0 引　言

在现代海战中，导弹为主要的攻击武器，船舶被敌军导弹击中，或是遭受近炸引信导致的近场爆炸，均有可能对船体造成严重破坏。因此，开展船体板架结构在爆炸载荷下的响应研究十分必要。

为研究近场空爆情况下板架结构的响应，国内外学者从理论解析、试件试验、数值仿真等角度进行了大量研究。Harold^[1]与Henrych^[2]求解了拉格朗日形式的气体运动微分方程，得出了爆炸超压、气体密度、粒子速度和位置关于时间和空间的函数。Liu等^[3]进行了夹芯板抗爆试验，并将结果与普通夹层板试验结果进行对比，研究了爆炸波的衰减过程与夹芯板的变形机理。近年来，随着计算机技术的发展，数值仿真方法逐渐成为研究手段中不可或缺的部分。赵卉^[4]基于船体上层建筑板架结构，使用MSC.Dytran有限元软件分析了空爆载荷下U型、V型夹层板的损伤变形模式、耦合力、能量吸收等特性。He Yanghua等^[5]进行了厚钢板近距离爆炸试验，并使用LS-DYNA仿真软件进行分析，研究了不同工况TNT近场爆炸冲击下，钢板变形及损伤模式的规律。在爆炸事件中，除了冲击波外，由爆炸源产生、可对附近的结构物造成直接冲击和穿透的高速破片是重要的结构破坏因素之一。然而上述研究仅聚焦于爆炸冲击波对结构损伤的影响，未充分考虑高速破片在结构爆炸响应中的作用。

已有的文献中，研究者们往往将破片与冲击波的联合作用解耦为高速冲击波的毁伤与高速破片群的毁伤^[6]。然而，众多研究表明，破片与冲击波联合作用下结构响应不同于二者单独作用的结果^[7]。为研究破片与冲击波联合作用下的结构防护。Zhang等^[8]将破片简化为球形，研究了冲击波与高速破片联合作用下高分子聚脲涂层钢板的防护性能。Zhang等^[9]研究了泡沫铝夹层板在裸爆载荷以及均匀预置方形破片联合作用下的损伤模式，并分析了爆距、泡沫填料密度对抗爆性能的影响。上述科研工作者们将爆炸破片简化为球形或方形等规则形状，研究了破片与冲击波联合作用下的船体结构防护性能，但爆炸破片的随机性并未考虑在内。

夹层板作为一种新型金属结构，具有可设计性强、比强高、抗爆吸能效果好等优点，在船舶结构设计领域具有广阔的应用前景，目前已在多艘新锐战舰上得到运用^[10]。在实际爆炸场景中，弹药壳体破裂过程随机性强，生成破片的形状和大小复杂，将其简化为规则的分布模式，例如球形和方形等，将导致破片阻力及穿透效果的计算存在较大误差。为更详尽的考虑夹层板结构爆炸响应，本文基于Mott公式^[11]，生成了质量符合幂律分布的随机破片，并对爆炸冲击波与高速破片联合载荷下的夹层板毁伤情况进行仿真，研究其响应特性，为船体夹层板结构防护设计提供依据。

1 仿真方法及数值模型 1.1 规则破片情况下抗爆仿真技术验证

为验证本文仿真方法的有效性，选取Zhang等^[8]开展的冲击波与规则分布的高速破片联合作用下，钢板防护试验为基础，进行仿真研究。

已有研究表明，涂覆聚脲可以显著增加金属结构的抗冲击性能^{[12 - 13]}，目前的研究大多集中在单一损伤情况如冲击波破坏或破片侵彻条件下，为研究冲击波与破片联合作用下聚脲涂层的防护效果。Zhang等^[8]进行了聚脲涂层钢板在不同涂层位置及不同涂层厚度情况下的爆炸冲击试验，获取了不同防护情况下钢板损伤后断面的微观形态，使用LS-DYNA进行仿真，分析了爆炸载荷作用过程中应力波的传播及反射情况，研究聚脲涂层钢板的防护机理，探讨了聚脲涂层的逆强化效应。

本文选取其试验中某一工况进行仿真技术验证，为金属板受冲击波与规则破片联合载荷作用工况，试验场景及对应的数值仿真模型如图1所示。使用实体单元对约束工装及破片进行模拟，采用S-ALE单元模拟空气及炸药在计算域中的流动，钢板使用四节点壳单元模拟，全局网格为10 mm，板试件中心区域单元细化为4 mm。破片材料使用*MAT_RIGID定义为刚体，炸药和空气的本构模型与文献[8]相同。

图2为冲击波和破片联合作用下，钢板的仿真与试验结果对比图。结果表明，固支板产生了整体挠曲变形，且从板中心至板边缘的挠度变化呈现明显的渐变特征，靠近金属板中心处，挠度变化更大，破片冲击部位主要集中于板中心处。可以看出，仿真整体变形形貌与试验结果相符。最大挠度出现在破口附近，仿真值为4.61 cm，较试验值5.15 cm小10.4%，误差小于15%。通过对比可知，本文采用的数值模型能较好地模拟爆炸冲击波和破片联合作用对钢板的变形破坏。

1.2 炸药破片质量及面积分布预测

常规破片试验常在密闭圆筒中进行，由于材料强度及受力情况均为非理想状态，因此壳体的破碎具有很强的随机性。其影响因素较多，主要包括壳体尺寸、材料、热处理条件以及炸药种类等。Mott等^[11]考虑了战斗部壳体的几何尺寸和炸药种类对破片数量的影响，将统计物理、应力波理论、材料科学等结合起来，给出了结构破坏的明确解释和理论公式，并使用了大量实验验证了公式的可靠性，被国内研究人员广泛采用^[14]。

$ N\left(m_{f}\right)=M \mathrm{e}^{-\left(m_{f} / \mu\right)^{1/ 2}} / 2 \mu 。$

(1)

式中：m_f为破片质量；N(m_f)为质量大于m_f的破片数量；M为弹壳质量。

对于式(1)，比例系数$ \mu $定义为：

$ \mu= A^2 t^{\frac{5}{3}}d^{\frac{2}{3}}(1+t/d)^2。$

(2)

式中：A取决于炸药与弹体材料物理特性相关的常数；t为壳体厚度；d为壳体内径。

本文仿真工况中设定炸药质量为500 g，选取相同质量相同形状的带壳装药进行破片数量与质量分布预测。其中，炸药直径为d=0.076 m；高度h=0.0698 m；外壳厚度t=0.003 m；外壳密度为7860 kg/m³；TNT密度为$ \rho $=1630 kg/m³。

Mott公式预测了破片质量的随机分布情况，为了能良好的将其体现于有限元仿真中，需将破片质量分布转换为面积分布，由于质量小于0.1 g的破片缺乏足够的统计价值，因此取m>0.1 g作为破片质量分布预测下限。假设破片厚度均相同，为3 mm，由V=S×h，将三维质量分布转换为二维的面积分布，具体转换结果如表1所示。

根据表1的面积区间及数量占比，使用Matlab进行分布区间的幂函数拟合，如图3所示。可得破片的面积分布与出现概率的拟合关系式为：

$ {y=4.19x}^{ {-1.223}} 。$

(3)

式中：横轴x为破片面积；纵轴y为破片出现概率，将此函数作为破片随机分布的基础。

1.3 符合幂律分布的随机破片参数化生成

Rhino3D平台的Grasshopper参数化设计工具有内置的Voronoi图运算器，能够基于图形算法生成具有一定规律的随机形状，可用于生成初始破片场。其生成步骤如图4所示。

步骤1　在给定范围内生成一定数量位置随机的离散点，并以这些点为圆心生成半径相同的圆；

步骤2　不断增加各圆的半径，使得相邻圆相交，直至平面空间完全被各圆占据；

步骤3　将每2个相邻圆的2个交点用直线连接，这些直线相交，形成新的点集；

步骤4　连接点集内的点，形成最终Voronoi图。

内置的Voronoi图运算器生成的胞元（即二维破片场）面积服从均匀分布，为使其具有幂律分布特征，本文对软件进行二次开发，基于Python语言，编写服从幂率分布函数的随机数生成模块。在生成基础二维破片群后，对所有胞元分别基于形心进行面积归一化，将随机数作为胞元面积的放大因子，获得质量符合幂律分布的初始破片场，如图5所示。

初始破片场由于仅考虑破片的形状及大小，未对其位置进行控制。容易出现破片重叠情况，需要对破片重叠区域进行检测及分离，其流程如图6所示。基于Python语言编写根据任意多边形顶点坐标计算外接圆圆心和半径模块并嵌入Grasshopper软件主程序，在软件中完成多边形坐标的读取。输出的二维点集在程序的画板上重新标记并识别，通过迭代计算得到多边形最小外接圆的圆心与半径。将结果输出到Kangaroo模块中，使用其点碰撞检测功能和分离轴方法进行处理，通过线性优化、迭代计算和动态松弛的方法，给初始点阵施加位移，生成静态平衡的新点阵，得到相互没有重叠的破片空间分布。最终获得可供仿真使用的符合幂律随机分布，各密集度下的预制破片场，如图7所示。

1.4 有限元计算模型

本文使用LS-DYNA大型非线性有限元软件进行数值仿真计算。受爆试件为Uc型折叠式金属夹层板，结构如图8所示，试件有效区域长宽均为1 m，周围边界约束区域向外延伸，宽为0.08 m。夹层板使用Lagrange网格，为考虑联合载荷的集中冲击效应，对夹层板中心0.5 m×0.5 m区域进行加密，网格尺寸为2 mm，夹层板其余区域网格尺寸为3 mm，夹层板网格模型如图9所示。通过对夹层板网格的加密计算验证了网格的收敛性。

建立夹层板在冲击波与破片联合载荷作用下的数值仿真计算模型，如图10所示。在夹层板四周使用约束工装，使其固定在地面上。炸药为圆柱型，质量为500 g，下方布置预制破片，炸药轰击中心为夹层板较弱区域，如图11所示，爆距为30 cm。为充分考虑爆炸冲击波在工装结构内部的反射作用，空气域包含整个结构，通过空气域尺寸对冲击波强度敏感性计算，取空气域尺寸为700 mm×700 mm×1000 mm。考虑到爆炸载荷和结构的对称性，为节约计算成本，取1/4模型作为本次仿真的计算域。

空气域使用ALE多物质单元，以模拟炸药爆炸时的剧烈变化以及空气流动。预制破片及约束框架采用Lagrange网格，通过关键字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID定义ALE多物质网格与Lagrange网格之间的流固耦合，以描述炸药、空气与预制破片、夹层板之间的相互作用，整个夹层板结构使用关键词*CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE定义全局接触。在对称面使用关键词*CONSTRAINED_GLOBAL定义对称边界条件。为溢出爆炸产生的冲击波，在空气域外边界设置无反射边界条件。

夹层板材料为Q235船用低碳钢，使用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料进行描述。具体材料参数如表2所示。

使用Cowper-Symonds(C-S)本构模型来描述其应变硬化过程，动力强化系数DIF可表示为：

$ D I F=1+(\dot{\varepsilon} / C)^{\frac{1}{P}}。$

(4)

式中：C和P为应变率参数，对于低碳钢，取C=40.4，P=5；$ \dot{\varepsilon}$为应变率。屈服应力定义为：

$ \sigma_{y}=\left[1+(\dot{\varepsilon} / C)^{\frac{1}{p}}\right]\left(\sigma_{0}+\beta E_{p} {\varepsilon}_{eff}^{p}\right) 。$

(5)

式中：$ \sigma_{0} $为常应变率处的屈服应力；$ \beta $为硬化参数，$ 0<\beta < 1 $；$ \varepsilon_{eff}^p $为有效塑性应变；E_P为塑性硬化模量。

TNT炸药使用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN高爆材料进行定义，使用*EOS_JWL状态方程描述其爆轰过程，表达式为：

$ P = A \left[ {1 - \omega /({R_1}V)} \right]{e^{ - {R_1}V}} + B \left[ {1 - \omega /({R_2}V)} \right]{e^{ - {R_2}V}} + \omega E / V 。$

(6)

式中：A、B为材料常数；R₁、R₂为试验拟合参数；E为单位体积的初始内能；V为相对体积。炸药密度$ \rho $=1 630 kg/m³；爆速D=6 930 m/s；爆轰压力P=27 GPa。具体如表3所示。

空气采用*MAT_NULL本构模型及*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL状态方程描述：

$ P=C_{0}+C_{1} \mu^{2}+C_{2} \mu^{2}+C_{3} \mu^{3}+\left(C_{4}+C_{5}+C_{6} \mu^{2}\right) E 。$

(7)

式中：C₀～C₆均为常数；E为单位体积内能；$ \mu= \beta/\beta_0 -1$，$ \rho / \rho_{0} $为空气密度和参考密度之比，$ \rho $=1.205 kg/m³。具体如表4所示。

1.5 计算工况

由于本文所生成的破片场具有较强的随机性，在研究破片密集度变化对夹层板损伤情况的影响时，需先对相同密集度不同分布的破片场进行敏感性计算。共设计6个工况，破片密集度相同情况与破片密集度不同情况各设计3个工况，具体工况如表5所示。各工况对应的破片分布特征如图12所示。

2 夹层板损伤变形分析 2.1 破片相同密集度不同分布情况

图13所示为在破片密集度相同，但分布不同的情况下，冲击波与破片联合载荷对夹层板结构的冲击损伤结果。可以看出，在破片密集度相同时，夹层板整体损伤情况较为相似，其具体差别主要集中于破片造成的破口穿孔细节。在破片密集度相同情况下，夹层板上面板破口形状均为长六边形破口。高速破片对夹层板上面板产生了一定的侵彻破坏，夹层板两侧的芯层支撑有效限制了破口的横向扩展，上面板沿芯层与面板交界处纵向撕裂，向内发生卷曲。从整体形变角度而言，夹层板纵向即沿芯层方向结构强度较高，除中心破口外，变形集中在上下约束边界区域。夹层板横向结构强度较低，整体向下发生变形。

图14所示为具体的破口细节，可以看出，在相同30%密集度不同分布工况下，冲击波载荷对夹层板整体破口形貌起主导作用，高速破片虽然对夹层板产生了较强的侵彻，但产生的穿孔较小且较为分散。虽然有些工况下穿孔集中在夹层板芯层与上面板连接处（见图14(a)），并且在局部区域形成了沿孔撕裂（见图14(c)），这主要是由于破片预制位置存在差别，但整体上并未对全局破口产生较大影响。

2.2 破片不同密集度情况

图15所示为在破片密集度不同的情况下，联合载荷对夹层板结构的冲击损伤形态。通过观察上面板的损伤情况，可以看到各工况下的破口形状差别明显，且呈现出一定的演化特征。破口在长度方向上均沿芯层方向扩展，宽度方向则被左右两侧芯层支撑部位约束在内。随着破片密集度的增加，破片对夹层板中心区域的侵彻现象也愈发明显，穿孔的数量及破孔大小都呈现上升趋势，面板及芯层撕裂破损时裂缝经过破孔并沿破孔进一步撕裂的概率也大大提高，这导致了破口样貌随着破片密集度增加而变得愈发不规则。

随着破片密集度的增加，破口面积整体呈现逐渐减小的趋势，如图16所示。不同密集度下夹层板破口如表6所示。在较低破片密集度的S20工况下，夹层板破口面积最大，为41483.68 mm²，较高密集度的S50工况中，破口面积最小，为24060.04 mm²。这表明高密度破片群对于爆炸产生的冲击波超压具有一定的削减作用，可见高密集度情况下，冲击波会较多的作用于破片，进而导致破片对夹层板的侵彻作用的增强，而爆炸冲击波直接作用于夹层板所造成的损伤则相对减弱。

工况S20～S50夹层板各结构吸能如图17所示。可知，随着破片数量的增加，夹层板上面板吸能占比上升，芯层吸能占比减小，而下面板吸能水平变化不明显，总体吸能逐步减小。更高密集度的破片破坏了夹层板的结构连续性，使其对爆炸冲击波的吸能防护效果变差。可以看出，高速破片对夹层板上面板的侵彻作用较强，芯层的变形吸能则更多的来自于冲击波的作用。在本文的研究中由于炸药药量较小，未产生大贯穿破口，下面板破损情况较为轻微，破片密集度变化对下面板影响效果不明显。从整体上看，上面板和芯层为主要吸能构件。

3 结　语

1）在相同密集度情况下，夹层板变形损伤情况基本一致。由于破片具有随机性，破片穿孔位置及孔洞大小的差别导致夹层板具体破损细节有所不同。

2）在同密集度30%情况下，夹层板破口形状为长六边形破口。上面板破口向左右两侧扩展受到芯层支撑部位的约束，前后则沿芯层与上面板交界处产生撕裂，总体破口形状较为规整。

3）不同密集度情况下，破片密集度较低时，破片侵彻穿孔对夹层板破口形貌影响不明显，随着破片密集度的提高，穿孔数量及孔洞大小的上升，对破损撕裂过程的影响逐渐增强，破口样貌随着破片密集度增加而变的不规则。

4）随着破片密集度的上升，冲击波更多的用于驱动破片，而非作用于夹层板，导致夹层板破口面积逐渐减小，更多的破片穿孔破坏了夹层板结构的连续性，夹层板对爆炸冲击波的吸能防护效果逐渐下降。