0 引　言

富余水深是船舶设计中的一个重要参数，它直接关系到船舶的安全性、经济性和操作灵活性。富余水深的合理设置对于船舶的环境适应性和货物装载的灵活性同样重要^{[1 − 2]}。它使得船舶在不同季节和气候条件下都能保持安全航行，尤其是在冬季可能结冰的水域。在实际运营中，货物装载量可能会有所波动，富余水深为这种波动提供了缓冲，确保即使在装载量略有增加时，船舶也能安全航行。因此，船舶富余水深的计算和预留是船舶设计和运营中的关键环节，对于确保船舶的长期稳定运营具有重要意义。

水动力理论和统计学在船舶富余水深计算中的应用是通过综合考虑船舶在航行过程中可能遇到的各种水动力和环境因素，以及这些因素的不确定性和变异性来实现。水动力理论提供了计算船舶在不同水深、流速和波浪条件下的下沉量、阻力和稳定性的基础。

统计学方法则用于处理这些水动力计算中的不确定性和变异性^[3]。例如，波浪高度和周期的随机性可以通过统计分布来描述，而船舶在特定波浪条件下的响应可以通过概率方法来评估。此外，统计学还可以帮助分析历史数据，以预测在特定航道条件下船舶触底的风险，或者评估不同设计参数对船舶安全性能的影响^[4]。

本文在深入分析水动力理论的基础上，使用Huuska方法对船舶下沉量进行计算，并通过调查问卷收集不同吨位、不同型号船舶富余水深的历史经验数据，利用统计学方法得到船舶吨位和富余水深吃水比的关系。通过本文研究有望提升船舶富余水深计算的准确性，从而提升航行安全性。

1 基于水动力学的下沉量计算 1.1 基于水动力学的富余水深计算模型

船舶富余水深是指在船舶设计吃水深度基础上额外增加的深度，以确保船舶在各种可能遇到的不利条件下，如恶劣天气、航道水深变化、货物装载误差等情况下，仍能安全航行而预留的额外空间。建立基于水动力学的富余水深计算模型如图1所示。

可以发现，影响船舶富余水深的因素主要包括：

1）风浪引起的横摇。船舶在风浪中航行时会产生横摇，这会影响船舶的实际吃水深度，因此需要预留一定的富余水深以防止触底，不同吨位船舶受到风浪影响不同，吨位越大，其横摇角度越小，根据历史经验得到风浪对富余水深D₁的影响如下^[5]：

$ {D_1} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{B \cdot \sin {{15}^{\circ} }}}{2} = 0.13B}，{DWT < 30\ 000{\mkern 1mu} \ {\mathrm{t}}} ，\\ {\dfrac{{B \cdot \sin {{12}^{\circ} }}}{2} = 0.10B}，{30\ 000{\mkern 1mu} \ {\mathrm{t}} \leqslant DWT \leqslant 50\ 000{\mkern 1mu} \ {\mathrm{t}}}，\\ {\dfrac{{B \cdot \sin {8^{\circ}}}}{2} = 0.07B}，{DWT > 50\ 000{\mkern 1mu} \ {\mathrm{t}}} 。\end{array}} \right. $

2）半波高。船舶在波浪中航行时，波浪的半波高会导致船舶在垂直方向上产生运动，这同样需要额外的富余水深来保证安全。根据历史经验，半波高对富余水深D₂=2.4 m。

3）下沉量。这是由于船舶航行时水流对船体产生的动态效应，导致船舶在航行中的实际吃水增加。这是影响富余水深的最主要因素，船体下沉量对富余水深的影响D₃需要通过1.2节进行详细计算。

4）航道条件。包括航道的宽度、弯曲度、底质等，这些都会影响船舶的航行安全和所需的富余水深。航道条件对富余水深的影响D₄=0.4 m。

5）保留水深。由于海图水深测量误差、潮汐预报误差和底质变化等因素，需要在实际水深基础上增加一定的保留水深，本文取保留水深对富余水深的影响值D₅=0.6 m^[6]。

在这些因素中，船舶下沉量是富余水深的主要因素，船舶下沉量是一个动态变化的量，它随着船舶速度、水深、船舶设计等因素的变化而变化，这种变化连续且复杂。且船舶下沉量受到多种因素的影响，包括船舶的设计特性、航行条件等，这些因素的不确定性使得下沉量的预测变得复杂。因此，在船舶设计和航行规划中，准确计算和考虑船舶下沉量对于确定合适的富余水深至关重要。

1.2 基于水动力学的下沉量计算

Huuska方法是一个理论模型，用于预测船舶在特定条件下的下沉量。Huuska方法也是一种用于估算船舶在浅水区域航行时下沉量的半经验公式，主要用于计算船舶在限制性水域（如浅水航道）中的下沉和纵倾。Huuska方法基于流体动力学和船舶运动学的原理，通过分析船舶在浅水中航行时的水动力效应，来估算船舶的下沉量。这种方法考虑了船舶的速度、水深、船体形状等因素对下沉量的影响。

根据流体动力学原理，船舶在流体中运动时，会受到流体的阻力，这会导致船舶下沉。阻力可以表示为：

$ {F_d} = \frac{1}{2}\rho {C_f}A{U^2} \text{。} $

(1)

式中：ρ为水的密度，U为船舶速度；C_f为阻力因子；A为船舶的湿表面积，即船舶在水中移动时与水接触的表面积，$ A = L \cdot B $，L和B分别为船长和船宽。

下沉量可以通过船舶受到的垂直力（如重力和浮力）的变化来估算。在平衡状态下，船舶的下沉量φ为：

$ \phi = \frac{{{F_d}}}{{\rho gL \cdot B \cdot T}} \text{。} $

(2)

式中：T为船舶吃水量。

根据式(1)和式(2)综合可以得到船舶下沉量的最终计算公式为：

$ {D_3} = \phi = \frac{{{C_f}}}{{2g}}\rho {U^2} \cdot \frac{1}{{L \cdot B \cdot T}} \text{。} $

(3)

定义波浪高度为2 m，水深为10 m，船舶DWT和船舶宽度对应关系如表1所示。对船舶下沉量进行计算，得到的结果如图2所示，可以发现船舶下沉量会随着船舶规格DWT的增长而不断变大。

1.3 富余水深计算

根据得到的富余水深影响因素，最终确定的船舶富余水深计算公式为：

$ {D} _{\mathrm{total}}= D _{1} + D _2 + D _3 + D _4 +D _5 \mathrm{。} $

结合式(3)可得：

$ {D_{{\text{total}}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {3.4 + 0.13B + {D_3}}，{DWT < 30\ 000{\mkern 1mu}\ {\mathrm{t}}}，\\ {3.4 + 0.10B + {D_3}}，{30\ 000{\mkern 1mu}\ {\mathrm{t}} \leqslant DWT \leqslant 50\ 000{\mkern 1mu}\ {\mathrm{t}}}，\\ {3.4 + 0.07B + {D_3}}，{DWT > 50\ 000{\mkern 1mu} \ {\mathrm{t}}} 。\end{array}} \right. $

选取不同吨位的样本船舶（散货船和集装箱船），获取船舶吨位、长度、宽度值，并对船舶的富余水深进行计算，得到的结果如图3所示。观察可以发现，对散货船和集装箱船而言，本文建立的计算公式可以实现不同吨位船舶的富余水深计算，和测量值相比，计算值和测量值相差不大，但是仍然存在一定误差，这是由于在计算时没有考虑水深以及船舶形状等因素，这也说明单纯依靠水动力理论求解船舶富余水深存在一定风险。

2 基于统计学的富余水深计算

为了解决基于水动力理论的船舶富余水深计算存在误差的问题，将统计学应用到富余水深的计算中。其基本思想是通过对历史经验数据的收集和统计，同时结合计算得出的数据，最终得到船舶富余水深的范围，从而提升船舶航行的安全性。结合统计学的富余水深计算流程如图4所示。

主要包括以下步骤：

1）数据收集

通过专家调查问卷的方式，收集不同规格散货船在沿岸水域航行时留取的富余水深数据。调查对象包括船长、大副、二副、三副以及引水员等，以获取他们在实际工作中对富余水深的判断和经验。

问卷包含船舶的基本信息，如船舶类型、吨级、主要航行区域等。询问专家在实际工作中通常留取的富余水深数值，以及他们在特定条件下（如不同天气、海况、航道条件等）的调整策略。同时问卷还包括开放式问题，让专家提供对富余水深取值的见解和建议，以及他们在实际操作中遇到的特殊情况和应对措施。

2）数据处理

对收集到的数据进行预处理，包括数据清洗（去除异常值、重复值等）和数据转换（如将文本数据转换为数值数据）。使用统计学方法对数据进行描述性分析，包括计算均值、中位数、标准差、四分位数等，以了解数据的集中趋势和离散程度。

3）粗差剔除

利用统计学中的准则（标准差准则）来识别和剔除异常值，即所谓的粗差，这有助于提高数据分析的准确性，最后经过分析得到不同船舶规格的富余水深散点图。

4）相关性分析

使用Matlab绘制的散点图，并计算不同规格船舶与富余水深之间的关系，判断它们之间是否存在线性关系。图5为不同船舶规格的富余水深散点图，初步判断发现，两者之间存在线性相关。

5）回归分析

利用线性回归分析方法，建立一元线性回归模型，将船舶吨级作为自变量（预测变量），富余水深作为因变量（响应变量），应用最小二乘法求解回归模型中的参数，得到回归方程，结果为

$ D=0.415\ 0\cdot DWT+5.376\ 7。$

6）模型检验

对回归模型进行显著性检验，包括对回归系数的显著性检验和对整个回归方程的显著性检验，以验证模型的有效性。使用F检验对原始数据进行验算，发现Sig.=.000＜0.05，R²值为0.97，说明获得的回归方程合理。

使用得到的回归方程对5.5万吨和12万吨散货船富余水深进行验算，发现回归方程能够实现对不同规格船舶富余水深的估计，其计算值分别为7.6592 m和10.3567 m，实际测量值为7.6 m和10.3 m。

3 结　语

船舶富余水深的计算对于保障船舶安全航行具有非常重要的意义。本文应用水动力理论，建立了船舶富余水深的计算模型，并对不同船舶规格的船舶下沉量以及船舶富余水深进行计算，结果表明计算仍然存在一定误差。将统计学理论应用到富余水深的计算中，使用调查问卷的方式得到不同规格散货船的历史经验数据，在此基础上建立了一元回归模型，结果表明富余水深和船舶规格DWT之间存在线性相关。本文研究的结果表明：实践中船舶的富余水深需要结合计算数据和历史统计数据，并进行综合考量，从而确保船舶安全航行。