0 引　言

无人船船队在进行远航作业时，需要承载大量的通信设备与传感器来保证船舶间的目标探测与信息传输。这些设备间的干扰会严重影响船舶目标探测精度和信息传输效率，过多的设备也会缩短船舶续航时间，提高硬件成本^[1-2]。光通信具有高带宽、低时延的优势^[3]，激光雷达的测距精度高、距离远^[4]，雷达通信一体化技术可以共享硬件资源，从而降低系统的成本和复杂性^[5]。因此，将光通信与激光雷达一体化系统应用到远航船队中可以在提高船舶通信性能与雷达性能的同时降低设备成本。

实现雷达通信一体化的关键在于一体化波形的设计。刘冰凡等^[6]提出一种采用OFDM-LFM系统的一体化方案，通过调整多输入多输出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）每个阵元发射信号的初始频率，实现了雷达通信的一体化，该方案中每个阵元的距离分辨率与传统的OFDM-LFM系统相当，但通信效率略低。赵玉振等^[7]提出一种采用空白保护间隔替代循环前缀，防止OFDM-LFM载波间干扰和符号干扰的方法，但会引入额外的系统噪声。王冠等^[8]提出一种基于CPM调制的OFDM-LFM雷达通信一体化信号模型，但在CPM调制下该模型的雷达速度分辨率略低。上述方法都在一定程度上平衡了通信与雷达性能，但由于射频领域的频谱资源有限，雷达与通信性能无法同时得到优化，存在一定的局限性。

针对上述问题，设计一种基于OFDM-LFM的船舶激光雷达通信一体化信号系统，在保证雷达速度分辨率的同时保证一体化信号系统的雷达距离分辨率和通信误码性能达到最优。在此基础上，采用比尔-朗伯定律、瑞利散射和菲涅耳公式对水体光学特性进行建模，研究了水面对光的吸收、散射以及水面起伏对光信号的影响。

1 OFDM-LFM一体化系统模型

图1为设计的OFDM-LFM的船舶间激光雷达通信一体化系统模型。在系统的发送端，根据数字调制方式对输入的二进制数据分组。为了保证传输信号为单极性实数信号，还需要对调制后的信号进行共轭对称、非对称性限幅光（Asymmetrically Clipped Optical，ACO）以及逆快速傅里叶变换（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT）^[9]。然后将通信信息加载到LFM信号上作为OFDM的子载波，在添加循环前缀（Cyclic Prefix，CP）后，通过激光二极管（Laser Diode，LD）由船A发送到大气信道中，实现对目标1的探测和与船B间的信息传输。传输信道采用Gamma-Gamma模型^[10]，同时考虑水面对光的吸收、散射以及水面起伏对光信号的影响。

在系统的接收端，船A接收到的信号既是目标1的雷达回波又是船B的通信信息，信号经过光电转换器（Photodetector，PD）后去除循环前缀，然后进行通信信号处理和雷达信号处理。在通信信号处理中，快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）将OFDM-LFM的子载波从时域变换到频域，各路子载波经过对应的数字解调后输出二进制数据；在雷达信号处理中，OFDM-LFM的每一路子载波都对目标进行了一次探测，为了解决雷达距离分辨率和雷达测距距离之间的矛盾，对每一路目标回波都进行了脉冲压缩，然后提取目标的距离信息和速度信息。

1.1 OFDM-LFM一体化信号模型

对LFM信号进行OFDM调制得到OFDM-LFM信号，其数学表达式为：

$\begin{split} &{s_{\rm OFDM - LFM}}(t) = \\ &\sum\limits_{n = 0}^{{N_c} - 1}\sum\limits_{m = 0}^{{N_s} - 1} {\rm rect}(\frac{{t - (m - 1)T}}{T}){\rm exp}[j2{\text π} ({f_n}t + k{t^2}/2)] 。\end{split}$

(1)

式中：$ {N_c} $为载波个数；$ {N_s} $为符号个数；$ T $为脉冲宽度；$ {f_n} $为$ {s_{\rm OFDM - LFM}}(t) $中第$ n $路子载波的初始频率；$ k $为调频斜率。假定各路子载波的LFM信号调频斜率相同，单路子载波带宽为$ B = kT $，令子载波初始频率间隔$ \vartriangle f = LB $，$ L $取任意整数，使得各路子载波起始频率间隔为$ B $的整数倍，可保证子载波的正交性。

根据式(1)，16QAM、QPSK、BPSK以及MSK调制方式下的OFDM-LFM信号模型如表1所示^{[11 - 13]}。

其中：$ A/2 $为信号幅度，$ {I_{n,m}}(t) $和$ {Q_{n,m}}(t) $为$ {s_{{\mathrm{OFDM}} - 16{\mathrm{QAM}} - {\mathrm{LFM}}}} (t) $中第$ n $路子载波第$ m $个符号的正交调制信号；$ {\phi _{n,m}} $为第$ n $路子载波第$ m $个符号的相位角，在$ {s_{\rm OFDM - QPSK - LFM}}(t) $中取0、$ {\text π} /2 $、$ {\text π} $和$ 3{\text π} /2 $，在$ {s_{{\mathrm{OFDM}} - {\mathrm{BPSK}} - {\mathrm{LFM}}}}(t) $中取0和$ {\text π} $，在$ {s_{\rm OFDM - MSK - LFM}}(t) $中取符号初始相位；$ a_{n} $的取值为±1，当输入比特0时，$ {a_n} $取值为−1，当输入比特1时，$ {a_n} $为取值+1。

可以看出，16QAM、QPSK以及BPSK 只是对$ {s_{\rm OFDM - LFM}}(t) $的幅度和相位进行调制，并未改变其频率，所以对子载波的正交性没有影响；而MSK虽然保证了相位连续性，却使得信号有2个初始频率，分别为$ {f_n} + 1/4T $和$ {f_n} - 1/4T $，在一定程度上破坏了子载波的正交性。

1.2 水面对一体化信号的影响 1.2.1 水面对光的吸收

针对水面对光的吸收作用，采用比尔-朗伯定律^[14]（Beer-Lambert Law）进行建模。比尔-朗伯定律描述了光通过透明介质时的光强衰减与介质的吸收系数、光程长度和入射光强度之间的关系，其数学模型如下：

$ I = \varsigma {I_0} = {I_0}{\rm exp}( - \kappa \iota d) 。$

(2)

式中：$ I $为经过介质的光强度；$ \varsigma $为水面吸收引起的信号衰减系数；$ {I_0} $为入射光的初始光强度；$ \iota $为溶液中吸收物质的浓度；$ d $为光程长度，即光线在介质中传播的距离；$ \kappa $为吸收系数，它表示介质对光的吸收能力，其取值与水中所含的溶解物、悬浮物和波长有关。不同波长的光在水中的吸收程度不同，通常，水对可见光和红外光的吸收较大，而对蓝光的吸收较小。

1.2.2 水面对光的散射

针对水面对光的散射作用采用瑞利散射^[15]（Rayleigh Scattering）理论进行建模。瑞利散射是描述微小颗粒（或分子）对入射光散射的现象的物理原理，它适用于小于入射光波长的颗粒。水中的微小波动、悬浮物、气泡等都可以引起瑞利散射。瑞利散射的数学模型如下：

$ I(\theta)=\eta {I}_{0}={I}_{0}\left(\frac{2{{\text π}}^{2}}{{\lambda }^{4}}\right){({\rm sin}\theta )}^{2} 。$

(3)

式中：$ I(\theta ) $为散射光在观察角度$ \theta $处的光强度；$ \eta $为水面散射引起的信号衰减系数；$ {I_0} $为入射光的初始强度；$ \lambda $为入射光的波长；$ \theta $为观察角度，即散射光线和入射光线之间的夹角。可以看出，瑞利散射的光强度与观察角度的平方成正比，而与波长的四次方成反比，这意味着较短波长的光（如蓝光）更容易散射，而较长波长的光（如红光）较难散射。

1.2.3 水面起伏对光的作用

在起伏的水面上，入射角和折射角会因水面的曲率而变化，导致光的反射和折射发生变化，所以针对水面的起伏对光的作用采用菲涅耳公式^[16]（Fresnel Equations）建模，其表达式为：

$ I = \xi {I_0} 。$

(4)

式中：$ \xi $为水面起伏引起的信号衰减系数。由于菲涅耳公式描述了光线从一个介质（如空气）进入另一个介质（如水）时发生的反射和折射现象。所以这里的衰减系数$ \xi $也包括反射和折射2种情况，反射和折射的菲涅耳公式又包括垂直极化和平行极化2种情况，分别适用于入射光的电场矢量与入射平面垂直以及平行的情况，其数学模型如下：

1）垂直极化（s极化）

反射系数$ {r_s} $和折射系数$ {t_s} $可分别表示为：

$ {r_s} = \frac{{{n_1}{\rm cos}{\theta _i} - {n_2}{\rm cos}{\theta _t}}}{{{n_1}{\rm cos}{\theta _i} + {n_2}{\rm cos}{\theta _t}}} ，$

(5)

$ {t_s} = \frac{{2{n_1}{\rm cos}{\theta _i}}}{{{n_1}{\rm cos}{\theta _i} + {n_2}{\rm cos}{\theta _t}}}。$

(6)

式中：$ n_{1} $和$ n_{2} $分别为入射介质和折射介质的折射率；$ \theta_{{{i}}} $为入射角；$ \theta_{{t}} $为折射角。

2）平行极化（p极化）

反射系数$ {r_p} $和折射系数$ {t_p} $可分别表示为：

$ {r_p} = \frac{{{n_1}{\rm cos}{\theta _i} - {n_2}{\rm cos}{\theta _t}}}{{{n_1}{\rm cos}{\theta _i} + {n_2}{\rm cos}{\theta _t}}}，$

(7)

$ {t_p} = \frac{{2{n_1}{\rm cos}{\theta _i}}}{{{n_1}{\rm cos}{\theta _i} + {n_2}{\rm cos}{\theta _t}}} 。$

(8)

1.3 一体化信号的脉冲压缩

为实现更远的测量距离，雷达需要发射高能量的信号，高能量信号理论上有2种实现方式，一种是峰值较低、时宽较长的信号，另一种是峰值较高、时宽较窄的信号。但由于发射机和馈线系统对峰值功率有严格限制，获取高能量信号仅能通过加大脉冲宽度来实现。另一方面，雷达距离分辨率是雷达分辨2个相邻目标的能力，较好的分辨率通常需要较窄的脉冲宽度，导致雷达测量距离变短。为解决该问题，通过发射时宽较长的信号获得较大的作用距离，再将回波信号压缩为窄脉冲以实现更佳的距离分辨率。

对于OFDM-LFM信号，每一路子载波都是独立的LFM信号，其信号表达式为^[17]：

$ {s_{\rm LFM}}(t) = {\rm rect}(\frac{t}{T}){\rm exp}[j2{\text π} ({f_c}t + k{t^2}/2)] 。$

(9)

将上式改写为：

$ {s_{\rm LFM}}(t) = {S_{\rm LFM}}(t){\rm exp}(j2{\text π} {f_c}t) 。$

(10)

其中，

$ {S_{\rm LFM}}(t) = {\rm rect}\left(\frac{t}{T}\right){\rm exp}(j{\text π} k{t^2})。$

(11)

$ {S_{\rm LFM}}(t) $为$ {s_{\rm LFM}}(t) $的复包络。由傅里叶变换性质可知$ {S_{\rm LFM}}(t) $和$ {s_{\rm LFM}}(t) $具有相同的幅频特性，因此接下来的分析只需考虑$ {S_{\rm LFM}}(t) $。

信号$ {S_{\rm LFM}}(t) $的匹配滤波器的时域脉冲响应为：

$ h(t) = {s^*}( - t)，$

(12)

输出信号$ {s_0}(t) $为：

$ {s_0}(t) = s(t)\cdot h(t)，$

(13)

最后整理得其包络为：

$ {S_0}(t) = TS a({\text π} Bt){\rm rect}\left(\frac{t}{{2T}}\right) 。$

(14)

当$ {\text π} Bt = \pm {\text π} $时，$ t = \pm 1/B $为其第一零点坐标；当$ {\text π} Bt = \pm {\text π} /2 $时，$ t= \pm 1/2B $，习惯上，将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。LFM信号的压缩前脉冲宽度和压缩后的脉冲宽度之比通常称为压缩比，压缩比也就是LFM信号的时宽频宽积。

2 性能仿真与分析 2.1 通信性能分析

采用Gamma-Gamma分布模型来描述大气光强起伏，其表达式为^[10]：

$ f({ X}) = \frac{{2{{(\alpha \beta )}^{(\alpha + \beta )/2}}}}{{\varGamma (\alpha )\varGamma (\beta )}}{{ X}^{(\alpha + \beta )/2 - 1}}{{K}_{\alpha - \beta }}(2\sqrt {\alpha \beta { X}} )，{ X} > 0 。$

(15)

式中：$ { X} $为信号强度；$ \varGamma $为伽马函数；$ {{ K}_{\alpha - \beta }} $为修正的第二类贝塞尔函数，阶次是$ \alpha - \beta $。$ \alpha $为大尺度散射系数，取值为：

$ \alpha = {\left\{ {{\rm exp}\left[ {\frac{{0.49\sigma _R^2}}{{{{\left( {1 - 1.11\sigma _R^{12/5}} \right)}^{7/6}}}}} \right] - 1} \right\}^{ - 1}} 。$

(16)

$ \beta $为小尺度散射系数，取值为：

$ \beta = {\left\{ {{\rm exp}\left[ {\frac{{0.51\sigma _R^2}}{{{{\left( {1 + 0.69\sigma _R^{12/5}} \right)}^{5/6}}}}} \right] - 1} \right\}^{ - 1}}。$

(17)

式中：Rytov方差$ {\sigma _R}^2 = 1.23C_n^2{k^{7/6}}{L^{11/6}} $，$ k = 2\pi /\lambda $为波数，$ \lambda $为波长，$ L $为传输距离，$ C_n^2 $为折射率结构常数。

通信系统中的误码率定义为^[18]：

$ BE{R_{\rm FSO}} = \int\nolimits_0^\infty {P({S_{\rm NR}}} )f({ X}){\mathrm{d}}{ X} 。$

(18)

考虑水面对信号强度的影响：

$ {{ X}_0} = \varsigma \eta \xi { X}。$

(19)

得出误码率：

$ BE{R_{\rm FSO}} = \int\nolimits_0^\infty {P({S_{\rm NR}}} )f({{ X}_0}){\mathrm{d}}{{ X}_0}。$

(20)

式中：$ {{ X}_0} $为受到水面作用影响强度衰减后的信号；$ \varsigma $为水面吸收引起的信号衰减系数；$ \eta $为水面散射引起的信号衰减系数；$ \xi $为水面起伏引起的信号衰减系数；$ P({S_{\rm NR}}) $为光信号在AWGN信道中的误码率，不同的调制方式对应不同的$ P({S_{\rm NR}}) $函数。

为验证所提一体化信号的通信性能，在3种湍流强度条件下对传统OFDM-CPM-LFM系统和OFDM-LFM雷达通信一体化信号系统的误码率进行仿真，参数设置如表2。

由图2可知，当误码率降为10⁻⁵时，弱湍流下，传统CPM调制的一体化系统信噪比为11.5 dB ，而16QAM、QPSK、BPSK以及MSK调制的一体化系统信噪比分别为18、11、8 、10 dB。可以看出，采用的4种调制方式中BPSK调制方式的误码性能最好，优于传统CPM调制下的一体化系统3.5 dB，MSK和QPSK次之，16QAM的最差。另外，随着湍流强度的增大，不同调制方式下的一体化系统的误码性能都有所下降，在误码率为10⁻⁵时，传统CPM调制下的一体化系统强湍流相比弱湍流和中湍流误码性能分别差3.7 dB和3.5 dB，而BPSK调制分别差3 dB和2.5 dB，MSK分别差3.5dB和3dB，BPSK的变化最小，说明其抗强湍流干扰的能力比CPM调制更好。

2.2 雷达性能分析

为验证所提一体化系统的雷达探测性能，进行了雷达目标探测仿真实验，分析了不同调制方式下一体化系统最小可分辨距离和最小可分辨速度。

图3和图4分别为BPSK调制下的一体化系统有无脉冲压缩的最小可分辨距离-速度信息图。可以看出，通过脉冲压缩技术一体化系统的最小可分辨距离从15.6 m降到5.9 m，距离分辨率提升了9.7 m；最小可分辨速度都是2.04081 m/s，速度分辨率保持不变。

图5～图8分别为CPM、16QAM、QPSK、MSK调制下的一体化系统脉冲压缩后的最小可分辨距离-速度信息图。可知，传统CPM调制下的一体化系统脉冲压缩后的雷达最小可分辨距离和最小可分辨速度分别为6.96 m和3.06122 m/s，在16QAM、QPSK、BPSK以及MSK调制下的所提出的一体化系统脉冲压缩后的雷达最小可分辨距离和最小可分辨速度分别为6.24、7.32、5.9、6.6 m和2.04082、2.04082、2.04081、3.46942 m/s。综上所述，BPSK调制下的一体化系统具有最佳的距离分辨率为5.9 m和速度分辨率2.04081 m/s，分别优于传统CPM调制下的一体化系统1.06 m和1.02041 m/s。

3 结　语

针对无人船通信时延大及目标探测精度低的问题，提出OFDM-LFM激光雷达通信一体化信号系统，同时考虑水面对光信号的吸收、散射以及光在水面起伏中的影响，仿真分析了16QAM、QPSK、BPSK以及MSK四种调制方式下的一体化系统的通信性能和雷达性能。最终得出结论：在通信性能方面，BPSK调制下的一体化系统误码率最好，优于传统CPM调制3.5 dB，并且在不同湍流强度下，误码性能变化最小，可靠性最高；在雷达性能方面，BPSK调制下的一体化系统有最佳的距离分辨率5.9 m和速度分辨率2.04081 m/s。