0 引　言

机舱双层布局问题是指设备在给定数量和相关参数，约束条件已知的基础上，将这些设备的布置区域和约束条件进行机舱双层甲板上的划分布局。传统的船舶机舱布置方法，往往是通过CAD交互式设计方法反复修改从而达到设计目标，这一过程浪费了人力物力，工作效率较低。因此本文探究一种船舶机舱布局智能优化方法来优化这一过程。

国内外学者对类似布局问题做了大量的研究，Caputo等^[1]提出一种基于遗传算法的工艺厂房布局优化方法；Olcer等^[2]根据多目标遗传算法结合模糊多属性集进行了某滚装船的舱室布局设计；管伟^[3]对船舶机舱综合布置优化做了研究，周模发^[4]提出基于改进粒子算法的船舶机舱布局优化方法；黄锐^[5]提出一种群智能混合算法，优化了对于船舶机舱设备布局计算中的求解速度和求解质量。孟祥彬^[6]提出一种改进的人因可靠性分析方法进行船舶机舱设备的布局优化；崔奥等^[7]运用量子粒子群算法对船舶机舱的布局优化进行了研究。

目前，在此类布局类问题的研究中，机舱内机修间、配电室等不放置设备的区域划分不合理，设备之间的邻接关系考虑不足；且船舶机舱的布局空间多以单层甲板为研究对象，但在实际的船舶机舱内部，大多都是双层甲板。因此，本文将针对这些不足之处，引进系统设施布置方法^[8]（Systematic Layout Planning，SLP）的设计思想，用于解决设备之间的邻接关系问题。

1 优化目标分析

机舱布局是一个多角度的模型，对于模型求解得出的布局方案会根据目标函数的选取不同而有所不同，因此要先确定目标函数，对SLP法进行适当的改进，用于求解船舶机舱的布局优化问题。

为了较为合理的表述数学模型，本文做出以下简化和假设：

1）将机舱空间和设备的布置区域设为矩形；

2）设备的高度不超过机舱的层高；

3）维修间、配电室、楼梯、主机、机舱吊装出入口、行车滑轨的位置已经确定；

4）设备的方向仅考虑横向和竖向2种情况^[7]。

机舱双层布局优化的目的是通过建模，计算得出一组较为合理的机舱设备布局优化方案P，$P = \left\{ {({x_1},{y_1},{t_1}),\left( {{x_2},{y_2},{t_2}} \right), \cdots ,\left( {{x_n},{y_n},{t_n}} \right)} \right\}$，n为设备数量，$({x_n},{y_n})$为第n个设备的形心坐标，${t_n}$为第n个设备的摆放方向^[9]。

在机舱双层空间中，n个设备根据温度约束、通风约束、重量约束3个指标划分层次，根据下式进行计算评分：

$R = HZQ 。$

(1)

式中：R为综合分数；H为温度约束；Z为通风约束；Q为重量约束。约束等级和量化值A、E、I、O、U对应分值为1、2、3、4、5。

传统SLP法在分析设施之间的物流关系时主要考虑物料的运输距离、物料的重量等，统计出一定时间内每条路线上物料移动量并划分设施间物流强度等级^[10]。机舱设备优化布局问题有所不同，设备与设备之间物料的运输比较少，更多的是人在不同设备间的操作与流通，因此在分析物流关系时考虑用劳动力消耗系数和流通强度系数对船员工作内容的劳动力消耗和船员在工作上的流通强度进行量化分析，设备流通成本如下：

$\min {f_1}\left( P \right) = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\displaystyle\sum\limits_{j = i + 1}^{n - 1} {{l_{ij}}{s_{ij}}{d_{ij}}} } }}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\displaystyle\sum\limits_{j = i + 1}^{n - 1} {{l_{ij}}{s_{ij}}{d_{\max }}} } }} 。$

(2)

式中：l_ij为船员在设备i和设备j之间的流通，操作的劳动力消耗量化值；s_ij为船员在设备之间的流通强度量化值；d_ij为设备之间的流通距离。采用曼哈顿距离^[11]计算公式：

${d_{ij}} = \left| {{x_i} - {x_j}} \right| + \left| {{y_i} - {y_j}} \right| 。$

(3)

式中：(x_i，y_i)、(x_j，y_j)分别为设备i、j的形心坐标。

依据机舱设备之间的系统群关系^[12]分析得出邻接需求关系，对邻接需求进行量化，就是以系数化的形式进行表达，因此需要引入强度等级和强度系数^[13]，表达式如下：

$\min {f_2}(P) = - \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\displaystyle\sum\limits_{j = i + 1}^{n - 1} {{r_{ij}}{v_{ij}}} } }}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\displaystyle\sum\limits_{j = i + 1}^{n - 1} {{r_{ij}}} } }}。$

(4)

式中：r_ij为各设备之间的邻接需求关系的强度系数；等级为A、E、I、O、U，量化值为0、1、2、3、4；v_ij为邻接强度系数与距离的关联因子。

通过倾斜力矩计算公式计算各个机舱设备对船舶中纵剖面的倾斜力矩，使各个机舱设备对于船舶中纵剖面的倾斜力矩之和越小越好，以此减小设备自重对船舶稳性的影响，倾斜力矩计算表达式如下：

$\min {f_3}\left( P \right) = \frac{{\left| {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{m_i}\left( {{x_i} - \frac{W}{2}} \right)} } \right|}}{{\dfrac{1}{2}W\left( {n - 1} \right){{m'}_{\max }}}} 。$

(5)

式中：m_i为设备i的质量；W为机舱空间的宽度。

在对船舶机舱设备进行安装和维修的过程中，需要将部分设备吊装进出机舱内，因此需要考虑设备的吊装距离最小^[7]：

$\min {f_4}(P) = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^k {{m_k}{D_k}} }}{{\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^k {{m_{k\max }}{D_{k\max }}} }} 。$

(6)

式中:k为需要吊装设备的数量；m_k为设备的质量；D_k为设备k到吊装出口中心的距离；m_kmax为需要吊装设备中的最大质量；D_kmax为设备离吊装出入口的最远距离。

为使机舱内非邻接性的设备在约束条件下尽可能分散，保证设备之间有安全距离以满足设备安全工作，便于维护，满足防火，紧急情况下人员疏散的需要^[12]，设置分散布置函数：

$\min {f_5}\left( P \right) = - \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {\displaystyle\sum\limits_{j = i + 1}^n {\left( {{{\left( {{{\left( {{D_{xij}}} \right)}^2} + {{\left( {{D_{yij}}} \right)}^2}} \right)}^{\frac{1}{2}}}} \right)} } }}{{{{\left( {{L^2} + {W^2}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}}，$

(7)

${D_{xij}} = \left| {{x_i} - {x_j}} \right| - \left( {{a_i} + {a_j}} \right)/2，$

(8)

${D_{yij}} = \left| {{y_i} - {y_j}} \right| - \left( {{b_i} + {b_j}} \right)/2，$

(9)

式中：(x_i，y_i)、(x_j，y_j)分别为设备i、j的形心坐标；(a_i，b_i)、(a_j，b_j)分别为设备单元i、j的长宽；L、W为机舱的长宽。

设备应当均匀布置在机舱空间内，若设备集中于一侧，则会造成力矩，导致船舶倾斜，设备均匀布置表达式如下^[9]：

$\min {f_6}\left( P \right) = \frac{{\left| {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{nl} {{m_i} - \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^{nr} {{m_j}} } } \right|}}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 2}^{n - 1} {{m_i}} }}。$

(10)

式中：m_i和m_j为设备i和设备j的质量。

$nl + nr = n' 。$

(11)

式中：nl为船舶中线左侧的设备数量；nr为船舶中线右侧的设备数量；$n'$为位于船舶中线两侧的设备数量。

所述机舱设备布局总目标函数为：

$\min F(P) = \displaystyle\sum\limits_{r = 1}^6 {{\omega _r}{f_r}(P)}。$

(12)

其中：${\omega _r} \geqslant 0$，$\displaystyle\sum\limits_{r = 1}^6 {{\omega _r} = 1}$，$r = 1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6$。

设定设备单元之间的不重叠约束^[14]：

$\left| {{x_i} - {x_j}} \right| \geqslant \frac{{{a_i} + {a_j}}}{2} + \Delta {x_{ij}}，$

(13)

$\left| {{y_i} - {y_j}} \right| \geqslant \frac{{{b_i} + {b_j}}}{2} + \Delta {y_{ij}}。$

(14)

式中：Δx_ij和Δy_ij设备横纵间距。

设定设备与机舱舱壁边界的约束：

$\left| {{x_i} - {x_j}} \right| + \frac{{{a_i} + {a_j}}}{2} \leqslant L，$

(15)

$\left| {{y_i} - {y_j}} \right| + \frac{{{b_i} + {b_j}}}{2} \leqslant W。$

(16)

2 算法设计 2.1 罚函数法设计

把一般较复杂的有约束最优化问题转化为无约束最优化问题，通过求出无约束最优化问题的最优解来接近原有约束最优化问题的解。

$\left\{ \begin{gathered} \min {f_\alpha }\left( P \right),\alpha = 1,2, \cdots ,M，\\ {\rm s}.{\rm t} \\ {g_\beta }\left( P \right) \leqslant 0,\beta = 1,2, \cdots ,n 。\\ \end{gathered} \right.$

(17)

s.t为subject to (such that)的缩写，表示函数受约束问题的求解，在构造罚函数时，对于不等式约束用内点法构造惩罚项。

优化问题中含有不等式约束，当一个解P不满足约束条件时，则会对目标函数增加惩罚项，这样就把带约束优化问题转变成无约束优化问题，新的目标函数如下：

$F\left( {P,\sigma } \right) = f\left( P \right) + \sigma T\left( P \right)。$

(18)

其中：$\sigma$为惩罚因子，一般取一个较大的数；T(P)为整体惩罚项，T(P)的计算方法如下。

对于不等式项，惩罚项为：

${e_\beta }\left( P \right) = \max \left( {0 - {g_\beta }\left( P \right)} \right)。$

(19)

整体的惩罚项T(P)是各个约束惩罚项的和，即：

$T\left( P \right) = \displaystyle\sum\limits_{\beta = 1}^n {{e_\beta }\left( P \right)} 。$

(20)

2.2 粒子群算法设计

步骤1　在粒子群算法中，一个粒子代表的是一个可能的解决方案或设计方案，在船舶机舱设备布局问题中，每个粒子表示一个布局方案，其中包含有关设备摆放位置的信息。粒子群算法通过在解空间内迭代调整粒子的位置和速度来搜索最优解，每个粒子的位置和速度都为2× n的矩阵。

具体的位置P和速度V的表达式为：

$P = {\left[ \begin{gathered} {x_1},{x_2}, \cdots ,{x_n} \\ {y_1},{y_2}, \cdots ,{y_n} \\ \end{gathered} \right]^{\rm T}}，$

(21)

$V = {\left[ \begin{gathered} {v_{x1}},{v_{x2}}, \cdots ,{v_{xn}} \\ {v_{y1}},{v_{y2}}, \cdots ,{v_{yn}} \\ \end{gathered} \right]^{\rm T}} 。$

(22)

每个粒子根据速度更新公式和位置更新公式在解空间中搜索，更新^[15]：

$\begin{gathered} v_{xin}^{t + 1} = v_{xin}^t + {c_1} \cdot {r_1} \cdot \left( {pbest_{xin}^t - x_{in}^t} \right) + \\ {c_2} \cdot {r_2} \cdot \left( {gbest_{xgn}^t - x_{in}^t} \right) ，\\ \end{gathered}$

(23)

$\begin{gathered} v_{yin}^{t + 1} = v_{yin}^t + {c_1} \cdot {r_1} \cdot \left( {pbest_{yin}^t - y_{in}^t} \right) + \\ {c_1} \cdot {r_1} \cdot \left( {gbest_{ygn}^t - y_{in}^t} \right)，\\ \end{gathered}$

(24)

$x_{in}^{t + 1} = x_{in}^t + v_{xin}^{t + 1}，$

(25)

$y_{in}^{t + 1} = y_{in}^t + v_{yin}^{t + 1} 。$

(26)

式中：t为迭代次数；c₁，c₂为2个加速度因子，取值为1.5；r₁和r₂为取值范围在[0,1]的随机数；pbest^t_xin为第r次迭代时解空间中第i个粒子在X轴坐标上经过的最好位置；pbest^t_yin为第t次迭代时解空间中第i个粒子在Y轴坐标上经过的最好位置；gbest^t_xgn为第t次迭代时解空间中的粒子群在X轴坐标上的最好全局位置；gbest^t_ygn为第t次迭代时解空间中的粒子群在Y轴坐标上经过的最好全局位置；x^t+1_in为第t+1次迭代时，解空间中第i个粒子所有设备的X轴坐标；y^t+1_in为第t+1次迭代时，解空间中第i个粒子所有设备的Y轴坐标^[15]。

步骤2^[16]　自适应权重因子

在粒子群算法中，自适应惯性权重因子表示粒子自身运动和群体运动对速度更新时的影响程度，初始时，较大的惯性权重可以促使粒子更好地探索搜索空间，随着迭代次数的增加，逐渐减小从而使该权重可以使粒子更集中于群体中的最佳位置，计算公式如下：

$w = {w_s} - \frac{{({w_s} - {w_e}) \cdot gen}}{{\max gen}}。$

(27)

式中：w_s和w_e为权重系数起始值和终止值；gen为当前迭代次数；maxgen为总的迭代次数。

步骤3　适应度函数

为保证适应度函数非负，将目标函数做如下处理：

$F = \frac{1}{{Z + C}} 。$

(28)

式中：$Z + C \geqslant 0$，Z表示目标函数，C为一个常数。

3 案例分析

以某船机舱为例，考虑船舶机舱设备对于机舱内部温度的耐受性、通风需求、以及对于船舶重心位置的影响，建立船舶机舱设备的分层评分机制。例如由于中层甲板有数个通风口通风效果较好，主空压机工作时需要抽吸空气，对于通风需求较大，应设在中层甲板提高设备工作的安全性；主发电机组、海水淡化装置等设备的重量较大，考虑对于船舶重心的影响，应设在机舱底层；由于机舱底层温度较低，主空气瓶对温度的耐受性差，应设在机舱中层。

考虑以上因素对设备在机舱双层甲板上的分配，设计评分机制对每个设备打分，评分形式以温度约束、通风约束、重量约束按照1:1:1的权重进行分析评价，每个设备对应的3项分数相乘得到最终的分数。评分高的设备分配在机舱中层甲板，评分低的设备分配在机舱底层甲板。综合评分小于等于20的放置在底层；大于20的放置在高层。

机舱长$L$为22.8 m，宽$W$为20 m，机舱吊口的形心坐标为（15 m, 5.5 m），机舱中层不放置设备区域的参数如表1所示。

根据反复试验，各目标函数的权重因子选取最佳结果如表4所示。

通过参考相关设计指导书并分析得出邻接强度系数与距离之间的关联因子。

3.1 中层甲板

设备之间的最小间距矩阵Δx_ij与Δy_ij关系，邻接性系数矩阵r_ij如下所示：

$\scriptsize {\begin{split} & \Delta {x_{ij}} = \Delta {y_{ij}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1&1&1&1&2&3&1&1&2&1&1 \\ 1&0&2&1&1&2&1&1&1&2&1&1 \\ 1&2&0&1&1&2&3&1&1&2&1&1 \\ 1&1&1&0&1&2&1&1&1&2&1&1 \\ 1&1&1&1&0&2&3&2&3&2&1&2 \\ 2&2&2&2&2&0&2&1&1&2&1&2 \\ 3&1&3&1&3&2&0&1&1&2&1&1 \\ 1&1&1&1&2&1&1&0&3&2&2&2 \\ 1&1&1&1&3&1&1&3&0&2&3&1 \\ 2&2&2&2&2&2&2&2&2&0&1&1 \\ 1&1&1&1&1&1&1&2&3&1&0&1 \\ 1&1&1&1&2&2&1&2&1&1&1&0 \end{array}} \right]，\\ & {{\boldsymbol r}_{ij}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&4&3&4&4&0&1&0&1&0&0&0 \\ 4&0&3&2&4&1&0&1&1&1&0&0 \\ 3&3&0&2&4&0&0&0&0&0&0&0 \\ 4&2&2&0&4&0&0&0&0&0&0&0 \\ 4&4&4&4&0&0&1&1&1&0&0&0 \\ 0&1&0&0&0&0&0&0&1&0&3&3 \\ 1&0&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0 \\ 0&1&0&0&1&0&0&0&0&0&0&0 \\ 1&1&0&0&1&1&0&0&0&4&0&4 \\ 0&1&0&0&0&0&0&0&4&0&2&2 \\ 0&0&0&0&0&3&0&0&0&2&0&0 \\ 0&0&0&0&0&3&0&0&4&2&0&0 \end{array}} \right]。\end{split}}$

流通强度矩阵s_ij，船员劳动力消耗l_ij为：

$\scriptsize { {{\boldsymbol s}_{ij}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 & {40} & {10} & {30} & {40} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ {40} & 0 & {10} & {20} & {40} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ {10} & {10} & 0 & {20} & {20} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {10} \\ {30} & {20} & {20} & 0 & {40} & 0 & 0 & 0 & 0 & 5 & 0 & {10} \\ {40} & {40} & {20} & {40} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {30} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {30} & 0 & 5 & 0 & 0 & 0 & {20} \\ 0 & 0 & 0 & 5 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & {10} & {10} & 0 & 0 & 0 & 0 & {20} & 0 & 0 & 0 \end{array}} \right]，}$

$\scriptsize {\begin{split} & {{\boldsymbol l}_{ij}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 & {0.6} & {0.4} & {0.5} & {0.6} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ {0.6} & 0 & {0.4} & {0.5} & {0.6} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ {0.4} & {0.4} & 0 & {0.5} & {0.5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {0.4} \\ {0.5} & {0.4} & {0.4} & 0 & {0.6} & 0 & 0 & 0 & 0 & {0.4} & 0 & {0.4} \\ {0.6} & {0.6} & {0.4} & {0.6} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {0.5} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {0.4} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {0.4} & 0 & {0.4} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {0.5} & 0 & {0.4} & 0 & 0 & 0 & {0.4} \\ 0 & 0 & 0 & {0.4} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & {0.4} & {0.4} & 0 & 0 & 0 & 0 & {0.4} & 0 & 0 & 0 \end{array}} \right]。\end{split}}$

3.2 底层甲板

设备之间的最小间距矩阵Δx_ij与Δy_ij关系，流通强度矩阵s_ij为：

$\scriptsize {\begin{split} & \Delta {x_{ij}} = \Delta {y_{ij}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 2 & 3 & 1 & 1 & 2 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 2 & 1 & 1 & 2 & 1 & 1 & 1 & 2 & 1 & 1 & 2 & 1 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 2 & 3 & 1 & 1 & 2 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 2 & 0 & 1 & 2 & 1 & 1 & 1 & 2 & 1 & 1 & 2 & 1 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 1 & 2 & 0 & 2 & 3 & 2 & 3 & 2 & 1 & 2 & 1 & 2 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 2 & 1 & 1 & 0 & 2 & 1 & 1 & 2 & 1 & 1 & 2 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 2 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 2 & 2 & 1 & 1 & 1 & 0 & 3 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 3 & 0 & 2 & 3 & 1 & 3 & 2 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 & 1 & 2 & 3 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 2 & 1 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 3 & 1 & 1 & 3 & 2 & 1 & 1 & 2 & 0 & 1 & 3 & 1 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 1 & 2 & 0 & 2 & 2 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 2 & 3 & 1 & 1 & 2 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 2 & 1 & 1 & 2 & 2 & 1 & 1 & 2 & 1 & 1 & 2 & 0 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 2 & 1 & 1 & 2 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ 2 & 2 & 2 & 2 & 1 & 1 & 1 & 2 & 3 & 2 & 2 & 2 & 1 & 1 & 1 & 0 \end{array}} \right]，\\ & {\boldsymbol s}_{ij}= \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 & 0 & 0 & 0 & {40} & {40} & 0 & 0 & 0 & {40} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & {20} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {40} & {20} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & {20} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & {20} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {20} & {20} & 0 & 0 & 0 \\ {40} & 0 & {20} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {20} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {20} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 5 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ {40} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 5 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {30} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {30} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & {20} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {30} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & {40} & 0 & {20} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {30} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & {20} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {30} & {30} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {30} & 0 & {30} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {30} & {30} & 0 \end{array}} \right]。\end{split} }$

邻接性系数矩阵r_ij，船员劳动力消耗l_ij为：

$\scriptsize {{\boldsymbol r}_{ij}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 4 & 0 & 0 & 0 \\ 4 & 0 & 4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 0 & 4 & 0 \end{array}} \right]，\\ $

$\scriptsize {{{\boldsymbol l}_{ij}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 & 0 & 0 & 0 & {0.6} & {0.6} & 0 & 0 & 0 & {0.6} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & {0.4} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {0.6} & {0.4} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & {0.4} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & {0.4} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {0.4} & {0.4} & 0 & 0 & 0 \\ {0.6} & 0 & {0.4} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {0.4} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {0.4} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {0.3} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ {0.6} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {0.3} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {0.5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {0.5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & {0.4} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {0.5} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & {0.6} & 0 & {0.4} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {0.5} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & {0.4} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {0.5} & {0.5} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {0.5} & 0 & {0.5} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {0.5} & {0.5} & 0 \end{array}} \right]。$

4 案例求解

初始化算法中的参数：种群规模npop=50，加速度因子c₁=1.5，c₂=1.5，权重系数起始值w_s，权重系数终止值w_e，迭代次数maxgen=1000。

对机舱优化布局问题进行Matlab仿真，并绘制布局草图、优化前后坐标对比如表6～表8所示。

布局草图如图1所示。

5 合理性分析

定性分析：本实例求解结果表明，需要吊装的部分设备距离机舱吊口的距离明显缩近，同一系统设备邻接性较强，相邻较近，提高了设备的工作效率。例如设备7、8、9、10、11属于空气压缩系统；设备14、17属于消防系统；设备19、30、31属于机舱日用供水系统；设备26、27属于滑油输送系统；设备24、25属于机舱防污染系统；设备32、33、34属于压载舱底水系统。设备呈现分散均匀布置且又向船舶纵向中轴线靠拢，有效的利用了机舱的空间，减少了倾斜力矩对船舶稳性的影响。

定量分析：计算设备之间的流通成本，吊装距离和倾斜力矩之和验证本方法的有效性。

对比可见表9，本文所提出的优化布局方法，设备之间的流通成本降低约12%，吊装距离减少约100%，倾斜力矩之和降低约130%，验证了本方法的有效性。

6 结　语

本文研究了一种基于改进SLP、罚函数法和自适应粒子群算法的船舶机舱双层布局优化方法，设计了用于设备分层的评分机制，实现设备在机舱双层空间的分配。通过研究机舱内设备的系统群关系、倾斜力矩、吊装距离等因素构建数学模型。运用Matlab平台对设备的布局区域进行仿真求解，得出了设备在机舱内的布局草图和目标函数的函数值，对比分析后得出机舱的布局方案针对于各个目标都有了不同程度上的优化，验证了本方法的有效性和合理性。