0 引　言

当前海上运输承担了超过90%国际货物运输，以柴油机作为动力装置的船舶消耗了大量化石燃料。目前全球船用燃料消耗量约为每年3.3亿吨，随着全球贸易快速增加，预计到 2030 年燃料需求将翻一番。船用柴油机运行过程中产生了大量的SOx、NOx 和 PM 污染物排放以及温室气体（GHG）排放^[1]。日前，国际海事组织（IMO）对船舶发动机的温室气体（GHG）排放越来越关注^[2]。为应对温室气体减排战略，IMO先后通过了船舶能效设计指数（EEDI）、现有船舶能效指数（EEXI）和碳强度指数（CII）等相关法规，以推进船舶提高能效，减少船舶碳排放^[3]。

伴随能源危机、日益严苛的排放法规和“碳达峰、碳中和”要求，清洁可再生替代燃料受到越来越多的关注。生物柴油作为可再生燃料，生产渠道广泛，第二代生物柴油又称烃基生物柴油（HI），采用加氢脱氧工艺制备，相比于一代生物柴油具有较高的热值、较低的运动粘度和较大的十六烷值^[4]。发动机掺烧二代生物柴油时，由于燃油成分及性质改变，会出现原标定的进气参数或喷射控制参数不适用的情况^{[5 − 6]}。目前研究表明燃用生物柴油后优化喷射控制参数能够有效提升缸内燃烧效果^[7]，为改善二代生物柴油在船用发动机的应用性能，应结合船用发动机运行工况特点和排放法规要求，开展发动机掺烧二代生物柴油的燃油喷射控制参数优化。

1 缸内燃烧模型的建立及验证 1.1 发动机的技术参数

本文的研究对象为某高压共轨直喷式发动机，表1为其主要技术参数。

1.2 缸内燃烧计算模型选取及验证

本文主要研究发动机缸内燃烧过程，燃烧室的全模型在上止点时网格情况如图1所示。

发动机的缸内燃烧过程数值计算模型涉及到湍流、喷雾及燃烧等数学计算模型，所涉及数学计算模型如表2所示。

本文在额定工况，从进气门关闭（44°CA ABDC）到排气门打开（46°CA BBDC）过程对所建立仿真模型进行验证。计算边界条件通过 AVL-BOOST 软件计算，得活塞顶部面温度为513.5 K，缸壁温度为419.8 K，缸盖底部面温度455.0 K。图2(a)为该负荷试验缸压曲线与仿真结果的对比，缸压最大偏差为3.62%；图2(b)为燃油消耗率的验证，表明各负荷下的仿真结果是在试验值95%的置信区间内。因此，该模型精度可满足缸内燃烧过程仿真分析需要。

2 发动机掺烧二代生物柴油的仿真研究 2.1 发动机掺烧二代生物柴油的性能影响分析

本文利用AVL-Fire软件建立缸内燃烧过程仿真模型。因船舶定速航行时，船舶主机一般以75%～85%额定负荷运行，故本文发动机在E3推进循环75%负荷工况点开展研究。二代生物柴油制备采用加氢脱氧工艺处理，剔除了燃料的不饱和双键和氧原子，正构烷烃处于饱和状态，十六烷值得到提高，因此少量添加即可提高缸内燃烧压力。为防止缸内最大爆发压力过大，本文以5%的低热值替代率开展喷射控制参数优化研究。

按照低热值相当的原则，掺烧二代生物柴油的折合油耗率$\bar bi$计算式为：

$ \overline{b}i=\frac{{M}_{D}\cdot LH{V}_{D}+{M}_{HI}\cdot LH{V}_{HI}}{{P}_{e}\cdot LH{V}_{D}}。$

(1)

式中：${M_D}$为柴油的质量流量；${M_{HI}}$为二代生物柴油的质量流量；$LH{V_D}$为柴油的低热值；$LH{V_{HI}}$为二代生物柴油的低热值；${P_e}$为发动机的功率。

发动机仿真计算采用预-主-后喷射控制策略，喷射控制参数采用原纯柴油模式，预喷正时为27.2°CABTDC，预喷油量为1.5 mg，主喷正时为8.9°CABTDC，后喷油量为2 mg，燃用纯柴油定义为HI0方案，掺烧5%的二代生物柴油定义为HI5方案。图3为不同燃油方案的仿真计算结果对比。可知，发动机掺烧二代生物柴油后，仍采用燃用纯柴油时的喷射控制参数，相比HI0方案的缸压峰值增大了2.9%，油耗率降低约1%，但NOx排放升高约7%。可见，掺烧二代生物柴油后发动机综合性能没有得到明显提升，因此需要进行燃油喷射控制参数优化。

2.2 正交试验设计

发动机喷射控制参数的优化涉及多参数且各参数间存在交互作用，若采用全因子试验，当试验因素及水平数较多时，试验工作量大。本文利用正交试验设计方法，选取代表性点进行燃油喷射控制参数试验设计。燃油喷射控制参数采用四因素四水平设计，四因素分别为预喷油量、预喷正时、主喷正时及后喷油量。再根据 L16（4⁴）正交表设计喷射控制参数方案，并利用所建立的模型仿真计算，计算结果如表3所示。

3 建立回归模型及参数优化 3.1 构建回归模型

发动机运行过程中，燃油喷射控制参数各因素变化对其综合性能影响存在交互作用，在实际问题中高阶交互作用影响较小可以忽略^[8]，故本文仅考虑试验因素的二阶交互作用。本节将利用试验因素和优化目标构建回归模型，单优化目标与试验因素的回归方程，一般形式如下：

$ \hat y = {\hat \beta _0} + {\boldsymbol{X}}'{\boldsymbol{b}} + {\boldsymbol{X}}'{\boldsymbol{BX}} 。$

(2)

其中：$ \hat y $为优化目标值；${\hat \beta _0}$为截距；${\boldsymbol{X}}'= \left[ {{X_1}{X_2}{X_3}{X_4}} \right]$为自变量矩阵，分别表示为预喷正时、预喷油量、主喷正时和后喷油量燃油喷射控制参数；${{{\boldsymbol{b}} = }}[ {{\hat \beta }_1}\;\;\; {{\hat \beta }_2} {{\hat \beta }_3}\;\;\; {{\hat \beta }_4} ]$ 为线性参数系数矩阵；${{{\boldsymbol{B}} = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\hat \beta }_{11}}}& \ldots &{{{\hat \beta }_{_{14}{\text{/}}2}}} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ {{{\hat \beta }_{14}}{\text{/}}2}& \cdots &{{{\hat \beta }_{44}}} \end{array}} \right]$为二次项参数系数矩阵。

在统计分析软件中通过正交设计试验仿真结果进行数据拟合和无关项的剔除，建立回归模型，构建NO_x、$ \bar bi $和P回归方程。

回归方程中NOx排放、$ \bar bi $和P的决定系数分别为0.99654、0.99803和0.99871，由于数据都接近于1，故适切性满足要求。且根据残差计算，其标准残差均在（–2，2）范围内，说明基于喷射控制参数的拟合回归模型可靠。

3.2 燃油喷射控制参数优化 3.2.1 优化目标函数建立

根据上文所描述的多目标优化模型，将优化问题以NOx和$\bar bi$回归方程作为目标优化函数记为${f_1}(x)$和${f_2}(x)$，优化喷射控制参数为预喷正时、预喷油量、主喷正时和后喷油量分别记为$ {T_{{\mathrm{pre}}}} $、$ {Q_{{\mathrm{pre}}}} $、$ {T_{{\mathrm{main}}}} $和$ {Q_{{\mathrm{po}}}} $，所建立的两目标优化模型如下：

$ \left\{ \begin{split} &\min F\left\{ {\left. {{f_1}(x),{f_1}(x)} \right\}} \right. ，\\ &X = {\left[ {{x_1},{x_2},{x_3},{x_4}} \right]^{\mathrm{T}}} = {\left[ {{T_{\rm pre}},{Q_{\rm pre}},{T_{\rm main}},{Q_{\rm po}}} \right]^{\mathrm{T}}} ，\\ & s.t.25.2 \leqslant {T_{\rm pre}} \leqslant 31.2,0.5 \leqslant {Q_{\rm pre}} \leqslant 3.5, \\ & 6.9 \leqslant {T_{\rm main}} \leqslant 12.9,1 \leqslant {Q_{\rm po}} \leqslant 4 。\end{split} \right. $

(3)

在Matlab中编写目标函数利用粒子群算法（MOPSO）进行寻优，对优化问题的帕累托前端求解，获得喷射控制参数的合理组合，得到NO_x排放和$\bar bi$的综合解。

3.2.2 帕累托前端求解结果

在对以NOx和折合油耗率$ \bar{bi} $为目标函数的粒子群算法迭代运算中，首先对粒子群初始化，粒子将随机分布在解空间中，随着迭代计算增加，粒子会以帕累托前端为目标靠近，最终在帕累托最优前端收敛。星点表示为帕累托前端，空心点为粒子的适应度值。粒子迭代寻优过程如图4所示。

在多目标粒子群算法中，通过粒子的迭代寻优，所获得两目标优化的帕累托最优边界图如图5所示，NO_x与$\bar bi$存在此消彼长的关系。本文取工况1至工况5进行分析。

根据MARPOL公约附则VI有关NOx排放Tier II限值要求，得该发动机的NOx排放限值为7.7 g/kWh。考虑到75%负荷工况加权比排放计算权重较高，拟相对排放限值留出10%余量，将75%负荷工况点的NOx比排放拟控制在6.93 g/kWh。AVL-Fire仿真软件可仿真计算燃料喷射质量、缸内产物质量、单缸功率及燃油消耗率等。如果循环喷油量不变，由质量守恒定律可知其生成的缸内总产物的质量也是不变的，经过换算可得该工况点下6.93 g/kWh比排放限值对应的NOx排放质量分数为15.48(10⁻⁵)。

优劣解距离法（TOPSIS）作为综合性能评价方法已在内燃机领域广泛运用^{[8 − 9]}。本文对于TOPSIS评价方法以动力性为极大型指标，其正理想方案要求数值高为优，以经济性为极小型指标，在排放指标设定中，将NOx排放设置为中间值型，以趋近于15.48(10⁻⁵)为正理想方案，其值距离近为优。

表4为工况1～工况5的粒子坐标的喷射控制参数优化结果及TOPSIS计算结果。

对比工况1与工况2可知，过大的后喷油量和预喷油量，推迟主喷正时会影响发动机的热效率，造成燃油消耗率增加；对比工况4与工况5可知，预喷油量和后喷油量的增加，造成主燃烧阶段的油量减少，降低了缸压峰值，而且主喷正时的推迟，进一步影响缸内燃烧，减少了NOx排放，但会引起燃油消耗的增加。根据TOPSIS评价方法对工况1至工况5的综合性能影响分析，由表4中TOPSIS结果可知，相对于其他案例下粒子喷射参数的设置，工况4取得较好的综合性能，其得分为0.2585，可以作为掺烧二代生物柴油的粒子群算法优化结果。虽然工况2具有最低的燃油消耗率，也具有较高的综合影响得分，但结合图5可知，工况2超过了TierII的要求。

表5为75%负荷采用预-主-后喷射控制策略下，发动机不同喷射控制参数方案对其工作性能影响对比。HI5-优化方案是基于HI5方案，以NOx排放和$ \bar{bi} $为综合目标的喷射控制参数优化（以下简称HI5-优化方案）。对比显示在相同的燃油喷射控制参数下，掺烧二代生物柴油提高了燃油的热值，燃油燃烧释放的热量增多，提高了缸内最大燃烧压力，有利于燃油消耗的降低，但形成的高温环境会促进NOx生成。

表5为HI0方案、HI5方案和HI5-优化方案的TOPSIS计算结果。发动机采用HI5-优化方案相较于HI5方案，最大缸压略有降低但仍高于HI0方案，燃油消耗率降低了3.04 g/kWh，且NOx排放可满足Tier II排放限值要求，HI-5优化方案具有较好的综合性能。由此，该工况点掺烧二代生物柴油优化后燃油喷射控制参数为：预喷正时28.87°CABTDC，预喷油量2.37 mg，主喷正时7.59°CABTDC，后喷油量1 mg。

4 结　语

1）采用纯柴油模式下的预-主-后喷射控制参数，发动机掺烧二代生物柴油（HI5方案）相较于燃用纯柴油（HI0方案）燃油消耗降低了约1%，NOx排放增大了7%。发动机综合性能没有得到明显提升，需对燃油喷射控制参数进行优化。

2）根据正交试验的仿真结果，所建立的NO_x、$\bar bi$和P回归模型，其适切性接近1和标准残差在（−2，2）内皆满足要求，故所建立回归模型是可靠。

3）利用MOPSO算法对发动机掺烧二代生物柴油喷射控制参数优化（HI5-优化方案），优化的控制参数为：预喷正时28.87°CABTDC，预喷油量2.37 mg，主喷正时7.59°CABTDC，后喷油量1 mg。发动机采用HI5-优化方案相较于HI5方案，最大缸压略有降低但仍高于HI0方案，燃油消耗率降低了3.04 g/kWh，且NOx排放可满足Tier II排放限值要求。