0 引　言

复合材料是指由2种或2种以上不同物质以不同方式组合而成的材料，它可以发挥各种材料的优点，克服单一材料的缺陷。因其具有重量轻、强度高、加工成型方便等特点，在现代海军船体结构设计中发挥着重要作用^{[1, 2]}。同时，军用舰船在作战期间会遭受由各种武器产生的水下爆炸载荷，其中非接触形式爆炸载荷主要是以爆炸冲击波的方式作用在船体上，它会对船用设备以及船体结构造成巨大的破坏和损失^{[3, 4]}，甚至会对船员的生命带来威胁，使舰船的航行能力以及作战能力被严重削弱。因此，开展爆炸冲击波与复合材料结构相互作用关系的研究，提高舰船抗冲击能力尤为重要。

国内外学者针对复合材料结构在水下爆炸载荷下响应特性开展了深入研究，Michelle^[5]提出复合材料夹芯板在空爆和水下爆炸的流-固耦合解，复合材料夹芯板理论预测变形与有限元分析结果吻合良好。参数研究表明，由于芯层压碎引起的能量耗散，当芯层更柔软更具韧性时，其抗爆性优于更坚硬的芯层。Huang等^[6]通过水下爆炸模拟装置开展了复合材料层合板在水下冲击载荷作用下的动响应和失效实验研究，分析了层合板厚度对复合材料层合板冲击响应和失效模式等的影响规律。上述研究主要针对复合材料水下爆炸冲击载荷及结构响应特性，在爆炸冲击波与结构相互作用方面，Taylor平板理论忽略平板内应力波的传播过程，假定入射波作用在平板后被全部反射，得到了平板结构表面的流-固耦合作用载荷^[7]。罗泽立等^[8]针对水下爆炸一维强冲击波与平板结构的瞬态流固问题展开研究，建立了水下爆炸强冲击波与平板结构相互作用的理论分析方法，并在此基础上给出了强冲击波与平板相互作用的冲量传递比近似估算公式。刘晓波等^[9]通过小当量水下爆炸冲击波与平板结构相互作用的实验结果，探究了冲击波速度对传统Taylor平板理论结果的影响。贾雷明等^[10]基于镜像方法将爆炸冲击波在固壁反射等效为真实和虚拟爆炸流场的真实作用，建立了波后流场的理论计算方法。李海涛等^[11]以Taylor平板理论为基础，推导了在全入射角度下平板的冲击波载荷计算公式，并对局部空化的影响因素进行了研究。

综上所述，目前国内外学者开展的研究多是分析水下爆炸冲击载荷特性，或是对舰船结构水下爆炸冲击响应特性进行分析，关于水下爆炸冲击波与复合材料舰船结构之间相互作用关系的研究鲜有开展。本文以文献中激波管实验为基础^[12]，以碳纤维增强环氧树脂基复合材料层合板为研究对象，采用声-固耦合方法建立水下爆炸冲击波与复合材料层合板结构相互作用数值仿真模型，验证了声-固耦合渐进损伤分析方法的可靠性。研究了冲击波与复合材料层合板之间相互作用关系，阐明了水下爆炸冲击过程的能量分配机制。同时开展了层合板厚度及结构材质对相互作用关系影响的研究，为提高舰船抗冲击能力、抗击打能力和生命力等问题提供一定支持。

1 水下爆炸冲击声-固耦合数值模拟 1.1 声-固耦合模型

采用声-固耦合方法模拟水下爆炸冲击波的传递与结构之间的相互作用，基于声学流体平衡条件，声-固耦合法将流体域离散为可使用显示时间积分法进行求解的流-固耦合方程。当考虑流体流动动量的损失，并假定流体绝热、可压缩，可获得流体的微幅运动方程为：

$\nabla p + \gamma (x,{\theta _i}){\mathop u\limits^ {\cdot f}} + {\rho _f}(x,{\theta _i}){\mathop u\limits^{ \cdot \cdot f}} = 0。$

(1)

式中：p为流场中压力函数；${\rho _f}$为密度函数；x为质点的空间坐标；${\dot u^f}$和${\ddot u^f}$分别为空间运动速度与加速度；$\gamma$为流体粘滞阻尼系数；${\theta _i}$为关于流域密度以及速度的参变量，各量之间相互独立。

根据文献[12]利用Abaqus有限元软件分别建立碳纤维增强环氧树脂基复合材料层合板、激波管管壁、支撑板、加载水域以及空气域，其中激波管管壁与支撑板为刚体。几何模型中圆柱形的加载水域可看作水平放置冲击激波管内水介质，其总长度为900 mm，直径为66 mm，采用AC3D8R单元建立。距靶板750 mm处设置声压加载界面，另一侧长150 mm区域为吸收区域，端面设置为无反射边界。在激波管中距加载界面40 mm处、激波管中点（距加载界面375 mm处）、距复合材料层合板40 mm处设有W₁、W₂、W₃共3个压力输出点，用于观察爆炸冲击波在水域中的传递情况。为研究冲击波与平板结构作用前后在水域中的传递特性，距靶板100 mm处设置压力输出点P₁。复合材料层合板为160 mm×160 mm×2 mm的方形板，靶板中心直径66 mm区域与水域接触，四周分布6个直径10 mm的螺栓孔。复合材料层合板采用SC8R单元建立，厚度为2 mm，按[0/45/90/−45]_s2方式铺层，共铺16层。层合板背部设有同尺寸刚体支撑板，用于固定靶板，同时支撑板后设有160 mm×160 mm×2 mm的空气域，空气域亦采用AC3D8R单元。实验装置及几何模型如图1所示，复合材料层合板材料参数如表1所示。

复合材料相对金属材料具有更为复杂的损伤模式，呈现为逐渐损伤的趋势。本文采用三维Hashin失效准则判断复合材料层内破坏程度，该准则考虑了4种复合材料破坏模式：纤维拉伸和压缩损伤以及基体拉伸和压缩损伤，其表达式为：

纤维压缩损伤

${S_{fc}} = {\left( {\frac{{{\sigma _{11}}}}{{{X_c}}}} \right)^2},{\sigma _{11}} < 0。$

(2)

纤维拉伸损伤

${S_{ft}} = {\left( {\frac{{{\sigma _{11}}}}{{{X_t}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{\sigma _{12}}}}{{{S_{12}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{\sigma _{13}}}}{{{S_{13}}}}} \right)^2},{\sigma _{11}} \geqslant 0 。$

(3)

基体压缩损伤

$\begin{split} & {S_{mc}} = \left( {\frac{{{\sigma _{22}} + {\sigma _{33}}}}{{{Y_c}}}} \right)\left[ {{{\left( {\frac{{{Y_c}}}{{2{S_{23}}}}} \right)}^2} - 1} \right] + {\left( {\frac{{{\sigma _{22}} + {\sigma _{33}}}}{{2{S_{23}}}}} \right)^2} +\\ &\;\;\frac{{\sigma _{23}^2 - {\sigma _{22}}{\sigma _{33}}}}{{S_{23}^2}} + {\left( {\frac{{{\sigma _{12}}}}{{{S_{12}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{\sigma _{13}}}}{{{S_{13}}}}} \right)^2},{\sigma _{22}} + {\sigma _{33}} < 0。\end{split}$

(4)

基体拉伸损伤

$\begin{split} {S_{mt}} =& {\left( {\frac{{{\sigma _{22}} + {\sigma _{33}}}}{{{Y_t}}}} \right)^2} + \frac{{\sigma _{23}^2 - {\sigma _{22}}{\sigma _{33}}}}{{S_{23}^2}} +\\ &{\left( {\frac{{{\sigma _{12}}}}{{{S_{12}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{\sigma _{13}}}}{{{S_{13}}}}} \right)^2},{\sigma _{22}} + {\sigma _{33}} \geqslant 0。\end{split}$

(5)

式中：${\sigma _{ij}}$( i,j=1,2,3)为各方向的应力；${X_t}$和${X_c}$为纵向拉伸强度与压缩强度；${Y_t}$和${Y_c}$为横向拉伸强度与压缩强度；S为剪切强度。

根据Taylor平板理论^[7]，水下冲击波压力在水中固定位置衰减，冲击波压力关系式为：$p\left( t \right) = {p_0}\exp \left( { - \displaystyle\frac{t}{\theta }} \right)$，${p_0}$为峰值压力，$\theta$为衰减时间常数。通过Deshpande揭示的一维波动理论^[13]可知，冲击波的峰值压力和衰减时间可以通过分别改变弹丸冲击速度和弹丸质量进行独立调节^[13]。这种关系可表示为：

${p_0} = {c_w}{\rho _w}{v_0} \text{，} \theta = \frac{{{m_p}}}{{{\rho _w}{c_w}}}。$

(6)

式中：${c_w}$、${\rho _w}$分别为水中的声速和水的密度；${v_0}$为弹丸的初始速度；${m_p}$为弹丸的质量。

1.2 相互作用分析

在飞片质量0.26 kg，飞片速度181.2 m/s的工况下，水域中3个测点的仿真计算压力值与实验测试压力值的对比结果如图2所示。由图2(a)可知，仿真计算的冲击波通过3个测点的时刻与实验测得的时刻基本吻合，模型中冲击波在水域内的传播速度与实际传播速度相等，3个测点得到的冲击波脉宽相近。仿真计算与实验测试得到的入射波峰值衰减趋势均呈下降趋势，在冲击波通过一半管长时，衰减趋势趋于平缓，仿真计算入射波峰值误差小于10%。

在飞片质量0.396 kg、飞片速度86.4 m/s工况下，水下爆炸冲击波在激波管中传播特性如图3所示。可知，加载界面产生的平面波向复合材料层合板方向和吸收边界2个方向传递。加载至0.3 ms时，吸收区域的冲击波已到达无反射边界外侧。加载开始约0.5 ms，爆炸冲击波作用到靶板上，由于反射波与入射波相互作用，在声-固耦合界面的中心部分出现了压力低于周围压力的空化区域。随着入射波不断作用，靶板在入射冲击波尾波、自身弹性共同作用下产生振动，并扰动激波管内的水域，在加载后约0.67 ms，出现明显的反射波与稀疏波。

爆炸冲击波作用到复合材料层合板上后，短时间内大部分冲击能量作用在靶板上，约141.5 J。此时刻迎爆面的流固耦合压力达到峰值，靶板亦达到最大变形（见图4），此时中点变形约为7.4 mm，文献实验测得该工况下靶板最大变形为6.3 mm，误差约为17%。随后，靶板在自身弹性下开始回弹，在水域中产生向加载界面传递的反射波，将约69%的入射波能量反弹至外部（见图5）。作用过程中靶板迎爆面边缘出现纤维压缩损伤和基体拉伸损伤，中心区域主要为纤维拉伸损伤与基体压缩损伤（见图6）。最后，靶板在入射波尾波，自身弹性以及惯性的作用下产生振动。在整个作用过程中，靶板以面内损伤和振动的方式吸收了部分冲击能量，因此P₁测点测得反射波峰值较入射波峰值衰减约40 MPa，靶板最终吸收能量为43.7 J，占入射波能量的31%。

2 参数分析

为探究冲击波与碳纤维增强复合材料层合板相互作用关系的影响因素，对靶板的厚度以及结构材质分别开展研究分析。

2.1 铺层厚度影响分析

保持复合材料层合板铺层数量不变，铺层角度不变，改变每层厚度。分别设置0.1、0.125、0.25、0.5 mm共4种铺层厚度，复合材料层合板总厚度分别为1.6、2、4、8 mm。在相同载荷下，随着复合材料层合板厚度增加，冲击波作用后层合板的变形减小，回弹更快，反射波波峰出现的越早，如图7(a)所示。同时，靶板内部损伤更小，抗冲击性能增强，大部分冲击能量被回弹，反射波波峰逐渐增大。

根据Taylor平板理论^[7]，当水下爆炸冲击波垂直入射时，平面板可获得的最大冲量可以表示为：

${I_0} = 2\int_0^t {p\left( t \right)} {\mathrm{dt}} = 2{p_0}\theta。$

(7)

冲击波正压作用平面板的时间内，传递到结构中的实际冲量为${\bar I_t}$，可表示为：

${\bar I_t} = {\psi ^{\psi \left( {1 - \psi } \right)}}{I_0}。$

(8)

由式(8)可知冲量传递比$\beta = {I_0}/{{\bar I}_t} = {\psi ^{\psi \left( {1 - \psi } \right)}}$，其中$\psi$为流固耦合参数，其关系式为：

$\psi = \frac{{{\rho _w}{c_w}\theta }}{{{m_t}}}。$

(9)

式中：${c_w}$为水中的声速；${\rho _w}$为水的密度；${m_t}$为试样的质量。由图8可知，在冲击波作用在复合材料层合板上后，层合板厚度越大，冲量传递比越大，实际作用到复合材料结构内的冲量越多，因此作用到靶板上能量的峰值随厚度增加而增大（如图8(b)所示）。随着层合板厚度增大，层合板结构刚度增大，在冲击波作用后快速回弹，因此整体响应时间变小，最终变形较其他3种厚度更小，反射波波峰增大的趋势随靶板厚度的增加变得平缓，其峰值不断趋近于入射波峰值，如图7(b)所示。随着复合材料层合板铺层厚度的减小，结构刚度降低，结构变形变大，层合板面内损伤逐渐加重，其中以基体拉伸损伤最为严重（如图9所示）。靶板面内损伤以及冲击波导致的振动吸收了冲击波作用到层合板上的部分能量，从而导致靶板厚度越大，吸收能量占比越低，反射能量占比逐渐增大。

2.2 结构材质影响分析

选取5A06铝和Q235钢2种材料制成的平板与复合材料层合板进行对比分析。保持三者受载面积相等，面密度相等，得到5A06铝板厚度为1.18 mm，Q235钢板厚度为0.4 mm。在相同载荷作用下，复合材料板与铝板在冲击波作用后发生回弹，由图10(a)可以在曲线中看到明显的反射波，由于作用过程中冲击波能量耗散至水域及靶板内部，反射波波峰衰减至入射波波峰的47.6%。铝板和钢板的变形形式主要为塑性变形，其中铝板回弹较小，吸收了约93%的冲击能量，只反射了约7%的入射冲击波能量，因此水域中产生的反射波峰值较低；而钢板在冲击波作用时的变形形式只有塑性变形，从图10(c)可以看到钢板在冲击波作用下，约99%的冲击能量由靶板吸收，造成结构的塑性大变形。当结构为复合材料层合板时，在相同的爆炸冲击波载荷作用后，靶板结构变形更小，具有更好的抵抗变形的能力，并且在冲击变形后具有很好的变形回复能力，同时可以反射出入射冲击波约69%的能量。说明在相等面密度下，碳纤维增强复合材料层合板较5A06铝板和Q235钢板具有更强的抗冲击性能。

3 结　语

本文采用声-固耦合方法研究了冲击波与复合材料结构相互作用过程，阐明了水下爆炸冲击能量耗散分配机制，分析了层合板厚度以及不同结构材质对水下爆炸冲击波与平板结构间相互作用关系的影响。主要结论如下：

1）通过仿真计算结果与文献实验结果对比，验证了声-固耦合方法可行性。水下爆炸冲击波的能量在水域中传播过程中不断衰减，当作用在复合材料层合板上，一部分冲击波能量以复合材料层合板面内损伤方式耗散，大部分能量在靶板弹性作用下反射回水域中。

2）复合材料层合板厚度越大，冲量传递比越大，实际作用在靶板上的冲量越多，由于靶板自身刚度变大，靶板整体损伤减小，在冲击波作用下的振动减弱，将大部分入射冲击波的能量回弹至水域，使水域中反射波峰值变大。随着靶板厚度的减小，层合板面内损伤逐渐加重，冲击波作用下的振动加剧。

3）相同的爆炸冲击波载荷作用下，当结构为铝板或钢板时，冲击能量几乎由结构吸收，造成结构的塑性大变形；当结构为复合材料层合板时，反射能量的占比达到69%，结构的最大变形及最终变形更小，冲击变形后具有很好的变形回复能力。因此在相等面密度下，碳纤维增强复合材料层合板较5A06铝板和Q235钢板具有更强的抗冲击性能。