0 引　言

装药沉底爆炸产生的冲击波压力受海底反射影响会得到增强；气泡在脉动过程中会被边界吸引，导致气泡脉动二次压力作用不明显^{[1 - 8]}，从而导致压力载荷在不同时段能量分布与自由场条件下爆炸能量分布发生了变化，因此对目标舰船的冲击响应也会产生一定的影响，而对沉底爆炸作用下舰船响应研究还比较少。通过对沉底爆炸条件下目标舰船结构冲击振动响应分析，获取响应时频特征，可以为设备和人员毁伤分析提供参考。水下爆炸作用下目标舰船冲击响应是瞬时突变信号，幅值变化大、频率成分复杂。小波分析方法可以将时变信号分解成不同尺度的子信号，时间信息不会丢失，能揭示信号的时频特征和局部变化情况，相较于傅里叶变换更适用于水下爆炸冲击响应等复杂时变信号分析^{[9 - 10]}。为获取沉底爆炸条件下目标舰船结构冲击响应特征，对水下爆炸冲击波压力和舰船不同甲板层加速度振动信号进行对比分析，并采用小波分析方法对垂向加速度数据进行分解重构，得到不同频段下时频特征，对舰船在沉底爆炸作用下抗冲击毁伤研究具有借鉴意义。

1 爆炸试验

试验时装药沉底布放，舰船距爆源一定距离锚泊水面，与爆源形成一定攻角。水中布设压力传感器，舰船底舱和甲板布设加速度传感器，爆炸时刻采集记录水下爆炸压力和目标舰船不同甲板响应加速度信号，压力信号采样率为1 MHz，加速度信号采样率为40 kHz。对于水面舰船，冲击振动引起的船体结构冲击响应加速度信号在各部位各方向上不同，非接触爆炸条件下水面舰艇结构冲击响应以垂向为主，是导致舰船设备、人员冲击毁伤的主要因素，因此分别选取舱底和甲板典型位置垂向冲击响应加速度信号进行分析。

沉底压力和加速度时程数据分别如图1和图2所示。从压力时程数据可以看到，水下爆炸压力信号包括冲击波、滞后流和二次脉动压力3个阶段，其中二次脉动压力峰值在冲击波后约800 ms位置、且峰值非常小，与自由场条件下相差很大。对应的冲击响应加速度信号同样显示经历了3个振动阶段，3个加速度峰值时序与压力3个阶段时序分别对应，在冲击波时段的加速度响应达到峰值后逐渐衰减，振动未完全消失，然后滞后流作用再次引起振动，冲击波与滞后流叠加的振动经过一段时间衰减到零位，在大约800 ms位置二次脉动压力又引起很轻微的振动，与测量到到的二次脉动压力周期时序相对应。由实测数据可以看到二次压力波对船体振动影响很小，可以忽略。

2 小波分析

采用小波分析方法对原始信号分解，是对低频部分信号进行更细的分解，分解后，得到由高到低各分析频段内的小波系数，如果将信号进行n层分解，即得到n+1个小波系数，对应n+1个频段。小波分析能分辨的最高频率为实测信号采样频率的一半。信号经过小波n层分解得到n+1个频段，分别为由高频到低频的d₁–dn、an频段，各层频段范围计算公式为：

$ \frac{{0.5 \times {F_s}}}{{{2^N}}} = \frac{{{f_{\max }}}}{{{2^N}}}。$

(1)

式中：$ {F_s} $为实测信号采样频率；$ {f_{\max }} $为小波分解能分辨的最大频率。

小波分解后得到各个频段的小波系数，利用小波系数对不同频段信号进行重构，即可得到分解后各个频段的时频信号，每个分解频段显示对应的时间信息和幅值，利用式(2)对每个分解频段进行能量计算，利用式(3)计算总能量。

$ {E_g}_i = \int {|{g_i}|(t)} {|^2}{\mathrm{d}}t = \sum\limits_{j = 1}^m {|{g_{ij}}} {|^2} ，$

(2)

$ {E_g} = \sum\limits_{i = 1}^{n + 1} {{E_i}}。$

(3)

式中：$ {E_g}_i $为加速度信号小波分解后第$ i $频段信号对应的能量；$ {g_i}(t) $为第$ i $频段的小波分解重构信号；$ {g_{ij}} $为第$ i $频段信号$ {g_i}(t) $ 的离散点幅值；$ {E_g} $为加速度信号分解重构后的总能量。

加速度信号小波分解后各频段能量在分析信号总能量中的占比为：

$ {k_i} = \frac{{{E_g}_i}}{{{E_g}}} \times 100{\text{%}} 。$

(4)

对信号进行小波分解时需要选择合适的小波基，dbN小波频域的局部化能力强，频带的划分效果好；对比分解结果显示，采用db8小波对加速度信号分解重构后和原始信号相比误差最小。

3 加速度信号时频特征分析 3.1 加速度信号小波分解重构

采用db8小波对加速度信号进行11层小波分解，利用式(1)计算得到的小波系数和对应频段如表1所示。

小波分解重构后和实测信号误差为10⁻¹² g量级；说明采用db8小波对加速度信号进行分析产生的误差极小，能客观真实分析实测信号；对分解后的信号进行重构，得到各频段时域信号，图2为甲板各频段的加速度重构信号。

3.2 数据处理分析

对舱底和甲板加速度响应进行小波分解后，读取各频段加速度峰值，计算各频段加速度峰值与总加速度峰值占比；利用式(2)和式(3)计算分解后各频段加速度信号能量$ {E_i} $和相对于总能量占比$ {k_i} $，舱底和甲板各频段加速度能量分布如图3所示，能量占比计算结果如表2所示。

从甲板冲击响应加速度信号分解重构后的d9和d10频段信号中可以明显看到振动信号快速振荡到第1个峰值然后衰减、再次振荡到第2个峰值后衰减的过程，时序上与水下爆炸压力信号中的冲击波和滞后流时序相对应，舱底信号分解重构后显示的振动现象与甲板相同。说明水下爆炸产生的滞后流对舰船冲击响应产生明显作用。从图3可知，在d8～d11的低频段甲板冲击响应能量大于舱底的能量，说明从舱底到甲板的加速度响应能量向低频段发生了转移。

从表2可知，舱底垂向加速度响应峰值占比高的主要集中在d1～d6（156～20000 Hz）的中高频段、达到95.85%，其中d2、d3（5000～10000 Hz）频段占比55.53%，说明舱底高频段加速度响应占明显优势；甲板的加速度峰值分布相对分散，d7～a11（1～2500 Hz）频段占比为66.98%，其中d9～d10（20～78 Hz）频段占比38.12%；对比结果显示舱底加速度响应高频段占优势，甲板低频段占优势。舱底加速度响应能量占比主要集中在d2～d7（126～10000 Hz）的中高频段、达到95.80%，其中d2、d3（2500～10000 Hz Hz）频段能量占比56.83%，与峰值占比情况接近；甲板的加速度在d5～d10（20～1250 Hz）频段能量占比为94.98%，其中d9～d10（20～78 Hz）频段占比76.81%，能量分布趋势与峰值分布情况相吻合。

由表2还可知，从舱底到甲板，高频段信号幅值和能量大幅度衰减，而低频段信号幅值和能量衰减相对幅度小一些；计算得到甲板加速度峰值和能量分别衰减为舱底的11%和15%。说明船体结构相当于一个低通滤波器和结构阻尼器，水下爆炸压力载荷作用到船体后，舱底以中高频振动作用为主，经过舱底甲板、纵桁、板壳、肋骨、舱壁等构件向上传递到甲板，总体响应大幅度衰减，高频响应衰减显著，振动强度和能量经过船体结构衰减后，甲板的设备和人员承受的加速度冲击响应较低，且主要是中低频振动作用；装药水中沉底爆炸周期约为0.8 s，频率在1～2 Hz之间，舱底和甲板在10 Hz以下的冲击响应能量都不足1%，进一步说明二次脉动压力波对目标舰船冲击加速度响应的贡献很小。

4 结　语

1）沉底非接触爆炸作用下，二次脉动压力引起的舰船冲击振动相较冲击波和滞后流的影响非常小，可以忽略其作用。

2）小波分析方法用于水下爆炸作用下舰船冲击加速度响应分析，可以得到不同时频下冲击振动加速度信号的峰值、对应的时间信息、能量分布特征，对不同甲板层设备和人员冲击响应分析有借鉴意义。

3）舱底和甲板响应分析结果看，从舱底到甲板振动能量从高频段向低频段转移，舱底以中高频响应为主，在156 Hz以上频段加速度峰值占比为95%；甲板层则过渡到中低频响应为主，在78～20 Hz频段峰值占比38%；舱底156 Hz以上频段能量占95%，甲板能量在78～20 Hz频段占比77%，说明加速度峰值和能量的衰减趋势一致。