0 引　言

海水泵作为流体机械及旋转类机械典型式设备，其运行产生的振动噪声是船舶结构振动、舱室空气噪声及水下噪声主要来源。引起海水泵振动噪声激励源众多，包括旋转部件转动作用引起的激励、流体运动作用引起的激励及多种耦合作用引起的激励等，呈现复杂多源激励特征。海水泵激励源的准确识别是掌握海水泵运行状态，故障情况的有效方法。目前此领域存在难以识别或识别不准确等问题。因此，海水泵激励源识别是一个具有工程实际意义的课题。

关于各个领域识别方法的研究，Rizwan等^[1]针对风力发电的高渗透率，导致电力系统运行不确定性增加的问题，提出一种基于Boosting学习方法的支持向量机集成的堆叠去噪自编码器（SDAE）动态安全评估方法，其识别评估结果相较于其他方法具有有效性和准确性；Huang等^[2]为解决民用建筑受到交通、环境温度和噪声等环境因素的影响引起的结构动力特性的变化可能掩盖了那些来自于结构损伤的问题，提出一种基于支持向量机（SVM）和蛾扑优化（MFO）的结构损伤识别方法，结果表明，该方法能够识别考虑温度变化的大型复杂结构的损伤，具有优良的性能；吕石磊等^[3]在针对市场上存在广陈皮年份造假，以次充好的问题，提出可了基于黑寡妇优化算法（BWO）和支持向量机模型（SVM）的广陈皮陈化年份高光谱鉴别方法，其结果达到了较高的识别准确率；任晨曦等^[4]为改善传统的单一识别网络的缺陷，利用联合一维卷积神经网络与长短期记忆网络2种网络串行的方式，运用到水声目标识别中。结果表面该方法能够实现对水声目标的识别分类，并相较于单一识别网络有更高的准确率；马玉鹏等^[5]采为解决典型船舶目标的识别问题，提出了一种神经网络图像特征提取联合SSA-SVM的分类算法，实验表明，该算法能够在数据量较少的情况下对散货船、集装箱船等典型船舶目标进行有效识别。

由于海水泵多源激励特性，实测振动噪声信号频谱组成表现形式复杂多样，包含与激励源状态有关的多阶不同幅值特征频率及调制频率，各激励源频域特征信号存在混叠现象，且易受到其它噪声信号干扰。采用已有的激励源识别方法，存在识别结果不准确或适用性较差的问题，尚不满足海水泵激励源识别要求。因此，本文提出一种基于多尺度熵WOA-SVM的海水泵激励源识别方法，通过WOA算法寻优得到SVM算法和VMD算法的重要参数，并将重组信号的多尺度熵作为特征向量，输入到SVM模型进行训练与识别。该方法满足激励源识别准确且工程适用性强要求，对流体机械及旋转类机械激励源识别具有重要参考意义。

1 多尺度熵WOA-SVM算法 1.1 SVM算法

SVM是在统计学习理论中体现的结构风险最小化思想^[6]，从线性可分情况下的最优分类超平面发展而来的。最优分类面体现的是能够准确地将两类样本分开，并且确保两平面之间的分类间隔最大。

训练集${{{A}}}=({x}_{i},{y}_{i})$，${x}_{i}\in R$，i=1,2,…l，$R$是所有样本的集合，类别符号${y}_{i}\in \{1,-1\}$。超平面方程为$wx+b$, w为权值向量，b为阈值，则区别样本，并使分类间隔距离最大的优化问题在约束条件${y}_{i}\left({w}^{t}w+b\right) \geqslant 1-\xi$下最小化为：

$F=\frac{1}{2}\left({w}^{t}w\right)+c\sum _{i}^{n}{\xi }_{i} ，$

(1)

式中：$c$为惩罚因子；${\xi }_{i}$≥0为松弛变量。

引入拉格朗日乘子和KKT条件，通过在最优超平平面内引入适当的内积函数${K}({x}_{i},{x}_{j})$，将线性不可分问题，映射到某一高维度转化为线性可分问题其分类函数为：

$f\left(x\right)=sgn\left\{\sum _{i=1}^{n}{\lambda }_{i}{y}_{i}K\left({x}_{i}\cdot x\right)+b\right\}。$

(2)

式中：$\lambda$为拉格朗日乘子；用径向核基函数（RBF）$K\left({x}_{i},{x}_{j}\right)=exp\left\{-\dfrac{{\left|{x}_{i}-{x}_{j}\right|}^{2}}{2{g}^{2}}\right\}$作为SVM模型的核函数；$g$为核系数。

SVM主要解决二分类问题，但是由于海水泵呈现多激励源特性，是多分类问题，因此将采用多个二分类SVM来构建多分类SVM模型。

1.2 MSE算法

由于海水泵激励源的复杂性，选取合适的参量作为SVM模型的特征向量也是识别中重要的一环。多尺度熵（MSE）^[7]是一种将样本熵扩展到多个时间尺度的方法，用于评估时间序列的复杂性。与传统的样本熵相比，多尺度熵考虑到了时间序列中可能存在的不同时间尺度，可以为我们提供在时间尺度不确定时的额外观察视角。其主要算法如下：

1）粗粒化处理即将时间序列表示为对不同数量的连续点取平均值，来创建不同尺度的信号，即

${y}_{i}\left(\tau \right)=\frac{1}{\tau }\sum _{j=(i-1)\tau }^{i\tau }{x}_{i} 。$

(3)

式中：${x}_{i}$为时间序列；$\tau$为时间尺度。

2）求各时间尺度下，经过粗粒化处理的信号，即

$MSE\left(X,\tau ,m,r\right)=SampEn(y\left(\tau \right),m,r)。$

(4)

式中：$m$为嵌入维数；$r$为相似容量。

1.3 VMD算法

海水泵运行状态复杂，其信号含有多种噪声信号，为提高识别准确率，将采用变分模态分解（VMD）算法先对采集的振动信号进行降噪处理。VMD^[8]是将待分解信号转化为非递归、变分模态的分解模式，能很好地对采集信号进行分解并有着良好的去噪效果。采用变分模态分解算法对信号进行分解时，其约束变分问题为：

$\underset{\left\{{u}_{k}\right\}，\left\{{\omega }_{k}\right\}}{\mathrm{min}}\left\{\sum _{k=1}^{K}\left\|{\partial }_{t}\left[\left(\delta \left(t\right)+\frac{j}{\mathit{{\text π} t}}\right)*{u}_{k}\left(t\right)\right]{e}^{-j{\omega }_{k}t}\right\|\genfrac{}{}{0pt}{}{2}{2}\right\}，$

$s.t.\sum _{k=1}^{K}{u}_{k}=x 。$

(5)

式中：${u}_{k}\left(t\right)$为 VMD分解后的第K个IMF分量；${\omega }_{k}$为第K个IMF分量的瞬时频率；$\delta \left(t\right)$为狄拉克函数；$*$为卷积符号；$\left(\delta \left(t\right)+\displaystyle\frac{j}{{\text π} t}\right)*{u}_{k}\left(t\right)$为希尔伯特变换。

引入二次惩罚因子$\mathrm{\alpha }$和拉格朗日乘子$\mathrm{\lambda }$使变分问题不受约束，构造的增广拉格朗日函数并采用乘子交替方向算法交替更新得到K个IMF及其对应的中心频率。

1.4 WOA算法

为了有效选取SVM算法和VMD算法的重要参数，引入鲸鱼优化算法（WOA）^[9]。它是一种基于座头鲸种群迭代进化搜索的元启发式优化算法。通过模拟座头鲸独特的气泡网攻击狩猎行为，实现复杂优化问题寻优，该算法具有机制简单、参数少、寻优能力强等优点。

在局部开发阶段，其数学模型如下：

$\overrightarrow{X}(t+1)\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{X}}^{*}\left(t\right)-\overrightarrow{A}\cdot \overrightarrow{D}\text{，}p < 0.5，\\ {\overrightarrow{D}}^{'}\cdot {e}^{bl}\cdot \mathrm{cos}\left(2{\text π} l\right)+{\overrightarrow{X}}^{*}\left(t\right)\text{，}p \geqslant 0.5。\end{array}\right.$

(6)

式中：${\overrightarrow{X}}^{*}\left(t\right)$为目前得到的最佳解的位置向量；$\overrightarrow{X}\left(t\right)$为鲸鱼位置向量；$\overrightarrow{A}$为绝对值小于等于1 的系数；${\overrightarrow{D}}^{'}=\left|{\overrightarrow{X}}^{*}\left(t\right)-\overrightarrow{X}\left(t\right)\right|$为鲸鱼到猎物的距离；$b$为定义螺线常数；字母l为（−1，1）随机数，使得螺旋形状不规则，以便更好地搜索最优解。

在全局探索阶段，其数学模型如下：

$\overrightarrow{X}(t+1)={\overrightarrow{X}}_{{\mathrm{rand}}}\left(t\right)-\overrightarrow{A}\cdot {\overrightarrow{D}}^{''}，$

(7)

${\overrightarrow{D}}^{''}=\left|{\overrightarrow{C}\cdot \overrightarrow{X}}_{{\mathrm{rand}}}\left(t\right)-\overrightarrow{X}\left(t\right)\right| 。$

(8)

式中：$\overrightarrow{A}$为绝对值大于1的系数；${\overrightarrow{X}}_{{\mathrm{rand}}}\left(t\right)$为随机选取的鲸鱼位置向量。

2 激励源识别流程

基于WOA-VMD-MSE-SVM激励源识别算法流程如图1所示。

算法实施步骤如下：

步骤1　输入海水泵振动信号，设置算法限制条件，设置K的范围为（2，15），α的范围为（20，10000）。得到最佳参数后对信号进行VMD分解。其中WOA算法的适应度函数选取最小包络熵${E}_{p}$^[10]表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{p}_{i}=a\left(i\right)\left/\displaystyle\sum _{i=1}^{K}a\left(i\right)\right.，\\ {E}_{p}=-\displaystyle\sum _{i=1}^{K}{p}_{i}lg{p}_{i}。\end{array}\right.$

(9)

式中：$a\left(i\right)$为振动信号的希尔伯特解调得到的包络信号；${p}_{i}$为$a\left(i\right)$的归一化形式，即概率分布序列。

步骤2　根据式(4)计算重组信号的多尺度熵，作为特征向量。

步骤3　设置算法限制条件，设置c的范围为(0.001，1000)，g的范围为(0.001，1000)，并得到最佳参数。其中WOA算法的适应度函数为均方跟误差RMSE表达为：

$\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}=\sqrt{\sum {(预测值-真实值)}^{2}/n} 。$

(10)

式中：$n$为样本个数。

步骤4　采用训练组数据训练寻优后的SVM模型。

步骤5　用测试组数据对模型准确率进行验证，实现海水泵激励源的识别。

3 试验验证与分析 3.1 试验情况

试验对象为某船舶使用的100 t卧式海水泵，主要由离心泵、电机、管路、隔振装置等部分组成，离心泵叶轮由6叶片组成，运行额定转速为2950 r/min。为了验证激励源识别效果，分别对海水泵进行了故障设计，包括轴系不对中处理，叶片加工不平衡缺陷处理以及两者都存在处理。由此明确海水泵振动噪声2种激励源为轴系不对中激励源与叶片不平衡激励源。

离心泵部位振动是海水泵主要激励源集中响应部位，因此振动测点布置于离心泵对应的机脚位置。测量时，按额定工况开启设备，待设备运行稳定后采集振动数据。信号采样率设置为5120 Hz，满足2000 Hz带宽分析需求。

3.2 海水泵激励源识别

海水泵的4种状态分别为：正常状态、轴系不对中状态、叶片加工不平衡状态以及两者都存在状态，进行VMD算法的参数寻优，并得最佳参数进行VMD分解，并组成重组信号，4种状态的重组信号如图2所示。

在多尺度熵的就算中参数选^[11]取如下：嵌入维数取2，尺度因子取20，相似容限取0.15$\times$SD（原始序列标准差），得出这4组信号的多尺度熵如图3所示。多尺度熵可以较明显的区分出这4组不同的状态。

将采集4种状态的海水泵振动信号共50组即200个样本，进行分组，其中30组作为训练组，另外20组作为测试组。WOA算法对SVM模型进行参数寻优，得到其最佳惩罚因子与核系数的组合为(158，207)，均方跟误差为0.4031并用训练组数据对模型进行训练。测试组识别结果如图4所示。其中标签1为叶片加工不平衡状态、标签2为轴不对中状态、标签3为叶片加工不平衡和轴不对中都存在的状态以及标签4为正常无故障状态。

识别结果表明，其中叶片加工不平衡状态和正常无故障状态全部分类正确，但是轴不对中状态有3个样本分类错误；叶片加工不平衡和轴不对中都存在状态有2个样本分类错误。

3.3 对比验证

为验证WOA-SVM模型的优越性，以同样的样本数据以及多尺度熵作为特征向量，采用默认参数的传统SVM模型识别结果如图5所示。其识别结果对比如表1所示。识别结果表面传统SVM模型，在叶片加工不平衡状态有3个样本分类错误；轴不对中状态有3个样本分类错误；叶片加工不平衡和轴不对中都存在状态有2个样本分类错误；正常无故障状态分类全部正确。通过对比可以得出基于多尺度熵WOA-SVM的海水泵激励源识别方法准确率为93.75%相较于传统模型的90%，具有更高的准确性更符合工程实际的要求。

4 结　语

1）针对海水泵激励源识别问题，提出一种基于WOA-VMD-MSE-SVM的海水泵激励源识别方法，通过实船海水泵激励源识别结果对比分析，验证了激励源识别方法的有效性。

2）WOA-VMD-MSE-SVM算法中采用WOA算法分别以最小包络熵和均方跟误差分别作为VMD算法和SVM算法的适应度函数获得最优参数，其识别准确率显著提升，由传统的90%提升至93.75%。该方法满足识别准确且工程适用性要求，同时对流体机械及旋转类机械激励源识别提供了一种具有重要借鉴意义的方法。