0 引　言

近年来，随着航洋航运产业的快速发展，海面上和海洋上空的飞机和船舶作为连接不同地区的主要交通工具往来不息，尽管对交通工具的规范管理力度、事故预防与自救能力不断提升，海上意外事故仍时有发生。2014年3月8日，一架航班号为马来西亚航空MH370的波音777-200ER飞机在从吉隆坡飞往北京的航班中失踪^[1]，截至目前，MH370航班还是没能找到。2022 年 1 月 24 日，一架 F-35C 战斗机在南海降落“卡尔·文森”号航空母舰时撞上飞行甲板，随后坠入水中^[2]。

飞机和轮船上的行驶信息记录仪（即“黑匣子”）里会安装一个声信标，声信标在检测到主动声源入水后，会周期性发射特定频率（37.5 kHz）的脉冲声信号^[3]。搜救人员可以通过搜寻这一频率的脉冲声信号定位飞机或轮船的坠海位置，为后续搜救提供宝贵的数据。

AUV作为水面搜救力量在水下的延伸，可以探索更深的海域，加快救援进度^[4]。AUV相比于其他类型的水下机器人平台，具有自主性高、探测范围大等优点^[5]，是探索海洋的重要装备，也是国家海洋科技创新水平的重要体现^[6]。AUV可以通过其搭载的水听器阵接收到主动声源入水后发出的37.5 kHz声信号，定位主动声源坠海的位置，进而定位到飞机等坠海的位置，为后续坠海飞机的搜探工作和打捞工作提供可靠的数据支持。因此，在AUV搜寻失事飞机主动声源的过程中，需要对AUV的搜寻过程进行规划，提高其搜寻效率。

目前，国内外对AUV的路径规划方法进行了许多研究。Mahmoud等^[7]提出一种基于差分进化算法（Differential Evolution ，DE）的自主式水下航行器在时变水下环境中的快速路径规划方法，该方法利用差分进化算法解决在复杂3D水下环境中的AUV路径规划问题。An等^[8]提出一种采用贪婪策略的两步法对AUV的任务过程进行规划，通过迭代执行K-means算法和蚁群算法以最小成本完成AUV的调查任务。朱蟋蟋等^[9]提出了基于改进D*算法的AUV路径规划方法，在原D*算法的代价函数基础上增加了障碍物威胁代价项，以保证规划的路径更安全；利用均匀B样条曲线拟合模型进行路径平滑处理，进而得到优化的AUV规划路径。徐瑞莲等^[10]根据无人机运行的实际环境设定了约束函数和适应度函数，采用改进差分进化算法，将种群基于种群个体的适应度均分为2个子种群，选择不同的变异策略，从而达到无人机的路径规划任务。张岳星等^[11]在粒子群优化算法中引入搜索因子和同性因子自适应地调整参数，并结合鱼群算法的“跳跃”过程提升算法的求解能力。同时建立安全违背度和选优规则以提高所规划路径的安全性。在水下主动声源的搜寻应用上，隋海琛^[12]针对深海主动声源搜寻提出了自远而近、逐步推进的快速搜寻三步走策略，使搜寻工作可以更加科学合理。

本次研究任务主要为AUV在动态引导搜寻阶段内的路径规划问题，通过改进差分进化算法对AUV进行路径引导，同时考虑主动声源遇到障碍物时绕射传播产生的声影区影响，使AUV能够满足在动态引导搜寻阶段的工作任务需求，并与其他算法进行对比，确定本文方法的可行性。

1 AUV搜寻主动声源的过程

通过对水下主动声源搜寻任务的具体情况进行分析，将AUV在水下环境搜寻主动声源的任务分为疑似海域的多目标搜寻阶段和动态引导搜寻阶段。AUV搜寻主动声源的过程如图1所示。

1.1 疑似海域多目标搜索阶段

在疑似海域多目标搜寻阶段，AUV通过其搭载的水听器阵进行大范围的主动声源信号探测与搜寻。在AUV探测开始之前，由于待测海域较大，在大范围海域内会存在多个待测疑似点。AUV要确定主动声源的最终位置就需要对待测区域进行规划扫测。在此阶段内，AUV需要进行完成离线路径规划，采用栅格化电子海图进行环境建模，利用差分进化算法进行AUV的路径规划，离线规划出AUV航行的路径，完成在疑似海域多目标搜寻阶段的工作。

1.2 动态引导搜寻阶段

当AUV完成在疑似海域多目标搜寻阶段后，AUV会根据其搭载的水听器阵的输出声场强度和方向变化调整其工作状态^[13]。当水听器阵检测到主动声源的信号后，此时AUV从大范围探测转为实时引导搜寻阶段。此阶段为AUV实时路径规划问题，在此阶段，AUV的路径会根据水听器阵的参数变化而发生变化。使AUV不断接近主动声源目标，最终规划出一条新的路径，完成对主动声源的搜寻。

本文主要研究在动态引导搜寻阶段内AUV的路径规划问题，通过采用改进差分进化算法对AUV进行动态路径规划，并通过设置相同的实验环境，并与其他算法进行对比，验证本文方法的可行性。

2 采用改进差分进化算法对AUV进行动态引导路径规划 2.1 改进差分进化算法

差分进化算法（Differential Evolution，DE）由Storn和Price于1995年首次提出^[14]。主要用于求解实数优化问题。该算法是一类基于群体的自适应全局优化算法，属于演化算法的一种，由于其具有结构简单、容易实现、收敛快速、鲁棒性强等特点，因而被广泛应用在数据挖掘、模式识别、数字滤波器设计、人工神经网络、电磁学等各个领域。

在差分进化算法中，每一个个体的基因表示待求问题的一个候选解^[15]。每次迭代将先进行变异操作，选择一个或多个个体的基因作为基准，然后选择不同个体的差分来构成差分基因，最后将作为基的基因与差分基因相加来得出新的个体。交叉操作将新的个体将于父代的对应个体交叉，然后进行选择操作，比较交叉后的个体与父代的对应个体，选择较优的个体保留至下一代。在迭代完成之后将选择种群中最优个体的基因作为解。

2.2 改进差分进化算法的规划过程

步骤1　研究在动态引导阶段的AUV路径规划问题，通过采用差分进化算法对AUV的搜寻路径进行引导规划。

将AUV的工作环境看作是一个二维平面，将二维平面划分为一个网格，每一个网格对应一个状态。

$ X_i^t = (x_{(i,1)}^t,x_{(i,2)}^t, \ldots ,x_{(i,D)}^t)。$

(1)

式中：$ X_i^t $为第$i$个状态，$D$为状态的维度。对于第$i$个状态，可以定义适应度函数$F({X_i})$，表示在该状态下的路径长度。

步骤2　定义适应度函数，作为差分进化算法优化的目标函数。

定义适应度函数，作为差分进化算法的初始函数，采用欧几里得距离作为路径长度的度量，可以计算出第$i$个状态的路径长度，则有：

$\begin{split} F({X_i}) = &\sqrt {{{({x_{{\mathrm{start}}}} - {x_{i1}})}^2} + {{({y_{{\mathrm{start}}}} - {y_{i1}})}^2}} + \\ &\sqrt {{{({x_{i1}} - {x_{i2}})}^2} + {{({y_{i2}} - {y_{i3}})}^2}} + \varphi (i)。\end{split}$

(2)

式中：$ {x_{{\mathrm{start}}}} $为二维空间内$ x $方向的初始位置；$ {y_{{\mathrm{start}}}} $为二维空间内$ y $方向的初始位置；$ {x_{i1}} $为下一位置二维空间内$ x $方向的位置；$ {x_{i1}} $为下一位置二维空间内$ x $方向的位置；$ {y_{i1}} $为下一位置二维空间内$ y $方向的位置；$ \varphi (i) $为主动声源的声场强度参数，具体由水听器阵检测的声场强度决定，这里取$ \varphi (i) $为声场强度与距离成反比关系，即AUV当前位置的声场强度越大，则当前位置距离目标点的距离就越近。

步骤3　生成初始的AUV路径规划种群，包括起始点、目标点以及路径搜索空间，使用随机数生成初始种群。

首先确定路径规划中的自变量个数和取值范围，通过随机生成初始种群$ {P_0} $，其中每个个体的自变量在取值范围内随机生成；再计算初始种群$ {P_0} $中每个个体的适应度，将适应度高的个体作为父代，根据差分进化算法公式，生成新的个体，并将其加入种群$ {P_1} $，其中差分进化算法生成新个体的公式如下：

$ X_i^{\mathrm{new}}=x_{r1}+F\times(x_{r2}-x_{r3})。$

(3)

式中：$ X_i^{\mathrm{new}} $为新生成的第$i$个个体的自变量值；$ {x}_{r_1}、{x}_{r_2}、{x}_{r_3} $分别为随机选择的3个不同父代个体的自变量值，且$ r_1、r_2、r_3 $为父代个体数量；$F$为差分进化算法的缩放因子，这里取$F = 0.5$。通过第一次差分计算，生成新的最优个体。通过在该个体上加上2个个体带权的差来完成变异，选择3个不同个体的进行向量加权相减，得到一个差分向量，让新的个体产生在差分向量之内，这样可以使得算法有较强的全局搜索能力。

步骤4　采用轮盘赌方式选择最优的个体或群体，以便它们可以作为下一代种群的父代。

采用轮盘赌方式选择最优的个体或种群，各个个体的选择概率和其适应度值成比例，适应度越大，选中概率也越大。计算适应度概率分布：

$ {P_i} = \frac{{f({x_i})}}{{\displaystyle\sum\nolimits_{i = 1}^N {f({x_i})} }}。$

(4)

式中：${P_i}$为第$i$个个体被选择的概率，$f({x_i})$为第$i$个个体的适应度值，$N$为种群大小。

根据累计概率分布计算公式计算累积概率分布，则有：

$ {Q_i} = \sum\nolimits_{j = 1}^i {{P_i}}。$

(5)

式中：${P_i}$为第$i$个个体被选择的概率；$f({x_i})$为第$i$个个体的适应度值；$N$为种群大小。

生成随机数$r \in \left[ {0,1} \right)$，通过生成的随机数选择个体，则有：

$ Selec{t_i} = {x_j},{Q_i} - 1 \leqslant r \leqslant {Q_j}。$

(6)

式中：$Selec{t_i}$为选择的第$i$个个体。

步骤5　将群体中的某些个体在搜索空间内进行随机变异，以产生新的个体。

通过变异产生新的个体，将群体中的某些个体在搜索空间内进行随机的变异，以产生新的个体：

$ {V_i} = {x_{r1}} + F \times ({x_{r2}} - {x_{r3}})。$

(7)

式中：${V_i}$为新产生的个体；$ {x}_{r1}、{x}_{r2}、{x}_{r3} $分别为随机选择的3个不同父代个体的自变量值；$ r_1、r_2、r_3 $为父代个体数量；$F$为差分进化算法的缩放因子。通过缩放因子的差分计算，可以使变异产生的新个体保持在个体区间内，这里取$F = 0.5$。通过二次差分计算，使种群内的个体进行变异操作，形成新的最优个体。同样进行个体间的差分向量相减操作，通过在该个体上加上2个个体带权的差来完成变异，使得随机变异后的个体有较强的全局搜索能力。

步骤6　将父代群体中的2个个体进行交叉操作，以产生新的后代。交叉操作是将2个个体的某些基因段组合在一起生成新的个体。

在交叉操作中，采用二项交叉的方式进行交叉操作，产生新的个体，交叉操作会选择。通过交交叉操作选取2个个体（父代个体），以一定的概率将2个个体的信息进行交叉、组合，得到新的个体：

$ v_{i,j}=\left\{\begin{gathered}u_{i,j}，\mathrm{i}\mathrm{f}\ rand_j\leqslant CR\ \mathrm{or}\ j=j_r，\\ x_{i,j}，\mathrm{otherwise}。\\ \end{gathered}\right. $

(8)

式中：${u_{i,j}}$为个体$i$的一个随机差分向量；${x_{i,j}}$为个体$i$的第$j$个维度的信息；${v_{i,j}}$为生成的新个体的第$j$个维度的信息；$CR$为交叉的概率；$ran{d_j}$为在$\left[ {0,1} \right]$范围内均匀分布的随机数；${j_r}$为一个随机数，用于保证新个体至少会有一个维度与父代个体相同，从而避免了新个体的信息完全随机化，提高了搜索效率。

对于每一个维度$j$，根据交叉概率$CR$将${u_{i,j}}$的值赋给${v_{i,j}}$，或者将${x_{i,j}}$的值赋给${v_{i,j}}$，同时，当$j = {j_r}$时，必须将${u_{i,j}}$的值赋给${v_{i,j}}$，这个操作可以保证每一个新个体至少有一个维度与父代个体相同，避免过度随机化。

步骤7　采用Elitism策略保留当前种群中最优的个体，将新生成的后代个体替代父代群体中的某些个体，形成新的种群。

根据上方步骤进行最优个体的选择，采用Elitism策略形成新的种群。对于当前种群$P$，首先选择当前种群中最优的个体$ x\mathrm{\mathrm{_{best}}} $，然后对每个新个体$x'$，与原来的个体进行比较，如果$x'$的适应度比$x$好，那么$x'$就代替$x$成为新种群中的个体，最终得到新的种群$P'$。具体公式如下：

$ x_i' = \left\{ \begin{gathered} {x_i},f({x_i}) \geqslant f(x_i')，\\ x_i',f({x_i}) \lt f(x_i') 。\\ \end{gathered} \right. $

(9)

式中：${x_i}$为原始种群中的第$i$个个体；${x'_i}$为在新种群中与其对应的个体；$ f({x_i}) $为${x_i}$的适应度；$ f({x_i}) $为${x'_i}$的适应度，如果${x'_i}$的适应度比${x_i}$好，则用${x'_i}$代替${x_i}$，否则保留${x_i}$。保证新种群中至少有一个个体与当前最优个体相同，避免遗传算法的缺陷。

最后得到AUV在动态引导阶段的搜寻路径，为后续AUV在深海环境下探寻主动声源的任务提供解决方案。AUV在完成线形引导阶段后，转入后续的精确定位阶段，最终得到主动声源的位置。

2.3 改进差分进化算法流程

根据差分进化算法的基本原理和2.1节与2.2节的描述，本文提出的使用改进差分进化算法对AUV进行路径规划的算法流程如图2所示。

3 仿真与结果 3.1 仿真环境参数

此部分考虑了DE算法在部分已知水下环境下AUV路径规划问题的性能。在模拟与仿真的过程中，硬件采用一台Intel i7 3.40 GHz四核处理器的台式计算机上使用Matlab®R2021b开发环境进行的。采用改进DE进行路径引导的仿真参数设置见表1。

为了验证DE算法与其他遗传算法的区别和优势，在相同试验环境下，设置相同的迭代次数、种群规模和地图模型，对比其迭代次数与收敛时间、收敛速度的关系以及路径规划的结果分析。

分别使用蝗虫优化算法（Grasshopper Optimization Algorithm，GOA）、粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）、差分进化算法DE对同一张模拟地图进行路径规划，3种算法都属于遗传算法，采用不同的算子，通过不断迭代寻求最优解的过程。其中，GOA算法是模仿自然界中蝗虫觅食行为的一种智能优化算法^[16]，主要通过蝗虫种群之间的相互作用力、风力、重力等3个因素作为影响因素，通过3个作用力之间的相互影响循环迭代计算最优位置。由于蝗虫优化算法的特性，GOA在全局搜索能力方面表现较好。

3.2 地图仿真

考虑到声音传播的特征和规律，对仿真环境中进行建模。根据主动声源声波绕射规律^[17]，当声波在遇到障碍物时，会在障碍物后方形成一个类三角形的声影区，此区域无法收到声源信号。在实际的引导过程中，AUV不能到达声影区，需要通过绕行的方式进行引导规划。障碍物区域声波的绕射特征如图3所示。

在仿真环境中设置100×100的二维栅格地图，通过对水下环境的模拟，设置AUV搜寻的起点和终点，并在仿真环境中设置圆形障碍。其中，AUV搜索的起点用正方形表示，终点用圆形表示，仿真环境中圆形障碍物为经过膨胀后的障碍物具有不同的代价值，使得在环境建模更加准确，模拟AUV在水下搜寻时有可能存在的障碍物。声影区的大小根据圆形障碍物的半径决定，当AUV绕行后声影区会消失，仿真地图如图4所示。

3.3 仿真结果

通过在改进后的DE进行持续引导，AUV在仿真环境中的引导过程如图5所示，通过持续引导到达目标点位置，完成对AUV的持续引导。AUV在仿真环境中的关键点会形成起点和终点，进行连续的引导，将上次规划的终点作为起点，最终形成完整的引导路径。

GOA、PSO、DE算法分别通过迭代1000次后得到最终路径规划结果，从规划的结果来看，GOA在引导规划过程中存在陷入局部最优的情况，在其中一段的引导过程中，起点和终点近乎重合，运行效率不高；PSO的路径长度最长，并且目标点之间间隔距离较短；DE的路径与GOA相似，但DE在引导的过程中路径更加平滑且不容易陷入局部最优，效率较高。3种算法的规划结果如图6所示。

由表2的仿真结果可知，从算法收敛的速度来看，其中基于DE的收敛速度最快，PSO次之，GOA收敛速度最慢；从路径规划结果的路径长度，即算法的最优值来看，其中DE的路径长度最短，GOA次之，PSO的路径长度最长；从算法的初始路径来看，DE在初始最优值远小于PSO与GOA，表明在相同仿真环境下DE的效率要高于PSO与GOA。

4 结　语

本文提出了一种基于主动声源搜寻的AUV 动态引导方法。通过对深海环境下主动声源搜寻任务过程的分析，将主动声源搜寻任务划分为疑似海域的大范围多目标搜寻阶段和动态引导搜寻阶段。当AUV搭载的水听器阵接收到主动声源的声信号之后转入动态引导搜寻阶段，在引导搜寻阶段，采用直接引导的方法对AUV进行引导，通过改进差分进化算法对AUV进行路径引导。根据主动声源的特征对水下环境进行仿真建模，并将DE和GOA以及PSO进行比较，改进后的DE在收敛、收敛速度、路径长度等总体都优于GOA和PSO，可以让AUV在动态引导阶段更加快速地确定搜寻路径，完成AVU搜寻主动声源的任务。