0 引　言

随着人工智能、物联网、赛博安全等技术及硬件的持续发展，无人驾驶技术不断打破关键技术壁垒、逐渐成熟，无人驾驶船舶就是该技术在智能航运新业态背景下的有益探索和应用^[1]。船舶自主航行关键在于利用传感器对环境进行全面感知并实时生成航行决策^[2]，雷达作为最早应用于船舶的助航仪器，于船舶而言相当于人类的眼睛，以其固有的探测性能增强了“瞭望”功能，可用于船舶定位并能提供辅助操纵避碰的数据支持，在未来的无人船感知决策方面仍将扮演重要角色。国际海事组织（International Maritime Orgnization，IMO）对船用雷达的性能和配备有明确的要求，且出台了针对船舶驾驶人员岗前培训中对雷达的操纵和使用的适任评估规范，其中包括了雷达模拟器在船员岗前培训中的应用^[3]。无论是使用雷达真机或模拟器，关键要掌握“标绘”的原理和操作，人工标绘耗时、难以数字化且非最优方案，主要用于会遇船舶数量少的简单局面，自动标绘的辅助操纵避碰体现在“目标跟踪”和“试操船”的功能，其依赖于操作人员主观调参以动态确定避碰方案的不确定性和非最优性且无法提供复航时机是实现雷达智能辅助避碰亟需解决的关键问题。

目前雷达模拟器的研究和开发侧重于基本功能的实现和自动评估系统的设计，陈丽宁^{[4 - 5]}采用专家法和隶属度函数相结合的方法，建立充分考虑评估要素重要程度、观测和雷达标绘精度的评估模型，设计开发了基于船舶雷达模拟器的智能考试系；杨晓^[6]针对多物标雷达标绘评估开展研究，通过调研确定评估要素并建立评估数学模型，将系统进行计算、避让决策、评估和数据库管理4个模块化设计和实现；李业^{[7 - 8]}开发了一款以JRC-JMA-9100系列雷达为仿真对象的新型雷达模拟器，通过对雷达标绘工具的数字化模拟和图形学技术的应用，实现了标绘过程的无纸化，采用专家法和隶属度函数相结合的综合评估方法对雷达操作与应用进行评估，实现了考虑操作步骤、操作结果和操作时间的自动评估系统。Ming-Cheng Tsou^[9]设计的遗传算法优化模型用于船舶避碰路径规划符合雷达标绘原理，但相关数据的计算过程有些复杂。基于雷达传感器数据开展无人船智能避碰决策方面的研究时，通过碰撞危险度的限制获取转向决策的几何原理均是符合雷达标绘原理的，但多数仅考虑了避让的阶段，未能综合考虑延迟和复航的需求^{[10 − 11]}。人工标绘可以确定避让时机、避让幅度及复航时机，但现有雷达的ARPA（Automatic Radar Plotting Aid，自动雷达标绘仪）功能尚不能完全实现人工标绘的全过程，即不能自动确定避让时机、避让幅度及复航时机，仅实现半自动标绘，其试操船功能依赖于操作人员确定避让时机和幅度，操作费时且不能提供复航时机，难以获得完整的最优避碰方案或避碰路径，尚不具备自动决策亦即自动试操船功能，为了优化雷达标绘中使用试操船人工调参获取辅助避碰决策的功能，基于标绘原理建立雷达自动标绘功能优化模型，简化相关数据计算和约束条件，实现雷达辅助避碰和复航最优方案的快速生成，该模型能够有效完善雷达模拟器及真机的自动标绘功能，对使用雷达进行避碰操作具有一定的指导意义，同时可用于船舶避碰路径规划、辅助船舶自主避碰策略的制定。

1 基于标绘原理的避让方案优化建模

雷达自动标绘是基于人工标绘原理，通过捕获目标船舶之后持续跟踪计算相关运动数据，进而由操作人员通过调整延迟时间、航向和航速等参数，利用计算机实时动态的生成避让方案的图形化助航功能。避让方案的确定整体可分为3个阶段：保向保速（延迟时间）、避让和复航，避让和复航阶段避碰参数的确定是以两船间的DCPA（distance to closest point of approach，最小会遇距离）不小于安全值为限定条件，具体行动需要遵循避碰规则的要求。船舶在海上航行通常采取经济航速，形成会遇局面进行避碰时以变向为主，当变向不足以保证安全驶过时，会采取减速操作，所以在进行避让方案优化建模时决策行为选择“改变航向”。

为了建立符合标绘原理同时适用于对遇、交叉相遇及追越局面的优化模型，需要综合考虑标绘的阶段性和避碰规则的约束性，进而完成优化目标和决策行为的数学抽象。以交叉相遇局面、本船为让路船的场景为例，根据标绘过程可知两船在避让过程的运动路径如图1所示，其中$ {t_0} $、$ {t_1} $、$ {t_2} $、$ {t_3} $分别为当前时刻、避让阶段开始转向时刻、复航阶段开始转向时刻和复航到计划航线的时刻，同时对应本船的A、B、C、D四个位置点。假定目标船按照避碰规则保向保速，利用船载传感器能够全面、正确感知获取环境信息，即已知本船的位置$ ({x_O},{y_O}) $，航向$ {C_O} $、航速$ {V_O} $，目标船的位置$ ({x_T},{y_T}) $，航向$ {C_T} $，航速$ {V_T} $。

基于人工标绘的原理和过程，设定决策变量为延迟时间$ {T_d} $、避让的转向幅度$ {C_a} $和时间$ {T_a} $、复航的转向幅度$ {C_b} $和时间$ {T_b} $，即$ ({T_d},{C_a},{T_a},{C_b},{T_b}) $，此处转向幅度是指相对原计划航向的变化量。避让目标船时，在保证安全的前提下，尽量减少不必要的绕航，所以优化目标应使本船产生的绕航距离最小，即：

$ \min {\text{ }}d = {d_{BC}} + {d_{CD}} - {d_{BD}}。$

(1)

船舶之间形成会遇局面进行操纵避让时，如果采取转向避让，根据避碰规则让路船行动“早、大、宽、清”的要求，转向幅度不能太小，且除右后方来船、大角度交叉局面中让路船应避免右转，其他任何保有充足时间和距离、可利用雷达标绘确定避碰方案的情况，让路船一般避让方向均为右转：左舷对左舷或使他船过本船首方位驶过，所以这里设定避让阶段转向幅度决策变量取值范围为[30,70]；复航阶段相对避让阶段的转向幅度实际上往往偏小一些，这里设定复航阶段转向幅度决策变量取值范围为[–20,–60]；船舶会遇持续时间不会太长，这里设定每个阶段的持续时间决策变量（单位为min）取值范围为[0,30]。

$ {T}_{d}、{T}_{a}、{T}_{b}\in [0,30]，$

(2)

$ {C_a} \in [30,70]，{\text{ }}{C_b} \in [ - 20, - 60]。$

(3)

为了得到符合避让要求的结果，需要根据避碰规则的要求、标绘原理及模型解算的实际情况设定必要的约束条件。首先，避让的总时间大于$ {t_0} $时刻计算得到的$ TCP{A_{{t_0}}} $，以避免出现优化结果的行动总时间过小、两船尚未接近到安全最小会遇距离的情况，即：

$ {T_d} + {T_a} + {T_b} > TCP{A_{{t_0}}}。$

(4)

为了避免本船始终保向保速驶过目标船，延迟时间$ {T_d} $需小于$ {t_0} $时刻计算得到的$ TCP{A_{{t_0}}} $，以避免出现延迟时间过大、避让转向时刻已发生两船距离小于安全最小会遇距离的情况，即：

$ {T_d} < TCP{A_{{t_0}}}。$

(5)

每一个转向阶段的DCPA均需大于最小安全会遇距离，包括避让阶段和复航阶段的转向，即：

$ DCP{A_{{t_i}}} \geqslant DCPA\_Lim,i = 1,2 。$

(6)

最后复航到计划航线上、恢复原航向时，即$ {t_3} $时刻对应的$ TCP{A_{{t_3}}} $应小于零，表明两船不会再相互驶近，且该时刻本船位置应回到计划航线上，即：

$ TCP{A_{{t_3}}} < 0 ，$

(7)

$ {d_{os\_to\_route}} = 0。$

(8)

式中：$ {d_{os\_to\_route}} $为本船偏离计划航线的距离值，可根据计划航线的起止点矢量和本船位置点数据进行求解，本船最终复航到计划航线上要求偏航距离为0。

2 模型求解

本文基于参考点排序的非支配排序遗传算法（Reference-Point-Based Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅲ，NSGA-Ⅲ）求解模型，该算法是在NSGA-Ⅱ基础上改进选择机制得到的一种多目标优化算法，同样可用于单目标优化问题的求解，有关算法的具体介绍见文献[12]。

本文采用实数编码，种群中每个个体代表从当前时刻包含延迟时间、避让和复航3个阶段的一个避碰方案，各阶段均为单一阶段以符合人工标绘的过程原理，后续可基于此优化结果作为先验知识，将各阶段进一步分段平滑，以获取相对平滑的船舶避让路径方案。

初始种群的产生包括每个避让方案中各航段待优化的持续时间和转向幅度，分别由式（9）和式（10）进行初始化产生：

$ {T_i} = {T_{\min }} + rand(1) \times ({T_{\max }} - {T_{\min }}) ，$

(9)

$ {C_i} = {C_{\min }} + rand(1) \times ({C_{\max }} - {C_{\min }})。$

(10)

式中：$ rand(1) $产生一个0～1间的随机数，$ {T_i} $为第$ i $阶段的持续时间，本文主要包括$ {T_d} $、$ {T_a} $、$ {T_b} $三个变量值，$ {T_{\max }} $和$ {T_{\min }} $分别为设定的持续时间取值范围的最大和最小值；$ {C_i} $为避让和复航阶段的转向幅度，$ {C_{\max }} $和$ {C_{\min }} $分别为设定的该阶段转向幅度取值范围的最大和最小值，本文主要针对$ {C_a} $、$ {C_b} $两个变量赋值。

约束条件中DCPA、TCPA基于参考文献[13]进行计算，本船相对计划航线的距离可基于已知数据利用式(11)～式(13)进行计算，本船相对计划航线偏航距离计算示意图如图2所示，其中s、e分别为计划航线的起止航路点，$ \overrightarrow {en} $为当前计划航线右侧法线的矢量，$ \overrightarrow {oe} $为本船相对计划航线终点的矢量，$ \overrightarrow {oe} $在法向量$ \overrightarrow {en} $上的投影长度即为本船偏离计划航线的距离$ {d_{os\_to\_route}} $。

$ {x_{\overrightarrow {en} }} = {x_{\overrightarrow {se} }}\cos ( - {\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. } 2}) - {y_{\overrightarrow {se} }}\sin ( - {\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. } 2}) ,$

(11)

$ {y_{\overrightarrow {en} }} = {x_{\overrightarrow {se} }}\sin ( - {\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. } 2}) + {y_{\overrightarrow {se} }}\cos ( - {\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. } 2}) ,$

(12)

$ {d}_{os\_to\_route}=\overrightarrow{oe}\cdot \overrightarrow{en}/\left|\overrightarrow{en}\right| 。$

(13)

其中：$ \overrightarrow{en}=({x}_{\overrightarrow{en}},{y}_{\overrightarrow{en}}) $、$ \overrightarrow{oe}=({x}_{\overrightarrow{oe}},{y}_{\overrightarrow{oe}}) $为对应的矢量及其坐标值。

3 仿真实验分析 3.1 实验条件设置

为了验证模型的有效性，分别针对交叉相遇、对遇和追越3种典型会遇局面进行仿真实验，其中本船和目标船相关参数的初始条件设置如表1所示，安全最小会遇距离设置为1 n mile，相关参数在应用时可根据实际情况调整。

3.2 仿真结果分析

通过程序实现本文所建立的基于标绘原理的避让方案优化模型及遗传算法求解，针对上述3种典型会遇局面的仿真条件，运行程序获取优化结果如表2所示，对应优化的标绘方案路径效果及两船距离变化曲线分别如图3～图5所示。

通过反复运行程序能够获取相同的最优结果，并且除非设置人工标绘都无法得到避让方案的特殊条件，改变场景初始条件程序均能正常运行得到优化结果。根据实验结果可知，按照3种会遇局面的优化标绘方案路径得到的本船和目标船之间的距离最小值均大于1n mile，即大于设定的安全最小会遇距离，保证了两船在安全距离上驶过；通过图3交叉相遇和图4对遇局面的优化结果可知，复航的时机点要晚于两船会遇过程的最小距离点，与人工标绘过程中确定恢复原航向或回到原航线的时机点时、本船已驶过最近会遇距离点一致；追越局面下由于相对运动速度偏小，持续时间相对于其他局面较长，根据图5的优化结果可知，两船距离变化曲线相对于交叉相遇和对遇局面多了一个拐点，使得原本持续增大的两船距离开始减小，该拐点即为本船开始复航的时间点，由于本船航向的改变以接近被追越的目标船所在或相近的航线，导致两船距离在一定时间内有所减小，但始终大于最小会遇距离的安全值。

4 结　语

本文通过将人工标绘原理进行数学抽象，建立包括延迟、避让和复航3个阶段的标绘避让方案的最优化模型，考虑避碰规则、基于标绘原理和求解的实际情况简化了约束条件，利用遗传算法完成解算3进行了仿真实验验证，通过交叉相遇、对遇和追越3种典型场景仿真验证了模型的有效性，提出的优化模型能够给出满足雷达人工标绘原理的完整最优避让和复航的方案，实现了雷达自动试操船即自动决策功能，研究成果能够有效完善雷达模拟器及真机的自动标绘功能，对使用雷达进行避碰操作具有一定的指导意义，后续可考虑将本文结果作为先验知识进行多航段路径平滑。