0 引　言

为了减少大气污染和改善空气质量，国际海事组织（International Maritime Organization, IMO）在1997年出台，经2005年修订，2008年通过《MARPOL公约》附则Ⅵ，并提出建立船舶排放控制区（Emission Control Area, ECA）的要求^{[1 − 3]}，以解决区域性大气污染的环境问题。我国同样在2018年颁布“限硫令”，《船舶大气污染物排放控制区实施方案》明确了我国海域内的硫氧化物、颗粒物和氮氧化物排放等控制要求，该实施方案明确指出：船舶在排放控制区（ECA）内应使用含硫量不高于0.1%的轻质燃油。针对以上实施方案，绝大部分船营企业采用燃油转换的策略方法来应对，即船舶在排放控制区（ECA）内使用轻质燃油^{[4 − 5]}。

近年来，船舶使用的重油和轻质燃油价格大幅上涨，对于船东和船营企业来说，他们希望通过航速优化的方式来降低营运成本，提高总体利润。目前大多数的优化模型主要通过降低航速，减少航行过程中的油耗量，从而减少营运成本中的燃油成本，但这并不能很好的减少船舶营运成本，因为降低航速虽然可以减少燃油成本和二氧化碳等污染物的排放量，但降低航速必然会使得航行时间和租船成本增加，最终导致船舶营运成本增加，因此燃油成本和租船成本是2个相互矛盾的目标^[6]。因此，对于船东和船营企业来说，如果只是单纯通过降低航速的方式来减少营运成本，并不能起到很好的效果，还需要考虑到租船成本。所以需要考虑燃油成本和租船成本来进行船舶航速的优化，也需要建立起多目标的优化模型以便科学合理的减少船舶营运成本，提高船东和船营企业的经济效益^{[7 − 8]}。

目前，针对减少船舶营运成本和减少污染排放，已有学者进行了研究。Yu等^[9]提出基于最低成本和最大托运人满意度的双目标优化模型，并运用模糊隶属函数描述托运人的满意度；张进峰等^[10]提出考虑营运成本和船舶排放的多目标优化模型，通过权衡这2个相互矛盾的目标，使船舶营运的经济效益和环境效益最大化；Corbett等^[11]基于船舶航行过程中花费的燃油费用和定期租船费用2个相互矛盾的目标构建双目标优化模型，最终求解出选定航线的最优航速；Psaraftis等^[12]考虑燃油成本、租船成本、货物库存成本等建立多目标船舶航速优化模型，并认为航运企业会通过选择最经济的航速来降低营运成本费用；Wen等^[13]在Psaraftis的研究基础上提出航行时间、营运成本和船舶排放的多目标多航线航速优化问题。针对以上研究现状发现考虑ECA的船舶航速优化研究较少，因此本文考虑在ECA背景下，以燃油成本和租船成本为优化目标进行多目标船舶航速优化研究。

船舶航速优化目前广泛使用的优化算法由遗传算法、模拟退火算法和禁忌搜索算法等^[14]。这些算法存在适用性广、扩展性和灵活性强的优点，但存在编程复杂、容易陷入局部极小、收敛速度慢、不易控制等问题，蝴蝶优化算法（BOA）具有简单、容易实现、全局搜索效率高等优点，多目标蜻蜓算法（MODA）则具有多样性、自适应性、高效性和可解释性等优点；能够更有效地解决多目标船舶航速优化问题。

本文针对一条载重量为28600 t的散货轮船，选取从菲律宾宿务到天津新港国际航线的航行数据为研究对象，综合考虑ECA内外燃油转换的燃油价格差，以燃油成本和租船成本为优化目标进行多目标船舶航速优化研究，首先建立符合该目标船舶的油耗模型；其次对整个航程进行合理的航段划分；然后建立燃油成本和租船成本的多目标优化模型；最终采用蝴蝶优化算法和线性加权法相结合的多目标优化方法，求解出Pareto最优解集，再通过理想点距离法的决策方法确定出最优航速，以达到降低船舶营运成本和提高船舶能效的目的。

1 船舶油耗模型

建立该目标船舶主机油耗模型的主要目的在于通过船舶主机在单位时间内的油耗量与船舶航速之间的数学关系模型进行船舶航速优化^{[15 − 16]}。

船舶主机在整个航行过程中的油耗量计算式为：

$W = {g_e} \cdot {P_e} \cdot T。$

(1)

式中：W为整个航程的总油耗量，t；g_e为船舶主机油耗率，g/kw·h；P_e为柴油机主机输出功率，kW；T为船程航行时间，h。

若要得到主机与转速之间的数学关系需要通过螺旋桨功率与转速之间的关系和主机输出功率和螺旋桨接收功率之间的关系得到主机输出功率和螺旋桨转速的数学关系，再通过螺旋桨转速和主机转速的关系得到主机与转速之间的数学关系模型。

螺旋桨的功率与转速之间的关系为：

${P_p} = \frac{{{K_Q}\rho n_p^3{D^5}}}{{9\ 550}} 。$

(2)

式中：K_Q为螺旋桨的扭矩系数；ρ为海水密度，kg/m³；n_p为螺旋桨转速，r/s；D_p为螺旋桨的直径，m。

主机输出功率和螺旋桨接收功率之间的关系表达式为：

${P_e} = \frac{{{P_p}}}{{{\eta _a}}}。$

(3)

式中：P_e为主机输出功率，kW；P_p为螺旋桨输出功率，kW；h_a为主机输出与螺旋桨接受传递效率。

联立式(2)和式(3)，可以得到主机输出功率和螺旋桨转速的数学关系，具体为：

${P_e} = \frac{{{K_Q}\rho n_p^3{D^5}}}{{9\ 550{\eta _a}}}。$

(4)

主机转速和螺旋桨转速的关系，具体为：

${n_e} = i \cdot {n_p}。$

(5)

式中：n_e为主机转速，r/min；i为轴系传动设备减速比。

联立式(4)和式(5)，最终可以得到主机与转速之间的数学关系模型，具体为：

${P_e} = \frac{{{K_Q}\rho n_e^3{D^5}}}{{9\ 550{\eta _a}{i^3}}}。$

(6)

式中：n_e为主机转速，r/min；i为轴系传动设备减速比；n_p为螺旋桨转速，r/min。

根据式(6)可以看出船舶主机功率和其转速的三次方成正比关系。

根据以上推导过程，最终船舶主机功率和其转速的函数关系式可以简化为：

${P_e} = C \cdot n_e^3。$

(7)

针对该条从菲律宾宿务到天津新港国际航线散货轮船的实际航行数据及船舶厂商提供的实验数据进行三次线性拟合，具体数据见表1。

拟合得到的曲线如图1所示。

拟合得到船舶主机功率与转速之间的函数关系式为：

${P_e} = 0.012\ 12n_e^3 。$

(8)

针对该船的实际航行数据及船舶厂商提供的实验数据进行二次多项式拟合，具体数据见表2。

拟合得到的曲线如图2所示。

拟合得到的数学关系式为：

${g_e} = 0.027\ 5n_e^2 - 4.609{n_e} + 356.7。$

(9)

假设船舶以恒定的某一航速匀速航行时，那么船舶在行驶过程中所受到的阻力将等于螺旋桨的有效推力，计算式为：

${T_e} = \left( {1 - {t_p}} \right)T = \left( {1 - {t_p}} \right){K_T}\rho n_p^2D_p^4。$

(10)

式中：t_p为推力减额系数；K_T为螺旋桨推力系数；D_p为螺旋桨直径，m。

式(10)经过化简可以得到：

${n_{{p}}} = \sqrt {R/\left( {1 - {t_p}} \right){K_T}\rho D_P^4}。$

(11)

根据螺旋桨工作特性分析可以得知，螺旋桨的推力系数K_T是随着螺旋桨的转速做小幅度变化的，变化程度很小，并不是一个定值，因此，可以判断船舶主机转速和船舶航速之间的数学关系近似满足线性关系，可用式(12)表示，但在不同的航行状态下，其线性系数不同。

${n_e} = a{V_s} + b 。$

(12)

根据式(8)～式(12)可知，主机油耗量与船舶航速存在一定得函数关系，当获得船舶在不同航段内的航速和船舶在不同航段内主机转速和航速之间的关系时，可以计算得出各个航段的燃油消耗量。至于油耗模型的准确性需要在后续航线分段后进行验证。

2 航线分段 2.1 航线分段原则

航线分段是船舶航速优化的重要前提，在不同航段之间，往往需要采用不同的航行策略，例如调整航速、优化航向等措施，因此在保证安全航行的前提下，船舶航段的合理划分和优秀的航行策略能够使得整个航程的燃油消耗量或航行时间减少等，最终达到节能减排、经济航行的效果^[17]。

船舶在整个航行过程中会根据目的地相应地改变航向，同时还要考虑水文、气象等因素，以保证一个航段内的航行环境保持基本一致，从而确保该船舶在某一航段内航行时受到的阻力基本保持一致。因此，航线分段的原则可以总结为：保证整个航程的原有航段不做改变；船舶航行方向、水文、气象条件大致相同^[18]。

2.2 航线分段实例

根据以上航段划分原则对整个航行过程进行合理划分。研究对象船舶的主要参数见表3。根据航线分段原则和考虑船舶航行方向、水文、气象条件等因素将整个航行过程分为10个航段，其中虚线范围内为设立的排放控制区，L₁～L₈为ECA外航程，航行时使用重油，而L₉和L₁₀为ECA内航程，航行时使用轻质燃油。此外，由于沿海区域航道分布密集，因此根据相关规定及航行安全性的考虑，在航段L₈～L₁₀内航速一般不宜超过18 kn。表4详细给出了每条航段的里程信息。整个航线内的总航行时间为132.77 h，总油耗量为105.94 t。

为了验证船舶主机油耗率与主机转速数学关系表达式的准确性，计算在该油耗模型下的油耗量，并与实际航行的油耗量进行对比验证，计算两者的误差率，验证结果如表5所示。

可知，该船舶主机油耗模型的总油耗量为105.04 t，表4中实际航行油耗量为105.94 t，两者相差0.9 t，误差率仅为0.85%，因此该船舶主机油耗模型较为准确，可以适用。

3 多目标优化模型 3.1 燃油成本

由于国际海事组织提出的船舶排放控制区的限制，因此在不同航段需要使用不同的燃油，轻油的含硫量不高于0.1%，重油的含硫量相对高些，这就导致轻油的价格也比重油高出不少，所以在计算燃油成本时需要考虑船舶排放控制区内的轻质燃油成本和船舶排放控制区外的重油成本^[19]。

$COS{T_1} = \sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{C_Q} \cdot {W_Q} + {C_Z} \cdot {W_Z}} \right)}。$

(13)

式中：COST₁为船舶在航行过程中燃油成本，也就是重油成本和轻油成本之和；C_Q为船舶排放控制区内的轻质燃油价格；C_Z为船舶排放控制区外的重油价格；W_Q为在船舶排放控制区内消耗的轻质燃油消耗量；W_Z为在船舶排放控制区外消耗的重油消耗量。

至于在船舶排放控制区内、外消耗的油耗量可以通过先前的油耗模型进行计算：

${W_i} = {g_{ei}} \cdot {P_{ei}} \cdot {T_i}。$

(14)

式中：W_i为航段i内的油耗量；g_ei为航段i内的油耗率；P_ei为航段i内的主机功率；T_i为在航段i内的航行时间。

在某航段内的航行时间可由该航段的航程和航速的比值得到：

$T = \sum\limits_{i = 1}^{{n}} {\frac{{{S_i}}}{{{V_i}}}}。$

(15)

式中：S_i为航段i内的航程；V_i为航段i内的航速。

3.2 租船成本

船舶租船成本主要包括船舶的租赁费用和船员工资（其中还包含交通、管理和伙食等费用），即：

$COS{T_2} = \sum\limits_{i = 1}^n {{S_i} \cdot \left( {D + Y} \right)} /24{V_i}。$

(16)

式中：COST₂为船舶在航行过程中的租船成本；D为船舶的租赁费用；Y为船员工资。

3.3 约束条件

由于这条从宿务到天津新港的国际航线的航行时间为144 h，超过航行限定时间需要支付延期到港费用，因此优化的总航行时间需要满足：

$\sum\limits_{i = 1}^{10} {\frac{{{S_i}}}{{{V_i}}}} \leqslant 144，$

(17)

对于船舶航速需要满足：

$V_i^{\min } \leqslant {V_i} \leqslant V_i^{\max }，$

(18)

船舶螺旋桨转速需要满足：

$n_{ei}^{\min } \leqslant {n_{ei}} \leqslant n_{ei}^{\max }，$

(19)

船舶主机的输出功率仍然需要满足：

${P_i} \leqslant {P_{\max }}。$

(20)

4 多目标优化算法求解步骤 4.1 基于蝴蝶优化算法求解步骤

步骤1　通过软件Matlab编写程序，根据蝴蝶优化算法^[20]和式(13)与式(16)分别建立燃油成本和租船成本的单目标优化模型，求解出燃油成本和租船成本的最优值和最劣值（即最低燃油成本、租船成本和最高燃油成本、租船成本）。

步骤2　根据步骤1中2个优化目标的最优值和最劣值对燃油成本和租船成本2个优化目标进行归一化处理，得到2个目标的功效因子，以消除量纲对这2个目标的影响。归一化处理方法如下式：

$COST_1^{'} = \frac{{COS{T_1} - COST_1^{\min }}}{{COST_1^{\max } - COST_2^{\min }}}，$

(21)

$COST_2^{'} = \frac{{COS{T_2} - COST_2^{\min }}}{{COST_2^{\max } - COST_2^{\min }}}。$

(22)

式中：$COST'_1$为燃油成本功效因子；COST₁^min为燃油成本最理想解；COST₁^max为燃油成本最劣解；$COST'_2$为租船成本功效因子；COST₂^min为租船成本最理想解；COST₂^max为租船成本最劣解。

步骤3　利用线性加权法对燃油成本和租船成本2个目标及其功效因子进行加权处理，在不同权重变化下，可以得到2个功效因子的Pareto最优解集，所有权重系数变化下的Pareto最优解组合在一起就是Pareto最优解集。最终优化目标函数如下式：

$F = \alpha \cdot COST_1^{'} + \beta \cdot COST_2^{'}。$

(23)

约束条件为：

$\alpha + \beta = 1,\alpha > 0,\beta > 0。$

(24)

式中：α和β为2个目标的权重。

步骤4　根据决策方法，即根据理想点法^[21]确定燃油成本和租船成本2个目标的最佳折衷解。从Pareto最优解集中确定一个最合适的解作为多目标船舶航速优化的最优解。Pareto最优解集中的各个解到理想点的距离可以表示为：

$d = \sqrt {{{\left( {C O S {T_1} - C O S T_1^{\min }} \right)}^2} + {{\left( {C O S {T_2} - C O S T_2^{\min }} \right)}^2}}。$

(25)

当理想点法中的距离d最小时，对应的解为Pareto最优解集中的折衷解。

4.2 基于多目标蜻蜓算法求解步骤

多目标蜻蜓算法通过模拟蜻蜓的飞行行为来进行优化。蜻蜓在搜索空间中的位置被称为龙虱，他们通过相互交流信息来协同搜索最优解。其基本思想是每个龙虱根据自身位置和速度信息，以及周围邻居的位置和速度信息，更新自己的位置和速度，从而寻找更好的解。

步骤1　初始化参数和种群：设置种群大小、最大迭代数、搜索空间范围等参数。随机生成一组初始龙虱的位置和速度。

步骤2　计算适应度：根据目标函数计算每个龙虱的适应度值。

步骤3　根据龙虱位置、速度和邻居信息，使用适应度更新龙虱的位置和速度。

步骤4　根据搜索空间的边界限制，对更新后的位置进行边界处理。

步骤5　更新最优解并输出结果：根据龙虱的适应度值更新全局最优解，输出最优解及其对应的适应度值。

再得到Pareto最优解集后，需要选择一种决策方法确定最佳折衷解，和蝴蝶优化算法的决策方法一样，根据Pareto最优解集中各个解到理想点距离d确定最优解。具体如式(25)所示。

同样，当理想点法中的距离d最小时，对应的解为Pareto最优解集中的折衷解。

5 多目标船舶航速优化结果 5.1 基于蝴蝶优化算法的优化结果

蝴蝶优化算法针对多目标船舶航速问题研究的优化结果如表6所示。

5.2 基于多目标蜻蜓算法优化结果

多目标蜻蜓算法针对多目标船舶航速问题研究的优化结果如表7所示。

5.3 结果分析及对比

基于蝴蝶算法的多目标船舶航速结果分析如表8所示。优化前后航速、航行时间、油耗成本和租船成本对比如图3所示。

通过表6～表8与图3分析发现：相比于优化前，基于蝴蝶算法和多目标蜻蜓算法优化后的航速上下浮动不大，较为平稳，都符合实际航行情况；但2种算法优化结果对比分析发现：从环保性角度分析，相比较蝴蝶算法，多目标蜻蜓算法优化后的航行时间虽有增加，但优化后的油耗量却更低，船舶航行排放的污染物也更少，因此基于多目标蜻蜓算法的优化结果更符合环保性的要求。从经济性角度分析，相比较蝴蝶算法，多目标蜻蜓算法优化后的租船成本虽有增加，但燃油成本和总营运成本更低，能以最低营运成本的航速航行，因此基于多目标蜻蜓算法的优化结果更符合经济性的要求。

6 结　语

针对船舶油耗成本和租船成本2个冲突目标，在考虑船舶排放控制区的影响下，采用蝴蝶优化算法与线性加权法相结合求解出油耗成本和租船成本2个目标的Pareto最优解集，采用理想距离法的决策方法，从Pareto最优解集中求解出最佳折衷解。优化结果表明：基于多目标蜻蜓算法的多目标船舶航速优化能够求解出最佳折衷航速，当船舶以优化航速航行时，能够降低2.63%的燃油消耗量，减少15.57%的航行时间，从而减少2.72%的燃油成本和15.57%租船成本，使得总营运成本减少5.78%。相比较蝴蝶优化算法，基于多目标蜻蜓算法进行多目标的船舶航速优化更能有效提高船舶能效水平，以最低营运成本航速航行，满足船东和航运企业的希望，减少油耗的同时也减少了污染物的排放量，很大程度上也满足的政府和组织机构对环保的要求。