0 引　言

电力推进系统在现代舰船中扮演着关键角色，其与舰船航行情况息息相关^[1]，舰船电力推进系统通过电力驱动螺旋桨旋转，进而推动舰船前进，增强船舶的航行稳定性的同时还具备降噪和减振优势^[2]。由于舰船电力推进系统是一个复杂系统，各部件之间既有机械联系又有电路联系，这使得系统的动态复杂性较高^[3]。因此，为了优化舰船电力推进系统的性能，减少研制风险，提高研发效率，在设计和应用过程中，需要对系统进行深入的分析与仿真研究，以确保其性能和安全性，并加速电力推进技术在舰船领域的应用。

朱昱雯等^[4]为提升舰船电力推进系统的应用性能，以舰船电力推进系统推进器的推力和方向角为约束，以推力损失和电力系统功率波动最小为目标构建推力分配模型，结合优化后的自适应参数差分进化算法获取最佳推力分配结果，提升电力推进系统推进效果。但推力分配模型构建时忽略了环境因素、电力系统的热效应等因素，影响推力分配结果的计算，极易影响系统推进效果。李增光等^[5]分析短路冲击作用下的舰船电力推进系统性能，该方法通过建立系统扭振模型以模拟冲击作用下的扭矩变化情况，分析计算冲击情况下的扭振固有特性，指导推进系统的设计与优化，但船舶电力推进系统在实际运行中可能面临多种故障类型，如过载、欠压、过热等，仅针对短路冲击进行模拟分析，可能无法全面反映系统在多种故障条件下的性能表现。Bai等^[6]为提升船舶电力推进系统应用性能，研究一种永磁同步电机的位置估计方法，分析船舶电力推进系统永磁电机结构和数学模型，并构建改进的滑动模式观测器（SMO），通过比较观测电流与实际电流的偏差来估计转子位置，优化电机的控制策略，提高电力推进系统的效率和稳定性。该方法实际应用过程中容易受到系统噪声和干扰的影响，在噪声较大的环境中，估计精度可能会降低，从而影响电力推进系统的性能。

为更好地提升舰船电力推进系统的性能，本文展开舰船电力推进系统的分析与仿真，构建系统多种组成的数学模型，结合Matlab-Simulink仿真分析软件实现系统在不同条件下的特性分析。

1 舰船电力推进系统分析

舰船电力推进系统的结构如图1所示。发电机在原动机带动下可以将机械能转换为电能，经变频器将直流电能转换成适用于推进电机的交流电能后，经推进电机将交流电能转换为机械能，驱动螺旋桨旋转，推动舰船前进^[7]。

1.1 推进电机数学模型

推进电机作为舰船电力推进系统中电能到机械能的转换装置，本文选取三相异步电动机的交流推进方式^[8]。转子和定子2个部分形成三相异步电动机，其通过转矩变更转速，进而完成速度调控，转矩表达式为：

$ T = {C_m}{\varPhi _m}{I_2}\cos {\varphi _2} 。$

(1)

式中：$ {C_m} $、$ {\varPhi _m} $、$ {I_2} $、$ {\varphi _2} $分别为电磁常数、气隙磁通数、转子电流及阻抗角。

电动机在$ d、q $坐标系下数学模型的电压表达式：

$ \left\{ \begin{gathered} {u_{d1}} = {i_{d1}}{r_1} + p{\psi _{d1}} - {\omega _l}{\psi _{q1}}，\\ {u_{q1}} = {i_{q1}}{r_1} + p{\psi _{q1}} - {\omega _l}{\psi _{d1}}，\\ {u_{d2}} = {i_{d2}}{r_2} + p{\psi _{d2}} - {\omega _s}{\psi _{q2}} = 0，\\ {u_{q2}} = {i_{q2}}{r_2} + p{\psi _{q2}} - {\omega _s}{\psi _{d2}} = 0。\\ \end{gathered} \right. $

(2)

式中：下标1、2与定子和转子对应，下标$ d、q $对应$ d、q $轴，$ r $、$ u $、$ i $、$ \psi $分别用于描述电阻、电压、电流、磁链；$ {\omega _l} $、$ {\omega _s} $分别用于描述同步、转差角频率。

电机励磁电流表达式为：

$ \left\{ \begin{gathered} {i_{dm}} = {i_{d1}} + {i_{d2}}，\\ {i_{qm}} = {i_{q1}} + {i_{q2}}。\\ \end{gathered} \right. $

(3)

式中：$ {i_{dm}} $、$ {i_{qm}} $分别为$ d、q $轴励磁电流。

磁链方程表达式为：

$ \left\{ \begin{gathered} {\psi _{d1}} = {L_{\sigma 1}}{i_{d1}} + {L_m}{i_{dm}} = {L_1}{i_{d1}} + {L_m}{i_{d2}}，\\ {\psi _{q1}} = {L_{\sigma 1}}{i_{q1}} + {L_m}{i_{qm}} = {L_1}{i_{q1}} + {L_m}{i_{q2}}，\\ {\psi _{d2}} = {L_{\sigma 2}}{i_{d2}} + {L_m}{i_{dm}} = {L_2}{i_{d2}} + {L_m}{i_{d2}} = {\psi _2}，\\ {\psi _{q2}} = {L_{\sigma 2}}{i_{q2}} + {L_m}{i_{qm}} = {L_2}{i_{q2}} + {L_m}{i_{q1}} = 0。\\ \end{gathered} \right. $

(4)

式中：$ {L_\sigma } $、$ {L_m} $分别为漏感、互感。

电磁转矩$ {\boldsymbol{T}_e} $表达式为：

$ {\boldsymbol{T}_e} = {N_p}\frac{{{L_m}}}{{{L_2}}}({i_{q1}}{\psi _{d2}} - {i_{d1}}{\psi _{q2}}) = {N_p}\frac{{{L_m}}}{{{L_2}}}{\psi _{q1}}。$

(5)

式中：$ {N_p} $为电机极对数。

电机运动方程表达式为：

$ {\boldsymbol{T}_e} - {\boldsymbol{T}_l} = \frac{\boldsymbol{J}}{{{N_p}}}\frac{{{\mathrm{d}}{\boldsymbol{m}_r}}}{{{\mathrm{d}}t}}。$

(6)

式中：$ {\boldsymbol{T}_l} $、$ \boldsymbol J $、$ {\boldsymbol{m}_r} $分别为负载力矩、惯性矩、磁阻抗。

至此，根据式(1)～式(6)实现三相异步电动机处于同步旋转坐标系下的数学模型构建。

1.2 逆变器数学模型

逆变器位于发电机组与推进电机之间。它接收来自发电机组的直流电能，并将其转换为适合推进电机工作的交流电能。用包含3个输入1个输出端口的开关代表逆变器中可控半导体，同时根据逆变器的运行机制，获取逆变器的三相电压输出表达式为：

$ \left\{ \begin{gathered} {V_{ak}} = \frac{2}{3}{V_{aok}} - \frac{1}{3}{V_{bok}} - \frac{1}{3}{V_{cok}}，\\ {V_{bk}} = \frac{2}{3}{V_{bok}} - \frac{1}{3}{V_{aok}} - \frac{1}{3}{V_{cok}}，\\ {V_{ck}} = \frac{2}{3}{V_{cok}} - \frac{1}{3}{V_{aok}} - \frac{1}{3}{V_{bok}}。\\ \end{gathered} \right. $

(7)

式中：$ {V_{aok}} $、$ {V_{bok}} $、$ {V_{cok}} $为逆变器的三相输出。

1.3 螺旋桨数学模型

将螺旋桨推力和转矩分别用$ P $、$ \boldsymbol M $描述，二者的表达式为：

$ \left\{ \begin{gathered} P = \frac{{{K_p}\rho D_p^2V_p^2}}{{{Q^2}}}，\\ \boldsymbol{M} = \frac{{{K_{\boldsymbol{M}}}\rho D_p^3V_p^2}}{{{Q^2}}}。\\ \end{gathered} \right. $

(8)

式中：$ Q $、$ D_p^{} $、$ V_p^{} $、$ {K_p} $、$ {K_{\boldsymbol{M}}} $、$ \rho $分别为相对进速比、螺旋桨直径大小、进速、相对推力参数、相对转矩参数、海水密度。

鉴于舰船船体阻力会受到螺旋桨抽吸效应影响而增加，形成螺旋桨推力与船体所承受的阻力之间出现不平衡现象，为此提出推力减小参数理念，得到螺旋桨推力有效值的表达式为：

$ {P_e} = P(1 - t) = \frac{{{K_p}\rho D_p^2V_p^2(1 - t)}}{{{J^2}}}。$

(9)

则整个螺旋桨的运动方程表达式为：

$ (g + \Delta g)\frac{{{\mathrm{d}}{V_s}}}{{{\mathrm{d}}t}} = {P_e} - R。$

(10)

式中：$ g $、$ \Delta g $、$ {V_s} $、$ R $分别为舰船重量、附水质量、航行速度、航行阻力。

$ R $的表达式为：

$ R = C{V_s}。$

(11)

式中：$ C $为阻力系数。

依据式(12)，对推力减小参数进行确立：

$ \left\{ \begin{gathered} t = 0.32，n < - {n_e}，\\ t = - 0.32n/{n_e}，- {n_e} \leqslant n < {n_e}，\\ t = 0.32n/{n_e}，0 \leqslant n < {n_e}，\\ t = - 0.12，n \geqslant {n_e}。\\ \end{gathered} \right. $

(12)

式中：$ n $、$ {n_e} $分别为螺旋桨实际和额定转速值。

针对电力推进系统各组成部分，本文建立了全面的数学模型，上述数学模型具有良好的可移植性和扩展性，可以轻松地应用于不同类型的舰船电力推进系统，并可以根据需要进行扩展和修改，使其具有更加广泛的应用前景和潜力。

2 仿真研究

以某舰船的电力推进系统为研究对象，基于Matlab-Simulink仿真分析软件，以本文方法构建的推进电机、逆变器、螺旋桨数学模型为基础，构建如表1所示的电力推进系统仿真模型。

1）正车启动

舰船前行时，螺旋桨以正常的旋转方向进行工作，从而推动舰船前行的方式为正车启动。正车启动包括直接和分级2种方式，其中直接正车启动意味着在启动过程中，舰船直接从静止状态过渡到全速前进状态，中间没有速度级别的过渡。分级正车启动相对而言是一种平稳的启动方式。在启动过程中，舰船会逐步通过不同的速度级别，从静止状态逐渐加速到全速前进，本次模拟三级启动。2种正车启动方式下，舰船电力推进系统响应曲线见图2和图3。其中包括螺旋桨转速、转矩以及舰船速度响应曲线。

分析图2可知，直接正车启动之前，螺旋桨速度、转矩以及舰船速度均为0；当在0.5 s时，接收到启动开始指令后，舰船电力推进系统立即开始直接正车启动，经过0.1 s左右螺旋桨转矩便达到最大值75 kN·m，此时螺旋桨转速上升至最大值3.25 r/s，随后始终保持在最大值。舰船速度在经过约为1.5 s左右的时间达到最大速度33 m/s，并维持在最大速度。螺旋桨转矩变化呈现先增加至最大值75 kN·m后减小至50.5 kN·m趋势。综上分析可知，直接正车启动下的舰船电力推进系统螺旋桨转矩过载严重，这种状况对电力推进系统影响较为严重。

分析图3可知，与直接正车启动相类似，正车启动之前，螺旋桨速度、转矩以及舰船速度均为0。在0.5 s时接收到启动开始指令后，开启一级加速，在电动机作用下，螺旋桨转矩与舰船速度稳步上升，约0.5 s后，螺旋桨转速达到1.5 r/s并维稳，此时其转矩上升至39 kN·m，舰船处于低速运行状态。经过0.5 s后，舰船进入二级加速，螺旋桨转矩和转速上升至50 kNm和2.3 r/s，相较于一级加速，加速程度相对较缓，稳定0.5 s左右后，进入三级加速，使螺旋桨达到最大转速与转矩3.25 r/s、70 kN·m，此时舰船进行加速行驶，并在8 s左右达到最大速度33 m/s，并保持最大速度行驶。

综合图2和图3结果可知，直接正车启动会在一定程度上造成舰船电力推进系统螺旋桨转矩过载，其更适用于舰船处于紧急任务状态，需要尽快到达指定位置时使用，而如果舰船处于日常巡航或训练状态，对启动平稳性有较高要求，那么分级正车启动可能更为理想。

2）突加负载

为分析永磁同步电机的矢量控制效果，提升舰船电力推进系统的推进性能，分析改进SHADE算法和本文方法作用下，在突加负载工况下永磁同步电机的控制结果，仿真过程中设定电动机转速为8 r/s，在运行的第12.5 s增加大小为6 kN·m的阶跃负载，2种方法控制下的永磁同步电机的矢量空间控制结果见图4。

分析可知，改进SHADE算法控制下，可基本实现较为稳定的舰船电力推进系统推荐的永磁同步电机稳定控制，但控制时间较长约为4.5 s，且转速存在一定程度的超调，且达到稳定时，电机电流和转矩存在波动，此种现象可能会引发电力推进系统轴系振动影响舰船运行和电力推进系统寿命。本文方法作用下，在突加负载后，电机转速能够快速适应负载变化，且在1.5 s左右便回归正常转速，不存在超调，且调节时间短，电机电流在经历短暂的波动后便迅速趋近于正弦波，可以更好地保障电力推进系统的正常运行，实现更好舰船推进。

3）航速变化

舰船在航行过程中可能需要调整航速，如加速、减速或保持恒定航速。这些航速变化会要求电力推进系统相应地调整电机的输出功率和转速。航速变化工况下本文方法应用效果如表2所示。

从表2可知，系统在航速变化时响应迅速，平均响应时间在6.0～10.0 s，这表示电力推进系统能够快速调整输出功率以匹配所需的航速。波动幅度反映了在航速变化过程中，实际航速与目标航速之间的偏差程度。波动幅度较小，平均在1.2～1.5 kn，这表明系统在航速变化过程中具有较高的稳定性和控制精度。稳态误差反映了系统在达到稳定状态后，实际航速与目标航速之间的偏差。稳态误差很小，平均在0.1～0.2 kn，这表明系统具有较高的稳态精度。在紧急制动工况下，系统能够在较短时间内将航速降低到0，尽管波动幅度稍大，但仍处于可接受范围内，这验证了电力推进系统在紧急情况下的响应能力和安全性能。

根据以上4个指标的综合评估，可以认为该舰船电力推进系统在航行中的航速变化工况下表现良好。系统能够快速响应航速变化，波动幅度和稳态误差均较小，具有较高的稳定性和控制精度，这验证了电力推进系统分析与仿真方法的有效性。

3 结　语

本研究利用Matlab-Simulink仿真平台针对直接正车启动、分级正车启动、突加负载以及航速变化工况的舰船电力推进系统进行仿真分析。与传统方法相比，本研究强调了在不同工况下进行仿真分析的重要性。通过对这些工况的模拟，可以更准确地评估电力推进系统在实际操作中的性能表现，为优化舰船电力推进系统的设计和运行提供了有益参考。在实际应用中，应根据具体需求和场景进行细致的分析和选择。通过合理的启动方式和控制方法优化，提升舰船电力推进系统的性能，这不仅有助于提高舰船的航行效率，更能为舰船的安全航行提供有力保障。