0 引　言

船舶在航行过程中受各种载荷作用，船体可能会产生弯曲、扭转等变形^[1]。加筋板作为船舶壳体的主要组成部分，需要满足船舶稳定性、耐冲击性和抗变形等多重性能要求，同时加筋板的强度也是船舶重要的安全指标。为了提高加筋板的强度和抗弯刚度，常见的方法是增加钢板的厚度，然而，这种做法不仅会增加船舶整体的重量，还会降低能效。因此，在不增加船舶重量的前提下，如何提高结构整体承载能力成为了研究焦点^[2]。

夹层结构因其具有出色的力学性能和能量吸收能力，被广泛应用于航空航天、船舶和汽车等工程领域。典型的夹层结构通常由2块具有较高抗弯强度和抗弯刚度的面板以及中间的轻质芯材组成^[3]，其中面板需要具有良好的拉伸-压缩刚度和强度以承受拉压载荷，而夹层芯材则需要在厚度方向上具有足够的拉伸和剪切刚度和强度，以抵抗屈曲和局部凹陷破坏^[4]。夹层结构的机械特性主要取决于其材料特性和夹芯几何特征，根据不同工程应用的需要，设计和制造了不同的夹芯，如金属泡沫、波纹芯、蜂窝和点阵等^{[5 − 7]}，其中点阵夹芯结构被认为是最有应用前景的新型轻质夹芯结构^[8]。点阵结构具有优异的比强度、比刚度、冲击吸能和减振降噪等多功能一体化特性。研究表明，点阵结构力学性能和点阵结构胞元特征密切相关^[9，10]。根据其在载荷下的行为可分为2种类型，即弯曲主导型和拉伸主导型，拉伸主导型的点阵结构表现出更高的弹性模量和屈服强度，而弯曲主导型点阵结构具有更优异的能量吸收特性和抗冲击性能。八面体点阵结构是一种典型的拉伸主导型点阵结构，具有较高的比刚度和比强度，Deshpande等^[11]通过理论和有限元计算研究了八面体点阵结构的有效力学性能，研究表明八面体点阵结构的刚度和强度值约为各向同性空隙材理论最大值的一半，其高比强度和比刚度、相对易于制造和多功能应用的潜力使八面体点阵结构成为金属泡沫的有利替代品。徐香新^[12]通过压缩试验测试八面体点阵结构的力学性能，实验结果表明八面体点阵结构的压缩过程可以分为弹性阶段、塑形阶段，压溃阶段和密实阶段4个阶段。随着相对密度的增加，点阵结构的压缩模量以及抗压强度呈线性上升。

基于上述研究，本文设计了以八面体点阵为夹芯的夹层板和船舶壳体的加筋板结构，通过3D打印技术以Nylon PA12为基体材料制造了加筋板和八面体点阵夹层板结构的三点弯试件，并对打印试件进行准静态三点弯实验，以研究加筋板和点阵夹层板的三点弯曲性能和变形模式。

1 模型设计

本文以不等边角钢为加强筋设计了船舶横骨架式板架结构。如图1所示，板架结构由纵桁、外板和若干肋骨组成，纵桁作为板架结构的重要构件，作用是承受船体的总纵弯曲，保证船体纵向强度。设计的加筋板结构三点弯试件具体参数如图2所示，加筋板由一个纵桁和若干肋骨组成，试件总长为a，宽度为b，上面板厚度为T₁，下面板厚度为T₂，上下面板之间的距离为t_c，跨度长度为L_s，肋骨之间的间距为s。

本文设计的以八面体点阵结构为夹芯的夹层板几何模型如图3所示，夹层板由周期排列的八面体点阵结构构成的夹芯和上下面板组成。根据ASTM标准C 393^[13]设计夹层结构的三点弯试件，其长度为a，宽度为b，夹芯厚度为t_c，上面板厚度为T₁，下面板厚度为T₂，跨度长度为Ls。

2 三点弯曲试验 2.1 试件制备

加筋板结构试件几何尺寸为：长度为140 mm，宽度为20 mm，上面板厚度均为2.4 mm，下面板厚度为0.8 mm，上下面板间的距离为10 mm，肋骨之间的间距为15 mm，纵桁角钢的尺寸参数为$ \mathrm{\angle }10.8\; {\mathrm{mm}}\times 5.5\; {\mathrm{mm}}\times 0.8\;\mathrm{m}\mathrm{m} $，肋骨角钢的尺寸参数为$ \mathrm{\angle }7\; {\mathrm{mm}}\times 4.5\; {\mathrm{mm}}\times 1\;\mathrm{m}\mathrm{m} $。图4(a)为设计的加筋板结构，考虑到在三点弯曲加载试验过程中纵桁面板与实验装置接触面积小，加筋板在弯曲过程中可能出现失稳的状况。因此将加筋板纵桁面板的两端加宽至40 mm，具体位置如图4(b)所示。加宽该位置的纵桁面板可以提高结构的稳定性，防止加筋板在试验过程中发生失稳现象，而且并不影响结构的弯曲失效，在后续的结果计算中将去除附加板的质量。

点阵夹层板试件几何尺寸为：长度为140 mm，宽度为20 mm，上面板厚度均为1 mm，下面板厚度为0.5 mm，夹芯厚度为24 mm，胞元尺寸为8 mm，点阵夹芯的相对密度为17%。

加筋板和点阵夹层板结构是采用多射流熔融工艺（Multi Jet Fusion，MJF）打印机进行制备，试件的基础打印材料为惠普3D高可复用率材料Nylon PA12，相关工艺参数如表1所示。

每种结构分别打印2个试件，并且所有试件均在同一批制造，以避免制造引起的偏差。观察打印试件外壳表面，试件表面光滑且未发现明显缺陷。同时，使用计重电子秤测得试件的实际重量如表2所示，打印试件的重量与其设计值基本一致，证明了制造过程的可靠性。

2.2 三点弯曲实验

根据GB/T1456—2005《夹层结构弯曲性能试验方法》^[14]在INSTRON 5969型电子通用测试机上进行准静态三点弯曲试验，研究加筋板和点阵夹层板的三点弯曲性能。实验装置如图5所示。其中，将样品放置在2个支撑辊上，在测试前施加1 N的预加载，以确保试件和实验装置之间的完美接触。施力锟以2 mm/min的位移速率沿样品的对称中心移动，直到试件失效。支撑辊之间的跨距设置为100 mm，支撑辊和加载辊的直径均为10 mm，每个设计的2个样品都进行了测试。在实验过程中，从试验机上自动获得力-位移曲线，并记录在计算机系统中。整个实验过程中采用高清相机记录了样品的整个变形过程。

2.3 实验结果

图6为试验获得的加筋板结构的力-位移曲线和变形过程。由图6(a)可知，加筋板2个试件的力-位移曲线趋势相似，具有良好的一致性。2个试件发生失效时的位移不同，但在弹性阶段2个试件的曲线吻合很好，塑性阶段失效位移不同是因为试件本身3D打印制作过程中存在有一定的缺陷导致的，导致试件的失效位移具有一定的随机性。力-位移曲线可分为弹性阶段和塑性阶段，随着位移的增加，加筋板首先经历弹性阶段，此阶段力随位移的增加而线性增加。当加筋板承受的应力超过屈服强度后，结构进入塑性变形阶段，此时力随位移的增加而非线性增加。

如图6(b)所示，在i点位置试件处于弹性变形阶段，此时加筋板面板产生弹性变形，整体结构发生小幅度的弯曲。在ii点位置试件处于塑性变形阶段，此时加筋板整体结构发生较大的弯曲，随着位移的增加试件的弯曲程度加大直至试件断裂破坏。

图7为试验获得的点阵夹层结构的力-位移曲线和变形过程。如图7(a)所示，点阵夹层板2个试件的力-位移曲线趋势相似，失效位移不同。在初始时刻仅发生面板压痕形变，力-位移曲线呈现出线性关系。随着压缩位移的增大，力达到最大值时夹层板与施力锟接触位置的胞元杆件发生塑性变形，施力锟附近的胞元杆件承受较大的力后发生了断裂，此时力达到最小值。随着压缩位移的进一步增大，力传递给下方的胞元，各层杆件相互接触、挤压，此时力也在逐渐增加直至试件下面板失效断裂。

如图7(b)所示，在i点位置试件的上面板产生压痕变形，力达到最大值。在ii点位置胞元杆件产生塑性变形，杆件发生断裂。在iii点位置夹层板下面板断裂失效。

3 数值仿真 3.1 有限元模型

采用显式非线性动力学软件LS-DYNA建立加筋板和点阵夹层结构三点弯曲的有限元模型进行数值模拟，如图8所示。其中，加筋板和点阵夹层结构、压头与支座均采用实体单元建模。为提高计算精度和效率，对结构与施力锟接触区域采取网格细化处理，远离施力锟的网格尺寸稍大，分别为0.3 mm和0.5 mm，支撑锟与施力锟的整体网格尺寸为1 mm。

加筋板和点阵夹层结构采用24号分段弹塑性材料模型来模拟，施力锟和支撑锟则是采用20号刚体材料模型来模拟。对底部圆柱支座施加固定约束，对施力锟施加500 mm/s的恒定速率对试件进行加载。加筋板和点阵夹层结构与刚体之间采用自动面面接触，加筋板和点阵夹层板自身采用自动单面接触，接触面之间的动摩擦因数与静摩擦因数均为0.3。试件的力学性能由制造商提供，考虑材料的应变率效应，通过增加屈服强度获得可接受的结果^[15]。为模拟试件在实验后期的坍塌、断裂失效过程，对24号材料模型添加有效应变失效准则，失效应变值设置为0.3。

3.2 仿真结果

加筋板数值模拟的力-位移曲线以及塑性应变云图如图9所示，仿真结果显示加筋板试件的力-位移曲线与实验结果具有良好的一致性。在弹性阶段，加筋板的外板受到施力锟的作用而产生压痕，在i点位置试件进入屈服阶段，纵桁面板因受到试件整体弯曲的影响，开始出现屈曲现象，应力集中在纵桁中间位置和面板变形区域。当iii点位置时，纵桁面板的屈曲更为明显，此时单元的有效塑性应变达到设定的失效应变值，试件的纵桁发生断裂。

点阵夹层板数值模拟的力-位移曲线以及塑性应变云图如图10所示，仿真结果显示其力-位移曲线和实验结果具有良好的一致性。力-位移曲线可分为3个阶段，分别为弹性阶段、屈曲失稳阶段和应力平台阶段。在i点位置，面板发生压痕失效，点阵夹芯未产生明显变形，此时力达到最大值；随着试件的弯曲，点阵夹芯杆件屈曲，力也随之下降，当位移达到ii点位置时，力达到最低点。随着压缩位移的进一步增大，力传递给下方的杆件，各层杆件相互接触，力也开始增加，此时力-位移曲线上展现为相对平缓波动的应力平台状阶段。

4 结果与讨论

加筋板试件和夹层板试件力-位移曲线实验测试与数值模拟结果对比如图11所示，实验测试与数值模拟力-位移曲线表现出良好的一致性。在弹性阶段2种结构的实验测试与数值模拟力-位移曲线吻合度较好，在塑性阶段，由于3D打印制作过程中存在不可避免的随机缺陷，同时数值模型采用的失效准则是有效应变失效，当单元的有效塑性应变值达到设定的失效值时，达到失效值的单元会在计算中删除。而在实际的压缩过程中，失效的材料性能存在衰退过程，这都将导致实验结果与数值模拟结果存在差异。

加筋板和点阵夹层板的实验测试以及数值模拟的刚度与强度值如表3所示。可知，点阵夹层板的刚度和强度都优于加筋板，在质量相近的情况下，点阵夹层板的刚度相比于加筋板提高了63.79%，强度提高了42.86%。通过仿真和试验得到的加筋板的拟合刚度相对误差为19.10%，强度的相对误差为8.32%，而通过仿真和试验得到的夹层板的拟合刚度相对误差只有0.3%，强度的相对误差为22.29%，模拟分析结果具有一定的参考意义。

5 结　语

本文基于3D打印技术以Nylon PA12为基体材料制造了加筋板和八面体点阵夹层板结构的三点弯曲试件，通过万能材料试验机对试件进行三点弯曲试验，并建立其数值仿真模型，开展加筋板和点阵夹层结构三点弯曲性能对比研究，得到的主要结论如下：

1）实验结果表明在质量相近的情况下，点阵夹层板相比于加筋板具有更好的力学性能，点阵夹层板的强度相比于加筋板提高了42.86%，刚度提高了63.79%。

2）利用有限元软件LS-DYNA对加筋板和点阵夹层板的三点弯实验过程进行模拟，数值模拟与实验测试的力-位移曲线趋势相似，试件整体的变形过程与实验结果具有良好的一致性。