0 引　言

为抑制排气的红外特征，需要对柴油机、燃气轮机等热机的高温排气进行冷却^[1,2]；为防止爆炸风险，在具有粉尘和易燃气体的矿井等场合使用的柴油机也需要对排气进行冷却^[3]。船用燃气动力装置常用的排气冷却方法有空冷法和水冷法。空冷法主要用于水面船舶，主要设备为红外抑制器，其工作原理是利用高速排气引射环境低温空气，可将排气最高温度降低到400℃以内^[4]。水冷法分为对流冷却法、水下排气法和喷雾冷却法。对流冷却法的热量传递通道为气-固-液，传热机理为对流-导热-对流，整体换热效率较低，还存在占用空间大、冷却水流量需求大、排气管道易腐蚀泄漏等缺点。水下排气法在船舶水线以下设置排气口，利用海水与高温排气直接对流换热冷却排气，但只能设置在排气口的末端，排气阀门和管路需要采用对流冷却等降温或隔热措施控制表面温度，还要求柴油机能够在较高背压下启动，并能够防止海水倒灌。喷雾冷却法将冷却水雾化成液滴，水雾液滴与高温排气直接接触，不仅能大幅增加换热面积，还能利用水汽化潜热大的特点，快速高效地降低排气温度。从工作原理可以看出，喷雾冷却是传热与传质效率最高的冷却方式。

现有研究表明，采用高压单相喷雾或低压气助喷雾都能有效的降低排气温度，然而现有喷雾冷却试验多数采用1～7 MPa的高压喷雾^[2,3,5～8]，需专设高压海水泵；或采用低压气助喷雾^[8]，需消耗大量压缩空气，均不利于实际应用。

综合考虑船舶资源和空间特点，本文提出用柴油机自带海水泵提供低压海水喷雾冷却高温排气的设想。低压喷雾的难点在于雾化，现代雾化理论认为，空气动力的干扰、喷嘴内的空化和湍流扰动是液体射流雾化的3个主要诱因^[9]。在喷雾压力较低的情况下，空化和湍流影响显著下降，空气动力的作用显得更为突出。空气动力的主要调控参数是气液速度差。为提高气液速度差，可以增大液相速度或增大气相速度。液相速度主要通过提高液相喷射压力实现，如柴油机燃油系统采用的喷油压力已经高达200 MPa^[10]，而气助喷雾则是利用气相速度高实现液体雾化的典型案例。排气系统内的气体流速很高，约为20～60 m/s，液体射流要达到这个流动速度，至少需要0.2 ～1.8 MPa的喷射压力，因此可以充分利用排气流速高的特点，实现低压喷雾。应宇辰等^[8]使用柴油机自带的低压海水泵对气助雾化喷嘴供水冷却柴油机排气，取得较大温降。

喷雾冷却过程涉及到两相传热传质，当前的研究主要采用试验和三维仿真计算，缺少零维、准维等快速计算模型，不利于进行方案设计分析。本文根据流动与传热的相关理论建立了高温排气中喷雾冷却的简化计算模型，包括理论喷水量零维计算模型、液滴粒径零维计算模型、单液滴蒸发运动轨迹二维模型等快速计算模型，根据现有研究结果对相关参数进行了计算分析，比较了喷射压力、排气速度对液滴粒径的影响，分析了不同管道内液滴沉降撞壁的可能性，研究了不同喷雾粒径和排气速度对横流喷雾液滴蒸发运动轨迹的影响，优化了水平管道和竖直管道内液滴运动轨迹。结果表明，在高速排气中采用逆流喷雾能够降低对喷射压力的要求，在竖直管道内采用低压喷雾是效果最为理想的喷雾冷却方式。

1 高速排气中低压海水喷雾模型 1.1 基于热力学理论的喷水量零维计算模型

不同研究中均观察到降温效果与喷水量有关，但最终能达到的烟气温度各有差异，部分学者认为100℃（水的常压沸点）是喷雾冷却时烟气所能达到的最低温度^[5]，为明确喷雾冷却所需的喷水量，指导喷雾冷却试验和设计工作，将通过理论分析，明确理论喷水量与排气流量和温降的关系。

在定压过程中，单位时间内理想气体从初始温度T₁降至T₂时所释放的热量Q_p为^[11]：

$ {Q_{{p}}} = {m_{{p}}}\int_{{T_{{1}}}}^{{T_2}} {{C_{{p}}}} {\text d}T。$

(1)

式中：m_p为排气质量流量，kg/s；T为排气温度，K；C_p为排气的比定压热容，kJ/(kg·K)。柴油机的排气为混合气体，比定压热容可表示为^[11]：

$ {C_{{p}}} = \sum\limits_{i = 1}^n {\left({x_i}{C_{{{p}}i}}\right)} 。$

(2)

C_pi为混合气体各组成气体的质量比热，x_i为各组成气体的质量分数。柴油机的过量空气系数一般取2，根据柴油机燃烧公式^[12]，可计算出排气中的主要成分为5.1%V的CO₂、5.4%V的H₂O、10.5%V的O₂、79.0%V的N₂。根据文献[11]，在0～500℃范围内，上述4种气体的平均比定压热容变化均不超过20%，可取300℃时各组分的平均比定压热容的数值作为计算依据。将上述各组分的体积分数转化为质量分数后，带入式(2)，求得C_p=1.059 kJ/(kg·K)。

液态水升温至沸点所吸收的热量远小于汽化吸收的热量，在喷雾冷却理论耗水量计算时只考虑水的汽化潜热，液态水的汽化潜热为γ=2257 kJ/kg。将柴油机排出废气温度从T₁降至T₂所需理论喷水质量m_s为：

$ {m}_{{s}}=\frac{{Q}_{{p}}}{\gamma }=\frac{{m}_{{p}}{C}_{{p}}\left({T}_{1}-{T}_{2}\right)}{\gamma } 。$

(3)

以文献[5]试验数据对式（3）进行校核，证明其精度较高。如当8只喷嘴以7 MPa压力工作时，排气温度为T₁=694 K；排气流量为2.75 m³/s；排气密度取0.497 kg/m³，即排气质量流量m_p为1.367 kg/s；排气出口温度为T₂=359 K(86℃)。则理论需要喷雾冷却水流量m_s=0.157m_p=0.215 kg/s，与实测冷却水流量0.215 kg/s完全一致。这也充分说明100℃并非喷雾冷却的极限温度。

参考某型柴油机排气温度^[13]T₁=800 K、T₂=340 K，则m_s=0.216m_p。若采用水套冷却，实现同样的冷却效果，取冷却水的温升ΔT_s=20℃，冷却水的定压比热容C_s取4.2 kJ/(kg·K)，则需要的冷却水流量m_j=5.91m_p=27m_s，可见对流冷却所需海水的质量流量远大于喷雾冷却，这充分说明喷雾冷却对系统资源要求低的优势。

1.2 液滴初始粒径计算模型

根据液体射流雾化统一理论^[9]，液体雾化类型主要受雷诺数Re、韦伯数We_l、气液密度比Q控制。不同类型雾化类型产生的液滴粒径也可表示为r₀、b和λ_c这3个特征尺度。柴油机工作时排气密度低，仅约大气的40%，但流动速度高，超过低压喷雾的液相速度，这些特征下的喷雾粒径数据还相对匮乏，需要对柴油机排气环境中的雾化粒径进行估算，以进一步分析喷雾液滴的受力、运动和蒸发特性。为此，需要首先对柴油机排气冷却环境下的雾化类型进行研判，选择最合适的粒径计算公式，其关键在于计算出雷诺数Re、韦伯数We_l和气液密度比Q。雷诺数Re为液相惯性力与液相粘性力之比，韦伯数We_l为液相惯性力与表面张力之比，其计算公式如下：

$ Re{\text{ = }}{\rho _{\text{l}}}{a_{\text{0}}}\left({V_{\text{g}}}{ - }{V_{l}}\right)/{\mu _{\text{l}}} ，$

(4)

$ W{e}_{\text{l}}=\frac{{\rho }_{\text{l}}\left({V}_{\text{l}}-{V}_{\text{g}}\right)^{2}{a}_{0}}{2\sigma } ，$

(5)

$ Q = {{{\rho _{\text{g}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\rho _{\text{g}}}} {{\rho _{\text{l}}}}}} \right. } {{\rho _{\text{l}}}}}，$

(6)

$ {V_{\text{l}}} = \sqrt {{{2({p_{\text{l}}} - {p_{\text{g}}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{2\left({p_{\text{l}}} - {p_{\text{g}}}\right)} {{\rho _{\text{l}}}}}} \right. } {{\rho _{\text{l}}}}}} 。$

(7)

式中：ρ_l为液相密度，kg/m³；a₀为喷孔直径，m；V_g为气相速度，取m/s；V_l为喷嘴出口处的液相速度，m/s；μ_l为液相动力粘度，取0.001 Pa·s；σ为液相表面张力，取0.071 N/m；ρ_g为气相密度，kg/m³；p_l为液相压力，Pa；p_g为气相压力，取1000 Pa。

将低压海水喷雾和柴油机高温排气相关参数带入上式，发现喷射压力在0.15～0.3 MPa，排气速度在20～60 m/s范围内时，Re＞1且Q远大于1/We_l，初次雾化主要受气液两相间的压力脉动控制，初次雾化液滴的特征尺寸d为：

$ d = \frac{{2{\text π} \sigma }}{{{\rho _{{g}}}{{\left({V_{{g}}} - {V_{\text{l}}}\right)}^2}}}。$

(8)

Reitz基于线性稳定理论提出的用于喷雾射流雾化的WAVE模型也给出了估算初次雾化液滴粒径d的公式^[9]：

$ d = \frac{{{{B}}2{\text π} \sigma }}{{{\rho _{{g}}}{{\left({V_{{g}}} - {V_{\text{l}}}\right)}^2}}} 。$

(9)

式中：B是量纲为1的经验常数，一般取B=0.61，可见这2种理论模型得到的液滴直径在同一个数量级。

液滴的二次雾化主要判别指标为We_g>12，二次雾化液滴分裂后的液滴粒径参考式(9)进行估算。表1列出不同排气速度和喷水压力条件下估算得到的液滴粒径，计算中假定喷水方向与气流方向相反，以使气液速度差最大化。

可知，即便在喷雾压力只有0.15 MPa时，也能够借助排气的高流速实现3 MPa级别的雾化效果——将液滴雾化到100 μm量级。低压喷雾时，采用逆流喷雾能够更好的雾化液滴。

1.3 液滴受力与运动规律计算模型

与高压喷雾相比，低压喷雾冷却的液滴粒径较大，更容易出现重力沉降脱离待冷却气体，导致冷却效果变差，因此需要研究液滴的受力。排气管道内空间较为充足，喷雾主体部分属于稀薄区和极稀薄区，液滴间距远大于其直径，为简化分析过程，不考虑液滴的变形、分裂、碰撞、升温、蒸发等过程。液滴主要受重力G和气动拖曳力F_g的控制。

$ {F_{{g}}}{\text{ = 0}}{\text{.125}}{\text π} {d^{\text{2}}}{C_d}{\rho _{{g}}}{\left({V_{{g}}}- {V_{\text{l}}}\right)^{\text{2}}} ，$

(10)

$ {C} _{{d}} ={\text{min}} \left[18.5 \mathit{Re} ^{ \mathrm{-0.6}} \mathrm{\text{，}24} \mathit{Re} ^{ \mathrm{-1}}\left(1+0.167 \mathit{Re} ^{ \mathrm{2/3}} \right)\right] 。$

(11)

式中：C_d为液滴在气体中的阻力系数；Re为液滴的雷诺数；d为液滴直径，m。

根据上节分析结果，高速排气中低压喷雾液滴粒径较大概率的分布在300～50 μm范围内。由于PM100以上的微粒在大气中会较快的沉降，采用式(10)分析这一尺度范围内液滴受力，取喷孔直径a₀=0.002 mm，参照400℃空气，排气动力粘度μ_g=3.3×10⁻⁵ Pa·s；排气密度ρ_g=0.497 kg/m³；气动拖曳力与液滴重力之比F_g/G结果见表2。计算结果表明，高速排气的拖曳力远超液滴的重力，可以不用考虑竖直管道内液滴的重力沉降，即便气流速度为1 m/s，也可将200 μm的液滴悬浮起来。在水平管道内则不得不考虑液滴的重力。

通过液滴受力分析，在水平管段内液滴发生重力沉降的可能性较大，有必要对水平管道内单喷嘴横流情况下单个液滴的运动轨迹进行分析，明确液滴飞行的包络线。约定竖直向上为Z方向，沿管路轴线为X方向。根据描述流体运动的方法，拉格朗日法更适合单个液滴的运动方程。为便于快速计算，采用动量定理推导液滴的运动方程如下：

$ \frac{{{\text d}\left(m{V_{{{lx}}}}\right)}}{{{\text d}t}}{\text{ = }}{V_{{{lx}}}}\frac{{{\text d}m}}{{{\text d}t}}{\text{ + }}m\frac{{{\text d}{V_{{{lx}}}}}}{{{\text d}t}} = {F_{{\text{gx}}}}，$

(12)

$ \frac{{{{{\text d}(}}m{V_{{{lz}}}}{\text{)}}}}{{{\text d}t}}{\text{ = }}{V_{{{lz}}}}\frac{{{\text d}m}}{{{\text d}t}} + \frac{{m{\text d}{V_{{{lz}}}}}}{{{\text d}t}} = G{\text{ + }}{F_{gz}}，$

(13)

$ \frac{{{\text d}{V_{{{lx}}}}}}{{{\text d}t}}{{ = }}\frac{{{F_{{{gx}}}}{{ - }}{V_{{{lx}}}}{\text d}m{\text{/{\text d}}}t}}{m}，$

(14)

$ \frac{{{\text d}{V_{{{lz}}}}}}{{{\text d}t}}{{ = }}\frac{{G{{ + }}{F_{{{gz}}}}{{ - }}{V_{{{lz}}}}{\text d}m{\text{/{\text d}}}t}}{m}，$

(15)

$ x = \int {{V_{{{lx}}}}{\text d}t}，$

(16)

$ z = \int {{V_{{{lz}}}}} {\text d}t 。$

(17)

式中：F_gx、F_gz为气体对液滴拖曳力在X和Z方向的分量，按式(10)计算；V_lx、V_lz为液滴速度在X和Z方向的速度分量，x和z为液滴距离喷嘴的距离。

1.4 液滴蒸发规律

液滴在撞壁脱离气流前能否及时蒸发决定了单级喷嘴的降温能力。液滴的蒸发过程是液滴汽化吸热的关键过程，决定了液滴蒸发特征时间，该特征时间一定程度上决定了液滴径向速度能否横穿排气管道，决定壁面能否被冷却液膜覆盖。

液滴的能量方程可以简述为：

液滴蒸发吸热+液滴温升吸热=排气释放热量。

液滴的蒸发吸热要远大于液滴温升吸热，因此，排气传递给液滴的热量可以简化为液滴的蒸发吸热。为简化计算，不考虑液滴的温升过程，认为液滴吸收的热量全部被用于汽化蒸发，则液滴的平均蒸发速率dm/dt可通过下式计算^[9，14]：

$ \frac{{{\text d}m}}{{{\text d}t}} = {\text{π }}dD{\rho _{{g}}}{B_{{M}}}Sh，$

(18)

$ {B_{{M}}} = \frac{{{Y_{{{v,s}}}} - {Y_{{{v,}}\infty }}}}{{1 - {Y_{{{v,s}}}}}} ，$

(19)

$ {Y}_{{v,\ s}}=\frac{{M}_{{\text{H}}_{\text{2}}\text{O}}\cdot {X}_{\text{sat}}}{{M}_{{\text{H}}_{\text{2}}\text{O}}\cdot {X}_{\text{sat}}+{M}_{{g}}\cdot\left(1-{X}_{\text{sat}}\right)} ，$

(20)

$ {X_{{\text{sat}}}} = \frac{{{P_{{\text{sat}}}}}}{{{P_{\text{0}}}}}，$

(21)

$ Sh = 2 + 0.6R{e^{1/2}}S{c^{1/3}} ，$

(22)

$ Sc = \frac{\nu }{D} = \frac{{{\mu _{{g}}}}}{{\rho {}_{{g}}D}}。$

(23)

式中：m为液滴质量；D为二元扩散系数；对水蒸气D=2.4×10⁻⁵ m²/s；B_M为斯波尔丁传质系数；Sh为舍伍德数；Y_{v, s}为液滴表面水蒸气的质量分数；Y_{v, ∞}为无穷远处的质量分数（取柴油机排气中水蒸气的质量分数0.034）。X_sat为液滴表面水蒸气的分压力，$M_{\mathrm{H_{2}O}} $=18.0 g/mol，M_g=28.7 g/mol，P_sat为液滴温度对应的饱和水蒸气压，从B_M的定义可看出，液滴温度越高，饱和蒸汽压P_sat就越大，传质过程越容易进行，如当液滴温度为60℃，P_sat=20.3 kPa，P₀=101 kPa，B_M=0.118；当液滴温度为90℃时，P_sat=71.5 kPa，B_M=1.434。现有研究表明，在喷雾量充足的情况下，排气温度能够降低到70℃，因此，以下按照液滴温度为60℃进行计算，且排气的密度取ρ_g=0.497 kg/m³@694K。

2 排气管道内液滴蒸发运动历程

喷雾液滴在排气管道内随气流运动同时还在蒸发，液滴能否在撞壁前完全蒸发，喷雾轴线的角度选择是否合理，喷雾锥角该如何选择都需要通过对液滴的蒸发运动历程进行研判。

2.1 水平排气管段内单液滴蒸发运动历程

用式(18)计算得出dm/dt，用式(10)计算出F_g，代入式(14)、式(15)得出V_lx、V_lz，进而得出液滴位置x和z，就可以描述考虑蒸发时液滴的运动轨迹。

首先，不考虑排气管道的尺寸限制，计算得出300、100和50 μm液滴以17 m/s（对应表1 喷水压力0.15 MPa的低压喷雾情况）的速度竖直向上喷出时，在不同排气流速下的液滴运动轨迹和液滴直径（以气泡大小表示）变化见图1。可知，横流喷雾很容易出现撞壁，只有喷雾粒径降低到50 μm量级时，液滴向上穿越的距离才能降低至排气管道通径级别，并在沿气流方向3 m内完全蒸发，这与文献[7]实验观察到高压喷雾的温降主要发生位置相吻合。

当考虑排气管道的通径和长度时，需通过调整低压喷雾的角度使喷雾粒径尽可能久的保持在排气主流中。排气温度和密度保持不变，以排气流速为40 m/s、排气管道通径为300 mm、长度为3 m的例子，对液滴入射角度进行优化后，使得300 μm液滴的飞行时间最大，得出此时300～50 μm粒径液滴的运动轨迹见图2。

在3 m水平管道的末端，液滴的水平速度仍未加速到主流速度，大液滴均未完全蒸发。300 μm液滴剩余直径为285 μm，剩余86%的质量，水平方向末速度为33 m/s；100 μm液滴剩余直径为73 μm，剩余42%的质量，水平方向末速度为38 m/s；50 μm的液滴则完全蒸发。因此，当主流速度方向在弯头处发生急转时，大液滴将因为惯性离开排气主流。低压喷雾液滴蒸发速度较慢，难以在3 m长的水平管段内实现完全蒸发。根据上述结果推测，在水平管道内实际喷水量约为理论喷水量的1.7～7倍。

2.2 竖直排气管段内单液滴蒸发运动历程

鉴于水平管段内低压喷雾液滴较易撞壁，能否在竖直管道内，通过逆向喷雾，增加液滴蒸发量，成为本节关注焦点。假设在竖直管道壁面安装一个低压喷嘴，喷射压力保持0.15 MPa不变，喷雾轴线与排气管轴线夹角为2°，排气速度取40 m/s，液滴初速取17 m/s，得出300 μm和100 μm的液滴运动轨迹见图3，可见逆向喷雾时液滴逆气流飞行的距离可以忽略计。100 μm液滴在飞行约5.8 m后完全蒸发；300 μm液滴在飞行10 m后直径仍有253 μm，剩余60%的质量，可见在竖直管道内低压喷雾液滴的利用率要高于水平管道。根据上述计算结果推测，在竖直管道内实际喷水量约为理论喷水量的1～2.5倍。

2.3 高速排气低压喷雾冷却的快速设计

在实际设计过程中，先根据喷射压力和排气速度、排气温度估算喷雾初始速度V_l和液滴直径d，再将V_l分解为V_lx、V_lz这2个速度分量，带入液滴的运动蒸发公式进行计算，得出液滴的飞行轨迹。再根据排气管道的尺寸限制调整V_lx、V_lz量的大小，使得液滴尽可能地避免碰壁，增加液滴飞行和蒸发时间。最后根据优化后的速度分量大小明确对喷雾锥角或喷嘴轴线安装角度等要求。此外，根据理论喷水量和喷雾单液滴运动历程求出的残余质量可更准确地确定实际喷水量喷嘴数量需求。

除了尽可能的降低排气主流温度外，还需要用少量的喷嘴保证壁面被液膜覆盖，防止排气管道壁面温度过高，则需要尽可能增加喷嘴喷雾锥角以提高喷雾液滴碰壁能力。

3 结　语

1）喷雾冷却理论耗水量仅为对流冷却法耗水量的4%左右，非常适合舰船柴油机排气系统。

2）柴油机排气流速较高，可以在很大程度上弥补低压喷雾液体初速低的不足，减小喷雾粒径，改善喷雾质量。

3）在竖直管道内组织低压逆流喷雾，实际喷水量约为理论耗水量的1～2.5倍，是低压喷雾的最佳应用形式。