0 引　言

近年来，随着北极海冰快速消融，北极在战略、经济、科研、环境和资源等方面的价值日益凸显，但人类对北极的认识还很不充分^[1]。在北极观测任务中，冰下观测是一项重要而困难的工作，传统的观测手段受到大面积海冰和恶劣天气的制约，同时现有的极地机器人也难以适应北极的复杂环境。

为了保障我国北极科学考察的顺利开展，亟需研制一种能够在北极冰面和冰下灵活运动的两栖机器人。在两栖机器人领域，仿生推进相比于传统推进，具有高效率、高机动性、强跨介质能力的优点。近年来，一些学者致力于改进和优化波动鳍推进方式，以便将其应用于仿生两栖机器人领域^{[2 − 5]}。其中，美国Pliant公司于2023年研制的C-Ray两栖机器人是一个典型的案例，它利用机体两侧的波动鳍提供动力，实现了在陆地和水中的运动。波动鳍推进模式具有高机动性、高稳定性和低噪音等优点，非常适合应用在北极这种极端复杂的环境中。

为了保证近冰底观测任务的安全性，需要机体与冰底保持一定距离，因此波动鳍可以视为在近上壁区域运动，其周围的流体呈现出非定常流动的特征。近年来，国内外许多学者开展了波动鳍在近壁区水动力性能的研究^{[6 − 11]}，主要分析了频率、波长、波幅、俯仰角和离壁距离等参数，对波动鳍水动力性能的影响规律。但这些研究都是针对波动鳍近底壁的情况，且分析方法主要采用二维数值模拟，忽略了流体流动的三维效应，因此难以准确地模拟波动鳍在近壁区的真实运动情况。

本文提出一种用于极地观测任务的波动鳍极地两栖机器人，针对现有波动鳍在近壁区水动力性能研究的不足，采用三维数值模拟方法分析了波动鳍在近上壁区2种运动模式下的水动力性能。通过研究鳍面在不同运动模式、不同幅值系数和不同离壁距离下所受力、压强、涡量场的变化规律，揭示了波动鳍在近冰底区域的运动特性，为波动鳍极地两栖机器人的优化设计提供参考。

1 波动鳍结构及运动学模型

波动鳍极地两栖机器人概念样机如图1所示，该机器人由波动鳍、舵机、摆动夹头、电子舱、浮力调节装置和外壳6个部分组成。波动鳍作为推进装置被对称布置在机体两侧，机器人的整体尺寸为800 mm×240 mm×120 mm。从整体来看，波动鳍极地两栖机器人具有结构简单、体积小巧、灵活度高的特点，适合应用于北极极端复杂环境中。

根据波动鳍极地两栖机器人概念样机的尺寸，图2定义了波动鳍的结构参数。其中，鳍面长度L = 600 mm；鳍面宽度W = 100 mm；波长λ = 300 mm；鳍面与舵机轴旋转中心距离L₁ = 50 mm；A为鳍面的最大幅值。波动鳍的波动方向沿x轴正方向，波动鳍的推力方向沿x轴的负方向。

波动鳍极地两栖机器人的动力传递机制是舵机驱动摆动夹头，摆动夹头驱动柔性鳍面的运动。为保证波动鳍产生正弦波动，鳍面运动方程定义如下：

${z}\left( {x, y, t}\right) {=ay}\mathrm{sin}\left[2 \text{π }\left(\frac{ {x}}{ \lambda}-\frac{ {t}}{ {T}}\right)\right] 。$

(1)

式中：z(x, y, t)为任意时间鳍面单元的位置；a为幅值系数；λ为波长；T为波动周期；t为当前时间。

为了研究波动鳍在近壁区的运动特性，本文将波动鳍的运动模式分为水平摆动和垂直摆动。水平摆动模式下，鳍面沿y轴方向摆动；垂直摆动模式下，鳍面沿z轴方向摆动。图3定义了不同摆动模式下的离壁距离d，即鳍面与壁面的最小距离。

波动鳍被对称布置在机体两侧，水平方向上的力相互抵消，因此本文主要分析波动鳍推进力与升力。波动鳍呈周期性正弦波动，对周围流体的作用力也随时间呈周期性变化。采用时间平均法计算波动鳍的平均推力F_ta和平均升力F_la，计算公式如下：

$Fta = \frac{1}{T}\int_T {Ft(t) {\text d}t} = \frac{1}{T}\int_T {\int_S {p(nx \cdot {\text d}S) {\text d}t} } ，$

(2)

$Fla = \frac{1}{T}\int_T {Fl(t) {\text d}t} = \frac{1}{T}\int_T {\int_S {p(nz \cdot {\text d}S) {\text d}t} } 。$

(3)

式中：p为鳍面单元受到的压力矢量；n_x为水平方向的单位矢量；n_z为垂直方向的单位矢量；S为鳍面与流体的接触面积。

2 波动鳍水动力仿真方法 2.1 求解器设置

根据初步计算，波动鳍在水中运动时，周围流体的雷诺数大于4000，因此可以认为流体的流动是湍流。假设流体为不可压缩流体，并考虑重力因素的影响，基于雷诺时均（RANS）方法，选用k-ɛ湍流模型进行瞬态求解，其控制方程为：

$\begin{aligned} \frac{{\partial \left( {\rho {{k}}} \right)}}{{\partial t}} + &\frac{{\partial \left( {\rho {\text{k}}{u_i}} \right)}}{{\partial {x_i}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {\left( {\mu + \frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _k}}}} \right)\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}} \right] + \\ &{G_k} + {G_b} - \rho \varepsilon - {Y_M} + {S_k} ，\end{aligned}$

(4)

$\begin{aligned} \frac{{\partial \left( {\rho \varepsilon } \right)}}{{\partial t}} +& \frac{{\partial \left( {\rho \varepsilon {u_i}} \right)}}{{\partial {x_i}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {\left( {\mu + \frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _\varepsilon }}}} \right)\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial {x_j}}}} \right] + \\ &{C_{1\varepsilon }}\frac{\varepsilon }{k}\left( {{G_k} + {C_{3\varepsilon }}{G_b}} \right) - {C_{2\varepsilon }}\rho \frac{{{\varepsilon ^2}}}{k} + {S_\varepsilon } 。\end{aligned}$

(5)

本文将常数设置为以下默认值：C_1ɛ = 1.44；C_2ɛ = 1.92；C_3ɛ = 0.09；σ_k = 1.0；σ_ɛ = 1.3，这些默认值非常适用于处理近壁区附近的湍流^[12]。在近壁区问题的处理中，Fluent提供了近壁模型法和壁函数法2种方案，本文选择了适用于高雷诺数湍流模型的标准壁函数方法。为了提高计算效率，本文采用SIMPLE算法，并选用二阶迎风格式进行离散。残差采用0.001绝对收敛标准，时间步长为0.001 s。

2.2 计算域模型及网格划分

波动鳍的运动形式为大幅度变形的曲面运动，其周围的网格会不断被拉伸和压缩，如果划分的网格过大，会导致网格出现负体积，因此需要对波动鳍周围的网格进行局部加密处理。本文使用UDF中的Define_Grid_Motion函数控制鳍面上每个网格节点的运动，采用光顺扩散和局部网格重构方法对波动鳍鳍面附近的动网格进行更新。

波动鳍的计算域如图4所示，外部流场域的尺寸为3.5L × 1.5L × 1.5L，采用结构网格划分，内部流场域的尺寸为1.5L × 0.8L × 0.8L，采用非结构网格划分。波动鳍前端到入口边界的距离为0.5L；波动鳍后端到出口边界的距离为2L。边界条件设置为速度入口和压力出口，其他边界设置为壁面，入口速度U₀= 0.01 m/s。

2.3 网格收敛分析及数值方法验证

为了确定网格的数量能够满足波动鳍数值模拟的精度要求，本文进行网格收敛性分析。选取来流速度U₀ = 0.01 m/s；幅值系数a = 0.2；频率f = 1 Hz；波长λ = 300 mm为基本工况。分梯度生成了38万、84万、187万、373万和651万5组不同数量的网格进行网格收敛性分析。对这些网格进行数值模拟，不同网格数量下波动鳍推力的变化趋势如图5所示。综合考虑计算时间和计算精度，选取187万数量的体网格进行波动鳍数值仿真计算。

为了验证所用的湍流模型和数值方法的准确性，使用本文的方法计算了与文献[13]相同条件下的波动鳍模型。计算结果如图6所示，在不同的波动频率下，波动鳍的推力仿真结果与文献中给出的数据十分吻合，证明了本文模拟方法的可靠性。

3 鳍面近壁区水动力仿真结果 3.1 推进力与升力分析

图7和图8展示了在不同运动模式（水平摆动、垂直摆动）、不同幅值系数（a = 0.1、0.2、0.3、0.4、0.5）和不同离壁距离（d = 0.005 m、0.01 m、0.02 m、0.03 m、0.04 m、0.1 m）的条件下，波动鳍的平均推力F_ta和平均升力F_la的变化情况。

如图7所示，水平摆动模式中，当幅值系数a = 0.1时，波动鳍平均推力随着离壁距离d的减小而增大。当幅值系数0.2 ≤ a ≤ 0.5时，波动鳍平均推力随着离壁距离的减小而减小，且a越大，减幅越大。这表明存在临界幅值系数0.1 < a₀ < 0.2，当a > a₀时，平均推力随着离壁距离的减小而减小，当a < a₀时，平均推力随着离壁距离的减小而增大。垂直摆动模式中，波动鳍平均推力随着离壁距离的减小而减小，且a越大，减幅越大。

当离壁距离d = 0.1 m时，即远离壁面情况下，波动鳍在2种运动模式下的平均推力近似相等。当0.005 m ≤ d ≤ 0.04 m时，在相同的幅值系数和离壁距离条件下，水平摆动模式下波动鳍的平均推力大于垂直摆动下波动鳍的平均推力。这说明在推进力方面近壁效应对波动鳍垂直摆动模式的影响更显著。

如图8所示，水平摆动和垂直摆动模式下的波动鳍所受的升力方向不同，这与2种模式的空间结构不同，从而导致空间流场分布的差异有关。水平摆动模式中，波动鳍平均升力指向z轴正方向，且随着离壁距离d的减小而增大，其中a越小，增幅越大。当d = 0.1 m时，不同a下的波动鳍平均升力近似相等。垂直摆动模式中，波动鳍平均升力指向z轴负方向，且随着离壁距离的减小而增大，其中a越大，增幅越大。可看出，在升力方面近壁效应对波动鳍水平摆动模式的影响更显著。

3.2 压力场分析

为了探究近壁效应对波动鳍水动力性能的影响，选取了幅值系数a = 0.2，分析了不同离壁距离（d = 0.005 m、0.04 m）下，波动鳍鳍面压力场的变化情况。

图9展示了水平摆动的波动鳍在不同离壁距离下，鳍面压强和瞬时力在一个周期内的变化过程。在T/4 ～ 3T/4时间内，波动鳍前端向上运动时，鳍面与壁面之间产生空腔，空腔内的流体受到压缩，壁面阻碍了流体向上运动，给鳍面施加向下的压力。在3T/4 ～ T/4时间内，波动鳍前端向下运动时，鳍面与壁面之间的空腔扩大，壁面阻碍了流体填充空腔，使鳍面形成了负压。随着d的减小，空腔的面积减小，因此图9(a)中鳍面空腔处的压力低于图9(b)。同时，随着d的减小，壁面阻碍水流进入空腔的作用更加明显，使得水流无法完全填满空腔，鳍面的负压增大，鳍面上下表面的压差增大，升力F_l增大。

图10展示了垂直摆动的波动鳍在不同离壁距离d下，鳍面压强和瞬时力在一个周期内的变化过程。可知，随着d的减小，波动鳍鳍面上的高压区向z轴方向扩展，低压区数值增大。这是由于壁面阻挡了鳍面展向流沿着z轴方向的运动，部分流体撞击到壁面后回流，增加了鳍面上高压区的面积。同时，近壁区流体流速增加，导致波动鳍低压区数值增大。随着d的减小，壁面对展向流的阻碍作用越大，波动鳍的升力F_l增大，其中升力F_l的方向指向z轴负方向。

3.3 涡量场分析

为探究近壁效应对波动鳍涡量场的影响，选取幅值系数a = 0.2，分析了不同离壁距离（d = 0.005 m、0.04 m）下波动鳍周围的涡量场变化情况。采用Q准则判据来识别波动鳍周围涡量场，Q准则在提取涡量场时需要较少的计算量，相比其他方法更加高效。Q准则的计算公式如下：

$\begin{aligned} Q =& \frac{1}{2}(\left\| {{\Omega ^2}} \right\| - \left\| {{S^2}} \right\|) = - \frac{{\partial {{u}}}}{{\partial y}}\frac{{\partial v}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {{u}}}}{{\partial z}}\frac{{\partial w}}{{\partial x}} - \\ &\frac{{\partial v}}{{\partial z}}\frac{{\partial w}}{{\partial y}} - \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {\frac{{\partial {\text{u}}}}{{\partial x}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial v}}{{\partial y}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial w}}{{\partial z}}} \right)}^2}} \right] 。\end{aligned}$

(6)

式中：u、v、w为x、y、z轴方向上的速度分量。本文等值面取值为Q = 0.01，等值面颜色以流场速度来标识，图中浅色部分为波动鳍鳍面。

图11展示了6 ～ 7 s一个周期内水平摆动模式下波动鳍周围涡量场的空间结构变化。可以看出，波动鳍水平摆动时，涡的结构主要为前缘涡和尾涡，前缘涡分布在鳍面两侧，前缘涡与鳍面分离后，受重力影响在鳍面外侧后方形成尾涡。随着离壁距离的减小，波动鳍两侧的前缘涡受到壁面的阻挡而减弱，所形成的尾涡也减弱，导致波动鳍的推力降低。

图12展示了6 ～ 7 s一个周期内垂直摆动模式下波动鳍周围涡量场的空间结构，为方便观察，从仰视角度观察涡量场的空间结构。可以看出，波动鳍垂直摆动时，主要产生前缘涡和尾涡，前缘涡分布在鳍面上下两侧，其中波动鳍幅值大的一侧为上侧，鳍面下侧的前缘涡脱落后形成射流，由环状涡包围，鳍面上侧的前缘涡脱落后与壁面碰撞形成尾涡，尾涡在空间上相互对称，左右分布。随着离壁距离的减小，波动鳍上侧的前缘涡受到壁面的阻挡而被破坏，所形成的尾涡减弱，导致波动鳍的推力降低。

4 结　语

为了研究波动鳍在极地近冰底观测任务中的水动力特性，本文针对现有波动鳍在近壁区水动力性能研究的不足，使用Fluent动网格技术分析了波动鳍的摆动模式、摆动幅值和离壁距离对其受力、压力场和涡量场的影响。仿真结果表明：

1）水平摆动模式中，波动鳍与壁面的距离越小，其升力越大，同时存在一个临界幅值系数a₀，当a > a₀时，波动鳍推力随之减小；当a < a₀时，波动鳍推力随之增加。垂直摆动模式中，波动鳍与壁面的距离越小，其推力越小，升力越大。

2）水平摆动模式中，壁面阻碍了水流填充鳍面与壁面之间的空腔，导致鳍面压力下降，从而增加了波动鳍升力。垂直摆动模式中，壁面阻碍了鳍面展向流的流动，导致波动鳍负升力增加。

3）近壁效应改变了波动鳍周围空间涡的结构，减弱了波动鳍周围的前缘涡和尾涡，降低了涡量场对波动鳍的反作用力，从而导致波动鳍推力减小。

4）从稳定性角度考虑，波动鳍极地两栖机器人在近冰底观测任务中应采用垂直摆动的运动模式。

本研究为波动鳍极地两栖机器人在极地近冰底观测任务中选择合理的推进模式，更高效、可靠地完成预定任务提供理论参考。