0 引　言

箱（筒）式发射技术因其能够有效地提高导弹武器系统的贮存可靠性，并具有全天候作战能力，被当今各种陆基和舰载先进导弹武器系统采用 ^{[1 − 2]}。为了适应现代快节奏战争的变化，采用轻量化材料进一步提高发射装置的反应能力以及环境适应性则成为当前箱（筒）式发射装置的研究重点。纤维增强复合材料因其具有高比强、高比模、耐腐蚀以及结构可设计等优势，被逐渐应用在发射箱（筒）上^{[3 − 5]}。

国内外研究人员就复合材料发射筒结构-性能方面开展了大量的研究工作^{[6 − 7]}。樊晓斌等^[8]针对全尺寸复合材料筒体样机进行1000次颠振疲劳试验后的静水外压测试，验证了局部损伤是造成复合材料筒体静水外压试验过程中失稳破裂的主要原因。徐光磊等^[9]对含内衬纤维缠绕筒进行了强度分析及水压实验，研究了其横向抗冲击性能。安庆生等^[10]对研制的发射筒进行了气密、水压、吊装、运输和发射等试验验证了复合材料发射筒各项性能满足设计要求。然而，不可否认，发射箱（筒）较大的外形尺寸对其力学特性相关测试试验带来了极大的挑战。通过全尺寸试验来获得发射箱（筒）的结构力学特性也受到试验成本和试验环境的制约。因此，有必要采用缩比样机来代替全尺寸样机来验证工艺可行性以及结构可靠性。然而，缩比样机-全尺寸样机相关力学性能关系，往往与其结构参数相关，且需要进行详细的力学分析。

尽管发射筒完整的性能评估应针对实际应用时，包含在吊装、运输、发射工作状态下的受力与变形情况的评估。然而，从本质上看各种实际工况对性能的要求则主要体现在对筒体的拉伸和承压能力。因此，本文基于发射箱（筒）全尺寸样机的承压和水平拉伸物理模型，通过结构力学分析获得缩比样机在承受与全尺寸样机相同应力水平下所需的测试载荷条件。在此基础上，通过仿真计算详细分析相关测试载荷条件下缩比样机的应力及变形水平，并以此来预测全尺寸样机的强度裕度，从而为缩比样机的性能验证测试以及全尺寸样机的强度预测提供理论指导。

1 缩比模型结构及功能

发射筒缩比模型由前法兰、环筋、筒体、前后支脚以及后法兰组成。内径580 mm，总长3500 mm。前后法兰与筒体采用纯胶接连接，其中，前法兰用于胶接的裙边具有2°倾角。前后法兰裙边胶接面轴向总长度均为50 mm。缩比模型上安装2组共8个支脚。前、后法兰主要用于与试验工装的连接，支脚主要用于工艺筒的支撑和吊装。缩比模型的组成与发射筒正式样机相同，其主要差异为筒体长度、内径以及环筋数量的差异，如图1所示。

2 缩比模型承载能力分析 2.1 水平拉伸承载能力分析

水平拉伸工况下的发射筒，可简化为前端受拉力载荷，后端固定约束的物理模型。此时筒体整体上主要产生轴向应力。同时，前法兰胶接裙边的细节结构将对局部筒体产生环向应力。此外，外力在胶接部位则产生明显的剪切应力。当筒体及其局部结构承受相同的平均应力水平时，由于尺寸差异，缩比模型与发射筒正样端部施加的外力将存在差异。因此，将通过结构力学分析获得缩比模型在承受与全尺寸样机相同平均应力水平下所需的载荷条件，从而为缩比模型的进一步仿真计算提供边界条件。

2.1.1 筒体轴向平均应力分析

筒体受水平拉力F时，对筒体轴向上任意处截面进行受力分析如图2所示。

由该状态下筒体受力平衡方程可得：

$ F - \bar{\sigma} \cdot {\text π} \cdot d \cdot t = 0 ，$

(1)

即

$\bar{\sigma} = \frac{F}{{{\text π} \cdot d \cdot t}}。$

(2)

式中：$ \overline{\sigma} $为筒体轴向平均应力，MPa；d为筒体内径，mm；t为筒体壁厚，mm。可知，当筒体轴向平均应力水平相同时，外力F与筒体内径和壁厚呈正比。

2.1.2 筒体环向平均应力分析

本文提出的筒体法兰裙边具有2°倾角，该倾角的存在将导致产生垂直胶接面的压力F₂，从而使得筒体产生环向应力。水平拉伸工况下，法兰裙边与筒体胶接面受力分析如图3所示。

根据力的分解原理可知：

$ {F_2} = F\sin {2\text{°}} \approx 0.03F 。$

(3)

可知，F₂远小于F和F₁，因此可以忽略。即水平拉伸工况下可忽略在筒体环向产生的应力。

2.1.3 胶接面剪切应力分析

根据图3受力分析可知，胶接面剪切力F₁为：

$ {F_1} = F\cos {2\text{°}} \approx F。$

(4)

设胶接面积S，则胶层所受剪切应力τ为：

$ \tau = \frac{{{F_1}}}{S} \approx \frac{F}{S} \approx \frac{F}{{{\text π} \cdot d \cdot l}} 。$

(5)

式中，$ l $为胶接面长度，mm。

可知，当胶层平均应力水平相同时，水平拉伸外力F与筒体内径及胶接长度正比。由于缩比样机胶接长度与发射筒正样胶接长度相同，因此水平拉伸外力F仅与筒体内径成正比。当缩比模型与正式样机产生相同的平均应力水平时，缩比模型所需承受的外部拉伸载荷F_g可由以下式计算：

$ {F_g} = \frac{{{d_g}{l_g}}}{{{d_y}{l_g}}}{F_y}。$

(6)

式中：下标g表示缩比模型，下标y表示样机；$ {F_g} $和$ {F_y} $分别为缩比模型和正式样机的外载荷。

2.2 承压能力分析

根据实际工况，发射过程中产生高温高压气体会作用在筒壁上。该过程中，筒体产生的轴向作用力主要由连接部位传递到发射架，因此该工况下仅考虑内部压强对筒体产生的径向应力和环向应力；针对胶层则分析承压时对其局部胶层产生的剥离应力。

2.2.1 筒体径向平均应力分析

筒体受均压时，径向平均应力与内压相等，设筒体此时径向平均应力$ {\bar \sigma _1} $，即

$ {\bar\sigma _1} = p 。$

(7)

2.2.2 筒体环向平均应力分析

筒体环向平均应力需进行进一步受力分析，图4所示为筒体受均布压强承压时，垂直于轴线上截面上的压强及应力分布图。

假设，承压时筒体环向平均应力为$ {\bar \sigma _2} $，根据对称性，沿竖直方向受力分析可得力的平衡条件为：

$ P \cdot d \cdot L - 2{\bar \sigma _2} \cdot t \cdot L = 0 。$

(8)

式中，L为筒体总长。可得：

$ {\bar \sigma _2} = \frac{{pd}}{{2t}} 。$

(9)

可知，要保证缩比模型承压时所受环向和轴向平均应力与样机水平相当，在保证工艺筒壁厚与样机相同时，工艺筒所需施加的压强P_g应与其筒体的内径成反比，即

$ {P_g} = \frac{{{d_g}}}{{{d_y}}}{P_y}。$

(10)

2.2.3 胶层剥离强度分析

根据发射筒的连接工艺，复合材料结构层仅通过胶接的方式搭接在法兰裙边。由胶层剥离强度的定义可知，平均剥离强度等于外力与胶层的宽度比，因此，前法兰裙边的平均剥离应力$ {\bar \sigma _b} $为：

$ {\bar \sigma _b} = \frac{{P \cdot {\text π} \cdot d \cdot L}}{{{\text π} \cdot d}} = P \cdot L。$

(11)

可知，胶层剥离应力与筒体轴向总长成正比。因此，当缩比模型和发射筒正样环向平均应力相同时，工艺筒所需内压P_g与发射筒内压P_y间的关系为：

$ {P_g} = \frac{{{L_y}}}{{{L_g}}}{P_y} 。$

(12)

综合分析可知，要保证缩比模型可充分验证发射筒样机结构强度的可靠性，缩比模型所需拉伸力F_g应与其筒体的内径、筒体长度、胶接长度等相关结构参数相匹配，然而，由于依据缩比模型和正式样机的内径和筒体长度得到不同的结构力学比例，因此，要验证其正式样机的性能则需要对缩比模型采用多级加载外载荷的模式。然而，对进一步的仿真分析而言，为确保正式样机的强度裕度，各工况下缩比模型的外载荷将采用最高倍正式样机的承压载荷来进行计算。

3 缩比模型在不同工况下的仿真分析

缩比样机的承力分析部分仅对筒体的平均应力进行了简单的讨论。然而，由于筒体采用纤维缠绕成型，其力学性能具有各项异性特征。筒体环向和纵向的刚度偏差将导致其局部应力的不同，因此，将通过有限元分析法对缩比样机在水平拉伸和承压工况下的应力大小及其分布进行详细讨论。

3.1 材料本构 3.1.1 筒体材料本构模型

对具有正交各项异性的筒体材料，假设任意符合右手螺旋规则的坐标系xyz。当xyz坐标系正好位于铺层材料的主方向上，即坐标轴x、y、z分别与材料主方向1、2、3重合，其中1、2为铺层面内主方向，3为垂直于铺层面的轴，此时认为铺层处于正轴应力-应变状态。正交各项异性铺层的正轴应力-应变关系式为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\sigma _1}} \\ {{\sigma _2}} \\ {{\sigma _3}} \\ {{\tau _{23}}} \\ {{\tau _{31}}} \\ {{\tau _{12}}} \end{array}} \right\} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{C_{11}}}&{{C_{12}}}&{{C_{13}}}&{}&{}&{} \\ {{C_{21}}}&{{C_{22}}}&{{C_{23}}}&{}&{}&{} \\ {{C_{31}}}&{{C_{32}}}&{{C_{33}}}&{}&{}&{} \\ {}&{}&{}&{{C_{44}}}&{}&{} \\ {}&{}&{}&{}&{{C_{55}}}&{} \\ {}&{}&{}&{}&{}&{{C_{66}}} \end{array}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\varepsilon _1}} \\ {{\varepsilon _2}} \\ {{\varepsilon _3}} \\ {{\gamma _{23}}} \\ {{\gamma _{31}}} \\ {{\gamma _{12}}} \end{array}} \right\} 。$

(13)

式中：$ {\sigma _1} $、$ {\sigma _2} $、$ {\sigma _3} $、$ {\tau _{23}} $、$ {\tau _{31}} $、$ {\tau _{12}} $为正轴下的应力分量；$ {\varepsilon _1} $、$ {\varepsilon _2} $、$ {\varepsilon _3} $、$ {\gamma _{23}} $、$ {\gamma _{31}} $、$ {\gamma _{12}} $为正轴下的应变分量。

本文中筒体壁厚相对于其他尺寸较小，因此，在设计分析中可将铺层按平面应力状态进行分析。铺层在正轴下的平面应力状态时存在如下条件，即

$ {\sigma _3} = {\tau _{23}} = {\tau _{31}} = 0 。$

(14)

因此，铺层正轴应力-应变关系可简化为

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\sigma _1}} \\ {{\sigma _2}} \\ {{\tau _{12}}} \end{array}} \right\} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{Q_{11}}}&{{Q_{12}}}&0 \\ {{Q_{12}}}&{{Q_{22}}}&0 \\ 0&0&{{Q_{66}}} \end{array}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\varepsilon _1}} \\ {{\varepsilon _2}} \\ {{\gamma _{12}}} \end{array}} \right\} 。$

(15)

式中，$ {Q_{{{ij}}}} $为正轴下的平面应力状态模量分量。铺层平面应力状态下的正轴工程弹性常数与模量分量之间的关系如下：

$ {Q_{11}} = \frac{{{E_1}}}{{1 - {\nu _{12}}{\nu _{21}}}} ，$

(16)

$ {Q_{12}} = \frac{{{\nu _{12}}{E_2}}}{{1 - {\nu _{12}}{\nu _{21}}}} = \frac{{{\nu _{21}}{E_1}}}{{1 - {\nu _{12}}{\nu _{21}}}}，$

(17)

$ {Q_{22}} = \frac{{{E_2}}}{{1 - {\nu _{12}}{\nu _{21}}}}，$

(18)

$ {Q_{66}} = {G_{12}} 。$

(19)

式中：$ {E_1} $为纵向弹性模量，GPa；$ {E_2} $为横向弹性模量，GPa ；$ {\nu _{12}} $为纵向泊松比；$ {\nu _{21}} $为横向泊松比；$ {G_{12}} $为纵横剪切弹性模量，GPa。

对于不同角度铺层，在偏轴情况下的应力可由如下转换公式得到：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\sigma _x}} \\ {{\sigma _y}} \\ {{\tau _{xy}}} \end{array}} \right\} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\bar Q}_{11}}}&{{{\bar Q}_{12}}}&{{{\bar Q}_{16}}} \\ {{{\bar Q}_{21}}}&{{{\bar Q}_{22}}}&{{{\bar Q}_{26}}} \\ {{{\bar Q}_{61}}}&{{{\bar Q}_{62}}}&{{{\bar Q}_{66}}} \end{array}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\varepsilon _x}} \\ {{\varepsilon _y}} \\ {{\gamma _{xy}}} \end{array}} \right\} 。$

(20)

式中：$ {\bar Q_{ij}} $为偏轴下的平面应力状态模量分量，平面应力状态下的偏轴模量的转换公式如下：

$ { \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\bar Q}_{11}}} \\ {{{\bar Q}_{22}}} \\ {{{\bar Q}_{12}}} \\ {{{\bar Q}_{66}}} \\ {{{\bar Q}_{16}}} \\ {{{\bar Q}_{26}}} \end{array}} \right\} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^4}}&{{n^4}}&{2{m^2}{n^2}}&{4{m^2}{n^2}} \\ {{n^4}}&{{m^4}}&{2{m^2}{n^2}}&{4{m^2}{n^2}} \\ {{m^2}{n^2}}&{{m^2}{n^2}}&{{m^4} + {n^4}}&{ - 4{m^2}{n^2}} \\ {{m^2}{n^2}}&{{m^2}{n^2}}&{ - 2{m^2}{n^2}}&{{{\left( {{m^2} - {n^2}} \right)}^2}} \\ {{m^3}n}&{ - m{n^3}}&{m{n^3} - {m^3}n}&{2\left( {m{n^3} - {m^3}n} \right)} \\ {m{n^3}}&{ - {m^3}n}&{{m^3}n - m{n^3}}&{2\left( {{m^3}n - m{n^3}} \right)} \end{array}} \right] \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{Q_{11}}} \\ {{Q_{22}}} \\ {{Q_{12}}} \\ {{Q_{66}}} \end{array}} \right\}}。$

(21)

式中：$ m = \cos \theta $；$ n = \sin \theta $；$ \theta $为材料1方向与坐标轴x轴间的夹角。

3.1.2 法兰和支脚材料本构模型

法兰和支脚采用不锈钢，其材质属于各向同性，其材料在平面应力状态下的应力-应变关系式为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\sigma _1}} \\ {{\sigma _2}} \\ {{\tau _{12}}} \end{array}} \right\} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{Q_{11}}}&{{Q_{12}}}&0 \\ {{Q_{12}}}&{{Q_{11}}}&0 \\ 0&0&{{Q_{66}}} \end{array}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\varepsilon _1}} \\ {{\varepsilon _2}} \\ {{\gamma _{12}}} \end{array}} \right\}。$

(22)

平面应力状态下的正轴工程弹性常数与模量分量之间的关系如下：

$ {Q_{11}} = \frac{E}{{1 - {\nu ^2}}} ，$

(23)

$ {Q_{12}} = \frac{{\nu E}}{{1 - {\nu ^2}}}，$

(24)

$ {Q_{66}} = \frac{E}{{2(1 + \nu )}}。$

(25)

式中：$ E $为弹性模量，GPa；$ \nu $为其材料泊松比。

3.2 失效准则

本文中复合材料采用蔡-吴失效准则，蔡-吴准则认为，不论什么应力状态，当铺层正轴向的应力分量满足失效准则时，材料失效。蔡-吴准则的表达式为：

$\begin{aligned} ({F_{11}}\sigma _1^2 +& 2{F_{12}}{\sigma _1}{\sigma _2} + {F_{22}}\sigma _2^2 + {F_{66}}\tau _{12}^2)\\ &{R^2} + ({F_1}{\sigma _1} + {F_2}{\sigma _2})R = 1 。\end{aligned}$

(26)

其中，

$ {F_{11}} = \frac{1}{{{X_t}{X_c}}}，$

(27)

$ {F_{22}} = \frac{1}{{{Y_t}{Y_c}}} ，$

(28)

$ {F_{66}} = \frac{1}{{{S^2}}}，$

(29)

$ {F_1} = \frac{1}{{{X_t}}} - \frac{1}{{{X_c}}}，$

(30)

$ {F_2} = \frac{1}{{{Y_t}}} - \frac{1}{{{Y_c}}} ，$

(31)

$ {F_{12}} = - \frac{1}{{2\sqrt {{X_T}{X_C}{Y_T}{Y_C}} }}。$

(32)

式中：$ {X_t} $为纵向拉伸强度，MPa；$ {X_c} $纵向压缩强度，MPa；$ {Y_t} $横向拉伸强度，MPa；$ {Y_c} $横向压缩强度MPa；$ S $纵横剪切强度MPa；R为强度比（取正根），安全裕度的度量。

金属法兰及支脚采用第四强度理论，其表达式为：

$ {\sigma _b} = R\sqrt {\sigma _1^2 + \sigma _2^2 - {\sigma _1}{\sigma _2} + 3\tau _{12}^2} $

(33)

式中：$ \sqrt {\sigma _1^2 + \sigma _2^2 - {\sigma _1}{\sigma _2} + 3\tau _{12}^2} $ 为金属材料的等效应力，$ {\sigma _b} $为材料的屈服强度。

3.3 材料属性

缩比样机复合材料筒体轴向采用T700碳纤维，环向采用高强玻璃纤维缠绕成型，环轴比设计为1∶2；加强环筋采用高强玻璃纤维缠绕成型，环轴比设计为2∶1；法兰、支脚采用不锈钢。所用材料参数性能见表1和表2。

3.4 有限元模型及边界条件 3.4.1 水平拉伸工况

水平拉伸工况下缩比模型采用实体建模，以法兰端面为X-Y平面，法兰端面几何中心为原点，Z轴方向平行于筒体轴向。水平拉伸时，筒体及前后法兰为主要受力部位。为简化计算，该模型中忽略了4组支脚。简化后的仿真模型仅由筒体（含环筋）、前后法兰组成。其中筒体采用六面体网格，法兰采用四面体网格，网格总数为62851。由于法兰与筒体采用纯胶接连接，因此，法兰与筒体设置为绑定约束。

缩比模型在水平拉伸工况下边界条件施加依据2.1节分析。约束插接工艺筒后法兰端面的X、Y、Z方向的位移约束。同时，对前法兰4个螺钉孔施加所需水平拉力。缩比模型水平拉伸工况边界条件示意图如图5所示。

3.4.2 承压工况

承压工况下的缩比模型建模与水平拉伸相似。由于发射工况下需要对筒体支脚进行约束，因此，仿真模型由筒体（含环筋）、前后法兰、支脚以及连接螺钉组成。其中筒体采用六面体网格，法兰、支脚采用四面体网格，网格总数为178195个。为简化计算，忽略筒体连接孔以及螺钉表面的螺纹，所有接触部件之间均设置为绑定约束。

承压工况下缩比模型的边界条件施加依据2.2节分析。固定约束与地面接触的4个支脚底面。同时，对筒体内壁施加均布压强载荷。缩比模型承压工况下的边界条件如图6所示。

3.5 计算结果及分析 3.5.1 水平拉伸工况仿真分析

沿筒体轴加载水平外载荷后，筒体轴向、环向以及面内剪应力如图7～图9所示。由于模型端部应力集中，筒体环向和轴向最大拉伸应力分别为10 MPa和31 MPa。可以看出，该工况下筒身轴向应力普遍低于10 MPa，轴向应力则几乎为0。该结果与前期筒体整体承载能力分析结果相吻合。该工况下复合材料筒体面内最大剪切应力约为0.6 MPa （见图9），主要集中在前法兰与筒体连接部位。水平拉伸工况下前法兰的应力最大约36 MPa，位于法兰裙边（见图10）。受边界约束条件影响，该工况下，后法兰的应力较小（见图11）。

3.5.2 承压工况仿真分析

缩比模型的筒体承受均布压强后应力云图如图12～图17所示，该工况下筒体轴向、环向最大拉伸应力分别为296 MPa和189 MPa。对比图7和图8可知，承压工况下筒体变形的较水平拉伸工况显著增加。另外，该工况下筒体的轴向压缩应力也较为显著，约为363 MPa。上述应力最大值位于筒体前端环筋与筒体的交界处以及与支脚的连接孔中。筒体上其余区域轴向和环向应力则普遍低于170 MPa和120 MPa。该工况下径向应力高于环向应力的主要原因为筒体径向纤维模量显著高于环向纤维模量导致。由图14可知，除应力集中部位最大剪切应力约为30 MPa，筒体剪应力整体上则普遍低于10 MPa。同时，该工况下法兰上的应力水平也显著增加。图15和图16表明，前法兰和后法兰与筒体连接的裙边端部产生应力集中，最大等效应力分别约为320 MPa和220 MPa。该工况下，受约束支脚的最大应力约为240 MPa，位于支脚与筒体的圆弧连接面上（见图17）。

结合上节提出的失效准则计算了水平拉伸工况和承压工况下发射筒主要部位应力及结构安全系数预测值并汇总如表3所示。拉伸工况下筒体的安全系数约28，同时前后法兰的安全裕度也较高。因此，可推断仅通过胶接连接则能确保发射筒样机满足拉伸工况下的应用。相比拉伸工况，承压工况下的应力水平显著提高，但发射筒在结构强度上依然具有一定的安全裕度。此外，该仿真工况采用的压强条件较为苛刻，因此，可保证发射筒正样可以满足承压工况的应用。

4 结　语

本文通过讨论拉伸和承压工况下缩比模型与发射筒正式样机间的外载荷与其结构尺寸间的关系，计算得到2种工况下缩比模型的承载能力。以计算的外载荷为边界条件，对缩比模型的进一步仿真分析，对发射筒正式样机的强度裕度进行了预测。结果表明，发射筒在不同受力工况下的安全裕度存在差异。因此，进行强度预测时应综合分析多种工况下的受力，确保最严苛条件下的安全裕度满足设计要求。