0 引　言

克令吊作为通用的工程设备在自升式风电安装平台、FPSO及钻井平台等海洋工程项目中被广泛使用。克令吊一般以圆筒的型式直接贯穿甲板与船体相连，也可以在圆筒和甲板之间采用圆转方结构过渡，以正方形或者矩形的基座型式与船体相连。由于船体结构一般采用纵向或横向的结构布置形式，圆筒直接贯穿式的连接方式在加强时难以利用船体原有纵向和横向强结构，尤其是对于自升式风电安装平台的绕桩吊基座，克令吊下方除了作为克令吊基座外还需要兼顾围井的纵横向舱壁结构，因此必须采用圆转方结构进行过渡，通过圆转方结构将克令吊的筒体过渡成与围井纵横舱壁相对应的正方形或矩形结构。圆转方结构在将圆形剖面过渡到方形剖面的过程中不可避免产生几何突变，在吊机筒体上存在结构硬点，进而导致筒体结构出现应力集中现象。应力集中对于吊机筒体结构的强度和疲劳寿命均有显著影响。实际项目中，吊机供货界面一般作为克令吊的设计界面，界面以上由克令吊厂家进行设计，界面以下由船体结构进行设计，克令吊厂家的做法一般在界面处采用边界约束，没有考虑圆转方结构对于筒体的影响，船体结构在计算验证圆转方结构时会增加界面以上的若干高度的圆筒结构，主要目的是消除克令吊载荷MPC施加方式对于圆转方结构的边界影响，但筒体本身的结构强度和应力集中问题并不作为校核内容，因此克令吊圆转方结构在圆筒结构上引起的应力集中问题容易被忽略。

高浩等^[1]使用Ansys对不同几何参数下的自升式平台中KK型管节点进行计算，得出了应力集中系数与各参数之间的规律并给出改善节点疲劳的建议。王文华等^[2]使用Abaqus对不同几何参数下的KT型管节点进行计算，得出了应力集中系数与各参数之间的规律。康忠元等^[3]基于实际起重机箱型梁的工程案例，通过理论计算，指出截面突变处存在应力集中现象并产生开裂问题。李莹等^[4]使用Ansys对工字钢面板与腹板之间的焊缝进行计算，得到了不同焊接结构对于焊缝应力集中的影响。

对于应力集中现象的研究目前主要集中在管节点、焊缝及开孔等方向，尚没有克令吊圆转方对于筒体的应力集中影响研究，以上文献的研究方法和思路为本文提供了重要参考。本文通过有限元研究不同克令吊圆转方结构对于克令吊筒体应力集中系数的影响，计算得到常用圆转方结构作用下的应力集中系数范围并找到影响筒体应力集中最为关键的几何参数，为后续克令吊筒体及圆转方结构设计提供技术参考。

1 结构应力集中

对于克令吊设计方而言，圆转方结构位于设计界面以下，设计初期缺乏圆转方的结构信息，因而其倾向于将界面处做刚固约束来模拟界面的影响。如果不考虑筒体下方的圆转方结构，这种模拟方式的结果与理论公式的计算结果相近，但由于界面以下圆转方结构在界面处存在几何突变，这种模拟方法与实际情况有巨大出入。正确模拟圆转方结构几何形状后，界面处的应力极值会远大于原先边界处的应力值，但是克令吊筒体设计方往往会忽略这一问题，这样会导致吊机圆筒上的应力不满足相关规范要求，而应力集中系数也会加剧热点应力，从而严重影响筒体的疲劳寿命。如果能够预先大致计算得出圆转方结构形状对于克令吊筒体处应力集中的影响，克令吊设计方可以预先予以加强以避免后期出现强度及疲劳方面的隐患。

应力集中系数K定义如下：

$ {K}_{n}=\frac{{\sigma }_{n}}{{\sigma }_{0}}。$

(1)

式中：K_n为不同圆转方结构对应的应力集中系数；σ₀为在没有圆转方结构的情况下圆筒结构上的应力极值；σ_n为不同圆转方结构的情况下圆筒结构对应处的应力极值，n=1，2，3…。

由于圆转方结构的几何关系较为复杂，难以通过理论计算得到，也没有相应的经验公式或文献可以参考，通过实验方法成本过高。因此本文通过采用有限元模拟的手段来分别计算σ₀和σ_n以便得到应力集中系数K_n，这种方法可以准确快速地描述圆转方结构，同时又能省时省力。

2 圆转方结构

图1为一个典型的克令吊圆转方结构。圆转方结构的设计一般在圆筒界面上取4个点（如图中点A和点B），将圆筒上这4点与方形基座的4条边（边长L）组成4个三角形平面（三角形平面F），将圆筒上的4个圆弧（圆弧E）与底边方形顶点（点D和点C）组成4个曲面（如曲面G），这样4个三角形平面和曲面可组成圆转方结构。平面三角形F在点A处的顶角定义为面内角，平面三角形F与垂直平面之间的夹角定义为面外角。

为了便于后续分析，圆转方结构下方的结构可简化为正方形基座，矩形基座可以参考比照正方形基座的分析结果和结论。

根据以往工程经验及计算结果，克令吊筒体应力集中现象主要出现点A附近。点A的几何特性可以通过面内角与面外角来描述。面内角与面外角的角度同时也可以通过克令吊筒体的半径、圆转方结构高度及方形基座边长进行计算得到。为了研究不同几何参数的圆转方结构对于圆筒应力集中系数K的影响，采用控制变量法计算多个不同几何尺寸的有限元模型，并计算得出其应力集中系数K。选取主要的几何参数进行研究，主要比较对象为以下4组：

1）面外角度不变，研究面内角大小对于应力集中系数K的影响；

2）面内角度不变，研究面外角大小对于应力集中系数K的影响；

3）圆转方结构高度不变，研究方形基座边长对于应力集中系数K的影响；

4）方形基座边长不变，研究圆转方结构高度对于应力集中系数K的影响。

在实际设计时，克令吊圆转方结构是根据给定的筒体直径进行设计的，其高度和边长会根据筒体直径的大小进行相应的缩放调整，将圆转方结构的面内角和面外角控制在一个较为合理的范围内，从而使圆转方结构均匀过渡。因而可以针对某一特定直径的筒体研究圆转方结构的面外角、面内角、高度及边长对于筒体应力集中系数的影响，其结果对其他的直径筒体同样具有一定借鉴意义。

3 有限元模型建立和计算

本文研究的对象为某1600 t大型克令吊。克令吊筒体受到的载荷为水平力、垂向力、弯矩及扭矩，其中根据工程经验与受力特点水平力和扭矩是相对较小的载荷，为了便于后续模型简化可以认为克令吊主要承受的是弯矩与水平力的作用，这样应力集中问题在力学上可以简化为受弯矩与压力联合作用的力学问题^[5]。其弯矩为1200000 kN·m；垂向力为52000 kN；筒体直径为14 m；筒体壁厚为75 mm厚高强钢。

本文由于需要计算较多不同几何参数组合的圆转方结构算例，因此采用CATIA+FEMAP&NX Nastran软件进行参数化建模计算。首先在CATIA中根据克令吊圆筒半径在对应高度草图做出圆筒底部，根据圆筒高度做出圆筒的几何体；根据方形基座的边长，在对应高度草图做出正方形，拉伸草图，做出方形基座几何体；生成圆转方结构中间三角形平面；作出圆与正方形中间曲面的构造线，生成圆转方结构曲面；生成有限元模型；调整草图高度、方形基座边长可以生成不同几何参数的圆转方有限元模型^{[6 − 8]}；导入FEMAP&NX Nastran软件，定义边界条件，施加载荷并计算得到应力。以上方法可以简单快速实现参数化有限元建模。

对本研究对象采用有限元进行建模，网格单元大小为400 mm×400 mm，单元采用shell单元^[9]。模型采用结构用钢的弹性模量E=2.1×10⁵ MPa，泊松比μ=0.3。

首先计算克令吊筒体在没有圆转方结构影响下在界面位置处的最大应力σ₀。克令吊筒体底部为界面高度，边界条件为界面上所有节点，节点的6个自由度μ_x、μ_y、μ_z、θ_x、θ_y、θ_z为全部约束，顶部为自由端，筒体中心的克令吊载荷通过MPC单元绑到自由端所有节点^{[10 − 11]}，如图2所示。通过有限元计算，其筒体上的最大正应力出现在底部刚固边界条件及顶部MPC约束处，剔除上下平面由于边界及MPC造成的应力集中影响后，其圆筒中间位置最大正应力为120 MPa。根据典型力学分析可知筒体的剖面积为3.28 m²；剖面模数为11.36 m³；由轴向力引起的应力为16 MPa；由弯矩引起的应力为105 MPa，因此其理论上的最大正应力为121 MPa。有限元计算结果与理论计算值匹配良好，其结果可信。由于筒体结构在设计及校核其强度时是考虑边界条件，并且形状变化会使过渡区域应力成分更加复杂，考虑其影响的，本文中的σ₀为考虑边界条件的最大合成应力，为133 MPa。

计算其他若干个不同几何参数圆转方结构作用下对应位置出的计算应力σ_n。此模型需要将克令吊筒体、圆转方结构及方形基座都在有限元中表达出来，圆转方及方形基座的板厚及材料属性与上方克令吊筒体一致，边界约束采用在克令吊方形基座底部上所有节点，节点的6个自由度μ_x、μ_y、μ_z、θ_x、θ_y、θ_z全部约束，如图3所示。计算后在点A处得到的合成应力也就是这个算例对应的σ_n。

最后，根据σ₀及σ_n按照式(1)计算得出应力集中系数K_n。

4 计算结果分析

实际项目中，为了载荷的良好传递，圆转方结构一般会平缓过渡，避免出现大角度剧烈过渡的外形。统计以往项目，圆转方结构面内角的范围为65°～120°，面外角的范围为0°～20°。在这一基础上，为了研究几何特性对于应力集中系数的影响，将面内角和面外角的选取范围适当向外扩展。通过变换圆转方高度及方形基座边长这2个参数来实现面内角和面外角的组合。

圆转方结构的高度和基座边长与面内角及面外角之间的关系如下：

$ h=\frac{R{\cos}\alpha }{{{\mathrm{tan}}}\left({\beta }/{2}\right)-\sin\alpha } ，$

(2)

$ L=\frac{2R{\sin}\alpha }{{\mathrm{tan}}\left({\beta }/{2}\right)-{\sin}\alpha }+2R。$

(3)

式中：h为圆转方高度；L为方形基座边长；R为克令吊筒体半径。本文中R固定为7 m；α为面外角角度；β为面内角角度。根据式(2)和式(3)，对于确定的R值，如果$ \rm{tan}\left({\beta }/{2}\right)$＞$ \rm{sin}\alpha $，对于不同组合的面外角α和面内角β，可以得出对应的圆转方高度h和方形基座边长L，如果$ \rm{tan}\left({\beta }/{2}\right) $＜$ \rm{sin}\alpha $，这种面内角与面外角的组合将无法出现。

图4～图7为根据不同几何参数圆转方结构有限元结果绘制出的应力集中系数K变化图。

图4和图5中的点1为面外角20°，面内角120°，对应的应力集中系数K为5.1；点2为面外角0°，面内角65°，对应的应力集中系数K为1.5。在考虑圆转方结构作用下，克令吊筒体上的应力集中系数范围为1.5～5.1，可见圆转方结构在克令吊筒体上可能会造成较为显著的应力集中问题，筒体结构设计中应重点考虑圆转方结构对于筒体屈服和疲劳的影响。

4.1 面内角和面外角对于应力集中系数的影响

如图4所示，对于不同的面外角，应力集中系数K与面内角之间均成正相关，两者并非简单的线性关系，应力集中系数增大幅度随着面内角的增大而增大，应力集中系数对于大角度面内角更为敏感。当面外角为0°时，应力集中系数在面内角角度小于50°后变化幅度较小，最终收敛于1.27。

如图5所示，对于不同的面内角，应力集中系数K与面外角之间均成正相关，两者并非简单的线性关系，应力集中系数增大幅度随着面外角的增大而增大，应力集中系数对于大角度面外角更为敏感。同时比较图4和图5可知，在相同的角度变化范围内，应力集中系数在面外角作用下变化更为剧烈。

4.2 圆转方结构高度和基座边长对于应力集中系数的影响

圆转方结构高度与基座边长对于应力集中系数的影响其实是面内角和面外角影响的另外一种表达，虽然这2个参数与筒体直径相挂钩，缺少普遍性，但是由于长度和高度在设计时更为直观，所以可以来分析这2个几何参数的影响。

图6中算例的边长均为14 m，应力集中系数K与圆转方高度之间成负相关，两者并非简单的线性关系，应力集中系数的减小幅度随着圆转方高度的增大而减小，当圆转方高度达到一定高度之后，高度远大于其直径，高度方向上的变化对于应力集中系数影响基本可以忽略不计，应力集中系数最终收敛于1.27。

图7中算例的圆转方高度均为7 m，区别在于正方形基座边长大小不同。应力集中系数K与基座边长之间成正相关，两者基本能成线性关系。

为了便于结构加强和施工建造，结构设计一般会利用船体结构中纵横向的强结构，基座边长的选取范围较为受限，控制应力集中系数的手段可以通过加高圆转方的高度来控制面外角的大小，但是高度对于面外角影响的边际效用随着高度的增加而递减。

4.3 线性回归统计

圆转方结构的面内角、面外角、高度及边长对于应力集中系数K都是有影响的，但相关参数的影响程度只能通过肉眼观测，无法量化确定。本文采用Microsoft-excel软件对以上数据进行多元线性回归。多元线性回归是一种用于确定多种变量之间相互依赖的统计分析方法，本文借助这一分析方法来确定应力集中系数K与圆转方结构几何参数之间的相互依赖关系^[12]。应力集中系数与几何参数之间的关系并非简单的线性关系，因而线性回归并不适用于回归出应力集中系数与几何参数之间准确的关系，但是可以通过多元线性回归中t检验的P值找出应力集中系数与几何参数的密切程度。P值为多元线性回归t检验的计算结果，P值如果小于显著性水平（一般为0.05）则认为该自变量对因变量有显著影响，P值越接近于0，其影响越显著。

本文中多元线性回归可以表达为：

$y=\beta_0+\beta_lx_l+\beta_2x_2+\varepsilon 。$

(4)

式中：y为因变量，也即应力集中系数K；x₁、x₂为自变量，可以表示为圆转方面内角、面外角、高度、边长等参数；β₀、β₁、β₂为回归系数；ε为残差值。

对应的因变量为应力集中系数K；自变量x₁为面外角；x₂为面内角。相应的参数如表1所示，面外角和面内角的P值分别为1.41E-11和0.025503，说明面外角相比面内角对于应力集中系数的影响更加显著。

将圆转方结构的高度和边长与应力集中系数K进行多元线性回归，对应的因变量为应力集中系数K，变量x₁为圆转方结构的高度，x₂为方形基座边长。相应的参数如表2所示，高度和边长的P值分别是0.003842和0.007439，说明高度和边长对于应力集中系数的影响程度是相当的，相对于而言高度的影响更显著一些。

5 结　语

通过有限元计算方法，对不同几何参数的克令吊圆转方结构在相同载荷作用下进行了计算，分析了克令吊筒体在不同几何参数下的应力集中系数，并讨论了面内角、面外角、圆转方高度及方形基座边长对于应力集中系数的影响，得出如下结论：

1） 圆转方结构对于起重机筒体的应力集中现象的是较为显著的，筒体局部结构应力集中现象对筒体结构的屈服强度及疲劳强度均有不可忽视的影响，克令吊筒体结构在设计时需要充分考虑到下方圆转方基座的几何形状对于筒体本身的影响。

2） 应力集中系数K与圆转方结构的面内角和面外角均为正相关，应力集中系数受面外角的影响比面内角更为显著，应力集中系数的敏感性随面外角和面内角的增大而变强。在结构设计中，控制应力集中系数最直接的手段是在确保基座刚度和强度的前提下，尽可能减小面外角，尽量做到平缓过渡，面外角建议控制在10°以内。

3） 应力集中系数K随着圆转方结构的高度变大而减小，随着方形基座边长的变大而增大，圆转方高度和基座边长对于应力集中系数的影响相当。基座边长与圆转方高度的选取应以尽量减小和控制面外角为目标而统筹考虑。