0 引　言

为减少实际运营中的燃油消耗，对多工况多航速点的船舶线型优化提出了更高的技术要求。线型优化是船型研发的关键核心内容。创新设计一型满足总体性能要求，船舶快速性优良的线型是船舶设计者始终追求的目标^[1]。目前，随着计算机技术的飞速发展和计算数学理论的不断完善，基于先进数值评估模式，即基于CFD技术模式已经在业界普及，完成不同船型在常规/非常规线型优化中的应用，例如，何进辉等^[2]进行了对钻井线型优化及阻力计算，宋磊等^[3]对散货船纵倾减阻及及其成因分析；同时，该技术与船模试验相结合的船体线型设计优化方式，极大提高了设计效率、缩短了研发周期，目前已广泛应用于实际工程。

本文依托3000TEU集装箱船，基于CFD技术，一方面是运用参数化建模软件CAESES Feature 功能把构建的线型变换方案进行模块化设计，用于后续的快速修改及优化；一方面是根据运营工况设置综合评估计算公式^[4]，采用Sobol算法进行优化方案探索，确认优化方案的选择及分析。

1 SHIPFLOW计算原理

一般而言，SHIPFLOW的数值模拟方法默认推荐采用的是ZONE法，关于此法的文章介绍较多，在此不做复述。但是根据笔者大量计算研究对比，在线型优化中，发现使用Zone算法不如使用Global更稳定。对于Global的计算原理与Zone法类似，都是先有XPAN 的计算结果传递给XBOUND和XCHAP，再有XCHAP使用XGRID提供的网格，由XPAN 和XBOUND 提供的结果生成边界；不同之处在于XCHAP初始解不在船长1/2处开始求解，而是从进水口开始计算，包含整个计算域。

1.1 势流计算原理

关于势流理论的计算见文献[5]。在实际计算数值解时，采用离散化的思想将船身及自由液面划分为NB+NF个高阶面元，设置面元上的函数及边界条件，联立多个方程进行计算，得到源强分布。

得到流体速度势φ后，根据 Bernoulli 方程获取计算域中的压力表达式为：

$ p = {\rho}\left( {V \cdot \nabla \phi - 0.5\nabla \phi \cdot \nabla \phi + gz} \right)。$

(1)

对压力进行积分处理后，求得作用于船舶的力及力矩的表达式为：

$ \vec{F}=\left({F}_{x} , {F}_{y} , {F}_{z}\right)=\underset{S}{{\displaystyle \iint }}p\vec{n}{\rm d}S ，$

(2)

$ \vec{M}=\left({M}_{x} , {M}_{y} , {M}_{z}\right)=\underset{S}{{\displaystyle \iint }}p\left(\vec{r}\times \vec{n}\right){\rm d}S。$

(3)

式中：S为湿表面积，$\vec r$为坐标原点到船体表面点p(x,y,z)的矢量半径，$\vec n$为船体表面点p(x,y,z)的单位法向矢量。

船体所受的兴波阻力及其系数可表示为：

$ {R_w} = - {F_1} = - \mathop \iint \limits_S p{n_1}{\rm d}S，$

(4)

$ {C_w} = {R_w}/\left( {0.5\rho {V^2}S} \right) 。$

(5)

1.2 粘流计算原理

SHIPFLOW的粘流计算原理与传统的控制方程相同，故不在此做重复赘述，见文献[6]。其不同之处在于，SHIPFLOW近壁使用$k - {\text{ω }}$模型，远场使用$k - {\text{ω}}$模型，其余使用$k - {\text{ω}}$SST 湍流模型，不同的参数设置及$k - {\text{ω }}$模型中附加的交叉扩散项均在混合切换函数F₁中表达^[6] ，其表达式可以写成：

$ \frac{{\partial k}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {{u_j}k} \right)}}{{\partial {x_j}}} = - \overline {u_i^{''}u_j^{''}} \frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} - {\beta ^*}k\omega + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\left( {\nu + {\sigma _k}{\nu _T}} \right)\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}} \right)，$

(6)

$\begin{split} \frac{{\partial \omega }}{{\partial t}} +& \frac{{\partial \left( {{u_j}\omega } \right)}}{{\partial {x_j}}} = - \frac{\gamma }{{{\nu _T}}}\overline {u_i^{''}u_j^{''}} \frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} - {\beta ^*}{\omega ^2} +\\ &\frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\left( {\nu + {\sigma _\omega }{\nu _T}} \right)\frac{{\partial \omega }}{{\partial {x_j}}}} \right) + 2{\sigma _{\omega 2}}\frac{{1 - {F_1}}}{\omega }\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}\frac{{\partial \omega }}{{\partial {x_j}}}，\end{split}$

(7)

式中：

$ {F_1} = {\text{tanh}}\left( {{{\Gamma }^4}}\right) ，$

(8)

$ {\Gamma } = {\text{min}}\left( {{\rm{max}}\left( {\frac{{\sqrt \kappa }}{{{\beta ^*}\omega d}},\frac{{500\nu }}{{\omega {d^2}}}} \right),\frac{{4\rho {\sigma _{\omega 2}}\kappa }}{{C{D_{k\omega }}{d^2}}}} \right)，$

(9)

$ C{D_{k\omega }} = {\rm{max}}\left( {\frac{{2\rho {\sigma _{\omega 2}}}}{\omega }\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}\frac{{\partial \omega }}{{\partial {x_j}}},{{10}^{ - 20}}} \right) 。$

(10)

${F_1}$为处理$ {\omega } $和${\varepsilon}$方程的交换方程，用在处理波浪区域的边界层。${\sigma _k}$取0.85，${\sigma _\omega }$取0.5，系数$\kappa $取0.41，${\beta ^*}$取0.09，$\gamma = \beta /{\beta ^*} - {\sigma _\omega }{\kappa ^2}/\sqrt {{\beta ^*}} $$ \mathrm{\gamma }=\mathrm{\beta }/{\mathrm{\beta }}^{\mathrm{*}}-{\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{\omega }}{\mathrm{\kappa }}^{2}/\sqrt{{\mathrm{\beta }}^{\mathrm{*}}} $，$\beta $取0.075；d 为到壁面的距离。

2 基于CAESES和CFD软件的一体化优化 2.1 优化原因

合理的型线可以方便舱室布置和集装箱装载布置，并且可以降低船舶航行阻力，提高燃油经济性^[1]。本船型目前面临的问题是设计吃水状态下，水动力性能是满足设计要求的，但在压载状态下，其有效功率已接近设计吃水工况的值，相对而言，本船压载状态下的阻力性能不够理想，需要优化改善。

2.2 优化设置 2.2.1 半参数设置

基于CAESES软件的线型变换方法分为半参数化和全参数化。根据本项目几何特征，采用半参数化方法进行线型变换是一种较为恰当的选择。所谓的半参数化优化就是通过构建参数化线或者面，使用Lackenby、Delta Shift等功能映射在线型上进行变换，从而获得较为光顺的线型^[4]。本项目重点对船首线型进行优化，根据首部隐藏型直首的几何特征，对其几何宽度、高度、体积进行半参数化，重点是对体积进行的半参数化设置，如图1所示。

为提升半参数化变换方式的效率，使用CAESES Feature功能，开发线型变换模块设计，使对线型的变换仅依靠参数的修改即可完成，降低了后续设计时的工作量。

2.2.2 优化目标设置

为提高优化效率，本次研究考虑减少相应的优化变量，结合实际几何特征，根据不同吃水和不同航速对船舶的性能深浅影响，设计4个变量。在保证直艏曲面合理和光顺的前提，确定这些变量的上下限，其变量的名称及范围如表1所示。

直接对优化设计变量进行空间探索，一般是采用CAESES中的Sobol优化算法进行。在蒙特卡洛方法中，Sobol算法属于拟蒙特卡洛方法，其优点在于是一种样本分布均匀、稳定、覆盖率很好的序列^[7]。关于Sobol计算原理介绍见文献[8]。

本次优化采用的CFD软件为SHIPFLOW软件进行优化计算，设置计算案例为80。根据本次优化的初始原因，设定优化的目标值为多工况下的加权相对阻力值的最小化，其加权公式如下：

目标值：delta_Rtb_Weighted = delta_Rtb_V20×0.75+ delta_Rtb_V18×0.25；

限制值：delta_Rtd_Weighted = delta_Rtd_V20×0.75+ delta_Rtd_V18×0.25 $ \leqslant $ 0.5%。

式中：delta_Rtb、delta_Rtd_分别为压载、设计吃水状态下的阻力相对值，其计算公式为delta_Rt=(Rt_Opt/Rt_Ori-1)%；delta_Rtb_Weighted、delta_Rtd_Weighted分别为对应的加权值；V20、V18分别为各吃水下的2个航速点；0.75、0.25是加权因子，根据运营工况和设计经验综合考虑而成。

2.3 优化分析 2.3.1 最优方案选型

从所有优化方案中选择满足delta_Rtb_Weighted下降，delta_Rtd_Weighted$\leqslant $0.5%的方案，共有3个优化方案，如表2所示。

可以看出，S059方案在压载工况下，与S011相当，但在设计工况下加权相对阻力较高，接近限制值0.5%；S034方案在设计工况下与S011相当，但在压载工况下加权相对阻力值下降相对较弱，高于S011方案43.2%；因此，综合考虑，选择S011方案作为最优方案。

2.3.2 最优线型对比分析

对多航速优化线型与初始线型进行对比，如图2所示。

本船只对船首线型进行优化。由图2(b)可知，根据站位曲线对比，隐藏型直首较原始线型较为消瘦，其压载吃水线下的兴波会有明显改善，但因水线面面积无变化，故设计吃水线下的兴波无改变。由图2(c)知，有SAC曲线对比，其截面最大变形位于站位Fr18.5附近，变形处的凹陷曲率减少。

2.3.3 最优线型水动力分析

对最优线型进行压载吃水状态下的多航速水动力分析。采用SHIPFLOW软件自带的可视化后处理功能，提取压力系数、波形、波切数据，生成对应的压力系数云图、波形图、波切图。

优化线型与初始线型的多航速船体表面压力系数分布如图3所示。由于只对船体首部型线进行优化，因此船体尾部表面压力系数分布在优化前后，无明显变化，不再做展示。

可知，优化线型的船体首部（Fr16.5附近）正压压力中心区域范围在多航速下较初始线型均明显缩小，随着压力系数的减少，兴波阻力也相应降低。在优化方案中，船体首部压力梯度在多航速下均变缓，且优化模型的船体前部压力分布沿船长方向无移动，兴波分离无改善。

优化线型与初始线型的多航速船体自由液面波形图如图4所示。

可知，设计速度点V20处的凯尔文波系中的散波波系变化较为明显。散波数量虽无变化，但散波幅值较初始线型均有所缩小，单个散波区域中心位置的细小碎波消失，能量损耗有一定减少）；因尾部线型无变换，故尾流场的横波数量及幅值无改善。同样而言，V18与V20的变化形式一致，但不如V20的变化明显。

优化线型与初始线型的多航速船体自由液面波切图如图5所示。

可知，优化线型中船身附近的最大波幅（船长0.8附近）较初始线型均有所降低，尤其是18 kn的幅值降幅大小优于20 kn的航速表现；其余部位波切图波形走势大体相同，波幅较初始线型无太大变化，但可以看出优化线型的波切图曲线曲率较初始模型有所降低。

2.3.4 最优线型有效功率分析

按照ITTC标准计算实船尺度的有效功率，如图6所示。可知，在压载状态下，中高速状态下（航速16～20 kn），线型优化明显，水动力性能提升，但在低速状态下，无大的改善。在设计吃水工况，优化线型在设计航速点的水动力性能基本保持，但在其它航速范围内水动力性能有所降低。

3 结　语

本文基于CFD技术，结合船舶营运特性进行综合加权，对压载工况下的船体首部优化做了一定的研究工作，从该过程中来看：

1）在使用SHIPFLOW软件做线型优化计算时，采用Global方法有助于计算精度的稳定；

2）首部线型变化的方法为模块半参数化变形，易于同类型优化的重复使用及快速修改；

3）在设计工况设计速度点附近水动力性能不变的情况下，压载工况下的有效功率下降达2.65%；

4）全域航速范围内，不同工况下的水动力性能优化是个动态平衡优化的过程，可根据船型营运需求寻求最合适和优异的设计结果。本项目仅对首部线型进行多工况优化，影响幅度较小，后续可增加船尾优化因素，或在设计桨的时候，进行一定的性能倾斜来弥补该处的损失或者增加节能装置降低该处的能耗。