0 引　言

飞机、水下航行器、鱼雷等回转体周围流场已经被相关领域学者考虑过了。Saeidinezhad等^[1]研究发现，在有攻角存在的回转体上存在边界层分离和大涡结构，这些结构的产生大大影响了回转体上的力和力矩。Hsieh^[2]研究发现轴对称回转体在攻角作用下的流动经历了周向压力梯度和纵向压力梯度，其首部形状影响了水下航行器纵向压力梯度，可能导致流体从主体表面分离，在艇体模型上形成不对称的多翼流动结构，形成较强的分离。Johansson等^[3]的研究表明尾流结构与物体的雷诺数有关，通过实验证实在一定雷诺数范围内，尾流中存在螺旋涡；雷诺数较高时，稳定的分层导致尾流崩溃。在建立一阶动力学模型时Crow^[4]和Fabre等^[5]通过线性组合方法一次涡与二次涡的模态，利用模态描述涡系中的扰动发展。

传统的水下航行器是轴对称的，它们都有着圆形形状的机头。水下航行器在转弯时会遇到中等迎角，横流导致水下航行器在船体背风侧分离，2个涡面卷起形成一对体涡。Ashok等^[6]将色素注入到模型首部来做模型可视化实验，结果表明，在艇体两侧除了会生成主涡外，还会随之生成一个较弱的二次旋涡。Liu等^[7]等采用了烟流和油流显示方法，试验结果展示了不同攻角下的涡流结构特征。在涡流作用下，缆绳也会发生一些振动，王志博等^{[8 - 9]}模拟了拖曳系统受强迫振动冲击作用。

如图1所示，水下航行器在偏航至自由流，比如水下航行器在转弯时，会产生较大的旋涡分离，所产生的旋涡会影响机身阻力、操作效率等。在攻角下绕旋成体绕流的特点是三维边界层分离，它们对作用在旋转体上的力和力矩有重要影响。绕轴对称旋转体流动在攻角作用下经历了轴向与纵向的压力梯度^[10]。但是带有浮标的水下航行器在三维边界层分离旋涡作用的情况下，旋涡作用下浮标会呈现何种运动规律犹未可知，故本文以此为突破口进行研究。

Govardhan等^[11]对浮体在稳定流体中系缆球体涡激振动进行了模型实验，研究了球型结构的质量比和系缆长度对系统稳定性的影响，他发现球体的轨迹呈“8”字形。Hout等^[12]研究了均匀流中正浮力系缆球体的涡激振动，并通过实验测量了其尾流特性，发现振幅相应随着雷诺数的增加而增加。Kato等^[13]对绕流向轴做旋转和旋转振荡的球体绕流进行三维计算，揭示了尾流的时间特性，增加了尾流的非线性，并导致共振状态向更高的频率范围移动。Thompson等^[14]研究发现球体背后的尾流与雷诺数的大小是相关的，在低雷诺数下，分离泡是轴对称的，随着雷诺数的增加，尾流由带有附着分离泡的定长轴对称尾流转变为带有2个反向旋转尾涡的定长非轴对称尾流。Liyes等^[15]研究发现流场主要取决于雷诺数、强迫角速度振幅和强迫频率。

本文针对球型海洋浮标及其牵缆释放的系统进行分析，阐述不同攻角不同流速情况下载荷的计算方法，并且针对球型浮标运动进行受力分析。基于STAR-CCM+，利用其切割体网格技术模拟了释放平台附近的流场。利用重叠网格技术对浮标进行了网格划分，利用STAR-CCM+中的悬链线功能模拟了牵缆释放浮标的过程。

1 数学模型 1.1 悬链线平衡方程

图2为一条悬链线，考虑链的AP部分的平衡，A为链的最低点。

悬链线在3个作用力下保持平衡状态：A点处的水平张力为T₀，在P点处的张力为T，其与水平成一个角度$ \psi $和部分重量AP。如果链的单位长度质量为P，部分AP的长度为S，则重量为$ \mu sg $。由于这3种力都是通过一个点作用的，可表示为：

$ \left\{\begin{split}&{T}_{0}=T\mathrm{cos}\mathrm{\psi }，\\& \mu sg=T\mathrm{sin}\psi。\end{split}\right. $

(1)

由于

$ {\left(\mu sg\right)}^{2}+{{T}_{0}}^{2}={T}^{2} ，$

(2)

和

$ \mathrm{tan}\psi =\frac{\mu gs}{{T}_{0}} ，$

(3)

引入一个常数$ a $，其长度为：

$ a=\frac{{T}_{0}}{\mu g} ，$

(4)

然后式(3)与(4)变为

$ T=\mu g\sqrt{{s}^{2}+{a}^{2}}，$

(5)

$ s=a\mathrm{tan}\psi。$

(6)

1.2 浮标受力分析

本次实验用到的是球型浮标，其受力如图3所示^{[16 - 17]}。

浮标受力平衡方程满足空间汇交力系为:

${\left\{\begin{split} &{(m+m}_{x})\displaystyle\frac{{\rm d}^{2}x}{{\rm d}{t}^{2}}=\displaystyle\frac{\rm d}{{\rm d}x}\oiint\left(s\right){\rm d}s+\rho g\displaystyle\frac{{\rm d}V}{{\rm d}x}+\displaystyle\frac{{\partial }^{2}\varepsilon }{\partial x\partial z}\sigma，\\ & {(m+m}_{y})\displaystyle\frac{{\rm d}^{2}y}{{\rm d}{t}^{2}}=\displaystyle\frac{\rm d}{{\rm d}y}\oiint\left(s\right){\rm d}s+\rho g\displaystyle\frac{{\rm d}V}{{\rm d}y}+\displaystyle\frac{{\partial }^{2}\varepsilon }{\partial x\partial y}\sigma，\\ & {(m+m}_{z})\displaystyle\frac{{\rm d}^{2}z}{{\rm d}{t}^{2}}=\displaystyle\frac{\rm d}{{\rm d}z}\oiint\left(s\right){\rm d}s+\rho g\displaystyle\frac{{\rm d}V}{{\rm d}z}+\displaystyle\frac{{\partial }^{2}\varepsilon }{\partial z\partial y}\sigma ，\\ & {r(m+m}_{x})\displaystyle\frac{{\rm d}^{2}x}{{\rm d}{t}^{2}}=\left(\displaystyle\frac{\rm d}{{\rm d}x}\oiint\left(s\right){\rm d}s+\rho g\displaystyle\frac{{\rm d}V}{{\rm d}x}+\displaystyle\frac{{\partial }^{2}\varepsilon }{\partial x\partial z}\sigma \right){\rm d}\mathrm{sin}\theta ，\\ & {r(m+m}_{y})\displaystyle\frac{{\rm d}^{2}y}{d{t}^{2}}=\left(\displaystyle\frac{\rm d}{{\rm d}y}\oiint\left(s\right)ds+\rho g\displaystyle\frac{{\rm d}V}{{\rm d}y}+\displaystyle\frac{{\partial }^{2}\varepsilon }{\partial x\partial y}\sigma \right){\rm d}\mathrm{cos}\theta ，\\ & {r(m+m}_{z})\displaystyle\frac{{\rm d}^{2}z}{{\rm d}{t}^{2}}=\left(\displaystyle\frac{\rm d}{{\rm d}z}\oiint\left(s\right){\rm d}s+\rho g\displaystyle\frac{{\rm d}V}{{\rm d}z}+\displaystyle\frac{{\partial }^{2}\varepsilon }{\partial y\partial z}\sigma \right){\rm d}\mathrm{sin}\theta \cos\varphi 。\end{split}\right. }$

(7)

式中：$ {m}_{x}、{m}_{y}、{m}_{z} $分别为浮标在$ x、y、z $这3个方向上的质量分量；$ r $为浮标的半径；$ \theta 、\varphi、\sigma $分别为浮标与$ x、y、z $这3个坐标轴的欧拉角。

浮标所受阻力可表示为：

$ R=\frac{1}{2}{C}_{D}\rho {v}^{2}A。$

(8)

式中：$ \rho $为20℃海水密度；$ v $为海流速度；$ A $为水流方向的横截面积；$ {C}_{D} $为浮标的阻力系数。

1.3 微分方程建模描述浮标运动

水平方向的速度方程：

$ \frac{{\rm d}u}{{\rm d}t}=\frac{{F}_{x}}{m}-\frac{{C}_{D}\cdot A\cdot \rho \cdot {u}^{2}}{2m}。$

(9)

垂直方向的速度方程：

$ \frac{{\rm d}v}{{\rm d}t}=\frac{{F}_{y}}{m}-g-\frac{{C}_{D}\cdot A\cdot \rho \cdot {v}^{2}}{2m} 。$

(10)

式中：$ m $为浮标的质量；$ {C}_{D} $为浮标的阻力系数，与浮标的形状与底面特性有关；$ A $为浮标的有效底面积；$ \rho $为水的密度；g为重力加速度。

$ \frac{{\rm d}x}{{\rm d}t}=u ，$

(11)

$ \frac{{\rm d}y}{{\rm d}t}=v。$

(12)

式中：u为水平方向的速度；v为垂直方向的速度。

1.4 重叠网格理论

重叠网格是用于解决复杂运动条件下流体流动的数值方法^[18]，在CFD中，数值模拟常需在非常复杂的几何体上进行流场求解，这些几何体可能具有曲面、多个物体的交界等复杂特征。为了更好地适应这些复杂几何体，重叠网格方法被提出，并广泛应用于实际工程和科学计算中。

重叠网格方法的主要思想是将整个流场区域划分为多个网格块，每个网格块可以有不同的形状和结构，但是它们之间可以重叠或相互交叉。这样一来，可以更加灵活地处理复杂的几何形状，因为每个网格块可以相对简单地描述局部的几何特征，而整个流场则由所有网格块的组合表示。

1.5 控制角度描述浮标的运动

本文通过浮标上浮阶段的运动进行建模，进而提出一种闭环方案，使得释放浮标速度保持在给定的速度区间内^[19]。

如图4所示，拖曳缆释放浮标运动，浮标并非在所有情况下都能保持运动稳定性，通常拖曳体的运动稳定范围在3个区域，第一区域是拖曳自稳定区域，在此区域拖曳体保持恒定的拖曳速度；第二区域是利用主动控制方法使得拖曳体运动角度保持稳定；第三区域是不稳定区域，这一区域中拖曳体处于不可控制状态，难以实现拖曳体姿态角和深沉幅度的控制^[20]。

2 数值计算模型 2.1 数值模型

本实验选取了回转体模型和球形浮标作为研究对象，模拟环境为20℃的海域，图5为回转体模型和浮标模型图。定义浮标水平运动的方向为X轴正方向。浮标主要计算工况如表1所示。

2.2 计算域边界条件的设置

本章探讨的是浮标释放的运动规律，本着提高效率简化计算的原则，除水下航行器尾部为给予浮标足够的运动空间计算域尺寸设置较大，其他方位的计算域尺寸均较小，建立的计算域具体尺寸如图6所示。

设置如图6的所示边界条件：

1）给定计算域速度进口，计算域顶部、底部、两侧均为速度进口

2）给定计算域压力出口，水下航行器尾部所在面为压力出口

3）水下航行器、浮标设置为无滑移壁面边界，使得流体无法穿透上述区域

3 水下航行器牵缆释放浮标的运动工况

本次实验采用了STAR-CCM+悬链线功能和重叠网格技术模拟了水下航行器在不同攻角、20℃海水，不同的放缆速度下，水下航行器牵缆释放浮标的运动情况，以此来找到浮标在何种放缆速度下可控，在何种放缆速度下是不可控和临界可控的。表2为球型浮标设置工况清单。

假设水下航行器系缆释放浮标的运动服从线性分布，可以由以下式子来表征系缆释放浮标运动：

$ \left\{\begin{split} &l={k}_{0}t+{l}_{0}，\\ & l={k}_{0}t+{k}_{1}{e}^{-t}{+l}_{0}，\\ & l={k}_{0}t+{k}_{1}{e}^{-t}+{k}_{2}{d}^{2}{+l}_{0}，\\ & l={k}_{0}t+{k}_{1}{e}^{-t}+{l}_{0}+{\mathrm{sgn}}\left(F\right){k}_{2}{d}^{2}，\\ & l={k}_{0}t+{k}_{1}{e}^{-t}+{l}_{0}+{\mathrm{sgn}}\left(F\right){k}_{2}{d}^{2}+\left(y-{y}_{0}\right)J\left(t\right)。\end{split}\right. $

(13)

式中：$ {k}_{0}、{k}_{1}、{k}_{2} $均为放缆速度；$ {y}_{0} $为浮标在y方向的初始位置；l为t时刻的缆长；t为放缆时间；$ {l}_{0} $为初始缆长。

考虑到本设计的主要难点在于释放浮标时，浮标在水中会产生深沉、横摇、纵倾等不规则幅度的运动，而重叠网格在处理物体大幅度运动时有着一定的灵活性，重叠网格技术在处理六自由度体运动时可以获得更精确的网格划分，在六自由度体运动中有着较大的适应能力，故在此设计中对浮标运动引入了重叠网格技术，将计算域划分为重叠网格和背景网格，利用重叠网格技术可以实现水下航行器和浮标单独的网格划分，使得浮标可以相对水下航行器进行六自由度体的运动。

3.1 同一攻角不同放缆速度对浮标运动规律的影响

本设计主要研究浮标释放的过程，故浮标运动区域网格设置的比较精细，基础尺寸设置为0.1 m，水下航行器和背景网格划分的较为稀疏^[21]，为确保重叠网格打孔成功，浮标运动区域网格精度和重叠网格相似，总计生成的网格数量为2×10⁶个，网格划分如图7所示。本节选取2°攻角，选取的放缆速度为1.5、1、0.8、0.5、0.3 m/s进行讨论。

结合图8与图9所示，浮标受到旋涡作用在释放过程中做回转圈运动，由于在选取的几种放缆速度中，1.5 m/s的放缆速度最大，在较高的放缆速度下，浮标可能会受到强大的水流冲击，导致浮标快速移动，10 Hz以上时旋涡的影响变得更加显著，这种情况下，浮标的运动速度加快，处于高频运动状态，但也更加不稳定。在放缆速度为1 m/s时，受艇体旋涡作用，浮标处于不规则运动状态，在水平和垂直方向均产生一定位移，由于放缆速度和水流流速间隔增大，此时浮标处于由可控状态变为不可控状态。在中等放缆速度下，浮标会受到旋涡推动，产生较大的振幅摆动运动。放缆速度和旋涡的交互作用导致浮标运动轨迹呈现出规律性的摆动或螺旋状运动。这种情况下，浮标的运动较为复杂，受到水流与旋涡的共同影响。0.8 m/s和0.5 m/s的放缆速度，可以看出浮标在旋涡作用下做回转圈运动，在垂直和水平方向上产生一定位移。当放缆速度为0.3 m/s时，放缆速度远小于水流速度且为所求算例中最小的，当以这种较低速度放缆时，由于水流影响，使得浮标运动受阻，浮标周围会形成旋涡，使得浮标绕着旋涡中心旋转，产生旋转运动，浮标不仅在垂直方向上产生位移，在水平方向亦产生较大的位移且牵缆力变化频率较快。

在艇体不均匀尾流作用下，浮标会做不规则运动，由于旋涡可以改变水流的速度和方向，从而影响与浮标连接的缆绳的受力情况，如图10所示，在放缆速度为1 m/s时，在艇体不均匀尾流作用下，浮标会做不规则运动，由于旋涡作用可以改变水流的速度和方向，1 m/s的放缆速度远小于8 m/s的水流速度，水流对浮标施加的力会试图带走或使得浮标偏离预定的路线，使得其趋于不可控状态。在放缆速度为0.8 m/s时，在艇体不均匀尾流作用下，浮标会做不规则运动，由于旋涡作用可以改变水流的速度和方向，0.8 m/s的放缆速度相对前几个放缆速度而言远小于8 m/s的水流速度，水流对浮标施加的力会试图带走或使得浮标偏离预定的路线，通过观察浮标所受牵缆力变化可以推断出在8 m/s流速下，浮标处于不可控状态。当放缆速度为0.5 m/s时，放缆速度远小于水流速度，这时系缆上将会产生较大的张力，由于此时水流流速过快，会使得浮标上浮或者下沉的较快。当放缆速度为0.3 m/s时，放缆速度远小于水流速度且为所求算例中最小的，这时系缆上将会产生较前几种情况更大的张力，由于此时水流流速过快，会使得浮标上浮或者下沉的较快。

图11为浮标通过旋涡过程的云图。可知，浮标通过旋涡时呈现垂直运动趋势，旋涡总体形状呈现马蹄状。旋涡经历了产生、扩展、断裂等过程。当水下航行器所受攻角为正值时，涡的高度沿着模型长度而增加。由于涡结构的能量耗散，马蹄涡的强度随着艇体长度延伸而逐渐变弱。当浮标以低速情况放缆时，受到周围水流的影响，浮标运动会受阻，旋涡会在浮标周围生成，浮标会围绕着旋涡中心旋转，产生旋转运动。

3.2 不同攻角不同放缆速度下浮标运动工况

本次仿真采用了STAR-CCM+悬链线功能和重叠网格技术进行了模拟，讨论水下航行器在不同攻角、20℃海水条件、不同的放缆速度下水下航行器牵缆释放浮标的运动情况，来判断不同攻角、放缆速度K和横向涡流对浮标运动的影响。

由图12可知，在放缆速度K值一定时，攻角为负值时，对艇体施加的攻角越大，浮标运动角速度越快。在放缆速度K值一定时，攻角为正值时，对艇体施加的攻角越大，浮标运动角速度越慢。K值不同攻角一定时，放缆速度越快，浮标角速度变化速率越快。

由图13可知，当放缆速度一定时，对艇体施加的攻角越大则悬链线受力变化越快。

当攻角一定时，放缆速度越快则悬链线受力变化越快。在低速放缆情况下，水流对浮标牵引力相对较小，牵缆力主要受到缆绳重力和浮标浮力影响，而水流牵引力相对较小，浮标呈现较为松弛的状态，受到的牵缆力较小；随着放缆速度的增加和攻角的存在，牵缆力会受到艇体和水流相对运动的影响。

图14为浮标运动的迹线，由图可知在低速放缆情况下，水流相对缓和，艇体周围的速度场变现为较小的湍流，且在艇体尾部形成尾流。

当攻角变大时，水下航行器相对于水流的夹角增大，这会导致速度场的非对称性。在攻角一侧，水流会受到艇体的遮挡，形成较大的湍流区域，而在另一侧可能形成较为平缓的流动。艇体放缆释放浮标对速度场的影响更加显著，可能会引起更大范围内的扰动。

在高速放缆情况下，水流对水下航行器与浮标的影响更为剧烈，形成较大的湍流区域，速度场呈现出明显的非线性结构。其次高速放缆会在艇体附近形成较大旋涡，对速度场的影响更为显著。

在水下航行器释放浮标时，不同的放缆速度下，浮标与旋涡相互作用时，缆绳的形态与变化是一个关键的观察对象。缆型的变化会受到水流强度、旋涡强度、浮标质量等因素的影响。由图15所示，在低速放缆情况下，水流速度相对较小，缆绳可能平稳的延伸到浮标附近，由于水流影响相对较小，缆绳近似为一条直线，只受到浮标质量与浮力的影响，这时缆绳可能呈现出较为松散的状态。随着放缆速度的增加，水流冲击力也增大，导致缆绳呈现出波浪状形态。同时，浮标受到水流和旋涡的影响，也会引起缆绳的运动与变形。在高速放缆情况下，水流冲击力非常强大，会导致缆绳被迅速拉直，并且在浮标附近形成较大的张力。此时，缆绳可能会呈现出紧绷状态。浮标受到强大的水流与旋涡的影响，会受力不均匀，导致缆绳出现弯曲或扭曲的状态。

4 结　语

在本研究中，利用了CFD软件STAR-CCM+的重叠网格技术，对水下航行器释放浮标进行深入模拟及分析，可得出以下结论：

1）海流速度作用下浮标上浮1 m左右，但在水平方向上会产生6～8 m的位移。相对水平方向而言，海流对垂直方向位移影响不大。

2）在0.1 m/s速度放缆情况下，水流速度相对较小，缆绳平稳的延伸到浮标附近，由于水流影响相对较小，缆绳近似为一条直线，只受到浮标质量与浮力的影响，这时缆绳可能呈现出较为松散的状态，随着放缆速度的增加，水流冲击力也增大，导致缆绳呈现出波浪状形态。

3）艇体周围旋涡呈现马蹄形形状，涡量形状经历生成、扩张、断裂等几个部分。当攻角为正值时，涡的高度沿着艇体增加，在前体位置测得涡量差异较大，越接近水下航行器尾部涡量差异就越小；当攻角为负值时，涡的高度沿着艇体逐渐降低。

4）在放缆速度k值一定时，攻角为负值时，对艇体施加的攻角越大，浮标运动角速度越快；在放缆速度k值一定时，攻角为正值时，对艇体施加的攻角越大，浮标运动角速度越慢。

5）海洋中存在的旋涡和不均匀尾流可以对浮标的运动产生显著影响。这些因素可以导致浮标受到不规则的水流力作用，从而引起运动的不稳定性。浮标会受到旋涡的旋转效应和不均匀尾流的影响，导致其轨迹和姿态的变化。