得了与水弹性计算相近的结果。由于本文所研究的箱型浮式防波堤的单浮体尺度不大，因此可将其看作RMFC模型并可以应用势流理论进行计算。本文详细介绍了多模块箱型浮式防波堤整体结构强度分析的计算流程，模块之间用弹簧来模拟连接结构并实现载荷传递，每个模块均采用弹性约束作为边界条件以防止其发生刚性位移并模拟锚链的约束作用。

1 理论基础 1.1 三维势流理论

波浪对海洋结构物的作用主要分为4种：1）由于流体的黏滞性而引起的黏滞效应；2）由于流体的惯性和结构物的存在，使结构周围的波动场的速度发生改变从而引起的附加质量效应；3）由于结构物本身对入射波的绕射作用而产生的绕射效应；4）由于结构物本身的相对高度较大，结构物与自由表面接近扰动了原波动场的自由表面而产生的自由表面效应。

波浪力按照结构物尺度大小需要考虑不同的效应来进行计算：尺度较小的结构物，例如孤立桩柱、水下输油管道等，相对于波长的比值较小，波浪对结构物的作用主要为黏滞效应和附加质量效应；而随着结构物尺度相对于波长的比值的增大，此类结构物本身的存在对波浪的运动有显著的影响，对入射波的绕射效应和自由表面效应必须考虑^[10]。本文所研究的箱型浮式防波堤单个尺寸可达72 m，结构尺度较大，因此采用三维势流理论进行计算。三维势流理论的表达式如下：

$ {\nabla ^2}\varPhi = 0 。$

(1)

流场Z=0处：

$ \frac{{{\partial ^2}\phi }}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\phi }}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\phi }}{{\partial {z^2}}} = 0。$

(2)

频域下规则波边界条件表示为：

除物体表面外的自由表面

$ - {\omega ^2}\phi + {\text{g}}\frac{{\partial \phi }}{{\partial z}} = 0 ，$

(3)

物面处

$ \frac{{\partial \phi }}{{\partial n}} = {n_3}\frac{{{\mathrm{d}}{\eta _3}}}{{{\mathrm{d}}t}} ，$

(4)

有限水深Z=h时

$ \frac{{\partial \phi }}{{\partial z}} = 0 。$

(5)

无限水深时

$ \left| {\nabla \phi } \right| = 0 ，$

(6)

速度势可进一步线性分解为：

$ \left\{ {\begin{split}& {\phi = {\phi _O} + {\phi _R} + {\phi _D}} ，\\ & {{\phi _O} = \dfrac{{iAg}}{\omega } \times \dfrac{{\cos hk\left( {z + H} \right)}}{{\cos hkH}} \times {e^{ - ik\left( {x\cos \beta + y\sin \beta } \right)}}} ，\\ & {{\phi _R} = i\omega \displaystyle\sum _{j = 1}^6 {\xi _j}{\phi _j}} ，\end{split}} \right. $

(7)

式中，$\phi_O $表示入射势，$\phi_R $表示辐射势，$\phi_D $表示绕射势；$A $表示波浪波幅；$ \omega$表示波浪圆频率；$\beta $表示波浪浪向角；$k $表示波数；$H $表示水深；$\xi $表示物体六自由度方向的运动幅值；$\phi_j $表示单位辐射势。绕射势与辐射势满足：

$ \frac{{\partial {\phi _j}}}{{\partial n}} = {n_j},\;\; \frac{{\partial {\phi _D}}}{{\partial n}} = 0 。$

(8)

1.2 结构强度分析流程

本文提出的多模块箱型浮式防波堤有限元分析流程如图1所示。首先使用海工类势流分析软件Ansys-AWQA计算出多模块箱型浮式防波堤每条锚链在各方向上的回复力曲线以求得每条锚链的刚度。然后使用海洋工程有限元分析软件SESAM中的GeniE进行建模并将AQWA求得的约束条件施加到结构模型的相应位置上。用Wadam和Postresp模块对多模块箱型浮式防波堤进行水动力分析和长期预报，得到所需的波浪载荷和设计波参数。最后将计算得到的波浪载荷与设计波参数通过Sestra模块以压力载荷的形式传递到箱型浮式防波堤的结构模型上，通过Xtract模块可以得到各设计波工况下的整体结构的应力信息。

2 多模块浮式防波堤设计参数及有限元模型 2.1 浮式防波堤主体结构设计参数

单个箱型浮体长72 m、宽24 m、型深6 m、吃水3 m，本文计算的多模块箱型浮式防波堤由8个模块组成，模块间靠橡胶圈连接如图2所示。为提高结构强度内部布置多条横纵舱壁，并在上面铺设有横梁。横向舱壁间距为3 m，纵向舱壁间距为4 m。主体结构外舱壁板厚度为15 mm，内舱壁板厚为12 mm，主要材料为普通船用钢NV，屈服应力为235 MPa。

2.2 锚泊系统及坐标系

本文所采用的锚泊系统参照文献[11]布置，如图3所示。多模块箱型浮式防波堤的整体坐标系设X轴从尾部指向首部为正方向，Y轴则以中心线指向左舷为正方向，Z轴满足右手坐标系向上为正。图6为箱型浮式防波堤的俯视图。当波浪沿着X轴正向传播时，浪向为0°，当波浪沿着Y轴正向传播时，波浪方向为90°。波浪由X轴正向逆时针向Y轴正向变化时，波浪角度逐渐从0°增加至90°

2.3 有限元模型

采用SESAM-GeniE模块对结构建模并进行网格划分。有限元模型包括湿表面模型、结构模型和质量模型均为壳单元，其中质量模型与结构模型共用一个模型。湿表面模型采用四边形网格共有2824节点和2560单元。结构模型如图4所示，采用了1 m × 1 m的四边形网格，共有15596个节点和27872个单元。

2.4 约束条件

多模块箱型浮式防波堤中由于采用弹性连接结构模块间有着较大的相对位移，为此本文的每个模块采用弹性约束以防止其发生刚性位移并模拟锚链的约束作用^[12]，如图5所示。弹性约束中弹簧的刚度的大小取决于锚泊系统，其等效刚度通过k=F/x得出，故需求得每条锚链的回复力曲线。定义1号到52号锚链的刚度分别为k₁、k₂……k₅₂，因8模块箱型浮式防波堤的锚泊系统的布置具有对称性，使得对称布置的锚链刚度相同，如k₁=k₂₆=k₂₇=k₅₂，故只需求得k₁、k₂、k₄、k₇、k₁₀和k₁₃，并将相应的约束施加到结构模型上。

2.5 连接结构

模块间采用4个橡胶圈连接，如图6所示，其外直径为2.4 m，高度为0.8 m。用弹簧来模拟连接结构并实现载荷传递，定义连接结构的刚度为LK，本文采用的橡胶圈尺寸与徐玉崇^[13]实验所采用的一致，通过其试验数据可得：LK=5×10⁵ N/m。

3 设计波参数确定 3.1 水动力计算

为了研究浪向和周期对箱型浮式防波堤的运动响应及剖面载荷传递函数的影响，由于结构关于X轴和Y轴对称，参考DNV规范，选取0～90°的浪向范围，步长为15°，共7个浪向。波浪周期范围为1～25 s，间隔为0.5 s，共50个周期。

3.2 剖面载荷传递函数

关于多模块箱型浮式防波堤的整体结构计算，目前行业内没有统一的标准，也没有针对其强度校核的相应规范可以参考。所以本文结合结构本身多模块的特点并参考ABS规范来设计出强度校核的工况，明确出危险工况的波浪参数。用SESAM的HydroD模块对多模块箱型浮式防波堤进行分析，选取典型的剖面，然后用Postresp模块对这些剖面进行波浪载荷的预报，参考现有的海洋平台的典型工况，确定设计波。针对本文中的防波堤，在每个浮体的中部选择1个横剖面再对整体选取一个纵剖面^[14]，位置如图7所示。计算出每个剖面的纵向力、横向力、垂向力、纵向扭矩、垂向弯矩和水平弯矩，再结合波浪载荷长期预报最终确定设计波。

由图8可知，各横剖面的纵向力大小基本一致，都在1.0×10⁶ N左右。横向力和水平弯矩在1到8剖面上呈逐级减少趋势，在剖面1最大。纵向扭矩和垂向弯矩在1到8剖面上先增大再减小，分别在剖面4和剖面5上面达到最大值。垂向力呈驼峰状在剖面2和剖面6值较大。上述纵向力、横向力、垂向力、纵向扭矩、垂向弯矩和垂向弯矩值较大的剖面将是在设计制造中需特别关注的部分，也是强度分析的重点。在纵剖面上只有横向力大于横剖面上的最大值。

3.3 箱型浮式防波堤载荷长期预报

根据DNV海上结构物设计规范选取箱型浮式防波堤各模块最大剖面载荷重现周期一百年时的长期预报值。各剖面载荷长期预报值如表2所示。

3.4 设计波参数

根据DNV海上结构物设计规范^[15]，设计波波幅为剖面载荷长期预报值除以该剖面载荷响应函数的极值，波高为波幅的2倍，浪向、周期、相位与对应的剖面载荷传递函数的最大值相同。计算得到各典型工况下的设计波参数，如表3所示。

4 多模块箱型浮式防波堤结构强度计算及结果分析 4.1 多模块箱型浮式防波堤结构强度计算

通过上述计算已经求得箱型浮式防波堤的设计波工况，但在进行浮体结构强度分析时，需要选择最危险的工况作为计算工况。此外，除了通过设计波法得到的浮体在波浪条件的工况，浮体在静水状态下受到浮力和重力的作用力。因此，为了准确计算浮体的结构强度，需要考虑静水工况和最危险波浪工况的复合作用。波浪组合工况如表4所示。

通过结构强度计算得出多模块箱型浮式防波堤应力较大的区域为每个模块的中部和连接结构处（见表5），且在60°和75°浪向下即LC103和LC104工况下整体结构应力偏大，故将其作为典型工况进行分析。图9为典型工况下箱型浮式防波堤外板整体应力分布图。从图中可以看出多模块浮式防波堤的整体应力在75 MPa以下，应力较大的区域为每个模块的中部和连接结构处，且中间模块和两端模块中部的应力更大，产生这种现象的原因是由于单个模块的中垂现象导致每个模块的中部应力较大及整体的中垂现象导致的中间模块的应力值更大，比其他模块的应力值大58.89%。连接结构在多模块浮式结构物中相对浮体本身是比较脆弱部位，也承载着较大的载荷，这部分力也会传递到连接结构处的浮体外板上。

如图10所示，产生应力集中的位置为止链器处，原因是本文在添加约束条件时为了模拟锚链的约束作用，将弹性约束支座添加在止链器处。在实际中止链器承载着锚链巨大的拖拽作用，本身就存在较大应力，再次印证本文计算方法的准确性。但这种应力集中属于局部强度校核，需要根据真实情况将此处的结构细化，本文主要考虑的是锚链作用对浮体整体结构的影响，故此处应力具体数值的大小不做参考。

如图11所示，此处产生应力集中的位置为连接结构处，说明本文在处理结构模型时使用的弹簧连接方式实现载荷传递作用。但在实际中，连接处有着复杂的结构，而本文只是为了实现载荷传递，故此处的集中应力的数值不做具体分析。

4.2 刚性连接结构强度计算及对比分析

为了研究多模块箱型浮式防波堤的结构强度计算中采用弹簧模拟的弹性连接和刚性连接的结果的差异，将上述多模块箱型浮式防波堤的连接结构去掉，将外板和内部隔板整个连接到一起进行结构强度计算。为了对比分析的可靠性，施加同样的波浪载荷和相同的环境条件进行结构强度计算。

如图12所示，通过跟刚性连接结构强度计算结果分析对比可以发现，首先采用刚性连接的整体应力值在117 MPa相比采用弹性连接结构大67.14%，其次高应力区域也有所不同，采用弹性连接的应力主要集中在每个浮体的中部且中间模块和两端模块更为显著，而采用刚性连接的应力主要集中在中间模块的中部，在中部出现大面积高应力区域。采用弹性连接计算所得的最大应力值要比采用刚性连接的小62.07％。产生这种现象的原因是由于刚性连接无法释放自由度，由于整体的中垂现象使中间模块出现大面积高应力区域，而采用弹性连接所得出的应力分撒在每个模块的中部。

5 结　语

1）采用弹簧模拟弹性连接的多模块箱型浮式防波堤的高应力区域为每个模块的中部，且中间模块和两端模块的应力更大，中间模块和两端模块的应力比其他模块的应力要大58.89%，产生这种现象的原因是中垂现象及斜浪下波浪对端模块的影响更大。

2）在使用弹簧来模拟连接结构和锚链作用的弹性约束方法后，多模块箱型浮式防波堤的每个模块的止链器处和连接结构处应力较大，与实际情况相符，说明了本文所采用的约束方法的准确性。

3）通过跟刚性连接结构强度计算结果对比分析发现，首先采用弹性连接结构的整体应力值比采用刚性连接结构的小，其次高应力区域也有所不同，采用弹性连接的应力主要集中在每个浮体的中部且中间模块和两端模块更为显著，而采用刚性连接的应力主要集中在中间模块，并在中部出现大面积高应力区域。

4）采用弹性连接计算所得的最大应力值要比采用刚性连接的小62.07％。产生这种现象的原因是由于刚性连接无法释放自由度，整体的中垂现象使中间模块出现大面积高应力区域，而采用弹性连接所得出的应力分撒在每个模块的中部。本文的研究成果对多模块浮式结构物的结构强度校核具有一定的参考价值。