0 引　言

高速船舶在现代航运中的重要性体现在其能够显著提高运输效率，缩短货物和乘客的运输时间。在紧急情况下，如自然灾害或医疗救援，高速船舶能够迅速到达事发地点，提供及时的物资和人员支持。在船型设计中，考虑波浪增阻至关重要，因为它关系到船舶的整体性能和经济性。波浪增阻是高速船舶在波浪中航行时遇到的额外阻力，它直接影响船舶的速度、燃料消耗、航行稳定性和结构负荷。波浪增阻的存在使得船舶在波浪中的推进效率下降，导致实际速度低于设计速度，增加燃料消耗，降低运输效率，同时可能引起船舶运动的不稳定，影响乘客舒适度和货物安全。此外，波浪增阻还可能导致船舶结构受到更大的动态负荷，影响其耐久性和安全性。通过优化船体形状和设计，可以减少波浪增阻，提高船舶的航行效率和燃油效率，降低运营成本，同时增强船舶在恶劣海况下的稳定性和安全性。

在波浪增阻的计算上，王金宝等^[1]探讨了SNNM方法在实船试航中的应用，该方法能够全面考虑波浪的影响，提高了波浪增阻预报的准确性。研究还比较了不同波浪谱对预报结果的影响，指出在特定海况下选择合适的波浪谱对提高预报精度至关重要。黄鑫伟等^[2]使用RANS/LES混合法对近岸水域中船舶的波浪增阻进行数值模拟，其提出波浪增阻与波高、船体湿润面积以及弗劳德数有显著关联，为船舶在近岸水域的航行提供了减阻策略。陆泽华等^[3]研究了不同数值方法在预测船舶波浪增阻和运动响应方面的有效性，发现，势流三维面元法在工程应用中更为实用。本文主要探讨波浪增阻的数值计算方法，并分析这些方法如何应用于高速船舶的船型设计。通过研究波浪增阻对船舶性能的具体影响，为船舶设计师提供科学依据，以便在设计阶段就能够预测和减少波浪增阻，从而优化船舶的整体性能，推动高速船舶设计领域的技术进步，实现更高效、更环保的航运解决方案。

1 波浪增阻计算方法

波浪增阻的数值计算在高速船舶船型设计中起着核心作用，它帮助设计师精确评估和优化船舶设计，以实现更高效、更安全、更环保的航运解决方案。常见的波浪增阻的数值计算方法包括势流二维切片方法以及混合RANS/LES方法等。

1.1 势流二维切片法

势流二维切片法是一种基于势流理论的水动力计算方法，它在船舶与海洋工程中用于预测船舶在波浪中的水动力性能。这种方法将三维流动问题简化为二维问题，忽略船舶宽度的影响，只考虑沿船长方向的流动。在势流理论中，流动由一个标量势函数描述，该函数满足拉普拉斯方程，势函数的梯度给出了流速场。在船舶表面，流体的切向速度为0，而在自由表面，流体的法向速度与船舶速度相等^[4]。

为了求解船舶在波浪中的水动力性能，首先定义船舶的势函数和流函数，它们分别满足拉普拉斯方程。然后，在船舶表面和自由表面上施加边界条件，包括无滑移条件和动力学边界条件。接下来，通过在船舶表面和波浪表面分布源和偶极子，以满足这些边界条件。利用格林定理，将问题转化为边界上的积分方程，并通过数值方法求解这些积分方程，得到源和偶极子的分布。根据源和偶极子的分布，可以计算船舶在波浪中的总阻力，包括静水阻力和波浪增阻。波浪增阻是船舶在波浪中运动时的总阻力与静水阻力之差。这个过程涉及到复杂的积分和微分方程，以某高速船型为例进行二维切片，得到的结果如图1所示。

1.2 RANS/LES混合法

1）RANS方法

RANS（Reynolds Average Navier-Stokes）方法是通过求解时均Navier-Stokes方程来模拟湍流流动。这种方法通过引入Boussinesq假设，将湍流的影响通过雷诺应力项来考虑^[5]。RANS方法具有计算量相对较小、对网格质量要求不是特别高、易于在工程实际中应用等优点。但是RANS方法难以准确捕捉湍流中的非定常和瞬态特性，以及在复杂流动分离区域可能出现模拟精度不足的问题。RANS方程可以表示为

$ \frac{{\partial \rho {u_i}}}{{\partial {x_i}}} = 0 \text{，} $

$ \frac{{\partial (\rho {u_i}{u_j})}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}} = - \rho {g_i} + \nu \frac{{{\partial ^2}{u_i}}}{{\partial x_j^2}} + \rho {u'_i}{u'_j} \text{。} $

式中：ρ为流体密度；μ_i和μ_j均为流速分量；p为压力；ν为动力黏性系数；g_i为重力加速度分量；μ_i^'μ_j^'为雷诺应力。

2）LES方法

LES（Large Eddy Simulation）方法则是一种更为精细的湍流数值模拟技术。它通过过滤Navier-Stokes方程，直接模拟大尺度涡旋的运动，而对小尺度涡旋则采用亚格子模型进行建模。LES方法能够更准确地捕捉湍流中的非定常和瞬态特性，尤其适用于模拟高雷诺数、复杂流动分离等复杂流动现象。然而，LES方法对计算资源的要求较高，通常需要较密的网格和较长的计算时间。LES方法计算如下：

$ \frac{{\partial {{\bar u}_i}}}{{\partial {x_i}}} = 0 \text{，} $

$ \frac{{\partial (\rho {{\bar u}_i}{{\bar u}_j})}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}} = - \rho {g_i} + \nu \frac{{{\partial ^2}{{\bar u}_i}}}{{\partial x_j^2}} + \rho {\tau _{ij}} \text{。} $

式中：$ {\bar u_i} $为过滤后的流速分量；$ {\tau _{ij}} $为亚格子尺度应力。

3）RANS/LES混合法

RANS/LES混合法是一种结合了雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）和大涡模拟（LES）的数值模拟技术。该方法旨在结合RANS方法在近壁区域处理湍流的能力和LES方法在分离流区域处理大尺度涡旋的优势，以提高对复杂流动的模拟精度，同时控制计算成本^[5]。RANS方法主要用于处理近壁的湍流边界层，其中湍流模型（如k-ε、k-ω等）用于计算时均流场；LES方法用于处理分离流区域和自由剪切层，直接模拟流动中的大尺度结构，而小尺度结构则通过亚格子模型来近似。RANS/LES混合法的控制方程为

$ \frac{{\partial \bar \rho \phi }}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\bar \rho \overline {{u_i}} \phi } \right) = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {\nu \left( {\frac{{\partial \phi }}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial \phi }}{{\partial {x_i}}}} \right)} \right] + \frac{{\partial {{\bar R}_{ij}}}}{{\partial {x_j}}} + {S_\phi } \text{，} $

$ \begin{split} \frac{{\partial {\rho _{{\text{les}}}}{\phi _{{\text{les}}}}}}{{\partial t}} +& \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {{\rho _{{\text{les}}}}{u_{i,{\text{les}}}}{\phi _{{\text{les}}}}} \right) = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {{\nu _{{\text{les}}}}\left( {\frac{{\partial {\phi _{{\text{les}}}}}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial {\phi _{{\text{les}}}}}}{{\partial {x_i}}}} \right)} \right] +\\ &\frac{{\partial {\tau _{ij,{\text{les}}}}}}{{\partial {x_j}}} + {S_{\phi ,{\text{les}}}} \text{。} \end{split}$

式中：$ \bar \rho $和$ {\rho _{{\text{les}}}} $分别为RANS和LES区域的密度；$ \phi $和$ {\phi _{{\text{les}}}}{\text{ }} $为需要求解的海浪速度变量；$ \overline {{u_i}} $和$ {u_{i,{\text{les}}}} $为RANS和LES区域的平均速度；$ \nu $和$ \nu $_les为RANS和LES区域的粘性系数；$ {\bar R_{ij}} $为RANS区域的湍流应力；$ {\tau _{ij,{\text{les}}}}{\text{ }} $为LES区域的亚格子尺度应力；$ {S_\phi } $和$ {S_{\phi ,{\text{les}}}} $为源项。

在RANS/LES混合法中，流动区域被划分为RANS区域和LES区域。RANS/LES混合模型基于壁面边界区域划分而建立，其基本思路为在非精密划分的区域内使用RANS模型进行求解，一般为附着流区域（如边界层）而在精细划分的亚网格尺度下的计算域进行LES模拟，如分离流和自由剪切流区域。在雷诺平均RANS和LES的区域之间设置一个重叠区域，以便在RANS和LES之间实现平滑的计算过渡。LES区域尽可能小，以减少所需的网格点数，同时保持局部精度。这种划分通常通过一个关于壁面距离的衔接函数相结合。

衔接函数（blending function）是一个关键的组成部分，这个函数可以根据距离壁面的距离来调整RANS和LES模型的贡献权重。衔接函数F(d)使用局部网格尺度与壁面距离的比值来定义：

$ F(d) = \frac{d}{{d + {C_d}\Delta }} 。$

式中：d为网格点到最近壁面的距离，Δ为网格尺度，C_d为一个常数，用于调整衔接函数的敏感度。

1.3 波浪增阻频率响应函数

以某高速船舶为例，对船舶进行网格划分，整个船舶的网格数量约为150万个，图2为高速船3D网格划分效果图。

使用势流二维切片法、RANS/LES混合法对船舶波浪增阻频率响应函数进行计算，并和实验数据进行对比，得到的结果如图3所示，可以发现RANS/LES混合法的计算结果和模型实验数据接近，势流二维切片法在波浪增阻的计算上存在较大误差，这是由于势流二维切片法将船舶沿船长方向划分为多个薄片，每个薄片独立计算，然后合成总结果，但是忽略了船体各部分之间的相互作用和干扰效应。同时在计算波浪与船舶相互作用时，假设船舶在波浪中的运动线性，而实际上船舶的运动可能非线性，尤其是在波浪中的升沉和纵摇运动。这些都导致最终计算得到的波浪增阻频率响应函数会存在一定误差。

2 高速船舶船型优化设计 2.1 研究思路

高速船舶的船型优化是一个复杂的过程，它涉及到多个目标和约束条件。波浪增阻是高速船舶设计中的一个重要考虑因素，因为它直接影响到船舶的燃料效率、航速和海况适应性。针对某高速船舶的船型进行优化，实现方法为改变船首、船尾线型等。优化目标主要包括：

1）优化船型以减少波浪增阻，从而提高船舶在波浪中的航行效率和速度；

2）设计船型以提高船舶在恶劣海况下的稳定性和舒适性，减少横摇和纵摇；

3）确保船舶具有良好的操纵性能，包括快速性和航向稳定性。

图4为船首优化设计前后对比效果图。

2.2 在船型设计中的验证研究

使用势流二维切片法、RANS/LES混合法对船舶改进前后的波浪增阻分别进行计算，得到的结果如表1所示。

可以得到以下结论：

1）不管是势流二维切片法，还是RANS/LES混合法，都可以实现优化前后波浪增阻的计算；

2）RANS/LES混合法计算出的波浪增阻普遍高于势流二维切片法，这是因为RANS/LES混合法能够更好地捕捉到复杂的三维流动和湍流效应，而势流二维切片法是基于二维和线性流动的简化模型；

3）根据表1的计算结果可以证明，船首的线型优化有效，并且2种数值模拟方法都能够捕捉到优化措施带来的积极影响。同时，RANS/LES混合法由于其更高的计算精度，可能更适合于评估复杂的水动力性能。

3 结　语

高速船舶在民用和军事领域均有广泛应用，通过船型优化设计可以有效降低波浪增阻，从而提升救援能力。本文对波浪增阻的计算方法（包括势流二维切片法和RANS/LES混合法）进行研究，对船舶波浪增阻频率响应函数进行计算，在此基础上针对高速船型进行优化，并使用2种波浪增阻计算方法分别对船艏优化前后的波浪增阻进行计算，且RANS/LES混合法具有较高的计算精度，更适合于评估复杂的水动力性能。