0 引　言

船舶碰撞不仅可能导致严重的财产损失，还可能对船员的生命安全构成威胁，甚至可能对环境造成长期的负面影响^{[1 − 2]}。传统的船舶避碰方法主要依赖于船员的经验和判断，这在很大程度上受到人为因素的影响，可能存在误判或漏判的风险，因此研究如何有效预防和避免船舶碰撞事故显得尤为重要。

为更好地获取海上船舶危险度情况，指导船舶安全航行，范中洲等^[3]结合序关系分析法和模糊综合评价方法通过建立指标体系、计算权重，对船舶行驶于连续弯道时碰撞风险进行度量，虽然该方法在特定场景取得了良好的应用效果，但其通用性和可推广性还需要进一步验证。朱清华等^[4]基于追越事故案例反演船舶追越过程的碰撞危险信息，但是其在反演和推理过程中，需要对实际船舶运动进行简化和假设，这导致推理结果与实际碰撞风险存在偏差。谢鸿伟等^[5]将水上交通冲突和枢纽复杂度作为评价指标，建立模型预测控制的船舶自主避碰方法，但是该模型主要基于静态数据对会船区碰撞风险进行预测，未能充分考虑船舶运动、环境因素等动态变化对碰撞风险的影响，因此动态环境中的预测结果并不理想。Yu等^[6]提出一种多准则船舶碰撞风险评估模型，识别潜在的碰撞船舶，并评估相关碰撞参数。虽然该模型采用了证据推理方法来整合信息，但在某些复杂场景下，证据之间的冲突可能性较高，这可能导致推理结果的不确定性和不稳定性增加。

为解决上述问题，本文构建一种基于时空轨迹数据下的海上船舶碰撞危险度模型。利用AIS信息，采用最小二乘法从中提取出海上船舶的时空轨迹数据，并依据提取的数据进行海上船舶会遇识别。以海上船舶会遇识别结果为基础，构建会遇情况下的船舶碰撞危险度模型，计算出船舶会遇情况下的碰撞危险度，为船舶驾驶员提供决策支持，以避免或减少碰撞事故的发生，为船舶碰撞危险度评估提供有力支持。

1 海上船舶碰撞危险度模型 1.1 提取海上船舶航行的时空轨迹数据

AIS中船舶自动识别系统信息包括众多体现船舶实时航行状态的海上交通环境的动态和静态信息，这些信息可以有效助力海上船舶航行行为分析。但在实际应用中，AIS信息在传输过程中容易受到来自其他数据的负面影响，从而产生错误数据或缺失数据，为此采用最小二乘法^[7]从海量的AIS信息中采集出有效的海上船舶航行轨迹点，从而提取出海上船舶航行时空轨迹数据。

采用统计方法收集所有的轨迹点数据，表示为$\left\{ {\left( {{x_i},{y_i}} \right),i = 0,1,...,m} \right\}$。其中，${x_i}$、${y_i}$分别为海上船舶的经、纬度。

采用最小二乘法对海上船舶时空轨迹点中的有效轨迹点数据进行筛选，设置${y_i} = f({x_i})$用于表示海上船舶的时空轨迹的拟合函数，则$\varphi = p({x_i},{y_i})$表示拟合函数到所有的轨迹点的垂直距离（即误差）。当$\varphi = p({x_n},{y_n})$时，则使得拟合曲线与实际AIS数据点之间的误差最小，表示为：

$\min p({x_n},{y_n}) = \min S({x_i}) - {y_i}。$

(1)

式中，$S({x_i}) = {\varphi _0} + {\varphi _1} + ... + {\varphi _n}$为筛选出的轨迹点。为验证这些轨迹点是否准确，采用最佳平方逼近算法进行验证，检查其是否符合实际情况和船舶航行的规律，对$S({x_i})$的各项参数进行求解，若结果其符合公式（1）需求，则表明本文方法筛选出的轨迹点能够准确反映船舶的航行路径和特征，至此完成海上船舶航行的时空轨迹的有效数据的提取。

1.2 实现海上船舶会遇情况识别

海上船舶会遇便是船舶在海上航行时与目标船舶（会遇船舶）的航行时段有重叠情况产生，因此，合理选择与其会遇的目标船轨迹是精准衡量船舶碰撞危险度的首要前提^[8]。根据提取的海上船舶航行时空轨迹数据，设${t_F}(1)$、${t_T}(1)$分别为本船舶和目标船舶的起航时间；${t_F}(n)$、${t_T}(m)$分别为二者对应的航行终点时间，即：

$\left\{ \begin{gathered} {t_F}(1) \geqslant {t_T}(1)，\\ {t_F}(n) \geqslant {t_T}(m)。\\ \end{gathered} \right.$

(2)

同步处理初步识别到的候选目标船舶与本船舶时空轨迹，线性插补处理目标轨计船舶时空轨迹，表达式为：

$\left\{ \begin{gathered} {x_T}(i) = {x_T}(j) + \left[ {{x_F}(j + 1) - {x_T}(j)} \right]\frac{{{t_F}(j) - {t_T}(j)}}{{{t_F}(j + 1) - {t_T}(j)}} ，\\ {y_T}(i) = {y_T}(j) + \left[ {{y_F}(j + 1) - {y_T}(j)} \right]\frac{{{t_F}(j) - {t_T}(j)}}{{{t_F}(j + 1) - {t_T}(j)}} ，\\ {c_T}(i) = {c_T}(j) + \left[ {{c_F}(j + 1) - {c_T}(j)} \right]\frac{{{t_F}(j) - {t_T}(j)}}{{{t_F}(j + 1) - {t_T}(j)}}，\\ {v_T}(i) = {v_T}(j) + \left[ {{v_F}(j + 1) - {v_T}(j)} \right]\frac{{{t_F}(j) - {t_T}(j)}}{{{t_F}(j + 1) - {t_T}(j)}} 。\\ \end{gathered} \right.$

(3)

式中：${x_T}(i)$和${y_T}(i)$为${t_F}(j)$描述本船舶在轨迹中的时间最大值；${c_T}(i)$、${v_T}(i)$为${t_T}(j)$描述目标船舶在轨迹中的时间最大值；而${x_F}(j + 1)$、${y_F}(j + 1)$、${c_F}(j + 1)$和${v_F} (j + 1)$分别为描述目标船舶和本船舶的在${t_T}(i)$、${t_F}(j + 1)$时刻时的经、纬度、航向、航速。此时，获取与本船存在时间同步的目标船舶海上航行时空轨迹。依据本船舶和目标船舶的轨迹，求解各个时刻本船舶与目标船舶之间的相对运行参数，采用同样的方式处理提取到的全部时空轨迹数据，识别出本船舶在海上航行过程中的会遇船舶情况，结果表达式为：

${T_g}({F_x}) = [{T_P}({F_X},{T_1})...({F_X},{T_Y})] 。$

(4)

式中：${T_P}({F_X},{T_1})...({F_X},{T_Y})$、${T_g}({F_x})$分别为各个会遇轨迹段、会遇轨迹集合。

1.3 建立海上船舶碰撞危险度模型

为有效评估出海上船舶的碰撞危险情况，依据1.2节识别到的会遇情况，选取会遇距离最小为${D_{CPA}}$、会遇时间最短为${T_{CPA}}$、与目标船舶之间的间距为$R$以及船速比$K$这4项参数，构建海上船舶碰撞危险度模型，依据碰撞危险度作出是否进行避让决策，确保船舶海上安全航行。

依据海上船舶会遇时的数据计算4项参数，其中$R$和$K$的表达式为：

$R = \sqrt {{{\left( {{x_T}(i) - {y_T}(i)} \right)}^2}}，$

(5)

$K = \frac{{{c_T}(i)}}{{{v_T}(i)}} 。$

(6)

${D_{CPA}}$和${T_{CPA}}$的表达式为：

${D_{CPA}} = R \times \sin ({\varphi_{TF}} - {c_{TF}} - 180)，$

(7)

$T_{CPA}=R\times\cos(\varphi_{TF}-c_{TF}-180)/v_{TF} 。$

(8)

式中：${\varphi _{TF}}$、${c_{TF}}$、${v_{TF}}$分别为目标船舶相对于本船舶的方位角和航向、速度。

采用模糊评级模型对4项参数的海上船舶碰撞危险度隶属函数进行计算。

${D_{CPA}}$、${T_{CPA}}$、$R$和$K$的船舶碰撞危险度隶属函数${g_{{D_{CPA}}}}$、${g_{{T_{CPA}}}}$、${g_R}$、${g_K}$的表达式为：

${g_{{D_{CPA}}}} = \left\{ \begin{gathered} 1,{D_{CPA}} < {r_1}\left\| {{u_1} > 0} \right\|{u_2} > 0 ，\\ \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \sin \left( {\frac{{{{180}^ \circ }}}{{{r_2} - {r_1}}} \left( {{D_{CPA}} - \frac{{{r_2} - {r_1}}}{2}} \right)} \right) , {r_1} < {D_{CPA}} < {r_2}，\\ 0,{D_{CPA}} \geqslant {r_2} ，\\ \end{gathered} \right.$

(9)

${g_{{T_{CPA}}}} = \left\{ \begin{gathered} 1,{T_{CPA}} \leqslant {T_1}，\\ \left( {\frac{{{T_2} - {T_{CPA}}}}{{{T_2} - {T_1}}}} \right),{T_1} < {T_{CPA}} \leqslant {T_2} ，\\ 0,{T_{CPA}} > {T_2} ，\\ \end{gathered} \right.$

(10)

${g_R} = \left\{ \begin{gathered} 1,0 \leqslant R \leqslant {r_3}，\\ \left( {\frac{{{r_4} - R}}{{{r_4} - {r_3}}}} \right),{r_3} < R \leqslant {r_4}，\\ 0,R > {r_4} ，\\ \end{gathered} \right.$

(11)

${g_K} = {\left( {1 + \frac{2}{{\sqrt {1 + 2\sin {u_1}} }}} \right)^{ - 1}},{u_1} \in [0,{\text π} ] 。$

(12)

式中：${r_1}$、${r_2}$分别为领域边界的安全会遇距离最小值、安全通过距离；${u_1}$、${u_2}$分别为本船、目标船领域边界方程与两船相对运动线交点的数量。

为提升海上船舶碰撞危险度模型精准性，遵循海上船舶避撞规则将对遇、会遇、追越等局面引入其中，本船舶与目标船舶的会遇角计算公式为：

$W{\text{ = }}{c_T} - {c_F} - {180^ \circ } + p ，$

(13)

$p = \left\{ \begin{gathered} {0^ \circ },\left( {{c_T} - {c_F} - {{180}^ \circ }} \right) \geqslant 0 ，\\ {360^ \circ },\left( {{c_T} - {c_F} - {{180}^ \circ }} \right) < 0 。\\ \end{gathered} \right.$

(14)

当会遇角$W$处于[0°,5°]和[355°,360°]时，两船处于对遇局面，两船均需采取避撞措施，正常求解碰撞危险度；当会遇角$W$处于（5°,115°）时，两船处于交叉相遇局面，本船舶为让路，目标船舶直行，正常求解碰撞危险度；当会遇角$W$处于（115°,250°）时，两船处于追越局面，目标船舶让路，危险度为0，此时，仅利用目标船舶避让的避撞方式为紧迫局面，需结合${g_{{D_{CPA}}}}$、${g_{{T_{CPA}}}}$进行综合判断，${g_{{D_{CPA}}}} \in [0,1]$时，两船舶碰撞；${g_{{T_{CPA}}}} \in [0,1]$时两船处于不能通过避撞措施避免碰撞状态；${g_{{D_{CPA}}}} \in [0,1]$且${g_{{T_{CPA}}}} \in [0,1]$时，处于紧迫局面，本船舶让路，正常求解碰撞危险度；当会遇角$W$处于（250°,355°）时，两船处于交叉相遇局面，本船直行，目标船舶让路，其危险度为0，但是若${g_{{D_{CPA}}}} \in [0,1]$且${g_{{T_{CPA}}}} \in [0,1]$，此时处于紧迫局面，本船舶需要紧急避让，正常求解碰撞危险度。

综合考虑上述局面，得到的海上船舶碰撞危险度模型为：

$s = {a_{{D_{CPA}}}}{a_{{T_{CPA}}}}{a_R}{a_K}\left\{ {{g_{{D_{CPA}}}},{g_{{T_{CPA}}}},{g_R},{g_K}} \right\}q。$

(15)

2 实验分析

本次实验的主要目的是验证本文设计的船舶碰撞危险度模型的实际运行效果，以及该模型在船舶航行中对潜在碰撞风险的准确评估能力。通过对比不同方法的碰撞危险度计算结果，分析本模型在船舶会遇场景中的性能，并评估其在实际应用中的可行性。其详细参数如表1所示。

选取该船舶在2023年5月份的AIS数据为数据源，从中提取时空轨迹数据，得到本船舶时空轨迹数据6280条，目标船舶时空轨迹85413条。

在船舶航行的过程中，会遇场景识别是确保航行安全的关键环节。船舶在海上航行时，不可避免地会与其他船舶产生会遇，而会遇的复杂性和不确定性给航行安全带来了挑战。因此，通过会遇场景识别实验，可以深入了解船舶在航行过程中的会遇模式，进而优化航行策略，减少碰撞风险。为此，以获取的时空轨迹数据为依据进行会遇场景识别，识别到会遇场景统计结果如表2。

分析表2可知，本文模型识别到的会遇场景数据量为5185个，占本船舶时空轨迹数量的82.56%，结果显示本文船舶在该海域行驶过程中与其他船舶产生会遇的概率较大，说明该海域船舶流量较大，船舶航行的复杂程度较高，因此合理的船舶碰撞危险度模型十分重要。本船舶与2艘、3艘目标船舶的会遇场景较多，2种会遇场景的会遇比例占总体会遇的46.5%。

为了确保航行安全，对船舶间的碰撞危险度进行准确计算至关重要。碰撞危险度计算实验不仅能够帮助评估船舶在特定会遇场景下的碰撞风险，还能为船舶驾驶员提供可靠的决策支持，从而有效降低碰撞事故的发生率。为此，选取3艘目标船舶的会遇场景为实验对象，采用文献[3]方法、文献[4]方法、文献[5]方法、文献[6]方法与本文方法进行对比，分析5种方法的模型在与3艘目标船会遇时的碰撞危险度计算结果。该会遇场景下本船舶与目标船舶的详细参数如表3所示。

5种方法的模型在与3艘目标船会遇时的碰撞危险度计算结果如表4所示。

可知，文献[3]方法和文献[5]方法均得出目标船舶Ⅱ的相对于本船舶的危险度高于目标船舶Ⅰ，应对目标船舶Ⅱ进行避让，文献[4]方法和文献[6]方法得出的目标船舶Ⅲ相对于本船舶的危险度较低，目标船舶Ⅰ相对于本船舶的危险度较高，应对目标船舶Ⅰ优先予以避让；本文模型得出目标船舶Ⅰ相对于本船舶的危险度更高，原因在于本船舶会入侵目标船舶Ⅰ的船舶领域，因此目标船舶Ⅰ于本船舶而言更危险，应对其进行避让，依据交叉相遇局面可知，目标船舶Ⅲ应对本船舶进行避让，本船舶对目标船舶Ⅲ无须避让。结合实际情况进行对比分析发现，本文的船舶碰撞危险度模型获取的结果更加精准，能够更好地反映实际情况。

3 结　语

本文有效结合船舶的时空轨迹数据设计海上船舶碰撞危险度模型，并选取某海域一船舶为例，详细展示了本文方法的应用效果。该模型可以有效结合该船舶的AIS数据获取时空轨迹数据进行会遇场景识别，本船舶在该海域行驶过程中与其他船舶产生会遇的概率较大。并选取与3艘目标船舶的会遇场景为例，结合文献模型为对比，分析相同会遇场景下的碰撞危险度计算结果，本文模型正确识别了目标船舶Ⅰ相对于本船舶的较高危险度，这与实际情况中需要避让目标船舶Ⅰ的要求相一致。因此本文模型对于提高船舶航行的安全性和效率具有重要意义，有助于减少碰撞事故的发生，促进海上交通的平稳运行。