0 引　言

调距桨能够提高船舶各种航行条件的适应性、动力装置经济性和船舶的机动性，同时有利于延长发动机寿命^[1,2]。其中，拖网渔船、资源调查船以及工程船等船型对航速要求不高，而低速航行时主机负荷却很大，如何在船舶低速时降低燃油消耗量是此类船舶性能考查的重点^[3,4]；营运船舶大多数情况下会选择低于经济航速下航行，如何在低速工况下降低燃油耗量将成为营运船舶降低成本的头等大事。主推进系统是船舶航行的第一动力，其燃油消耗占船舶燃料总消耗的绝大部分^[5]。在船运行业不景气，自然能源日益匮乏的国际大背景下，如何最大限度地降低燃油消耗，降低大气污染，将是一件利国利民的大事^[6]。

1 机桨联控节油技术研究方法 1.1 不同航速下主机有效功率的确定

通过数值模拟计算或模型水池试验得到各静水航速下的船体阻力，并通过各过程效率值得到主机有效功率。主机、轴系、桨、船体的推进系数的各效率成分及功率的传递关系如图1所示^[7,8]。

式中：$ {P_{S}} $为主机有效功率；$ {P_{DB}} $为螺旋桨在船后实际收到的功率；$ {P_{D0}} $为螺旋桨敞水收到的功率；$ {P_T} $为螺旋桨推功率；$ {P_{E}} $为船的有效功率；$ {\eta _S} $为轴系传送效率；$ {\eta _R} $为相对旋转效率；$ {\eta _0} $为螺旋桨敞水效率；$ {\eta _H} $为船身效率。

1.2 “节油模式”机桨匹配工况点分析计算

桨敞水效率相对较低，是影响推进系统总效率和主机有效功率的关键性因素，桨敞水效率计算公式：

$ \eta_{0}=f\left(K_{T}, J\right)=f\left(T / \rho n^{2} D^{4}, V_{A} / n D\right)=f\left(V_{s}, n\right)。$

(1)

式中：$ K_{T} $为螺旋桨总推力系数；${ J } $为螺旋桨进速系数；$ T $为桨有效推力；$ {\rho} $为水密度；$ n $为桨转速；$ D $为桨直径；$ {V_A} $为螺旋桨进速；$ {V_S} $为船速。

单位时间主机总燃油耗油量：

$ \begin{split} G t=&g_{s} \cdot P_{s}=g\left(P_{s}, N\right) \cdot P_{s}=g\left(h\left(\eta_{0}, V / s\right) n\right) \cdot h\left(\eta_{0}, V / s\right)=\\ &g\left[\left(h\left(f\left(T / \rho n^{2} D^{4}, V_{A} f n D\right) V_{s}\right) n\right)\right] \cdot \\ &h\left[\left(f\left(T f \rho n^{2} D^{4}, V_{A} / n D\right)\right] V_{s}\right)=\\ &g\left[\left(h\left(f\left(V s, n\right) \mid V s\right), n\right)\right] \cdot h\left[\left(f\left(V s, n\right), V s\right)\right]=\\ &\omega \left(V / s, n\right)。\\[-1pt] \end{split} $

(2)

式中：$ Gt $为主机单位时间燃油耗油量；$ {g_e} $为主机单位时间单位功率耗油量；$ {P_s} $为主机轴功；$ N $为主机转速。

即主机总燃油耗油量取决于特定海况下选定的船速和主机转速，是复杂的非线性嵌套函数关系，具体的中间参数数值可以通过人工读取图表获得，或者将图表预先输入数据处理软件（如Matlab），由软件自动读取。

具体分析过程如下：

步骤1　首先设定某一静水航速$ V s_{1} $。

步骤2　由模型阻力试验得到该航速下的船体有效功率$ P_{E} $和船舶阻力$ R_{x} $，即桨有效推力$ {T_{e}} $。

步骤3　设定桨的转速n₁，其在最低稳定转速和1.03倍额定转速之间连续取值。

步骤4　进一步

$ V_{A}=V_{s} f(1-\omega)，$

(3)

$ J=V_{A} J(n D)=V_{S} / f((1-\omega) n D)，$

(4)

$ K_{T}=T / \rho n^{2} D^{4}=R /(1-t) \rho n^{2} D^{4} 。$

(5)

式中：$ \omega $为伴流系数；$ R $为船体阻力。

步骤5　通过查询桨特性曲线图谱，由$ K_{T} $、$ { J } $得到在该桨转速下的螺距比$ H/D $和敞水效率$ \eta_{0} $，进一步得到主机功率：

$ P_{s}=P_{\varepsilon} f \eta_{0} \eta_{H} \eta_{k} \eta_{s} 。$

(6)

步骤6　通过查询主机万有特性曲线，由主机轴功$ P_{\mathrm{s}} $及设定的主机转速$ N $读出此时主推进系统耗油率$ g_{g} $；最终得到主机单位时间耗油量：

$ G t=g_{\varepsilon}\cdot P_{s}。$

(7)

步骤7　不断调整桨的转速$ ({n_1},{n_2},{n_3} \ldots \ldots ) $，得到对应的主机单位小时耗油量$ \left(\boldsymbol{G}_{4}, G t_{2}, G t_{3}, \ldots \ldots\right) $，取其最小值$ {\mathrm{min}}G{t_i} $。

步骤8　由此得到在设定航速$ V s_{1} $下，对应的主机单位小时耗油量$ {\mathrm{min}}G{t_i} $，螺距比$ H/D $，相对应转速$ n $。

步骤9　不断调整航速$ V s_{i} $，重复步骤2～步骤8得到各航速最小耗油量下的螺距比$ {(H/D)_i} $，对应转速$ {n_i} $；将其$ {(H/D)_i} - {n_i} $标定在主推进系统遥控系统的控制手柄上，并独立设定该组合模式，即为“节油模式”的机桨联合控制方式。

可调桨系统在各航速下燃油消耗率计算模型见图2。

2 实例分析验证 2.1 研究背景

以某资源调查船的设计为例，演示验证可调桨节油模式计算方法。该船总长85.0 m，型宽15.0 m，无限航区，采用单主机单可调桨的推进形式，额定航速不小于14 kn，巡航航速约为12 kn，拖网航速约为6 kn。主机型号额定功率为2720 kW，额定转速为1000 r/min，桨的额定转速为154 r/min。

通过船模水池试验得到各航速下的阻力结果如表1所示。

2.2 各效率成分的确定

由于轴系的摩擦损耗致使其轴系效率为0.98^[9]，由于减速齿轮箱的摩擦损耗致使其轴系效率为0.96,因此，$ {\eta _{\text{S}}} = 0.98 \times 0.96 = 0.94 $。普通单桨船相对旋转效率$ {\eta _R} $可近似取1.0^[10]。

本船方形系数$ {C_b} = 0.66 $，根据泰勒公式，对于单桨型船：伴流系数$ \omega = 0.5{C_b} - 0.05 = 0.28 $；根据商赫公式，对于单桨单舵型船：推力减额$ t = k\omega = 1.05 \times 0.28 = 0.29 $；船身效率$ {\eta _H} = (1 - t)/(1 - \omega ) = 0.72/0.71 = 1.01 $。

考虑尾部线性和总体空间布置，选取桨的直径$ D = 3.40\ {\rm m} $，选用MAU4-55的标准桨。$ {\eta _0} = f\left( {{K_T},J} \right) = f\left( {T/\rho {n^2}{D^4},{V_A}/nD} \right) $，即在某line-height-add:-0.3pt一设定航速下，桨的有效推力和有效进速基本确定，桨的敞水效率随着桨转速的改变而变化。

同时，在可调桨“节油模式”的联控分析和求解过程中，存在以下限制条件，在数据取值、分析和处理过程中，超过限定范围的取值要自动舍弃。

1）螺旋桨轴转速取定范围$ \boldsymbol{n}_{{r}} $为92～154 r/min；

2）螺旋桨螺距比取定范围$ H / D $为0～1.6；

3）螺旋桨进速比取定范围$ J $为0～1.7。

2.3 调距桨螺距比计算子程序

根据MAU4-55桨图谱特性曲线中进速比$ J $、推力系数$ {K_t} $及螺距比$ H/D $的数值关系进行插值计算，利用Matlab得出其三维拟合图见图3。

2.4 调距桨效率计算子程序

根据MAU4-55桨图谱特性曲线中进速比$ J $、效率$ \eta $及螺距比$ H/D $的数值关系进行插值计算，利用Matlab得出其三维拟合图见图4。

2.5 主机燃油消耗率计算子程序

根据主机供应商提供的W8L26机万有特性曲线，将其转化为Matlab所识别的矩阵格式数据，并通过数学方法进行曲面拟合。

2.5.1 利用Matlab处理万有特性曲线的过程

柴油发动机负荷特性试验的数据并不是矩阵格式，需要首先将它们转化为绘制Matlab所识别的的三维图形的矩阵格式，才能绘制出转速、功率和燃油消耗率的三维曲面图。燃油消耗曲线模型的建立实际上是建立燃油消耗率$ g_{g} $与轴转速$ n $（主机转速$ N $）和平均有效压力$ {P_{me}} $的函数，采用多元线性回归的方法进行曲面拟合。

边界线的绘制实际上是把外特性试验得到的$ P $、$ n $数据绘制在图中，形成$ P - n $关系曲线，构成发动机万有特性曲线的边界线，此时油量调节机构固定在标定循环供油量位置，万有特性曲线上的转速和功率不可能超过边界线的范围。

2.5.2 模型的建立

根据多元线性回归理论，建立模型如下：

$ \left[\begin{array}{l} g_{e t} \\ g_{o 2} \\ \cdots \\ g_{e v} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccccccccc} 1 & n_{1} & P_{1} & n_{1}^{2} & n_{1} P_{1} & P_{1}^{2} & \cdots & n_{1}^{\prime} & n_{1}^{l-1} P_{1} & \cdots & P_{1}^{\prime} \\ 1 & n_{2} & P_{2} & n_{2}^{2} & n_{2} P_{2} & P_{2}^{2} & \cdots & n_{2}^{\prime} & n_{2}^{l-1} P_{2} & \cdots & P_{2}^{\prime} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ 1 & n_{N} & P_{N} & n_{N}{ }^{2} & n_{N} P_{N} & P_{N}^{2} & \cdots & n_{N}{ }^{\prime} & n_{N}{ }^{l-1} P_{N} & \cdots & P_{N}^{\prime} \end{array}\right] \times\left[\begin{array}{l} a_{0} \\ a_{1} \\ \cdots \\ a_{k-1} \end{array}\right]+\left[\begin{array}{c} e_{0} \\ e_{1} \\ \cdots \\ e_{N} \end{array}\right] 。$

(8)

模型表示为：$ B=G \times A+X $，式中$ k=(l+1)(l+2) /2 $，$ (1,2 \cdot \cdot \cdot ,N) $为不同的试验点；$ A= \left(a_{0}, a_{1}, a_{k-1}\right) $为模型中的待定系数；$ E=\left(\mathrm{e}_{0}, \mathrm{e}_{1}, \mathrm{e}_{M}\right) $为随机误差，又称残差。

Matlab 中一维插值函数$ interp1() $, 提供了3种插值方法可选‘linear’（线性的, 该选项是默认项，它在2个点之间简单地采用直线拟合，故拟合效果并不光滑），‘cubic’ （三次的）和‘spline’ （样条型）等，本文采用拟合效果较好的‘spline’型插值方法建立模型。

根据最小二乘法原理，$ J=\displaystyle\sum_{i=0}^{M} e_{i}^{2}=E^{\rm T} \cdot E $值为最小，此时$ \left.\displaystyle\frac{\delta J}{\delta A}\right|_{A-4}=0 $。进而得到$ B=G \times A $，从理论上讲系数矩阵$ \boldsymbol{G} $的阶数$ l $越大，越能更好地实现等燃油消耗率曲线的拟合，然而$ l $变大时，函数可能出现病态，本文折衷选取了二次函数进行最小二乘拟合，此时拟合效果较好，进一步绘制燃油消耗率和功率的三维模型，并利用外特性数据采用样条型插值方法绘制边界线, 最终得到图所示的转速、功率及燃油消耗率三维拟合图见图5。

根据上文计算步骤，利用Matlab计算各设定船速下每一桨转速下的机、桨以及耗油量等系统参数，篇幅限制仅列出5 kn时各转速下系统参数，如表2所示。

从上述计算结果可以比较得出，船舶在不同航速下的最低耗油量时的机桨匹配点，如表3所示。

3 各种机桨控制模式的比较

通过“恒转速模式”、“联合控制模式”、以及本文探究的“节油模式”3种控制模式下的主推进耗油量的比较，验证节油模式的省油效果。其中，“节油模式”耗油量为本文研究的某各设定航速下的油耗最小值；“恒转速模式”某各设定航速下，主机和桨维持在额定转速时的油耗值；“联合控制模式”耗油量为10 kn以下的恒转速模式（主机保持800 r/min）和10 kn以上的定距桨模式的耗油量组合。

通过Matlab对于图表数据的处理，可以得到各控制模式在不同船速下的单位耗油量值，进一步进行比较，如表4和图6所示。

3.1 节油模式与恒转速模式相比

1）任一航速下，节油模式下的主机燃油消耗量明显小于恒转速模式；尤其在3～12 kn范围内，船舶主机单位时间油耗降低量在25～57 kg/h。其中，在船速为10 kn的情况下，油耗降低量最大，为57 kg/h，该航速也是常用巡航工况，则一昼夜能够节省燃油1.37 t。随着巡航速度的提高，主机功率将猛增，所以鼓励船舶在航期允许时采用均匀低速航行。2）节油模式较恒转速模式的油耗降低率在低航速时较大，从而进一步说明船舶在低速巡航或者低速科考作业甚至小拖力拖网作业的情况下，利用节油模式对主推进系统进行控制，其耗油量远远低于恒转速模式。

产生以上2个结论的原因：对于恒转速模式遥控系统，在高航速即13 kn和13.5 kn时，桨的螺距比的选择更加接近于机桨匹配设计工况，因此桨的效率相对较高，使得船舶航行阻力一定时主机负载相对较小，此时节油模式的主推进遥控方式的节油效果虽存在，但是不够明显；随着设定航速的降低即13 kn以下时，桨的转速维持不变，不断降低桨螺距比达到不同的主推进推力，因此其桨不断远离其额定工况，其效率也不同程度的降低，导致其主机负载较节油模式有大幅度的增加，并突出表现为耗油量的增加。

3.2 节油模式与常规联合控制模式相比

1）任一航速下，节油模式下的主机燃油消耗量小于联合控制模式；但是在10 kn及以上时节油量和节油率较小，在10 kn以下时节油效果比较明显，最大节油量出现在船速为6 kn时，每小时节省19.13 kg；从而进一步说明船舶在低速巡航或者低速科考作业甚至小拖力拖网作业的情况下，利用节油模式对主推进系统进行控制，其耗油量远远低于传统联合控制模式。2）节油模式较常规联合控制模式的油耗降低率在低航速时较大，从而进一步说明船舶在低速巡航或者低速科考作业甚至小拖力拖网作业的情况下，利用节油模式对主推进系统进行控制，其耗油量远远低于恒转速模式。

产生以上2个结论的原因：传统联合控制模式低航速下采用的是横低转速下的可调桨模式，较低的螺距比下使得螺旋桨敞水效率较低，从而相对增大了主机负载；较高航速下，主推进系统实际采用的是定距桨模式，虽然能够使得螺旋桨效率较高，但是失去了可调桨系统全负荷工况优化组合的意义。

4 结　语

本文以主机燃油耗油量为目标值，充分考虑了主机的万有特性和桨的效率特性，以及船机桨匹配的特点，用图谱分析和数值分析相结合的方法，寻找在不同目标航速下的机桨匹配工况点，虽然数据处理及工程量较大，但与传统的机桨控制模式相比，其节油特性极为明显。尤其对于需要低速巡航的公务船、科考船、工程船或者以耗油量为关键技术指标的货船，该“节油模式”节能效果异常突出。并且当船舶额定航速较高，或船舶吨位较大，船舶使用工况较为复杂时，该“节油模式”的节能效果会具有明显优势。