0 引　言

宽浅吃水船型由于具有吃水浅和稳性优异等优点，该船型常会被选用作为特殊水域使用。在航行过程中，此类船可能面临反舰导弹武器的打击，在反舰导弹空爆打击下产生的冲击波和准静态压力将会对船体结构造成巨大破坏，同时会引起结构发生巨大的动响应，进而对船上设备造成了巨大威胁，使舰船失去执行使命任务的能力，因此研究宽浅吃水船型单舱空爆下的动响应特性具有重要意义。

对于空爆的研究，主要基于理论分析、数值仿真与实船试验，实船试验由于具有破坏性与不可重复性，且需要耗费大量的人力、物力与财力，因此关于实船空爆试验较少。单纯的理论分析主要由经验公式组成，但随着现代舰船设计理论的迭代更新，关于空爆这种强非线性过程的经验公式准确性较低，因此工程界目前主流做法是采用数值仿真。针对于舰船结构动响应特性研究，国内外众多学者取得了大量成果。Hopkins等^[1]对爆炸打击下的板架弯曲应变进行分析，得到了板架的强变形与响应；孔祥韶等^[2]结合有限元对舱室空爆进行研究，得到了舱内结构的变形特征；岳永威等^[3]对军辅船遭受空中打击进行数值仿真，得到了军辅船的毁伤效果；徐双喜等^[4]通过不同的数值仿真计算了复合防护舱室遭受内爆的打击，得到了结构的响应特点；侯海量等^[5]开展了舱室内爆试验，分析了载荷特点并得到了结构的毁伤模式。

宽浅吃水船型因为其独特的总尺度与结构布置，目前较少有公开文献论述遭受空爆打下的动响应特性。本文通过流固耦合的显示动力学仿真方法进行宽浅吃水船型单舱空爆建模，计算船上典型位置处的空爆动响应并转化为冲击环境，分析单舱空爆下动响应的衰减变化，从而得到空爆打击对全船的局部和整船效应特征。

1 多域耦合爆炸计算方法

本文通过流固耦合方法对炸药在舱室内部通过空气介质进行非线性解耦数值仿真计算，炸药在封闭舱室中空爆主要产生冲击波和准静态压力，对舱室结构产生破坏与结构扰动，爆炸冲击波在自由场中的空气中传播时，伴随着冲击波阵面的脉动，破坏效果主要取决于超压和持续时间等因素，最大超压与爆距和药量的大小有关，依据炸药爆炸相似率可表达如下^[6]：

$ {p}_{s}=\frac{20.06}{\overline{r}}+\frac{1.94}{{\overline{r}}^{2}}-\frac{0.04}{{\overline{r}}^{3}}\quad (0.05\leqslant \overline{r}\leqslant 0.50)，$

(1)

$ {p}_{s}=\frac{0.67}{\overline{r}}+\frac{3.01}{{\overline{r}}^{2}}+\frac{4.31}{{\overline{r}}^{3}}\quad (0.50\leqslant \overline{r}\leqslant 70.9)，$

(2)

$ \overline{r}=\frac{r}{\sqrt[3]{W}}。$

(3)

式中：$ {p}_{s} $为最大超压，Pa；$ \overline{r} $为比例距离；$ r $为测点至爆炸中心的距离，m；$ W $为装药量。

空气中冲击波正压作用时间t的计算式为：

$ {t}=0.0015\sqrt{{r}}\sqrt[6]{{W}}。$

(4)

冲击波的超压随时间历程的变化直接影响结构受到冲击后的动响应，典型空爆超压时间历程见图1。

舱室由于相对封闭，爆炸产生的冲击能量在舱室中难以释放，同时冲击波在舱室中多次反射将会使压力成衰减趋势。在此过程中，压力主要来源于爆炸产生的混合气体膨胀以及二燃烧释放化学能，因此此时舱室压力处于均匀分布，相对于冲击波阶段，此时压力衰减缓慢即为准静态压力衰减阶段，准静态压力衰减的载荷变化取决于准静态峰值与时间的长短，这也是舱室内爆与在自由场空气中爆炸的根本区别^[7]。

2 舰船冲击环境描述

舰船受到空爆打击时，由于高强非线性爆炸载荷使舰船结构发生无规律化的动响应，无规律化的时历动响应无法定量描述响应特征，因此常用冲击谱描述舰船的结构动响应。冲击谱是假设安装在相同基础平面上各种固有频率的质量弹簧振子，见图2。

在冲击下，弹簧振子的最大幅值与对应固有频率的曲线。冲击环境具有频段对应特性，高频段对应谱加速度，中频段对应谱速度，低频对应谱位移^[8]。

弹簧的绝对位移为$ {y}_{i} $，相对位移为$ {x}_{i} $，在基础激励的作用下，弹簧的绝对运动方程为：

$ {\ddot{y}}_{i}+{w}_{i}^{2}(y-z)=0 。$

(5)

相对运动方程可写成：

$ {\ddot{x}}_{i}+{w}_{i}^{2}x=-\ddot{z}\left(t\right) 。$

(6)

在冲击下，弹簧的初速度和位移都为0，取$ {x}_{i}\left(t\right) $的绝对最大值作为$ {\omega }_{i} $振子的位移谱值，求解可得：

$ {\dot{x}}_{i}\left(t\right)=-\underset{0}{\overset{t}{\int }}\ddot{z}(\text{s)sin}{w}_{i}(t-s){\mathrm{d}}s 。$

(7)

求解得到最大值即速度谱值^[9]，可由下式确定位移谱值和加速度谱值。

$ V=wD ，$

(8)

$ a=wV={w}^{2}D 。$

(9)

式中：D为冲击谱位移；V为冲击谱速度；a为冲击谱加速度。

3 仿真计算

本文采用流固多域耦合数值仿真计算得到宽浅吃水船型单舱空爆下典型位置处的冲击动响应，将冲击动响应转化为冲击谱进行分析。通过非线性有限元软件对宽浅吃水船型与水域、空气域进行建模，建立水域的目的是考虑船体附连水质量对于船体响应的影响，空气域是为了模拟药包进行空爆。船长为90 m，设计吃水为2 m，船体空爆炸仿真模拟示意图如图3所示。

设置空爆药包为200 kg TNT，打击宽浅吃水船右舷坞墙舱室，舱室尺寸为7 m×9 m×2.7 m，主要采用DH36钢（参数见表1和表2），空爆计及冲击波与准静态压力。船体模型采用拉格朗日网格划分，空气域与药包采用欧拉网格划分，采用ALE算法进行多域耦合，空气域边界设置无反射边界。

结构材料模型采用考虑应变率效应的Johnson-Cook本构模型^[10]，其动态应力为：

$ {\sigma }_{y}=\left(A+B{ \varepsilon }_{p}^{{n}}\right)\left(1+C{\mathrm{ln}}{ \varepsilon }^{*}\right)\left(1-{{T}^{\mathrm{*}}}^{m}\right)，$

(10)

$ { \varepsilon }^{*}={ \varepsilon }_{p}/{ \varepsilon }_{0}，$

(11)

$ {T}^{*}=(T-{T}_{r})/({T}_{m}-{T}_{r})。$

(12)

材料Johnson-Cook本构模型的断裂准则考虑应力状态、应变率和温度的影响，断裂应变计算式为：

$ \varepsilon^f=\left[D_1+D_2{{\mathrm{exp}}}\left(D_3\sigma^*\right)\right]\left(D_4\mathrm{ln}\varepsilon^*+1\right)\left(1+D_5T^*\right) 。$

(13)

式中：υ为泊松比；A 为屈服应力，B 为应变硬化系数；C 为应变率敏感系数；m 为温度敏感系数；$ { \varepsilon}^{*} $为无量纲应变率；$ { \varepsilon}_{0} $为参考应变率，T_m为融化温度，T_r为参考温度，$ \sigma $为材料应力；$ { \varepsilon}_{p} $为等效塑性应变率。

药包采用EOS_JWL状态方程模拟，参数见表3，具体如下：

$ \begin{aligned}& p=A\left(-\frac{\omega }{{R}_{1}V}\right){e}^{-{R}_{1}V}+B\left(-\frac{\omega }{{R}_{2}V}\right)\times\\&\quad \mathrm{\mathit{e}}^{-\mathrm{\mathit{R}}_2\mathrm{\mathit{V}}}+\frac{\mathrm{\omega}\mathrm{\mathit{E}}}{\mathrm{\mathit{V}}}。\end{aligned} $

(14)

式中：P 为爆炸压力；V 为相对体积；E 为单位体积炸药内能。

空气材料采用描述理想气体的Linear Polynomial状态方程进行描述^[10]。具体形式如式(15)所示，参数如表4所示。

$ P={C}_{0}+{C}_{1}\mu +{C}_{2}{\mu }^{2}+{C}_{3}{\mu }^{3}+\left({C}_{4}+{C}_{5}\mu +{C}_{6}{\mu }^{2}\right)E。$

(15)

式中：C₀、C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆均为材料常数；E 为初始能，取253 kPa；μ = 1/V – 1，V 为相对体积。

宽浅吃水船型甲板和坞墙典型位置处的动响应可以最大程度体现整船受到打击后的响应规律，为避免船首尾边界引起的效应影响，在远离首尾各15 m处的甲板和坞墙沿船长方向设置4个测点，在爆点所在横剖面沿船宽方向共设置4个测点，沿高度方向设置3个测点，如图4所示。

4 计算结果分析 4.1 典型位置冲击动响应分析

通过仿真计算得到坞墙上距离爆点所在舱室以及附近共3个测点的冲击加速度响应并进行分析。

由图5～图7的冲击动响应曲线可知，从全船整体而言，空爆导致的舰船动响应具有很强的局部效应，在爆点所在舱室的冲击动响应峰值达到了7152 g，其余相隔约20 m处的2个测点冲击动响应峰值分别为38 g和34.6 g，响应峰值衰减了近250倍；在爆点所在的舱室，空爆产生的冲击波载荷很快作用在结构上，使结构在毫秒间产生极大的加速度响应，并很快进行衰减，在20 ms后结构动响应在阻尼的作用下开始趋于平稳，相对于其他2个测点而言，该测点很快趋于平稳是由于所处舱室较大，空爆产生的强冲击载荷对大舱室未产生总振动与刚体运动；坞墙内靠近爆点船尾方向位置处测点在4 ms左右开始产生动响应，坞墙内靠近爆点船首方向位置处冲击动响应响应曲线在6.5 ms左右产生动响应，符合空爆载荷作用于结构，应力波在全船结构范围内传递，且不同舱室的结构件对应变波存在阻滞作用。

4.2 宽浅吃水船型单舱空爆冲击环境特性分析

通过仿真计算，得到空爆打击下全船沿船长方向动响应，将4个测点数据进行样条化处理后进行计算冲击环境，测点冲击环境数据如图8所示。在同一甲板上不同位置，空爆所在的舱室测点相对于其他3个测点，在中低高这3个频段上的冲击环境出现了量级上的远超，在低频阶段，A2测点的谱位移高达32 cm，为A1测点的16倍，为A4测点的34倍，A4测点谱位移为A3测点谱位移的73%；在中频阶段，A1和A3测点的谱速度相差不大，均为A2测点的4.1%，A4测点的谱速度已经衰减到0.45 m/s；在高频阶段，A2谱加速度传递到 A3和A4分别衰减约82倍和187倍。根据现代舰载设备抗冲击设计理论，此时A4测点处的冲击环境对大部分设备已不再构成威胁。

以空爆中心所在剖面处不同甲板冲击响应谱为例，进行分析宽浅吃水船沿型深方向动响应特性，坞墙、船底板与主甲板这3个测点响应谱如图9所示。在低频阶段，船底板上的测点谱位移为0.23 cm，主甲板上的测点谱位移为4.91 cm，空爆对所在舱室造成的低频谱位移传递到主甲板上时已衰减了约6.5倍，主甲板上的低频谱位移传递到船底板上再次衰减21倍，空爆当舱测点传递到船底板共衰减了约139倍。经分析可得由于宽浅吃水船吨位大，由单舱空爆未能造成全船性扰动，没有激起全船总振动运动，导致同一剖面处的谱位移差别较大，不近似一致；在中频阶段，坞墙测点处谱速度最大，约为船底板测点处的谱速度的280倍；在高频阶段，虽空爆具有局部效应特性，但船底板上的谱加速度依旧达到了70.3 g，这与船舶在进行船底构件设计相关，为保证足够的强度与刚度，设置了与大量的桁材与型材，冲击导致了局部构件的高频振动，从而谱加速度依旧保持了较大量级。

以空爆中心所在横剖面不同甲板冲击响应谱为例，进行分析宽浅吃水船沿型宽方向动响应特性，测点响应谱如图10所示。在中部和左舷测点处的冲击响应谱在低频和中频位置处响应差别不大，高频谱加速度相差约20 g；右舷处的低频谱位移和中频谱速度约为中部和左舷测点处的10倍，高频谱加速度约为中部的3倍，总体而言横向冲击响应相对于沿船长方向和型深方向的衰减幅度较小，原因是宽浅吃水船方型系数较常规水面船型较大，呈扁宽形态，冲击应力波遭受横向阻滞较小。

5 结　语

1）空爆导致的舰船动响应具有很强的局部效应，难以激起全船性扰动效应，空爆产生的载荷可在毫秒间使所在当舱结构产生上千g的加速度响应，并在毫秒级进行快速衰减至0，邻舱各阶段响应值相对于当舱爆炸产生结构响应的1/250，船舶设计者在进行抗冲击设计时，应尽量将重要舱室以及设备布置在武器直接打击范围之外；

2）在同一甲板上沿船长方向，空爆所在的舱室在中低高3个频段上的冲击环境出现了量级上的远超，各频段冲击环境均呈几何倍数衰减，在距离空爆中心40 m船尾处的舱室冲击环境对舰载设备已不构成威胁；

3）在不同甲板上沿型深方向，由于空爆没有造成全船总振动响应，导致同一剖面处的低频谱位移差别较大，空爆当舱测点传递到船底板共衰减了约139倍；在中频谱速度阶段，空爆当舱测点传递到船底板共衰减了约280倍；在高频阶段，虽空爆具有局部效应特性，但船底板上有较多桁材与骨材，局部构件产生高频振动，船舶设计者在考虑重要舱室高频谱加速度防护设计时，应减少局部小构件设置；

4）在同一甲板沿船宽方向，由于宽浅吃水船型宽而扁的形态，应力波在横向传递时受到阻滞作用较小，在中部和左舷测点处的冲击响应谱于低频和中频位置处响应差别不大。低频阶段，右舷处的低频谱位移沿船宽方向以小倍数衰减。