0 引　言

高速化与大型化成为旋转机械发展的重要方向，但由此产生的可靠性问题也日益显著，成为限制旋转机械快速发展的主要技术难题^[1]。转子动力学分析是泵设计、制造和运行的关键环节，对提高泵的性能、降低故障率和提高可靠性具有重要意义。通过泵的转子动力学分析，将有助于掌握泵内部流体的运动规律、转子与定子之间的相互联系以及转子所受到的激励力载荷，从而为优化泵结构设计、提高泵的效率和可靠性提供技术支撑。

研究学者对转子动力学开展了大量研究。Rankine^[2]指出转子系统在一阶临界转速以下能够平稳运行，导致转子设计过程中都被要求在一阶临界转速以下运行。Jeffcott^[3]认为转子在超临界运行时，转子会产生“定心”现象，也能够稳定可靠性运行。Newkirk^[4]通过实验发现，转子不平衡是轴承内油膜振荡引起的失稳现象。施卫东等^[5]对大型潜水轴流泵转子系统进行了模态分析，指出造成模态分布差异的主要原因。曹卫东等^[6]对矿用抢险排水泵转子进行了湿模态模拟，结果表明预应力对于转子系统的动力学特性影响较大。腾爽等^[7]对多级冲压泵转子系统进行了强度和模态计算，指出随着流量的增大，叶轮的最大等效应力逐渐降低，但最大变形量却逐渐升高。通过建立转子动力学模型，可以对船用泵的运行状态进行预测和分析。Kim等^[8]提出一种基于模态分析和有限元方法的转子动力学建模方法，用于预测船舶推进系统的振动和噪声。为了降低船用泵运行时的振动噪声，需要对转子系统进行简化处理。Chen等^[9]研究了船用泵转子系统的动平衡问题，并提出一种基于优化算法的动平衡方法。通过对船用泵转子系统的振动控制，可以有效地降低振动幅值。Zhang等^[10]开展了基于主动抑制振动的方法，通过改方法来降低的船用泵转子系统振动噪声，同时指出可以通过施加外力来抑制振动。

1 数值计算方法

以比转速为66.7的舰船用泵为研究对象，其主要设计参数为：设计流量Q_d=25 m³/h、扬程H=34 m、额定转速n=2 950 r/min。泵体机组及转子计算模型如图1所示。转子部件材料基本属性如表1所示。

船用泵的计算域包括：进出口延长段、叶轮、腔体、蜗壳。为保证船用泵进口流态稳定，进口延长段为4倍管径。数值计算的网格质量直接影响数值计算效率和求解的精度，本文采用Ansys-ICEM进行网格划分，相比于四面体非结构网格和混合网格，结构化网格在计算精度、网格数量等方面优势明显，本文计算网格采用六面体网格。网格总体质量在0.35以上，网格数291万，节点数为274万。

流场计算采用RNG k-ε湍流模型，设置压力进口，总压值为1 atm；流量出口。壁面为无滑移壁面，收敛精度为10⁻⁴。对于结构计算域，电机轴设置为固定约束，轴承设置为圆柱约束，切向设置为自由其余方向自由。设置重力加速度，且旋转速度为2950 r/min；叶轮表面设为流固耦合面，与流场计算定义相匹配。

2 结果与讨论 2.1 转子系统强度分析

模态分析确定结构的振动特性包括频率、周期和振幅等情况。振动是反映结构动力学特性的重要指标，它与结构外形、尺寸、材料密切相关。为了准确计算船用泵转子系统的强度情况，需要按照实际情况指定约束位置以及载荷条件，图2为转子系统约束条件示意图。

通过后处理可以得到转子系统的应力应变分布云图，具体如图3所示。

可知，不同工况下转子系统的应力和应变分布规律基本一致，最大应力应变均分布在叶轮进口以及轴系中段。流量0.8 Q_d时，最大应变0.001 448 7 mm，最大应力298.38 MPa；流量1.0 Q_d时，最大应变0.001 237 mm，最大应力241.53 MPa；流量1.2 Q_d时，最大应变0.001 457 2 mm，最大应力300.15 MPa。不同工况下转子的瞬态应变变化情况如图4所示。

可以看出，不同工况下转子瞬态变化规律基本一致。随着流量的增加，转子系统的应力应变及变形有降低的趋势。

2.2 转子模态分析

计算得到的前6阶固有频率如图5所示。可以看出，第6阶模态为1760 Hz，小于额定转速满足可靠性要求。

各阶模态下的振型如图6所示。可以看出，前2阶产生弯曲振动，振动方向为Y方向，最大振幅为26.66 mm，出现在叶轮出口。第3阶和第6阶未发生弯曲振动最大振幅为34.4 mm，而第4阶和第5阶产生了弯曲振动最大振幅为45 mm。

2.3 临界转速分析

在临界转速下转子系统会出现剧烈的振动且转轴的弯曲度会明显增加，出现轴的弯曲变形甚至造成转子系统断裂。转子的临界转速定义为船用泵在运行中发生转子共振时所对应的转速。“干”临界转速定义为转子系统工作环境处于空气中的临界转速。“湿”临界转速定义为转子处于液体状态下的临界转速。

转速和频率之间的关系为：

$n=60\times f 。$

(1)

式中：n为转子转速，r/min；f为频率，Hz。

2.3.1 转子“干”临界转速分析

“干态”转子坎贝尔图见图7，具体数值见表2。

2.3.2 转子“湿”临界转速分析

为了考虑液体对于转子系统的流固耦合作用影响。首先需要计算转子模型的流场，得到液体在工作状态时转子表面的力，通过预应力的模态的加载分析计算转子的固有频率和临界转速。转子系统在湿态下的临界转速如图8所示，其中三角形交点就是临界转速。

具体数值见表3。

2.3.3 转子“干”、“湿”临界转速对比分析

图9为转子“干”和“湿”临界转速计算结果。可以看出，由于流固耦合作用产生的“虚质量”影响，降低了转子的固有频率，且各阶的低阶频率下降较小、高阶频率下降较大。

转子部件的一阶临界转速为13 149 r/min，而船用泵的额定转速为2 950 r/min，远大于额定转速，结构动力学设计是满足可靠性设计要求。

3 结　语

本文建立船用泵机组结构模型以及全流场计算模型，基于流场计算结果文件对转子系统进行流固耦合计算，分析了不同工况下转子强度、模态和临界转速。主要结论如下：

1）不同工况下船用泵转子系统应力和应变分布情况基本一致，叶轮进口以及轴系中段位置处应力应变最大。

2）船用泵转子系统前5阶模态最大振幅出现在叶轮出口，第6阶模态最大振幅位于轴系位置处。

3）船用泵转子临界转速远大于额定转速，满足结构可靠性设计要求。